等可能事件的概率和獨立重復(fù)試驗的概率是概率論中的兩個基本概型，即古典概型和貝努里概型，這兩個基本概型有著廣泛的應(yīng)用。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中，由于對概念理解不透、模糊不清，在解題過程中易產(chǎn)生混淆，出現(xiàn)錯誤。

一、誤將等可能事件當(dāng)成獨立重復(fù)試驗

例1某人有五把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人三次內(nèi)能打開房門的概率是（ ）。

錯解：選D。

錯誤的原因是由于認(rèn)為有五把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，打開房門的概率為2/5，三次能打開房門構(gòu)成3種貝努里概型，而忽略了逐把試開條件，造成錯誤。正由于是逐把試開，不放回，第一次試開打開房門的概率是2/5，打不開的概率是詈，接著第二次試開打開房門的概率是2/4，打不開的概率是2/4，發(fā)生的可能性變了，不是第一次的重復(fù)。而貝努里概型要求，一次試驗是一個簡單試驗（要么事件A發(fā)生，要么A不發(fā)生）重復(fù)n次。但該試驗中每次試驗事件發(fā)生的概率是一樣的，故不是貝努里概型。而實際上，由于是逐把試開，試開三次的所有情況共有A;種，是等可能的，構(gòu)成古典概型，應(yīng)先按等可能事件的概率計算，再利用對立事件計算求結(jié)果。

二、誤將獨立重復(fù)試驗當(dāng)成等可能事件

例2某人有兩盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴時他在兩盒中任取一盒，并從中抽出一根，求他用完一盒時另一盒還有r根火柴（1≤r≤n）的概率。

錯解：注意到每盒火柴中抽取一根的概率是相同的，又由于從2n根火柴中抽取，用完一盒另一盒還有r根，需要抽取2n- r次。問題就轉(zhuǎn)化為從2n根火柴中抽取2n -r根，其中某一盒中恰好抽了n根，求其發(fā)生的概率。可將一盒中的火柴看成特殊火柴，問題就等價于有2n根火柴，其中有n根特殊火柴，從中抽取2n-r根，求n根特殊火柴恰好抽出的概率。而該問題是典型的等可能事件的概率，共有（）種可能結(jié)果，抽出”根特殊火柴共有（ ）種情況，依據(jù)古典概型知其概率為（ ）。

錯誤的原因是沒有注意條件“在兩盒中任取一盒，并從中抽出一根”，即先選盒，再抽一根火柴，有盒的限制。這與將兩盒看成一盒2n根火柴抽取一根不是等價的（沒有盒的限制），導(dǎo)致將貝努里概型當(dāng)成古典概型。事實上由于是先選盒，再抽一根火柴，故抽一根火柴等同于在兩盒中選。設(shè)選取其中一盒為事件A，則選另一盒為事件A，抽一根火柴等同于（要么事件A發(fā)生，要么A發(fā)生）一次簡單試驗，共需重復(fù)2n-r次簡單試驗（由于用完一盒時另一盒還有r根火柴，需抽取2n- r次），形成2n-r種貝努里概型，不是古典概型，應(yīng)按貝努里概型計算。

正解：設(shè)選取其中一盒抽取一根為事件A，則選另一盒抽取一根為事件A，構(gòu)成2nr種貝努里概型。“他用完一盒時另一盒還有r根火柴”的問題轉(zhuǎn)化為“在2nr種貝努里概型中，求A或A恰好發(fā)生n次的概率”，依貝努里概型計算公式知其概率為（ ）作者單位：甘肅省天水市第二中學(xué)