南京曉莊學(xué)院實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王兆成

數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究數(shù)量關(guān)系與空間形式，其具有很強(qiáng)的工具性與抽象性。數(shù)學(xué)模型思想的建立可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和外部世界之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型思想，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)建模過程，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要價(jià)值，并且掌握科學(xué)的建模方法與手段，充分發(fā)揮模型思想的作用。接下來，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)“模型思想”，發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”進(jìn)行探討，以供參考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把課堂教學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)地融合起來，為學(xué)生營(yíng)造出生動(dòng)、形象、逼真的生活化情境，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)問題的背景，使學(xué)生充分感知到數(shù)學(xué)模型的存在。例如，在為學(xué)生講解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要為學(xué)生設(shè)置估算的問題情境，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)相乘的結(jié)果進(jìn)行估算：學(xué)校共有20 個(gè)班級(jí)，平均每個(gè)班級(jí)有34 名學(xué)生，學(xué)校共有多少名學(xué)生呢？在實(shí)際操作中，學(xué)生可以首先對(duì)“20×35”的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，獲得估算結(jié)果是700，然后再減掉每個(gè)班多計(jì)算的人數(shù)，最終得到具體的人數(shù)700-20=680。在此道題目中，教師將教材內(nèi)容和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)地融合起來，使學(xué)生更加關(guān)注生活，引導(dǎo)學(xué)生將生活情境轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，探索相關(guān)算法，另外也可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，幫助學(xué)生自主地感知數(shù)學(xué)模型。

二、觀察概括，建立數(shù)學(xué)模型

教師要指導(dǎo)學(xué)生追本溯源，不僅在現(xiàn)實(shí)生活中充分感知到數(shù)學(xué)模型的存在，而且要了解模型的形成過程，從而更加直觀地了解與感知數(shù)學(xué)模型思想。例如，在學(xué)習(xí)“年、月、日”時(shí)，教師就要為學(xué)生講解：一般情況下，一年主要指的是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，時(shí)間大概是365.25 天，平年有365 天，閏年有366 天，每4 年就會(huì)有一個(gè)閏年。在為學(xué)生講解“月”時(shí)，可以利用模型為學(xué)生講解一個(gè)月即為月球繞地球公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，時(shí)間大概是29.5 天。在為學(xué)生講解“日”時(shí)，教師要告知學(xué)生：白天與黑天的一次循環(huán)即為一日，同時(shí)可以補(bǔ)充循環(huán)的原因。在學(xué)生了解了起源以后，教師再為學(xué)生講解“年、月、日”的換算，就可以使學(xué)生了解相關(guān)的概念，從而更好地建立模型。通過追本溯源幫助學(xué)生理解新概念，了解數(shù)學(xué)模型的形成過程，為學(xué)生之后的實(shí)踐操作奠定良好的基礎(chǔ)。

三、動(dòng)手實(shí)踐，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，使得學(xué)生能夠從多個(gè)層面與角度探索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

例如，在為學(xué)生講解“簡(jiǎn)易方程”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師將本節(jié)課的內(nèi)容劃分成兩個(gè)部分：一是利用符號(hào)表示數(shù)；二是解簡(jiǎn)易方程。在實(shí)際教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生在情境中用字母表示數(shù)。比如：家中共有6個(gè)香瓜，每個(gè)人只可以拿1 個(gè)香瓜，在發(fā)完以后還剩余3 個(gè)香瓜，請(qǐng)問有幾個(gè)人拿到香瓜？學(xué)生嘗試著用字母x表示未知數(shù)，在此基礎(chǔ)上列出方程：x+3=6，這樣學(xué)生就掌握了利用方程表示數(shù)學(xué)問題的方法，能夠?qū)︻}目的等量關(guān)系進(jìn)行理解。教師指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中自主觀察與操作，準(zhǔn)確把握等式的基本性質(zhì)，從而降低解方程的難度。列方程和解方程是分開完成的，前者屬于應(yīng)用，屬于建模，后者屬于計(jì)算。這屬于應(yīng)用和計(jì)算的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也是建模以及數(shù)學(xué)的有機(jī)融合，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握與理解數(shù)理的本質(zhì)。

四、開發(fā)教材，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)即為利用所學(xué)知識(shí)科學(xué)地分析以及解決實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與趣味性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入地挖掘教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的合理開發(fā)以及高效運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)教材知識(shí)，積極地建設(shè)數(shù)學(xué)高效課堂。教師要采用生動(dòng)、形象與具體的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)化，這樣可以使得學(xué)生更加容易地理解與記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在為學(xué)生講解“三角形的認(rèn)識(shí)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，在數(shù)學(xué)教材中僅僅對(duì)三角形賦予以下定義：三條線段首尾相連組成的封閉圖形。因?yàn)榇烁拍钍殖橄?，有著很?qiáng)的概括性，所以會(huì)加大學(xué)生的理解難度。在此狀況下，教師就要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)與指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生利用火柴棒拼成一個(gè)三角形，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的外形特征進(jìn)行觀察。如此一來，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、思維能力，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，全面提升教學(xué)的有效性。

總之，在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)建良好的生活情境，幫助學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)模型的存在，而且要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，從而把握模型的形成過程。除此以外，教師也要讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，使其利用模型可以解決更多的現(xiàn)實(shí)問題，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，這樣就可以幫助學(xué)生建立科學(xué)的模型思想，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。