在含有金屬桿的電磁感應(yīng)電路中，金屬桿切割磁感線會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，金屬桿將受到變化的安培力，導(dǎo)致金屬桿做非勻變速運動，同學(xué)們在解決這類問題時存在一定的困難，下面就來探討用微元法解決這類問題的具體做法。

1.非含容電路

金屬桿在磁場中切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，速度變化導(dǎo)致感應(yīng)電動勢變化，電路中的感應(yīng)電流也隨之變化，金屬桿所受安培力變化，金屬桿的加速度也發(fā)生變化，金屬桿做非勻變速運動，采用微元法可以較容易地解決金屬桿運動時的相關(guān)問題。

例1 如圖l所示，M、N、P、Q四條光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，兩組導(dǎo)軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)。導(dǎo)軌間存在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，兩根質(zhì)量均為m、接人電路的電阻均為R的金屬桿C、D分別垂直于導(dǎo)軌MN、PQ放置，開始時兩金屬桿均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計除金屬桿接人電路部分外其余部分的電阻?，F(xiàn)給金屬桿C一個初速度v0，求：

（1）開始時，金屬桿D的加速度是多少？

（2）若兩金屬桿達到穩(wěn)定運動時，金屬桿C未到達兩組導(dǎo)軌連接處，則金屬桿D的穩(wěn)定速度為多大？

（3）若兩金屬桿達到穩(wěn)定運動后，金屬桿C到達兩組導(dǎo)軌連接處即靜止，則此后金屬桿D還能運動多遠(yuǎn)？

2.含容電路

在含容電路中金屬桿在磁場中切割磁感線運動，電容器就會充電或放電，充、放電電流的非線性變化導(dǎo)致金屬桿所受安培力的變化難以判vDWs43Hva/f+dSH9DcmI81bx7QojXHTbRwyMGP+wQxg=斷，也就很難確定金屬桿的運動性質(zhì)，此時可以采用微元法來分析判斷。

例2 （多選）如圖2所示，兩根間距為L的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間接有電容為C的電容器，處于垂直軌道平面的勻強磁場B中，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌之間并由靜止釋放，金屬桿ab在下落過程中始終保持與導(dǎo)軌接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，電阻不計，則（ ）。

解析：金屬桿ab在下落過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電容器充電，電路中有充電電流，充電電流怎么變化未知，金屬桿ab受到的安培力是否均勻變化也未知，可用微元法解決。

例3 （2017 ·天津卷）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意圖如圖3所示，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為l，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。先將開關(guān)S接1，使電容器完全充電。再將開關(guān)S接2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。求：

（1）磁場的方向。

（2）MN剛開始運動時加速度a的大小。

（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q。

解析：（1）將開關(guān)S接l時，電容器充電，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，當(dāng)將開關(guān)S接2時，電容器放電，由左手定則可知，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下（垂直于紙面向里）。

小結(jié)：當(dāng)金屬桿運動切割磁感線時，產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，金屬桿受到的安培力又阻礙金屬桿的相對運動，隨著速度的變化，感應(yīng)電動勢變化，電路中的電流變化，金屬桿受到的安培力變化，導(dǎo)致金屬桿的運動變化。利用微元法，取極短時間△t，利用動量定理對金屬桿列方程后求和，則不需考慮相關(guān)物理量是否均勻變化，使得此類問題迎刃而解。

作者單位：寧夏銀川市第二中學(xué)