董健

【摘 要】 數(shù)學(xué)知識非常鍛煉人的邏輯思維，它要求學(xué)生學(xué)會思考，并且需要學(xué)生具有總結(jié)與歸納的能力，而類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常常見的，它能夠鍛煉人們的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)生掌握合適的學(xué)習(xí)方式才能夠提升學(xué)習(xí)效率。本文將對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】 類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué);策略

在科學(xué)研究的過程中，類比推理的應(yīng)用非常廣泛，同時，類比推理在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用也十分廣泛，這也是數(shù)學(xué)考試中的一個非常重要的考點(diǎn)。在類比推理的過程中，兩類對象必須具有部分相同的屬性，然后由一種特殊推理到另一種特殊，它非?？简?yàn)學(xué)生的發(fā)散思維與判斷推理能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中非常重要，因此很有必要對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

一、巧用類比推理，簡化教學(xué)新內(nèi)容

在類比推理的運(yùn)用過程中，學(xué)生可以提升自己的探究能力，也能夠提升自主學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)前倡導(dǎo)素質(zhì)教育，傳統(tǒng)的教師“滿堂灌”的教學(xué)方式已經(jīng)不適應(yīng)教學(xué)的發(fā)展，所以應(yīng)該給予學(xué)生更多的自主性。而類比推理的運(yùn)用則剛好符合這一教育理念，在類比推理的應(yīng)用中，學(xué)生可以很好地鍛煉自己的思維能力，增強(qiáng)自身解決問題的能力，同時還有利于幫助自身獲取新的知識。在新授課的過程中，一個新的知識點(diǎn)學(xué)生接受起來往往比較困難，需要學(xué)生花費(fèi)更多的時間去理解與學(xué)習(xí)，若是只憑借著書本與教師的講解，那么學(xué)習(xí)效率也不能得到更好的提升。這時就需要學(xué)生運(yùn)用類比推理的能力，將已掌握的知識與新的知識聯(lián)系在一起，更好地理解新知識。

例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)中“等比數(shù)列”這一知識內(nèi)容時，就可以采用類比推理的方式來為學(xué)生講授新課。新授課階段，學(xué)生對于等比數(shù)列是沒有認(rèn)知的，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，但是如果直接將新課內(nèi)容講解給學(xué)生，學(xué)生并不容易理解，這個時候就需要類比推理的幫助。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時就可以受到啟發(fā)。例如，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）·d=d·n+a1-d（n∈N*），在探尋兩者共同點(diǎn)的基礎(chǔ)上，讓等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變得更加容易理解，從而能夠得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1·qn-1=·qn（n∈N*），更好地開展關(guān)于等比數(shù)列其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

二、巧用類比推理，降低習(xí)題困難度

學(xué)好數(shù)學(xué)的一個關(guān)鍵就是對習(xí)題的練習(xí)，在學(xué)完書本知識之后，學(xué)生必須通過習(xí)題的鍛煉才能夠?qū)崿F(xiàn)對知識更好的掌握。但是相當(dāng)一部分學(xué)生對于習(xí)題的訓(xùn)練是不夠的，高中數(shù)學(xué)知識難度較大，部分習(xí)題的難度也比較大，學(xué)生在面對這類習(xí)題時常常會感到無從下手。這時候就需要通過類比推理的思維方式來幫助學(xué)生更好地理解題目，更快地解決難題，讓學(xué)生在掌握書本知識的同時能夠通過習(xí)題來得到提升。

例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)知識中“等比數(shù)列求和”這一內(nèi)容時，僅僅把等比數(shù)列的求和公式講給學(xué)生是不夠的，在具體的練習(xí)過程中還會遇到很多特殊的情況。書中給出的等比數(shù)列求和公式為或者，但是在做題的過程中對公式生搬硬套并不容易解決難題。比如，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求Sn。這道題就具有特殊性，學(xué)生應(yīng)該能夠從多種類似習(xí)題中總結(jié)規(guī)律。在這道習(xí)題中，數(shù)列通項(xiàng)的通項(xiàng)公式為分式，可以采取裂項(xiàng)相消法，數(shù)列就可以寫作an=-，然后再列出每一項(xiàng)，

三、巧用類比推理，提升知識復(fù)習(xí)率

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一個獨(dú)立的過程，眾多的數(shù)學(xué)知識組成一個龐大復(fù)雜的知識系統(tǒng)，這就需要學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)時運(yùn)用正確的復(fù)習(xí)方式。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該掌握正確的學(xué)習(xí)方法，而不是單純地依靠死記硬背，要掌握不同知識之間的關(guān)聯(lián)性，準(zhǔn)確地找到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習(xí)的過程中，類比推理應(yīng)該得到廣泛的運(yùn)用。教師應(yīng)該在了解到學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度之后找出相同知識點(diǎn)以及不同知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生加深對知識的印象。

例如，學(xué)生在對“三角函數(shù)”進(jìn)行復(fù)習(xí)時，其中二倍角的公式有三個，若是分別記憶將會增加復(fù)習(xí)的難度，也會增加復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)。二倍角的公式如下：sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=。這三個公式應(yīng)該是相互聯(lián)系的，并且在形式上也可以進(jìn)行聯(lián)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)時，應(yīng)該為學(xué)生指出三個公式之間的相通之處，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò)，使復(fù)習(xí)變得更加簡單。

類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，是一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的常見方式。教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生把類比推理的方法融入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中去，幫助學(xué)生更好地接受新知識，更好地從習(xí)題中獲得經(jīng)驗(yàn)，更好地在復(fù)習(xí)中提升自己，從各個方面來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。