王日茗，楊建飛,2，邱 鑫,2，王浩亮，王志偉，樊溫新

(1.南京師范大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，南京 210046； 2.南京智能高端裝備產(chǎn)業(yè)研究院有限公司，南京 210042；3江蘇遠(yuǎn)東電機(jī)制造有限公司，泰州 225500)

0 引 言

無刷直流電動機(jī)(以下簡稱BLDCM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、成本低等優(yōu)點，非常適用于各種工業(yè)應(yīng)用，受到了研究人員的廣泛關(guān)注[1-4]。然而，由于定子電感和有限的直流電壓限制了換相過程相電流的快速變化，導(dǎo)致在換相過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。而換相轉(zhuǎn)矩脈動過大又會導(dǎo)致電機(jī)振動和噪聲，極大限制了BLDCM的應(yīng)用[5-6]。

由于以上原因，BLDCM換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制一直是熱點研究問題[7-16]。文獻(xiàn)[7]分析了換相轉(zhuǎn)矩脈動成因，并指出保持非換相相電流恒定，可以抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[8]通過對電壓擾動進(jìn)行補(bǔ)償，使非換相相電壓保持恒定，從而使該相電流保持穩(wěn)定。但是這種方法在高速范圍適用性差，針對寬速范圍換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制，許多學(xué)者也進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[9-11]采用可調(diào)變換器來調(diào)節(jié)輸入電壓。文獻(xiàn)[9]中，BLDCM在正常導(dǎo)通期間由直流電源供電，同時，由Sepic轉(zhuǎn)換器調(diào)節(jié)換相過程所需電壓，從而實現(xiàn)全速范圍內(nèi)的換相控制。文獻(xiàn)[10]增加Cuk轉(zhuǎn)換器來改變逆變橋的輸入電壓。Cuk變換器在正常導(dǎo)通期間工作在buck模式，在換相期間通過開關(guān)選擇電路將Cuk變換器的輸出模式轉(zhuǎn)換為升壓模式，從而保持非換相相電流穩(wěn)定。文獻(xiàn)[11]提出一種Z源逆變器的換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，通過引入矢量方法來提高直流電壓。上述方法存在硬件開銷大的問題，難以實現(xiàn)實用化。文獻(xiàn)[12-13]將電機(jī)轉(zhuǎn)速劃分為低速、高速兩個區(qū)間，根據(jù)這兩個區(qū)間在換相過程分別采用不同的控制策略來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[12]中，低速段對非換相和關(guān)斷相進(jìn)行PWM調(diào)制，高速段對關(guān)斷相進(jìn)行PWM調(diào)制。文獻(xiàn)[13]中，低速段采用兩相導(dǎo)通方式，高速段采用兩相導(dǎo)通和三相導(dǎo)通相結(jié)合的控制方式，根據(jù)不同的轉(zhuǎn)速范圍選擇不同的電壓矢量。這些方法雖然能夠抑制全速范圍換相轉(zhuǎn)矩脈動，但是換相瞬間具有控制上的滯后性，難以對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實時補(bǔ)償。為解決這一問題，預(yù)測控制方法得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于有限狀態(tài)模型的預(yù)測控制方法，該方法根據(jù)非換相相電流預(yù)測模型和代價函數(shù)選擇最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，但是模型建立過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]采用電流預(yù)測控制對BLDCM的進(jìn)行控制，但是對預(yù)測電流的給定值計算過程中進(jìn)行了估算，計算過于粗糙。文獻(xiàn)[16]在BLDCM直接轉(zhuǎn)矩控制換相轉(zhuǎn)矩分析過程中引入了三相交流電機(jī)分析過程使用的坐標(biāo)變換理論，得到換相電流和換相時間的相關(guān)約束，最后使用圖解法實現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制。但是該方法使用的坐標(biāo)變換增加了計算復(fù)雜度，并且在公式推導(dǎo)過程使用到電感參數(shù)，而實際電機(jī)電感難以精確測量，導(dǎo)致算法實現(xiàn)更加困難，算法有待優(yōu)化。

由于直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)有優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能，大量學(xué)者對其展開了深入研究[17-20],文獻(xiàn)[17]通過選擇6個電壓矢量和零矢量建立了傳統(tǒng)6扇區(qū)BLDCM DTC矢量控制方案。文獻(xiàn)[18]發(fā)現(xiàn)由于二極管續(xù)流，傳統(tǒng)全關(guān)斷零矢量作用效果相當(dāng)于反矢量。文獻(xiàn)[19]重新構(gòu)造了BLDCM DTC零矢量，消除了二極管續(xù)流現(xiàn)象，同時建立了一種12扇區(qū)BLDCM DTC控制方案，有效消除了關(guān)斷相電流，較大降低了轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[20]在此控制方案基礎(chǔ)上加以延伸，提出了12扇區(qū)BLDCM DTC占空比控制方法，其對非換相期間和換相期間轉(zhuǎn)矩脈動都具有較強(qiáng)抑制作用。本文在此12扇區(qū)BLDCM DTC占空比控制方法基礎(chǔ)上進(jìn)行換相轉(zhuǎn)矩脈動控制研究，提出一種以轉(zhuǎn)矩控制環(huán)輸出為預(yù)測電流給定的換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略。仿真驗證了此算法的有效性。

1 兩相導(dǎo)通BLDCM DTC數(shù)學(xué)模型

兩相導(dǎo)通控制方式下，具有理想梯形反電動勢波形的BLDCM能夠得到最大轉(zhuǎn)矩輸出。BLDCM反電動勢和電流波形圖如圖1所示。圖1中，ea,eb,ec表示定子相反電動勢；ia,ib,ic表示定子相電流。

圖1 BLDCM三相反電動勢和電流波形

對于定子采用三相星型、無中線連接的BLDCM，其與電壓型逆變器等效電路如圖2所示。

圖2 BLDCM與逆變器等效電路圖

其中，VT1～VT6表示6個開關(guān)管；ua,ub,uc為定子三相電壓；Rs,L為定子每相電阻與等效電感；UDC為直流母線電壓;N為中性點;g為直流母線地。

定子繞組采用星型接線的BLDCM端電壓測量簡單，其端電壓方程：

(1)

uag,ubg,ucg分別表示三個端點的對地電壓；Rs是定子相電阻；ia,ib,ic是定子三相電流；LM是定子等效電感；ea,eb,ec是三相反電動勢；ung表示中性點對地電壓。

轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中：Te表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Ωr表示轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

本文算法是基于12扇區(qū)BLDCM DTC占空比控制方案，將電機(jī)旋轉(zhuǎn)360°電角度周期分為6個大扇區(qū)，每個大扇區(qū)根據(jù)不同零矢量劃分為2個小扇區(qū)，矢量選擇表如表1所示。

表1中，τ為轉(zhuǎn)矩狀態(tài)信號，τ=1是轉(zhuǎn)矩增加信號，τ=0是轉(zhuǎn)矩減小信號。Vxy為零矢量，其中x表示開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)：7表示導(dǎo)通兩個上橋臂開關(guān)管，0表示導(dǎo)通兩個下橋臂開關(guān)管；y表示扇區(qū)：由于4、5、6大扇區(qū)分別與1、2、3大扇區(qū)的零矢量開關(guān)狀態(tài)一致，因此統(tǒng)一采用1、2、3大扇區(qū)內(nèi)的零矢量標(biāo)定，不再另行編號。

表1 BLDCM DTC 12扇區(qū)矢量選擇表

2 兩相導(dǎo)通BLDCM換相轉(zhuǎn)矩脈動分析

由于相電感的存在，實際電機(jī)在換相時，導(dǎo)通相與關(guān)斷相的電流變化率不同，導(dǎo)致非換相相電流波動，從而引起換相轉(zhuǎn)矩脈動。換相過程電流轉(zhuǎn)矩可能出現(xiàn)如圖3所示的情況。

(a) 低速段

(b) 高速段

低速段，開通相電流上升速度大于關(guān)斷相電流下降速度，導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩脈動。通過對開通相進(jìn)行PWM斬波控制，抑制開通相電流上升速度，強(qiáng)制其與關(guān)斷相電流下降速度相等，進(jìn)而達(dá)到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的，同時，采用電流預(yù)測算法解決控制滯后的問題。

以A+C-到B+C-換相過程為例，換相過程開關(guān)狀態(tài)和電流方向如圖4所示。

(a) 換相期間開通相導(dǎo)通

(b) 換相期間開通相關(guān)斷

列寫三相電壓方程：

(3)

式中：Ua,Ub,Uc是定子三相相電壓；D1為開通相占空比。由式(3)可得：

(4)

式中：Uac,Ubc為兩相線電壓；E為反電動勢峰值，由式(4)可得：

(5)

要使換相期間轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，三相電流變化率需滿足：

(6)

所以開通相占空比公式：

(7)

對式(7)進(jìn)行離散化，可得：

(8)

(9)

式中：Ka=E/Ωr為反電動勢系數(shù)。故非換相相電流預(yù)測值：

(10)

下一周期開通相預(yù)測占空比又可寫：

(11)

高速段，開通相電流上升速度小于關(guān)斷相電流下降速度，導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩脈動。此時開通相常開，通過對關(guān)斷相進(jìn)行PWM斬波控制，延遲關(guān)斷相電流下降速度，強(qiáng)制其與開通相電流上升速度相等，進(jìn)而達(dá)到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的；同時，采用電流預(yù)測算法解決控制滯后的問題。

仍以A+C-到B+C-換相過程為例，換相過程開關(guān)狀態(tài)和電流方向如圖5所示。

(a) 換相期間關(guān)斷相導(dǎo)通

(b) 換相期間關(guān)斷相關(guān)斷

列寫三相電壓方程：

(12)

同理，經(jīng)過離散化可預(yù)測下一周期關(guān)斷相占空比：

(13)

又可寫為：

(14)

系統(tǒng)采用純轉(zhuǎn)矩環(huán)控制，控制框圖如圖6所示。

圖6 BLDCM DTC控制框圖

3 仿真驗證

為驗證理論分析的正確性，使用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真建模分析，仿真控制周期60μs，BLDCM模型參數(shù)如表2所示。

表2 BLDCM參數(shù)

仿真在額定轉(zhuǎn)矩(1.88N·m)下進(jìn)行，分低速(100r/min)和高速(800r/min)兩組分別進(jìn)行，驗證電流預(yù)測控制算法對換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果。對比仿真為12扇區(qū)BLDCMDTC占空比控制算法(下稱傳統(tǒng)控制方法)，其本身對換相轉(zhuǎn)矩脈動就具有較強(qiáng)抑制作用。

額定負(fù)載1.88N·m，低速100r/min時，對比圖7(a)和圖8(a)轉(zhuǎn)矩波形可知，電流預(yù)測控制方法下，換相轉(zhuǎn)矩基本無脈動；對比圖7(c)和圖8(c)轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形可知，傳統(tǒng)控制方法下，換相占空比開始響應(yīng)時刻比換相開始時刻延遲了1個控制周期，如圖7(c)所示，這種控制上的滯后性，導(dǎo)致開通相過調(diào)制，開通相完全開通時刻比關(guān)斷相完全關(guān)斷時刻延長了2個控制周期，如圖7(c)所示，最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩墜落；而電流預(yù)測控制方法下，換相占空比開始響應(yīng)時刻和換相開始時刻相同，如圖8(c)所示，其控制具有良好的跟隨性，開通相完全開通時刻和關(guān)斷相完全關(guān)斷時刻相同，如圖8(c)所示，換相轉(zhuǎn)矩保持穩(wěn)定。

(a) 傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩波形

(b) 傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流波形

(c) 傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形

(a) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩波形

(b) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流波形

(c) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形

額定負(fù)載1.88N·m，高速800r/min時，對比圖9(a)和圖10(a)轉(zhuǎn)矩波形可知，電流預(yù)測控制方法下，換相轉(zhuǎn)矩基本無脈動；對比圖9(b)和圖10(b)，換相期間，傳統(tǒng)控制方法沒有引入關(guān)斷相進(jìn)行占空比控制，即使開通相保持恒通(占空比為“1”)也難以使開通相電流上升速率跟隨關(guān)斷相電流下降速率，最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩墜落；而電流預(yù)測控制方法引入關(guān)斷相占空比控制，有效抑制了轉(zhuǎn)矩墜落；對比圖9(c)和圖10(c)轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形可知，傳統(tǒng)控制方法下，開通相換相占空比開始響應(yīng)時刻比換相開始時刻延遲了1個控制周期，如圖9(c)所示，這種控制上的滯后性和電壓幅值限制共同導(dǎo)致了開通相完全開通時刻比關(guān)斷相完全關(guān)斷時刻延長了4個控制周期，如圖9(c)所示，最終導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩墜落；而電流預(yù)測控制方法下，開通相完全開通時刻和關(guān)斷相完全關(guān)斷時刻相同，如圖10(c)所示，換相轉(zhuǎn)矩保持穩(wěn)定。

(b) 傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流波形

(c) 傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形

(a) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩波形

(b) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流波形

(c) 電流預(yù)測控制方法轉(zhuǎn)矩、占空比、電流放大波形

由表3分析可見，對比傳統(tǒng)控制方法，電流預(yù)測控制方法在低速(100r/min)、高速(800r/min)的轉(zhuǎn)矩脈動抑制率分別達(dá)到了18.46%和37.36%，轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果明顯。

表3 轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果對比

4 結(jié) 語

本文研究了一種基于電流預(yù)測控制的BLDCMDTC系統(tǒng)換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法。與傳統(tǒng)方法相比，電流預(yù)測方法利用BLDCMDCT轉(zhuǎn)矩控制環(huán)輸出，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系轉(zhuǎn)換得到電流預(yù)測值。電流預(yù)測過程不依賴于電感等難以測量的電機(jī)本體參數(shù)，沒有經(jīng)過相關(guān)約去換算，因此電流預(yù)測算法計算簡單、預(yù)測值精確，并且具有普遍適用性。仿真結(jié)果表明，電流預(yù)測控制算法能夠有效抑制低速段和高速段的換相轉(zhuǎn)矩脈動，與理論分析一致。