吳澤兵, 黃 海, 鄭維新, 張文超, 趙海超

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710065)

隨著石油資源鉆探難度日益增加，水平井因長(zhǎng)水平段可極大增加井眼與儲(chǔ)層的接觸面積，提高采收率、降低開(kāi)采密度等優(yōu)勢(shì)，已成為開(kāi)發(fā)低滲致密油藏、薄油藏和頁(yè)巖氣的重要技術(shù)手段[1]。然而鉆高曲率、長(zhǎng)水平段水平井時(shí)，極易因復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)[2]、鉆井液性能[3]、井身軌跡[4]等因素造成鉆柱系統(tǒng)與井壁接觸狀態(tài)復(fù)雜多變，接觸狀態(tài)又直接影響鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中的摩阻扭矩，從而影響水平井的延伸極限[5-6]。因而，能較準(zhǔn)確、全面地描述全井鉆柱系統(tǒng)與井壁的接觸狀態(tài)是保證鉆柱摩阻扭矩分析結(jié)果可靠的前提。

為此，中外學(xué)者分別使用不同方法進(jìn)行了大量研究。Johancsik等[7]提出了預(yù)測(cè)摩阻扭矩的軟桿模型，假設(shè)鉆柱與井壁連續(xù)接觸并給出接觸力的計(jì)算公式。祝效華等[8]采用時(shí)間歷程形函數(shù)法構(gòu)造了鉆柱與井壁的動(dòng)態(tài)邊界，并驗(yàn)證了可靠性。劉巨保等[9]建立了管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析的三維數(shù)值模型和計(jì)算方法，并通過(guò)試驗(yàn)算例表明該方法能夠描述管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁與井壁的碰撞接觸。李文飛等[10]建立了一種含有虛擬接觸點(diǎn)的改進(jìn)縱橫彎曲梁模型，并分析了鉆井管柱摩阻扭矩。張毅杰等[11]運(yùn)用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems， ADAMS)軟件建立了鉆桿鉆進(jìn)系統(tǒng)剛-柔體模型，通過(guò)對(duì)鉆進(jìn)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)仿真，得到了鉆桿在鉆進(jìn)工作中的接觸及變形情況。童安平[12]通過(guò)仿真試驗(yàn)得出復(fù)合鉆井時(shí)鉆柱與井壁碰撞力比常規(guī)鉆井更為激烈，碰撞力越大，碰撞次數(shù)越多。劉清友等[13]通過(guò)理論分析與仿真指出鉆柱與偏斜波動(dòng)水平井眼間易發(fā)生“懸跨”接觸。田家林等[14]采用構(gòu)建井壁隨機(jī)場(chǎng)方法描述井壁摩擦行為。田家林等[15]通過(guò)鉆柱振動(dòng)下定向井井眼軌跡分析模型，指出鉆柱與井壁的接觸力、鉆頭側(cè)向力和鉆頭偏移角有相同的變化周期。

前人研究取得了諸多成果，但是真實(shí)井中全井鉆柱系統(tǒng)與井壁接觸狀態(tài)十分復(fù)雜，簡(jiǎn)單試驗(yàn)及理論模型難以模擬真實(shí)井況，必然不能較好地反映鉆柱系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，也就無(wú)法準(zhǔn)確描述鉆柱與井壁的接觸狀態(tài)，更難以保證鉆柱摩阻扭矩分析結(jié)果可靠。鑒于此，吳澤兵等[16]設(shè)計(jì)了可模擬不同井身結(jié)構(gòu)的全井鉆柱摩阻扭矩測(cè)試試驗(yàn)裝置，該裝置可基于相似原理構(gòu)建與真實(shí)井具有一致鉆井參數(shù)的模擬井，在模擬井開(kāi)展相關(guān)試驗(yàn)研究，并將結(jié)果轉(zhuǎn)換到真實(shí)井，從而指導(dǎo)并改善鉆井工藝。

為準(zhǔn)確描述模擬井中鉆柱與井壁的接觸狀態(tài)，選擇合適的接觸力測(cè)量位置，基于動(dòng)力學(xué)軟件 ADAMS，以模擬水平井全井鉆柱為研究對(duì)象，建立了與真實(shí)測(cè)試試驗(yàn)裝置具有一致鉆井參數(shù)的水平井全井鉆柱-井壁動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性接觸模型，研究分析了起鉆速度、下鉆速度、鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)接觸的影響規(guī)律，為測(cè)點(diǎn)的選取提供了部分參考。

1 鉆柱-井壁接觸理論基礎(chǔ)

1.1 鉆柱微元力平衡

鉆柱在不發(fā)生屈曲、振動(dòng)和渦動(dòng)的情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)鉆柱在井眼內(nèi)任意位置滿(mǎn)足力平衡理論。為獲取大鉤載荷及各位置鉆柱內(nèi)的軸向力，將穩(wěn)態(tài)鉆柱看作是由有限個(gè)具有剛性的鉆柱微元體組合而成，然后利用力平衡理論分析任意鉆柱微元受力，進(jìn)而通過(guò)迭代算法即得大鉤載荷與各位置鉆柱內(nèi)軸向力。任一鉆柱微元受力如圖1所示。

F為軸向力，N；h為單位長(zhǎng)度鉆柱上的外載荷，N；M為鉆柱軸向 力矩，N·m；s為鉆柱發(fā)生位移和變形后的曲線(xiàn)坐標(biāo)；m為單位 長(zhǎng)度鉆柱上的外載荷對(duì)鉆柱微元中心的矩，N·m；ΔF為軸向力 增量，N；ΔM為軸向力矩增量，N·m；Δs為鉆柱發(fā)生位移和 變形后的曲線(xiàn)坐標(biāo)的增量圖1 鉆柱微元受力分析Fig.1 Micro-element stress analysis of drill string

經(jīng)受力分析，建立力平衡方程[17]：

(1)

(2)

式中：r為鉆柱變形線(xiàn)任意一點(diǎn)的矢徑；et為鉆柱變形線(xiàn)的切線(xiàn)方向;A為鉆柱的截面積，m2；ρ為鉆柱材料密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；H表示單位鉆柱對(duì)井眼中心的動(dòng)量矩，kg·m/s2。

1.2 Hertz接觸理論

鉆柱在狹窄井眼內(nèi)與井壁的接觸具有不確定性，即因鉆柱受到井下復(fù)雜載荷作用導(dǎo)致其與井壁的接觸位置與接觸力大小無(wú)法預(yù)知。仿真過(guò)程中鉆柱未與井壁接觸時(shí)其在井眼內(nèi)處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與井壁接觸后則如圖2所示。

接觸力計(jì)算公式為[18]

(3)

2 鉆柱-井壁數(shù)值模型

計(jì)算機(jī)模擬仿真時(shí)，采用相似原理易得模擬井與標(biāo)準(zhǔn)井間的幾何、物理?xiàng)l件比率，待仿真完成后再將模擬井的分析結(jié)果通過(guò)比率量化到標(biāo)準(zhǔn)井，以提高復(fù)雜井型的分析效率。

將水平段的鉆柱簡(jiǎn)化成質(zhì)量均勻分布的轉(zhuǎn)軸，根據(jù)“轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”理論[19]，取oxyz坐標(biāo)系如圖3所示，轉(zhuǎn)軸的幾何中心沿z方向。

暫不考慮鉆柱的重量和偏心，以及內(nèi)外阻尼的影響，鉆柱的運(yùn)動(dòng)微分方程形式為[20]

(4)

式(4)中：E為彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，m4；m′為單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg；m′r2為質(zhì)量慣性矩，kg·m2；r′為回轉(zhuǎn)半徑，m；P為平均軸向力，N；K為自轉(zhuǎn)速度，r/min。

圖2 鉆柱與井壁接觸Fig.2 Drill string in contact with borehole wall

φ為鉆柱微元繞x軸的角位移，rad；ψ為鉆柱微元繞y軸的角 位移，rad；ω為鉆柱微元的自轉(zhuǎn)頻率，Hz；Msy為鉆柱微元 慣性力矩在y軸方向上的分量，N·m；Msx為鉆柱微元 慣性力矩在x軸方向上的分量，N·m；s為長(zhǎng)度，m圖3 水平段鉆柱微元Fig.3 Microelement of horizontal drill string

單值條件是保證標(biāo)準(zhǔn)井與模擬井分析結(jié)果可通過(guò)比率量化的前提，通常包括幾何條件、物理?xiàng)l件和邊界條件。單值條件為：①幾何條件：鉆柱外徑D、內(nèi)徑d及長(zhǎng)度l；②物理?xiàng)l件：鋼材的彈性模量E、密度ρ及“應(yīng)力-應(yīng)變”特性。經(jīng)整理得

(5)

式(5)中：cE為鉆柱模型與真實(shí)鉆柱材料彈性模量比；cI為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比；cP為軸向力比；cl為長(zhǎng)度比；cm為質(zhì)量比；ct為時(shí)間比；cK為轉(zhuǎn)速比；cd為內(nèi)徑比；cα為井斜比。

水平井鉆進(jìn)過(guò)程中常用外徑127 mm，單根長(zhǎng)度8～12 m的鉆桿，鉆頭外徑為311 mm，因此以該鉆桿、鉆頭為原型，取長(zhǎng)度比為1∶10，井斜比為1∶1建立模型。井筒的內(nèi)徑由鉆頭外徑確定，長(zhǎng)度滿(mǎn)足模擬需求即可。經(jīng)計(jì)算可得模擬鉆柱、井筒參數(shù)如表1 所示。

以表1為依據(jù)，在A(yíng)dams軟件中建立如圖4、圖5 所示的井眼軌跡及全井鉆柱模型局部接觸示意圖。

表1 鉆柱-井壁模型參數(shù)

3 仿真結(jié)果分析

3.1 鉆柱-井壁模型算例驗(yàn)證

對(duì)仿真模型做如下假設(shè)[21]。

(1)初始時(shí)刻鉆柱與井筒的中心軸線(xiàn)重合，不考慮鉆柱接頭，井眼尺寸不發(fā)生變化。

(2)不考慮鉆井液的壓差效應(yīng)和彎曲效應(yīng)，但考慮其對(duì)鉆柱產(chǎn)生的浮力。

賀志剛等[22]、閆鐵等[23]考慮不同接觸邊界對(duì)Johancsik模型進(jìn)行了完善，使該模型能較準(zhǔn)確計(jì)算滿(mǎn)足一般工程應(yīng)用的軸向力。為確保仿真結(jié)果可靠，用改善后的Johancsik模型與Adams軟件分別計(jì)算該模擬井在鉆柱下放時(shí)的軸向力，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看到，兩種方式得到的軸向力變化趨勢(shì)基本一致且結(jié)果匹配度高。由ADAMS和 Johancsik 模型得到的大鉤載荷分別為60.077、60.337 N，偏離標(biāo)準(zhǔn)值(60.000 N)0.128%和0.562%。對(duì)比結(jié)果表明，ADAMS仿真結(jié)果可行，可進(jìn)一步使用該軟件分析鉆柱與井壁的動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性接觸。

圖4 井眼軌跡Fig.4 Wellbore trajectory

圖5 鉆柱-井壁接觸示意圖Fig.5 Schematic diagram of drill string-wellbore contact

圖6 軸向力沿井深分布對(duì)比Fig.6 Comparison of axial force distribution along well depth

3.2 全井鉆柱接觸力

全井鉆柱接觸分布如圖7所示。由圖7(a)可以看出，分析方法不同得到的結(jié)果也不盡相同，由Johancsik模型得到的接觸力是從0平穩(wěn)增長(zhǎng)到0.316 N，在彎曲段后部及水平段基本趨于穩(wěn)定。

圖7 全井鉆柱與井壁接觸分布Fig.7 Distribution of contact between the whole well drill string and the borehole wall

ADAMS仿真結(jié)果則表明：豎直段接觸力幾乎為零；彎曲段出現(xiàn)了兩次峰值，分別為10.905、8.313 N，與此同時(shí)還有部分鉆柱未與井壁發(fā)生接觸；在井深為6.8～9.5 m的鉆柱與井壁連續(xù)接觸，水平段接觸峰值出現(xiàn)在靠近井底的位置，大小為8.222 N。

由此可見(jiàn)，全井鉆柱與井壁的接觸方式并不僅是Johancsik等假設(shè)的無(wú)碰撞的連續(xù)接觸，在不同井段因井眼軸線(xiàn)變化、鉆柱剛度及外載荷等因素影響下接觸狀態(tài)存在差異。豎直段，鉆柱在大鉤與下部鉆柱拉力作用下，中心軸線(xiàn)與井筒大致重合處于豎直狀態(tài)，又因其外徑小于井筒內(nèi)徑，所以鉆柱在豎直段與井壁幾乎未發(fā)生接觸。

彎曲段，鉆柱要隨著井眼軌跡的變化而發(fā)生形變，鉆柱又是由具有剛性的鉆桿連接而成，要發(fā)生形變則必然會(huì)因自身剛度與井眼尺寸的限制導(dǎo)致其中心軸線(xiàn)與井筒軸線(xiàn)不完全重合，此時(shí)部分鉆桿與井眼軸線(xiàn)的偏移量大于起始時(shí)刻鉆柱與井壁的間隙，就與井壁發(fā)生緊密接觸從而產(chǎn)生較大接觸力；另外，在與井壁緊密接觸的鉆桿之間的部分鉆桿會(huì)因井壁的支撐在井眼內(nèi)“懸空”而與井壁未發(fā)生接觸，接觸力也就為0。

水平段，大部分鉆柱在重力作用下靠近下井壁，與井壁連續(xù)接觸。靠近井底的部分鉆柱則因扶正器與鉆頭的直徑大于鉆桿外徑，使鉆桿在井眼內(nèi)懸空而未與井壁接觸，扶正器及鉆頭則分別承擔(dān)了8.222、0.36、1.223 N的接觸力，降低了鉆頭可能會(huì)因側(cè)向力的作用而發(fā)生偏移的風(fēng)險(xiǎn)，也進(jìn)一步保證了鉆進(jìn)軌跡。

3.3 起下鉆速度對(duì)接觸力的影響

下鉆速度下的接觸力分布情況如圖8所示。從圖8可以看到，下鉆速度對(duì)接觸的影響集中在彎曲段。當(dāng)鉆柱以接近0的速度平穩(wěn)下放時(shí)，彎曲段接觸力峰值為10.905 N；如果鉆柱以3.44 m/s的速度下放，接觸力峰值是平穩(wěn)下放時(shí)的2.9倍；當(dāng)鉆柱下放速度為2.20 m/s，接觸力峰值是平穩(wěn)下放時(shí)的1.1倍。

圖8 不同下鉆速度下的接觸力Fig.8 Contact force at different drilling speeds

不同起鉆速度下的接觸力分布情況如圖9所示。顯見(jiàn)起鉆時(shí)鉆柱在彎曲段的接觸較下鉆時(shí)波動(dòng)更大，平穩(wěn)起鉆時(shí)接觸力峰值為11.328 N，隨著起鉆速度的增加接觸力也在增大。鉆柱從水平段進(jìn)入彎曲段的形變速度要隨起鉆速度的提高而加快，在水平段前部與彎曲段后部之間的鉆柱與井壁就易出現(xiàn)劇烈接觸，所以當(dāng)速度為3.22 m/s時(shí)，在水平段前部出現(xiàn)了較大的接觸力，峰值出現(xiàn)在彎曲段中后部，大小為34.906 N。速度為2.20 m/s時(shí)，平均接觸力較速度為3.22 m/s時(shí)小且主要集中在彎曲段。綜合圖8、圖9可見(jiàn)，起下鉆速度對(duì)接觸均有影響，同等條件下起鉆接觸力比下鉆時(shí)更大。

3.4 鉆壓對(duì)接觸力的影響

鉆進(jìn)過(guò)程中，鉆柱在給鉆頭施加破巖所需要的力的同時(shí)也受到來(lái)自巖石的反作用力，即鉆壓。不同鉆壓下鉆柱與井壁的接觸力分布和不同鉆壓下平均接觸力變化趨勢(shì)分別如圖10、圖11所示。由圖10、圖11可見(jiàn)，隨著鉆壓增加，彎曲段大部分接觸力均在減小，只在彎曲段前部接觸力是隨鉆壓增大而增大，豎直與水平段變化不大。當(dāng)鉆壓為0時(shí)，鉆柱與井壁的接觸力平均值為0.619 N，接觸位置主要集中在彎曲段；當(dāng)井底鉆壓為5 N時(shí)，平均接觸力較無(wú)鉆壓時(shí)減少了1.13%為0.612 N，但接觸力峰值增加到35.754 N；當(dāng)鉆壓為10 N時(shí)，平均接觸力較無(wú)鉆壓時(shí)減少了2.58%為0.603 N。由此可見(jiàn)，增加鉆壓在一定程度上能起到減小鉆柱與井壁接觸力的作用，但在彎曲段前部卻會(huì)引發(fā)個(gè)別鉆桿與井壁發(fā)生劇烈接觸。

圖9 不同起鉆速度下的接觸力Fig.9 Contact force at different drilling speeds

圖10 不同鉆壓對(duì)接觸力的影響Fig.10 Influence of different weight-on-bit on contact force

圖11 不同鉆壓下的平均接觸力Fig.11 Mean contact force at different weights

3.5 轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響

不同轉(zhuǎn)速下鉆柱與井壁的接觸力如圖12所示。轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱與井壁接觸的影響在彎曲段極為明顯，在水平段中前部均出現(xiàn)小幅密集接觸，這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)鉆柱與下井壁發(fā)生的接觸不穩(wěn)定，雖然幅值偏小但鉆柱在該段可能會(huì)因疲勞接觸而失效，此類(lèi)接觸不容忽略。

由圖12可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速為5.24 r/min時(shí)，彎曲段中前部出現(xiàn)了大小為30.420 N的接觸峰值，鉆頭處的接觸力較其余各轉(zhuǎn)速下的接觸力大，為2.354 N；當(dāng)轉(zhuǎn)速為6.95 r/min時(shí)，平均接觸力較5.24 r/min的轉(zhuǎn)速有所下降；但當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到18.51 r/min時(shí)，在彎曲段中部有部分鉆柱接觸力明顯下降，但在水平段及彎曲段的個(gè)別位置發(fā)生劇烈接觸，峰值為63.183 N。

圖12 不同轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響Fig.12 Effect of different speeds on contact force

4 結(jié)論

(1)基于A(yíng)DAMS軟件，結(jié)合力平衡理論、Hertz接觸理論和相似原理，建立了水平井全井鉆柱-井壁動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性接觸模型。

(2)分析了起鉆速度、下鉆速度、鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)接觸的影響，結(jié)果表明三種因素對(duì)接觸的影響主要集中在彎曲段及水平段前部；相同條件下起鉆比下鉆的接觸力更大；增加鉆壓可減小全井鉆柱的平均接觸力；旋轉(zhuǎn)鉆柱不論轉(zhuǎn)速大小，易在水平段前部出現(xiàn)小幅密集接觸，此類(lèi)接觸方式不容忽視。

(3)分析結(jié)果有助于為裝置選取較為理想的接觸力測(cè)量位置和應(yīng)變片。因彎曲段及水平段前部的接觸力對(duì)鉆壓、轉(zhuǎn)速及起、下鉆速度等因素較為敏感，致使其變化范圍大，而在水平段中前部接觸力較為穩(wěn)定。因此，在彎曲段及水平段前部應(yīng)密集貼裝應(yīng)變片，在水平段中前部應(yīng)變片間距可適當(dāng)較大。