韓林山，溫泉

（華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045）

引言

RV減速器是在擺線針輪行星傳動(dòng)的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種新型齒輪減速器[1]。相較于其他減速器而言，它具有體積小、重量輕、傳動(dòng)比范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)、噪音小、有較大的過(guò)載能力、故障少、壽命長(zhǎng)等一系列優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、高精密數(shù)控機(jī)床、醫(yī)療設(shè)備、工程機(jī)械等領(lǐng)域[2]。曲柄軸與擺線輪之間的軸承是 RV減速器中傳遞扭矩的關(guān)鍵支撐部件，為了減小減速器的尺寸，通常將擺線輪的內(nèi)孔和曲柄軸的外圈作為軸承的外圈和內(nèi)圈，是RV減速器的薄弱環(huán)節(jié)，其壽命直接影響到RV減速器的壽命。精確的得到軸承的受力變化，通過(guò)受力計(jì)算軸承的變形和應(yīng)力，是研究其壽命的必要前提。

1 RV減速器介紹

RV減速器（Rotate Vector）是一種二級(jí)行星減速器，第一級(jí)為漸開(kāi)線外嚙合行星齒輪傳動(dòng)，第二級(jí)為1齒差擺線針輪行星傳動(dòng)，因其第二級(jí)采用1齒差的擺線針輪傳動(dòng)，因而能夠在行星傳動(dòng)設(shè)計(jì)中采用較少的體積實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比。對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)行星輪系命名是2K-V型。

整機(jī)的動(dòng)力由輸入軸傳遞到漸開(kāi)線太陽(yáng)輪，太陽(yáng)輪帶動(dòng)行星輪和曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)，行星輪個(gè)曲柄軸不僅自轉(zhuǎn)還有對(duì)整機(jī)中心線的公轉(zhuǎn)。針輪固定，對(duì)擺線輪產(chǎn)生作用力，擺線輪通過(guò)轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)曲柄軸的曲柄部位產(chǎn)生作用力，所有的力在曲柄軸上相互作用，最終曲柄軸的公轉(zhuǎn)速度通過(guò)行星架輸出。

圖1 RV型減速機(jī)的傳動(dòng)原理圖

2 RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承受力分析

2.1 RV-110E參數(shù)

本文所研究的RV減速器型號(hào)為RV-110E，主要由2個(gè)擺線輪、1個(gè)大的針輪、3個(gè)曲柄軸、1個(gè)漸開(kāi)線太陽(yáng)輪、3個(gè)行漸開(kāi)線星輪和行星架等組成。其基本參數(shù)表1所示。該RV減速器在針齒殼固定的情況下轉(zhuǎn)速比為111，額定輸出轉(zhuǎn)矩1078N·m，額定輸出轉(zhuǎn)速為15r/min，能承受的最大轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的2.5倍。

表1 RV-110E減速器基本技術(shù)參數(shù)

2.2 針輪對(duì)擺線輪的力

擺線輪自轉(zhuǎn)的的同時(shí)會(huì)繞機(jī)架的回轉(zhuǎn)中心公轉(zhuǎn)，為了便于研究，對(duì)整機(jī)添加一個(gè)與輸出大小一樣方向相反的轉(zhuǎn)速，此時(shí)，擺線輪無(wú)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，仍然會(huì)繞機(jī)架的回轉(zhuǎn)中心做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)公轉(zhuǎn)速度會(huì)發(fā)生變化。如圖所示，此時(shí)針輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，擺線輪順時(shí)針公轉(zhuǎn)。這時(shí)擺線輪主要受兩部分的作用力，第一部分為與針齒嚙合產(chǎn)生的嚙合力，第二部分為與曲柄軸轉(zhuǎn)臂軸承的作用力。根據(jù)擺線針輪的傳動(dòng)原理，針輪對(duì)擺線輪的合力經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，以針輪中心點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，水平為X軸，豎直為Y軸。將針輪對(duì)擺線輪合力分解為和

式中：Mc為RV減速器承受的負(fù)載；rc為擺線輪的理論齒廓的平均半徑；zp為針齒齒數(shù)；k1為短幅系數(shù)；rp為針輪中心圓半徑；zc為擺線輪齒數(shù)。

2.3 轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪的力

將曲柄軸上的轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪的合力分解成Ri1，Ri2，Ri3三個(gè)部分。其中為平衡切向作用力所產(chǎn)生的力矩的分力，其只對(duì)Oc產(chǎn)生力矩，并與對(duì)Oc產(chǎn)生的力矩平衡與相平衡；與和的合力相平衡。

若負(fù)載保持恒定，Ri1的方向相對(duì)曲柄軸不變，大小不變；Ri2與Ri3的大小不發(fā)生變化，方向隨著曲柄軸的自轉(zhuǎn)而發(fā)生改變，因此Ri1為擺線輪的軸承上保持不變的載荷，Ri2與Ri3為曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)載荷，將三個(gè)力合并，一個(gè)固定載荷與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)載荷矢量相加而成的擺線輪的軸承對(duì)擺線輪的作用力Ri。

圖2 擺線輪受力分析

方向隨曲柄軸轉(zhuǎn)角的變化而變化，因此Ri1為轉(zhuǎn)臂軸承上的固定載荷，Ri2與Ri3為旋轉(zhuǎn)載荷，經(jīng)過(guò)力的合成后，轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪的作用力Ri是由一個(gè)固定載荷與一個(gè)旋轉(zhuǎn)載荷合成的總載荷，即：

在曲柄軸上建立平面動(dòng)坐標(biāo)系，以轉(zhuǎn)臂的切線方向?yàn)閄軸，垂直的轉(zhuǎn)臂偏心方向?yàn)閅軸。

由計(jì)算過(guò)程可知，合力的大小跟負(fù)載成正比，極限載荷下的合力是額定載荷下合力的2.5倍。用matlab編寫(xiě)程序得出X和Y方向的分力，最后由分力計(jì)算出合力的大小和變化。畫(huà)出三個(gè)軸承受力大小隨著一個(gè)曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變化曲線。結(jié)果如圖所示。擺線輪上的軸承受力的最大值為7600N，最小值為276N，隨著曲柄軸的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)出周期性變化。

圖3 軸承分力和合力變化圖

圖4 三個(gè)軸承合力大小變化圖

3 轉(zhuǎn)臂軸承的最大應(yīng)力計(jì)算

由上面的受力分析可知，RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的三個(gè)曲柄軸上的轉(zhuǎn)臂軸承受力大小和規(guī)律一樣，進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)計(jì)算一個(gè)即可。曲柄軸的曲軸部分作為軸承的內(nèi)圈，材料為 18Cr NiMnMoA，彈性模量為2.12×1011Pa，滾針的材料為GCr15，彈性模量為2.19×1011Pa，擺線輪的內(nèi)孔作為軸承的外圈，材料為20CrMo，彈性模量為2.1×1011Pa。泊松比都為0.3。

表2 轉(zhuǎn)臂軸承基本設(shè)計(jì)參數(shù)

采用有限元計(jì)算軟件WORKBENCH計(jì)算擺線輪上的軸承接觸應(yīng)力。有限元模型建立盡量簡(jiǎn)單，軸承單邊受力，且主要應(yīng)力變化集中在滾子與內(nèi)外圈的接觸部分，簡(jiǎn)化模型及網(wǎng)格如圖所示。盡量提高計(jì)算精度，接觸部分的網(wǎng)格尺寸小于0.01mm。

接觸對(duì)設(shè)置：滾子與內(nèi)外圈接觸的表面為接觸面，內(nèi)外圈接觸滾子的面為目標(biāo)面。接觸類(lèi)型為非對(duì)稱接觸，計(jì)算方法采用普通的拉格朗日算法。

約束和加載：對(duì)軸承外圈的外部進(jìn)行全約束，內(nèi)圈的上邊加載前面計(jì)算出來(lái)的最大載荷7500N。

圖5 軸承的簡(jiǎn)化模型圖

圖6 接觸部分的網(wǎng)格

計(jì)算結(jié)果：最大計(jì)算應(yīng)力發(fā)生在最下邊的滾子和內(nèi)圈接觸的地方，應(yīng)力變化如圖所示。內(nèi)圈與最下邊的滾子接觸的地方最大計(jì)算應(yīng)力為1569MPa，滾子與內(nèi)圈接觸的地方最大計(jì)算應(yīng)力1524Mpa。

結(jié)果分析：計(jì)算出來(lái)的最大應(yīng)力超過(guò)軸承材料的屈服極限，有限元按照彈性理論計(jì)算出的結(jié)果，計(jì)算出來(lái)的應(yīng)力值偏大，實(shí)際中，軸承會(huì)采用修型降低軸承的最大應(yīng)力，軸承在承受超過(guò)屈服極限的應(yīng)力后會(huì)發(fā)生塑性變形，迅速降低承受的應(yīng)力，這個(gè)在軸承里面是被允許的。

圖7 滾子與內(nèi)圈接觸的應(yīng)力

圖8 內(nèi)圈接觸部分的應(yīng)力

圖9 滾子接觸部分的應(yīng)力

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)擺線輪的受力分析，分析出擺線輪和轉(zhuǎn)臂之間軸承的受力變化，分析發(fā)現(xiàn)，軸承的最大受力值和負(fù)載成正比，通過(guò)有限元由最大受力計(jì)算出軸承內(nèi)部的最大應(yīng)力和應(yīng)力分布情況，為軸承的后續(xù)研究提供必要的支撐。