在高中物理階段，木板和物塊疊放模型是力學(xué)部分的重、難點(diǎn)，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)過(guò)程中的“絆腳石”，只有深入分析板塊模型中遵循的物理規(guī)律和臨界條件，才能順利求解此類(lèi)問(wèn)題。

一、對(duì)水平面上的板塊模型的分析

1.質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板B放置在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的物塊A放在B上面，兩物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。當(dāng)力F作用在其中一個(gè)物體上時(shí)，在F從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，兩物體的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？

分析：（1）如圖1所示，力F作用在B上，因?yàn)榈孛媸枪饣?，所以只要有力作用于B，兩物體就會(huì)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力增大到一定值時(shí)，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)有臨界值F0=（M+m）a，此時(shí)a=μg 。

（2）如圖2所示，力F作用在A上，兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界值F0=（M+m）a，此時(shí)a=μmg/M

2.若水平地面是粗糙的，兩物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U2。當(dāng)力F作用在其中一個(gè)物體上時(shí)，在F從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，兩物體的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？

分析：（1）當(dāng)力F作用在A上時(shí)，先判定A能否相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)。若μ1mg<μ2Mg，則B不動(dòng)，A相對(duì)于B滑動(dòng)，這種情況下，A相對(duì)于B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，力F的臨界值F0=μ1mg。即當(dāng)F≤Fo時(shí)，A不動(dòng);當(dāng)F>F0時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)，且A的加速度a-F - μ1mg/m，B始終不動(dòng)。若μ1 mg>μ2（M+m）g，則B也有可能相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B相對(duì)于地面滑動(dòng)時(shí)，力F的臨界值F0=μ2（M+m）g。當(dāng)A相對(duì)于B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，力F的臨界值F0'=ma，a=μmg -μ2 2（M+m ）g

M

（2）當(dāng)力F作用在B上A、B相對(duì)于地面滑動(dòng)時(shí)，力F的臨界值F0=μ2（M+m）g;A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A的加速度a=μ1g，力F的臨界值F0'=（M+m）a。即當(dāng)F≤F0時(shí)，A、B相對(duì)于地面靜止;當(dāng)F0'≥F>F0時(shí)，A、B相對(duì)靜止且相對(duì)于地面滑動(dòng);當(dāng)F>F0'時(shí)，A、B相對(duì)滑動(dòng)。

二、對(duì)斜面體上的板塊模型的分析

例題如圖3所示，在固定的傾角θ=37°的斜面上放有質(zhì)量m=1 kg的長(zhǎng)木板。長(zhǎng)木板上端置有質(zhì)量M=2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P?；瑝K與木板間、木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.8，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。初始時(shí)滑塊與木板均保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)木板施加一個(gè)沿斜面向上的恒力F=42 N，此恒力作用2s后撤去。已知滑塊始終未從木板上滑下，取g=10m/s2，sin 37°=0.6。求：

（1）撤去力F時(shí)滑塊距木板上端的距離。

（2）從撤去力F到滑塊與木板相對(duì)靜止所需的時(shí)間。

分析：在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未知的情況下，先將滑塊與木板看成一個(gè)整體，通過(guò)受力分析及牛頓第二定律求出加速度，再單獨(dú)對(duì)滑塊進(jìn)行分析，得出滑塊的最大加速度，比較二者能否相對(duì)靜止，分析二者的運(yùn)動(dòng)情況。

答案：（1）7.2 m。（2）0.187 5 s。

小結(jié)：求解板塊模型類(lèi)問(wèn)題，需要先對(duì)木板、物塊或整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況確定各物體的運(yùn)動(dòng)情況，再借助牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可完成求解。

作者單位：山東省德州市第一中學(xué)