導(dǎo)數(shù)在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)可謂是十分重要，其在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用十分廣泛。同學(xué)們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，不但能夠訓(xùn)練思維方式，而且還可以簡(jiǎn)化解題的難度。

一、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

（一）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性

當(dāng)我們需要判斷函數(shù)f（r）在某一區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)，只需要簡(jiǎn)單地對(duì)函數(shù)進(jìn)行此區(qū)間上的求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，我們就稱它在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，反之，單調(diào)遞減。

（二）利用導(dǎo)數(shù)求不等式

近幾年的高考命題比較趨向于知識(shí)點(diǎn)的靈活性和考題的綜合化，其中最典型的就是將函數(shù)和不等式結(jié)合起來(lái)對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行考查。而在這些高考試題中，大多與不等式相關(guān)的題目都可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答，使答題更加簡(jiǎn)單快捷，大大節(jié)約做題時(shí)間，并提高答題效率。例如，在使用導(dǎo)數(shù)證明不等式的過程中，首先，我們把待證明的不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形，轉(zhuǎn)化成為判斷兩個(gè)函數(shù)大小的問題;然后，我們構(gòu)建出一個(gè)輔助函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo);最后，在判斷完導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)后，確定輔助函數(shù)的單調(diào)性，從而輕易地對(duì)函數(shù)的大小進(jìn)行判斷，達(dá)到證明不等式的目的。特別是在證明指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等相關(guān)不等式時(shí)，如果我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答，會(huì)使解答過程更加簡(jiǎn)便快捷，大大提高解題效率。

求解函數(shù)的最值一直都是高考中的重難點(diǎn)，傳統(tǒng)的求解方法很多。而利用導(dǎo)數(shù)的方式對(duì)其進(jìn)行求解時(shí)，很有可能會(huì)產(chǎn)生新的解題思考切入點(diǎn)和解題技巧。在很多時(shí)候，它也是最為快捷、最為簡(jiǎn)便的一種解題方法。比如說在最具有典型性的二次函數(shù)求解最值的試題中，等于在其所求的特定區(qū)間內(nèi)的最值包括了最大值和最小值，具有參數(shù)，因此這也是一個(gè)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的解題方式一般是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法對(duì)其進(jìn)行求解，但這種方法的求解過程通常較為煩瑣、復(fù)雜。但如果用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，就只需要在明確函數(shù)最值與相應(yīng)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，對(duì)函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性及其最值進(jìn)行判斷，這樣解題過程十分簡(jiǎn)潔明了，解題效率也很高。

由此可見，我們對(duì)特殊的復(fù)合函數(shù)求最值，很難從傳統(tǒng)的解題方法中找到突破口和出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，先將其對(duì)應(yīng)的定義域求出，進(jìn)而快捷地求出其最值。

二、結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)就像一條紐帶，把高中數(shù)學(xué)和下一階段的大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)完整地連接起來(lái)，但是由于高中教材將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容安排在了后面，所以導(dǎo)致很多同學(xué)不能很好地利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題。所以同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)重點(diǎn)加大對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用比例，擴(kuò)大對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用范圍，針對(duì)導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練。如此我們就能在應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的解答中，掌握多種方法、多種思路、多種途徑，以此提高解題效率，更快地解決問題，并加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。

作者單位：浙江金華第一中學(xué)