宋 楠，陳韜偉，趙 昆，余益民

(1.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650221；2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息中心，云南 昆明 650221)

在高維度的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別中，脈內(nèi)特征數(shù)據(jù)由于受多種因素的影響，不易發(fā)現(xiàn)具有重要影響的特征，其分選識(shí)別的處理速度和可靠性都大大降低[1].無論是傳統(tǒng)的特征選擇算法還是改進(jìn)算法都是對(duì)原始項(xiàng)集中的每個(gè)項(xiàng)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)估，計(jì)算每個(gè)項(xiàng)的權(quán)值，并按權(quán)值大小進(jìn)行降序排序，根據(jù)給定閾值或給定數(shù)目選取權(quán)值最高的若干項(xiàng)，形成新的特征集，因此易融入主觀性影響特征選擇的質(zhì)量[2].目前關(guān)于新體制雷達(dá)信號(hào)特征的研究工作，主要集中在基于時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、調(diào)制域以及多種變換域等角度進(jìn)行特征分析和細(xì)微特征的研究上，提出的雷達(dá)輻射源信號(hào)特征參數(shù)已達(dá)數(shù)十種[3].但在復(fù)雜體制雷達(dá)共存以及高密度信號(hào)環(huán)境下，隨著融合特征維數(shù)不斷增加或雷達(dá)輻射源信號(hào)經(jīng)特征提取后的初始特征集維數(shù)可能變高，則特征之間必然存在信息冗余，分類的效果變差、特征無效的現(xiàn)象.因此需要采取有效的特征選擇算法對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)特征選擇和優(yōu)化.

特征選擇本質(zhì)上是一個(gè)組合優(yōu)化問題[4-5].當(dāng)特征維數(shù)過高時(shí),窮舉的方法難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解.因此，許多學(xué)者利用貪婪搜索[6]或智能優(yōu)化的方法搜索最優(yōu)解，但通常是以單個(gè)目標(biāo)作為優(yōu)化對(duì)象，且?guī)в休^強(qiáng)主觀性，從而影響特征選擇的效果.粒子群算法作為典型的優(yōu)化算法之一，通過速度和位置公式來更新粒子方向，由于具有易于理解和實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，受到了科學(xué)與工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，但其搜索策略較為單一，導(dǎo)致算法很難獲得 Pareto前沿且容易陷入局部最優(yōu)和無限迭代，在全局搜索和收斂性方面還有一定的不足.針對(duì)上述的問題，本文引入膜粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法從多個(gè)角度評(píng)價(jià)特征子集的質(zhì)量.在雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征選擇實(shí)驗(yàn)過程中，采用1階差分自相關(guān)函數(shù)提取信號(hào)包絡(luò)，利用樣本間的距離構(gòu)建相關(guān)度和冗余度作為目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，以此考察特征子集的質(zhì)量，有利于在非合作的點(diǎn)子對(duì)抗環(huán)境中無監(jiān)督的完成特征子集的選取.

1 膜粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法的提出

圖1中的膜結(jié)構(gòu)由6層膜組成，最外層膜稱為表層膜，它將細(xì)胞內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境隔開.不包含其他膜結(jié)構(gòu)的稱為基本膜，每個(gè)膜所包圍的部分稱為區(qū)域.多目標(biāo)對(duì)象用大小寫字母表示，常見的進(jìn)化規(guī)則類型有多重集重寫規(guī)則(例如d→dy,y→c)和運(yùn)輸規(guī)則等[1].膜結(jié)構(gòu)可等價(jià)表示為：={V,T,C,μ,ω1,ω2,…,ωm,R1,R1,…,Rm}.

膜結(jié)構(gòu)主要包括以下幾點(diǎn)：

1)V是目標(biāo)對(duì)象的字母表，其包含的元素為字符對(duì)象；

2)T?V是輸出字母表；

3)C?V是催化劑；

4)μ是一個(gè)由m個(gè)膜組成的膜結(jié)構(gòu)，各個(gè)膜及其所圍的區(qū)域用標(biāo)號(hào)集H表示H={1,2,3,…,m}，其中m稱為膜系統(tǒng)的度；

5)ωi∈V*(1≤i≤m)表示膜結(jié)構(gòu)μ中區(qū)域i包含的對(duì)象多重集；

6)Ri(1≤i≤m)是關(guān)于膜系統(tǒng)和區(qū)域μ的進(jìn)化規(guī)則的有限集.

2 膜粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)是1種解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的群智能算法[5]，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)較少、魯棒性好等特點(diǎn)，其優(yōu)化問題的每一個(gè)解都被看作是搜索空間中的一只鳥，我們稱之為“粒子”.每個(gè)粒子根據(jù)自己的最佳位置和全局粒子的最佳位置在n維空間內(nèi)調(diào)整自己的方向和速度以搜索最優(yōu)解.為避免粒子陷入局部最優(yōu)和無限迭代，需平衡粒子的全局和局布搜索能力，因此在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入了慣性權(quán)重的概念[4].鳥群中的鳥(即粒子)第t+1次飛行的速度和飛行后的位置根據(jù)如下公式確定:

Vt+1=ω×Vt+c1×rand()×(pBest-Xt)+c2×rand()×(gBest-Xt),

Xt+1=Xt+Vt+1.

(1)

Vt和Vt+1分別是第t和第t+1次飛行的速度；Xt和Xt+1分別是經(jīng)過第t和t+1次飛行后粒子落在的位置；ω為慣性權(quán)重(inertia weight)，描述粒子的慣性對(duì)當(dāng)前速度的影響，其大小用來平衡局部和全局的搜索能力；c1和c2為個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)的學(xué)習(xí)因子；rand()是[0,1]上相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；pBest是該粒子歷次飛行中“最好”的位置；gBest是種群中“最好”的粒子位置.經(jīng)過多次迭代，種群中的粒子會(huì)逐漸向“更好”的位置飛行，最終求得最優(yōu)解[16-17].

受膜系統(tǒng)功能和在分層結(jié)構(gòu)中處理化合物方式的啟發(fā)，結(jié)合粒子群算法提出基于膜結(jié)構(gòu)的粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法(particle swarm multi-objective optimization algorithm based on membrane structure, PSOMM).PSOMM中采用具有層次結(jié)構(gòu)的細(xì)胞型P系統(tǒng)，用字符對(duì)象表示優(yōu)化問題的可行解，由字符對(duì)象組成的解集構(gòu)成多重集.根據(jù)膜系統(tǒng)的分層結(jié)構(gòu)，利用粒子群優(yōu)化的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)概念，在基本膜中采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)多搜尋策略并行更新解[18-19]，通過進(jìn)化規(guī)則保持搜索解的多樣性.在表層膜中，利用外部檔案使用非支配解集和擁擠距離機(jī)制[20]提高非支配解的多樣性和算法收斂速度，使解集近似于Pareto前沿.

3 算法在雷達(dá)輻射源信號(hào)特征選擇中的應(yīng)用

3.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

利用相關(guān)度和冗余度定義一組最小化的目標(biāo)函數(shù)，用以評(píng)價(jià)雷達(dá)輻射源信號(hào)特征子集的質(zhì)量.其中相關(guān)度傾向保留所有與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)緊密的特征，而冗余度則會(huì)排除與已選特征相關(guān)度高的特征.二者作為膜粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù).

相關(guān)度目標(biāo)將采用熵度量指標(biāo)，定義如下：

(2)

其中，N是雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)，a是權(quán)重系數(shù)；Dij是樣本i和樣本j在x所表示的特征子集下的歐式距離，Da表示所有樣本在全空間下歐式距離的平均值；Sij的取值歸一化到[0,1].當(dāng)選擇的特征子集合理時(shí)，樣本i和樣本j若屬于同類，則Sij的取值很小，反之越大.從而f1(x)選取最小值.

冗余度目標(biāo)則利用相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越小，特征子集所包含的冗余越小，定義如下：

(3)

其中，nx表示雷達(dá)信號(hào)特征子集的個(gè)數(shù)；d是總的特征個(gè)數(shù)；xj和xk分別表示x中第j個(gè)和第k個(gè)元素的取值；bij表示第i個(gè)樣本在第j個(gè)特征上的取值，baj表示所有樣本在第j個(gè)特征上的均值.因此，在特征子集規(guī)模確定時(shí)，冗余度小的特征子集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值越小.

3.2 雷達(dá)輻射源信號(hào)多目標(biāo)特征選擇算法步驟

步驟1 將雷達(dá)輻射信號(hào)源的特征向量作為粒子(個(gè)體)隨機(jī)平均分配至每個(gè)基本膜中.

步驟2 計(jì)算Pareto前沿點(diǎn).根據(jù)相關(guān)度和冗余度目標(biāo)函數(shù)計(jì)算雷達(dá)信號(hào)特征個(gè)體的適應(yīng)度，并求出當(dāng)前粒子的Pareto前沿點(diǎn).

步驟3 初始化外部檔案.當(dāng)Pareto前沿點(diǎn)數(shù)量小于預(yù)設(shè)數(shù)值R時(shí)，直接將所有點(diǎn)存入外部檔案中.若Pareto前沿點(diǎn)數(shù)量大于預(yù)設(shè)數(shù)值，根據(jù)公式(4)計(jì)算所有Pareto前沿點(diǎn)的擁擠距離，從擁擠距離最小的點(diǎn)開始逐一刪除，直至備選存入外部檔案的Pareto前沿點(diǎn)數(shù)量與預(yù)設(shè)數(shù)值相等.然后將這些前沿點(diǎn)存放在外部檔案中.

(4)

步驟4 調(diào)用分裂規(guī)則創(chuàng)建基本膜.完成之前的準(zhǔn)備工作后，表層膜內(nèi)開始分裂生成M個(gè)基本膜.分裂基本膜數(shù)量M與外部檔案的Pareto前沿點(diǎn)數(shù)量相等.然后將這些存檔的Pareto前沿點(diǎn)作為該基本膜內(nèi)種群的最優(yōu)個(gè)體.最后，將其余各個(gè)粒子個(gè)體放入距離自身最近的Pareto前沿點(diǎn)所在基本膜中.

步驟5 基本膜內(nèi)獨(dú)立執(zhí)行膜粒子群算法.各個(gè)基本膜內(nèi)，以最先存入外部檔案內(nèi)的Pareto前沿點(diǎn)為種群“最優(yōu)”個(gè)體，根據(jù)公式(1)計(jì)算新的個(gè)體速度和位置.并根據(jù)最新的位置重新計(jì)算適應(yīng)度.

步驟6 溶解.完成各自的粒子群算法后，各個(gè)基本膜破裂，將新產(chǎn)生的粒子重新釋放到表層膜內(nèi).

步驟7 計(jì)算前沿點(diǎn)，放入外部檔案.計(jì)算步驟6中所有被釋放到表層膜字符的Pareto前沿點(diǎn).并將這些點(diǎn)存入外部檔案中.

步驟8 計(jì)算非支配排序，更新外部檔案.判斷外部檔案字符數(shù)量是否超出限制，如果超出限制，重新檔案內(nèi)所有字符的擁擠距離.從擁擠距離最小的點(diǎn)開始逐一刪除，直至外部檔案內(nèi)字符數(shù)量與預(yù)設(shè)數(shù)值相等.

步驟9 迭代.判斷當(dāng)前狀態(tài)是否滿足結(jié)束循環(huán)的條件.如果不滿足，則繼續(xù)執(zhí)行步驟4;如果滿足，執(zhí)行步驟10.

步驟10 輸出外部存檔內(nèi)的所有粒子.最終得到的Pareto前沿點(diǎn)，通過Pareto前沿即可獲得對(duì)應(yīng)的特征子集，統(tǒng)計(jì)所有的特征子集所選中的次數(shù)，獲得所有特征重要度排序.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 一階差分自相關(guān)包絡(luò)特征提取

由于雷達(dá)輻射源信號(hào)的時(shí)域波形分布寬廣、隨機(jī)性強(qiáng)，在復(fù)雜、密集的電磁環(huán)境下存在較大的不確定性，為了在時(shí)域上突出雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制特征，能夠識(shí)別更多的調(diào)制信號(hào)，本文采用文獻(xiàn)[2]所提出的一階差分運(yùn)算方法，通過提取雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征，既可保留差分后的包絡(luò)差異，也可以使噪聲得到很好的抑制.有關(guān)一階差分自相關(guān)包絡(luò)特征提取步驟如下：

假設(shè)雷達(dá)偵察機(jī)接收到的含噪聲解析中頻信號(hào)為.

x(m)=s(m)+n(m),1≤m≤N,

(5)

其中，n(m)為離散高斯白噪聲，N為采樣的脈沖寬度，s(m)雷達(dá)輻射源信號(hào).

步驟1 計(jì)算雷達(dá)輻射源信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)：

(6)

其中，k為相關(guān)時(shí)延，且k>0；A為信號(hào)幅度；f(m)和φ(m)分別為頻率和相位調(diào)制函數(shù)；fs為采樣頻率.

步驟2 為解決噪聲信號(hào)對(duì)區(qū)分調(diào)制特征的影響，更直觀的闡述去噪過程，而不涉及具體的信號(hào)類型，采用以下的形式進(jìn)行一階差分自相關(guān)推導(dǎo)：

y(m)=x(m)-x(m-1),m=1,2,…N.

(7)

步驟3 對(duì)差分y(m)求出自相關(guān)函數(shù)Ry(k)，對(duì)所有k存在：

(8)

Ry(k)=E{y*(m)y(m+k)}=

E{[x*(m)-x*(m-1)][x(m+k)-x(m+k-1)]}=

E{x*(m)x(m+k)-x*(m)x(m+k-1)-x*(m-1)x(m+k)+x*(m-1)x(m+k-1)}

由公式(6)和公式(7)可得出：

Ry(k)≈E{rs(m,k)-rs(m,k-1)-rs(m-1,k+1)+rs(m-1,k)}.

(9)

由公式(9)可見，差分自相關(guān)函數(shù)Ry(k)與頻率、相位調(diào)制以及延遲k有關(guān)，因此Ry(k)的包絡(luò)分量定義為：

U(k)=Re[Ry(k)]2+lm(Ry(k))2.

(10)

步驟4 利用基于距離的可分性判據(jù)對(duì)包絡(luò)進(jìn)行特征選擇，從而得到最能表征信號(hào)調(diào)制特性的特征向量.

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)采用的參數(shù)為：采樣頻率fs= 200 MHz、信號(hào)載頻f0= 50 MHz；脈沖寬度PW= 10 us；相關(guān)時(shí)延k=[1,200]的常規(guī)雷達(dá)輻射源信號(hào)(CW)、線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)、非線性調(diào)頻信號(hào)(NLFM)、二頻率編碼信號(hào)(BFSK)、二項(xiàng)編碼信號(hào)(BPSK)、四項(xiàng)編碼信號(hào)(QPSK)和多項(xiàng)編碼信號(hào)(MPSK)提取差分自相關(guān)包絡(luò)特征后，獲得雷達(dá)輻射源信號(hào)包絡(luò)特征序列.使信噪比SNR從 0 dB 每隔 1 dB 變化到 5 dB，在每一SNR下，每種信號(hào)各隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)不同初相的樣本，7種典型信號(hào)則組成了樣本容量為840的數(shù)據(jù)集1；使SNR從 5 dB 每隔 5 dB 變化到 30 dB，在每一SNR下，每種信號(hào)各隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)不同初相的樣本，組成樣本容量為840的數(shù)據(jù)集2.根據(jù)提取出的差分自相關(guān)包絡(luò)特征，在特征集合延遲集合中選取出與其對(duì)應(yīng)的二維和三維最強(qiáng)包絡(luò)作為特征分量.

采用3.2所述的膜粒子群算法對(duì)雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)進(jìn)行多目標(biāo)特征選擇，獲得對(duì)雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)特征子集序列排序?qū)嶒?yàn)結(jié)果如下：

表1 算法對(duì)不同數(shù)據(jù)集所得到的維數(shù)重要性排序

圖4和圖5為選取前4個(gè)k值所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)特征分別構(gòu)成7種雷達(dá)信號(hào)的2維和3維特征分布圖.由圖4可知，膜粒子群算法多目標(biāo)特征選擇所提取的重要特征子集在信噪比SNR為 0 dB 至 5 dB 時(shí)，小部分信號(hào)之間有交叉重合，但多數(shù)信號(hào)的分選性較好.從圖5中可知,特征子集在SNR=5 dB 以上表現(xiàn)出良好的可聚類性，信號(hào)之間明顯可分，邊界清晰無交疊，故可以簡(jiǎn)化分選器的設(shè)計(jì)，提高分選識(shí)別率，有利于工程應(yīng)用.

最后采用傳統(tǒng)的FCM聚類算法對(duì)信號(hào)特征子集(選取最重要的前5個(gè))進(jìn)行獨(dú)立100次測(cè)試，算法獲得的特征選擇平均誤識(shí)率如圖6所示.在5維以上的特征子集中，誤識(shí)率會(huì)隨維度的降低而減小.當(dāng)SNR變化為 0 dB 至 5 dB 時(shí)，特征子集維度為5的誤識(shí)率最??；當(dāng)SNR變化為 5 dB 至 200 dB 時(shí)，特征子集維度為3的誤識(shí)率為7.61%，達(dá)到最小值.但在2維與3維中有小部分信號(hào)會(huì)重疊，誤差率增大.總體來說，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法所提取的重要特征子集具有良好的可聚類性，平均誤識(shí)率較低，分選識(shí)別率較高，驗(yàn)證了算法的可行性與準(zhǔn)確性.

5 結(jié)語

針對(duì)于雷達(dá)輻射源信號(hào)特征選擇方法中亟待解決的問題，本文提出了1種膜粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法.該算法利用膜系統(tǒng)的分層結(jié)構(gòu)，在基本膜中采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)多搜尋策略來更新解，并通過進(jìn)化規(guī)則保持搜索解的多樣性.采用相關(guān)度和冗余度兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)對(duì)象，既可保留相關(guān)特征，又剔除了冗余特征，從而以多個(gè)角度評(píng)價(jià)雷達(dá)輻射源信號(hào)特征子集的質(zhì)量，避免過早的陷入局部最優(yōu).

通過對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)一階差分自相關(guān)運(yùn)算所提取出雷達(dá)包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了此特征選擇算法的可行性和有效性.由于本文采用的是單層膜結(jié)構(gòu)，在各個(gè)基本膜內(nèi)分別采用粒子群算法尋優(yōu)，也存在計(jì)算代價(jià)高和算法穩(wěn)定性等方面的問題.因此，后續(xù)的研究將進(jìn)一步對(duì)膜框架結(jié)構(gòu)(固定簡(jiǎn)單或動(dòng)態(tài)變化)和交流規(guī)則(運(yùn)輸，融合，分裂等)進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分考察膜算法的能力.