單擺在擺角很小時的振動是簡諧振動的典型實例，其周期公式為 ，根據(jù)這一公式可知，決定單擺周期的因素有兩個，即擺長L和單擺所處情況下的加速度g。在中學(xué)課本中，關(guān)于g的概念并未給出一般性的定義，這就給同學(xué)們求解復(fù)雜情況（如在超重、失重、系統(tǒng)加速、復(fù)合場中等）下單擺的周期問題帶來一定困難。下面結(jié)合單擺振動的具體實例分析單擺周期的求法。

一、確定單擺的平衡位置

求單擺的周期，確定其平衡位置是關(guān)鍵的一步。單擺振動時，所在系統(tǒng)（單擺本身）運動情況的復(fù)雜性決定了單擺平衡位置的復(fù)雜性。

1.在靜止或勻速運動的體系（慣性系）中的單擺如圖1-5所示。

如圖1-5中所示單擺在不振動時，擺球總是相對懸點靜止在o點，若讓其振動，擺球離開平衡位置，就要受到回復(fù)力作用（總是指向o點），可見o點就是其擺動的平衡位置。擺球靜止在（）點時，所受的合外力為零，回復(fù)力也為零;擺球在振動過程中經(jīng)過o點時，其回復(fù)力仍為零，但因擺球沿同弧運動，故它所受的外力不為零。因此，在慣性系中，單擺的平衡位置就是擺球不振動時相對于懸點靜止的位置，擺球在此位置時所受回復(fù)力一定為零。

2.在加速運動的體系（非慣性系）中。

如圖6所示，在水平向右加速運動的小車上，當擺球不振動（相對車靜止）時，懸線必然要偏離豎直方向一個角度臼，而相對靜止在O點，此時擺球處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。此時，若讓擺球偏離O點一個較小角度，擺球就要來回擺動（總想回到位置（）），因此，這一相對懸點穩(wěn)定的位置o就是單擺的平衡位置，擺球在此位置時所受回復(fù)力為零。

如圖7所示，在沿光滑斜面加速下滑的小車上，單擺和小車一同加速下滑，在擺線和斜面垂直（擺球處于o點）時，擺球處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，這個位置o就是單擺的平衡位置，擺球在此位置時所受回復(fù)力為零，但合外力不為零。

根據(jù)以上分析可知，單擺的平衡位置就是單擺不振動時擺球相對懸點靜止的位置，擺球處于平衡位置的動力學(xué)特點是所受合外力不一定為零，但回復(fù)力一定為零。因此，不管是在慣性系中還是在非慣性系中，要找單擺的平衡位置，只要找出擺球不振動時相對懸點靜止的位置就可以了。

二、求單擺周期的方法

如圖7所示，單擺和小車在沿傾角為θ的光滑斜面下滑的過程中，如何求單擺擺動的周期呢？部分同學(xué)在求解此題時容易誤認為擺長和重力加速度都未改變，所以周期不變。實際上g值雖然未變，卻存在效果上相當于g值改變的因素。從圖中可以看出，單擺和小車在沿斜面下滑的加速運動中，單擺系統(tǒng)的加速度是由重力的分力 產(chǎn)生的，它起不到回復(fù)力的作用，所以也就影響不了單擺的振動周期。擺球能相對小車發(fā)生振動是由重力的另一個分量 引起的，即相當于有 的重力作用在擺球上，因此這時單擺的周期可見，求單擺的周期關(guān)鍵在于求作用在擺球上的相當于重力的那個力F。

歸納上述實例可知，在單擺振動中，能使擺球振動的相當于重力的那個力F，就是單擺不振動時擺球在相對平衡位置時受到的擺線的拉力。

求單擺周期的步驟：

1.找出擺球的相對穩(wěn)定位置（不振動時擺球相對于懸點靜止的位置），確定為擺球的平衡位置。

2.分析擺球的運動情況和受力情況，求出不振動時擺線對擺球的拉力F。

3.求出單擺的等效加速度周期公式

需要指出的是，以上規(guī)律適用于單擺振動系統(tǒng)受恒力作用的情況，遇到其他情況時要具體情況具體分析，如擺球帶電時在垂直于磁場平面的磁場中擺動，再如擺球帶電、懸點也帶電的擺動情況，以上規(guī)律都不適用。

作者單位：河南省南陽市第一中學(xué)