許興斗，王永博，周競(jìng)捷，周奇慧

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器作為一種高精度角度傳感器，其輸出為與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正余弦關(guān)系的電壓信號(hào)，常應(yīng)用于武器裝備系統(tǒng)中作為角度解算元件及隨動(dòng)系統(tǒng)位置傳感器。正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器具有可靠性高、精度高，維護(hù)簡(jiǎn)單、使用方便等特點(diǎn)，特別適合在惡劣工況和某些特殊場(chǎng)合中應(yīng)用。

傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計(jì)方法為等效磁路法，根據(jù)主要技術(shù)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)尺寸，通過(guò)迭代計(jì)算，完成旋轉(zhuǎn)變壓器原方及副方繞組匝數(shù)的設(shè)計(jì)[1]。等效磁路法無(wú)法考慮磁路中非線性及諧波磁場(chǎng)的影響，因此計(jì)算結(jié)果不太準(zhǔn)確，誤差較大。為克服等效磁路法的不足，可以采用有限元分析法，將電磁場(chǎng)的微分方程求解問題轉(zhuǎn)化為泛函求極值問題。有限元分析法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出旋轉(zhuǎn)變壓器的磁場(chǎng)以及輸出電壓信號(hào)。因此，目前常采用有限元電磁仿真軟件對(duì)正余旋旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行電磁仿真。

用有限元電磁仿真軟件對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行分析的局限性是無(wú)法直接得到電磁方案中的電氣精度。目前，旋轉(zhuǎn)變壓器的仿真分析大多是通過(guò)輸出電壓信號(hào)的正弦性和正余弦輸出信號(hào)的正交性來(lái)間接評(píng)價(jià)電磁設(shè)計(jì)方案的好壞[2]。

本文研究了一種旋轉(zhuǎn)變壓器電氣精度的仿真分析方法，即應(yīng)用有限元電磁軟件Maxwell準(zhǔn)確計(jì)算出旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)，并使用MATLAB/Simulink軟件對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子各位置下的電氣誤差，通過(guò)仿真可以直接得到旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計(jì)方案的電氣精度。

1 基本原理

旋轉(zhuǎn)變壓器由定子和轉(zhuǎn)子組成，定、轉(zhuǎn)子鐵心中均分布有正弦繞組，R1,R3為激磁繞組，通入激磁信號(hào)URef；S1,S3為余弦繞組，輸出余弦信號(hào)Ucos；S2,S4為正弦繞組，輸出正弦信號(hào)Usin。電氣原理圖如圖1所示。

圖1 電氣原理圖

旋轉(zhuǎn)變壓器電壓方程式如下：

UR1R3=URef=Usin(ωt)

(1)

US1S3=Ucos=KUsin(ωt)cos(pθ)

(2)

US2S4=Usin=KUsin(ωt)sin(pθ)

(3)

式中：U為激磁電壓的有效值；ω為激磁角頻率；K為變壓比；p為旋轉(zhuǎn)變壓器的極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置；pθ為轉(zhuǎn)子電氣角度位置。

由電壓方程可知，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子在角度位置θ處，其輸出信號(hào)為以ω為周期，KUsin(pθ′)、KU·cos(pθ′)為幅值的正、余弦輸出信號(hào)。計(jì)算的實(shí)際位置θ′與位置θ的差值，即為旋轉(zhuǎn)變壓器在該位置的電氣誤差δθ[3]，也稱之為電氣精度。

按照GJB2143A多極和雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器通用規(guī)范中電氣誤差的測(cè)試方法規(guī)定，應(yīng)測(cè)試所有零位的零位誤差。在最大正、負(fù)零位誤差所處零位的極對(duì)下各測(cè)一對(duì)極的電氣誤差，每對(duì)極測(cè)24點(diǎn)(電氣角度每隔15°測(cè)一點(diǎn))，取各位置誤差中的最大值的絕對(duì)值|δmax|為旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣誤差。

2 電氣精度仿真計(jì)算方法

根據(jù)“反正切法”可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)變壓器的角度位置。通過(guò)有限元仿真得到旋轉(zhuǎn)變壓器在pθ電氣角度位置處的兩相輸出電壓波形，計(jì)算得到兩相輸出電壓的有效值|Ucos|和|Usin|，反正切計(jì)算出角度位置：

pθ1=arctan(|Usin|/|Ucos|)

(4)

結(jié)合兩相輸出電壓Ucos,Usin和激磁電壓UR1R3進(jìn)行象限區(qū)間判定，可以得到旋轉(zhuǎn)變壓器的實(shí)際角度位置：

pθ′=pθ1+i×90°(i=0或1或2或3)

(5)

那么旋轉(zhuǎn)變壓器在pθ位置處的電氣誤差：

δθ= (pθ′-pθ)/p=θ′-θ

(6)

電氣精度計(jì)算方法如圖2所示。

圖2 計(jì)算方法

3 電氣精度的仿真分析

旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度仿真包含兩個(gè)步驟，首先應(yīng)用有限元電磁仿真的方法得到旋轉(zhuǎn)變壓器在不同位置下輸出電壓信號(hào)的波形和數(shù)據(jù)，然后再應(yīng)用計(jì)算方法得到旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度。

3.1 有限元電磁仿真

一款多極旋轉(zhuǎn)變壓器的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。采用美國(guó)Ansoft公司的Maxwell有限元仿真軟件對(duì)該多極旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行仿真。

根據(jù)表1中的主要參數(shù)，采用Maxwell軟件中Maxwell 2D建模，模型如圖3所示。

表1 樣機(jī)主要參數(shù)

圖3 多極旋轉(zhuǎn)變壓器模型

完成仿真模型中的繞組分相、匝數(shù)設(shè)計(jì)、激磁設(shè)置、剖分設(shè)置、計(jì)算方法設(shè)置，對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行電磁仿真。

多極旋轉(zhuǎn)變壓器的磁力線圖如圖4所示，從圖4中可以看出,磁力線走勢(shì)正確，說(shuō)明所建的模型準(zhǔn)確。

圖4 磁力線圖

多極旋轉(zhuǎn)變壓器的磁密云圖如圖5所示，由于旋轉(zhuǎn)變壓器的激磁電壓不高，磁密云圖中的氣隙主磁場(chǎng)、齒部和軛部等均未出現(xiàn)磁密飽和的情況，各個(gè)位置的磁密值設(shè)計(jì)合理。

圖5 磁密云圖

旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，仿真得到多極旋轉(zhuǎn)變壓器的激磁信號(hào)及輸出信號(hào)。激磁信號(hào)波形如圖6所示，正弦輸出信號(hào)及余弦輸出信號(hào)波形如圖7所示。

圖6 激磁信號(hào)波形

圖7 輸出正余弦信號(hào)波形

從圖7中可以看出, 正、余弦輸出信號(hào)的包絡(luò)線正弦性良好，兩相信號(hào)正交，說(shuō)明仿真方法正確。

按照多極和雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器通用規(guī)范中電氣精度的測(cè)量方法，在一個(gè)電周期內(nèi)每隔15°電角度測(cè)一點(diǎn)，因此在電磁仿真中需要得到轉(zhuǎn)子每隔15°電角度位置下的正、余弦輸出信號(hào)。

旋轉(zhuǎn)變壓器為16對(duì)極，一個(gè)電周期內(nèi)轉(zhuǎn)子各位置機(jī)械角度間隔為15°/16=0.937 5°，共計(jì)24個(gè)位置。分別仿真得到旋轉(zhuǎn)變壓器在24個(gè)位置下的正弦輸出信號(hào)和余弦輸出信號(hào)。24個(gè)位置下的正弦輸出信號(hào)如圖8所示，余弦輸出信號(hào)如圖9所示。

圖8 各位置下的

圖9 各位置下的

3.2 電氣精度計(jì)算

應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件,依據(jù)圖2的精度計(jì)算方法搭建模型，如圖10所示。

圖10 計(jì)算模型框圖

將電磁仿真得到的各個(gè)位置下多極旋轉(zhuǎn)變壓器的正、余弦輸出電壓數(shù)據(jù)和激磁電壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算模型中，可以計(jì)算出在24個(gè)不同位置點(diǎn)下的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置，如圖11所示。

圖11 計(jì)算轉(zhuǎn)子位置

圖11計(jì)算出的各轉(zhuǎn)子位置與圖8、圖9中的位置一一對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)變壓器為16對(duì)極，一個(gè)電周期對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度為360°/16=22.5°，圖11計(jì)算出的各個(gè)轉(zhuǎn)子位置角度幾乎在一條直線上，說(shuō)明樣機(jī)的電磁方案合理。一個(gè)電周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度曲線如圖12所示，在一個(gè)電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為14″，電氣誤差的最小值為-20″。

圖12 轉(zhuǎn)子不同位置下的電氣誤差曲線

4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

按照表1中給出的主要參數(shù)，設(shè)計(jì)制造的多極旋轉(zhuǎn)變壓器樣機(jī)實(shí)物如圖13所示，其電磁設(shè)計(jì)方案與電磁仿真模型完全相同。

圖13 多極旋轉(zhuǎn)變壓器樣機(jī)

將2臺(tái)樣機(jī)按照一個(gè)電周期內(nèi)每隔15°電角度測(cè)一點(diǎn)進(jìn)行電氣誤差的測(cè)試，2臺(tái)樣機(jī)的實(shí)測(cè)電氣誤差曲線(取電氣誤差最大值所處的一個(gè)電周期)分別如圖14、15所示。

圖14 1號(hào)樣機(jī)電氣誤差曲線

圖15 2號(hào)樣機(jī)電氣誤差曲線

1號(hào)樣機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為22.3″，電氣誤差的最小值為-18.8″；2號(hào)樣機(jī)在一個(gè)電周期內(nèi)電氣誤差的最大值為20.5″，電氣誤差的最小值為-6.2″。

將仿真結(jié)果與兩臺(tái)樣機(jī)產(chǎn)品的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以看出，兩者曲線的變化規(guī)律和電氣誤差絕對(duì)值的極大值在量級(jí)上都是接近的。因此，通過(guò)這種有限元仿真加計(jì)算的分析方法可以模擬旋轉(zhuǎn)變壓器的電氣精度，對(duì)電磁設(shè)計(jì)方案的合理性作出判斷，從而指導(dǎo)旋轉(zhuǎn)變壓器產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。

從圖12的仿真曲線明顯可以看出，要比圖14和圖15樣機(jī)的實(shí)測(cè)曲線要對(duì)稱，主要原因是仿真中不用考慮產(chǎn)品實(shí)際設(shè)計(jì)、加工及測(cè)試中帶來(lái)的偏差，如磁性材料各向?qū)Т怕适欠褚恢隆⒍ㄞD(zhuǎn)子之間氣隙是否完全均勻、鐵心齒槽分度帶來(lái)的誤差以及安裝測(cè)試中引入的誤差等。從圖12及圖14、圖15中還可以看出，誤差曲線呈高次諧波的形式，這主要是旋轉(zhuǎn)變壓器本身所固有的，例如：正弦繞組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法不完善，斜槽不準(zhǔn)確，定、轉(zhuǎn)子的槽數(shù)選擇不合理等，致使某些高次空間諧波磁場(chǎng)感應(yīng)的電壓沒能充分抑制掉；另外，鐵心的氣隙磁密分布的波形非正弦，加工中的偏心、橢圓以及安裝時(shí)定、轉(zhuǎn)子軸不同心等都會(huì)引起誤差。隨著設(shè)計(jì)、工藝、測(cè)試等手段的不斷完善，磁性材料的不斷更新，這類誤差是可以消除或減小的。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了一種針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器電氣精度的有限元仿真加計(jì)算的分析方法，通過(guò)對(duì)一款旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行仿真分析并與樣機(jī)實(shí)物測(cè)試的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該電氣精度仿真分析方法的可行性，對(duì)提高旋轉(zhuǎn)變壓器精度設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性具有較高的實(shí)用工程價(jià)值。