觀察單擺運動周期公式T=2π√L/g可

以發(fā)現(xiàn)，物體做簡諧運動的周期與單擺的長度L、重力場強g有關聯(lián)。在物理中經常會遇到一些類似單擺運動的運動，從中找到與單擺運動模型的相同之處，采用等效法能夠直接借用單擺周期公式求解周期問題。下面就來探討單擺、小車、斜面隨機組合構成的類單擺模型中的周期問題。

一、靜止小車內的單擺周期問題

在由車與單擺構成的類單擺運動中，最簡單的一種情景就是小車處于水平面上，由車和單擺構成的系統(tǒng)不受外力，求此時單擺周期的問題，則需先借助等效法將等效的擺長表示出來，然后代人單擺運動的周期公式中求出周期。

例1 如圖l所示，光滑水平面上靜止著質量為M的車廂，廂頂懸掛著擺球質量是m，擺長是L的單擺，求單擺擺動時的周期。

解析：將車和球視為一個系統(tǒng)，整個系統(tǒng)所受外力為零，因此系統(tǒng)中的質心在以地面為參照物的參考系中是一個定點。在單擺運動中，單擺運動是將其在自然狀態(tài)下的豎直位置作為對稱中心的，此時單擺的運動坐標是x =Lsinθ。在本題中，擺球也將以系統(tǒng)的質心所在的豎直位置為對稱中心，質心在水平方向上與小球的距離x=

二、運動小車內的單擺周期問題

在由車與單擺構成的類單擺運動中，當小車以一定的加速度做勻加速直線運動時，小球相對小車并不是以豎直方向為平衡位置在做單擺運動，假設出平衡點，并對小球進行受力分析，求解出等效的加速度是解決此類單擺周期問題的關鍵。

例2 如圖2所示，一輛小車在水平面上做勻加速直線運動，加速度是a。車內有擺長為L的單擺，小球的質量是m，求單擺的運動周期。

三、斜面小車內的單擺周期問題

當由車與單擺構成的類單擺裝置位于斜面上運動時，同樣需要借助等效轉化思想，求解出與單擺周期有關的等效物理量，轉化為求單擺的周期問題。

例3 如圖4所示，斜面的傾角是a，質量為M的小車在斜面上無摩擦地加速下滑，小車上系有擺長為L，小球質量為m的單擺，且M>>m，試求單擺在水平面內擺動的周期。