歷年來(lái)的江蘇卷很注重對(duì)考生綜合能力的考查，2019年高考數(shù)學(xué)第12題更是體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，下面具體分析。

1.試題呈現(xiàn)

2.思路分析

本題中所求為AB與AC的比值，所以容易想到以AB，AC為基底，條件中的AO，EC只要能夠用AB，AC來(lái)表示即可，而EC表示很容易，所以主要的問(wèn)題在于AO的表示。求解此題的思路大概有如下兩大類（鑒于本文討論的方向，只給出AO的表示）。

其實(shí)，無(wú)論是用平面幾何，還是運(yùn)用共線定理，都是為了解決AO與AD之間的關(guān)系，進(jìn)而把AO用AB，AC表示出來(lái)。但是上面我們也分析了，真正解決這一比例關(guān)系是這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)，下面我們用物理方法來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)。

3.解法探索

我們先來(lái)了解一下物理中的杠桿原理，杠桿平衡原理的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為“動(dòng)力×動(dòng)力臂一阻力×阻力臂”。應(yīng)用杠桿平衡原理解決幾何線段比值問(wèn)題，關(guān)鍵在于將圖形中的各個(gè)交點(diǎn)視為受力點(diǎn)，從而利用兩個(gè)同向平行力的法則“合力的大小等于兩個(gè)分力的和，兩分力對(duì)于以合力作用點(diǎn)為支點(diǎn)的合力矩等于零”，即如圖3所示，利用F= F¹+ F².∑Mn=0，或F¹.OA=F².OB來(lái)解題。

再回到上述提到的2019年高考數(shù)學(xué)試題中，因?yàn)锽E=2AE，所以我們把E看成支點(diǎn)，如果在B處掛一個(gè)重為lN的物體，根據(jù)杠桿平衡原理，則在A點(diǎn)掛一個(gè)重為2N的物體，杠桿AEB就可以平衡了，此時(shí)E點(diǎn)所受合力為lN+2N=3N。同理，由于BD=DC，要保持杠桿BDC平衡，C處要掛一個(gè)重為lN的物體，此時(shí)D點(diǎn)所受合力為lN+lN=2N。再看杠桿AOD，因?yàn)锳，D兩點(diǎn)都掛有重為2N的物體，所以要保持平衡，o點(diǎn)應(yīng)該是八D的中點(diǎn)，即AO=1/2AD，到此困擾我們的難點(diǎn)也就隨之解決了。

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若運(yùn)用常規(guī)思路遇到困難時(shí)，同學(xué)們可以換個(gè)思維，站在數(shù)學(xué)學(xué)科外往往會(huì)有不一樣的發(fā)現(xiàn)，如果可以運(yùn)用好這一點(diǎn)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力和解答問(wèn)題的能力將會(huì)得到很大的提升。

作者單位：1.江蘇省淮安市新淮高級(jí)中學(xué)

2.江蘇省淮安市鄭梁梅中學(xué)