河南省禹州中等專業(yè)學校 楊會麗

河南省禹州市文殊高中 侯楊潔

數(shù)學是中職教學的重要科目，旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在中職數(shù)學教學中，開展排列組合教學可以服務于多個專業(yè)教學，排列組合主要是教學計數(shù)問題，需要教師掌握好教學策略，以此提升教學質量。

一、中職數(shù)學排列組合相關概念及應用

排列的概念是在n 個元素中選取m 個元素，然后按照指定的順序排為一列，如果存在n ＝m，就叫作n 個不同元素的全排列。組合是在n 個不同元素中選擇m 個元素進行排列。在教學中，排列與組合是不同的概念，但是二者之間也存在很大的聯(lián)系。在排列組合問題中，首先會帶領學生學習組合問題，之后進行排列問題的學習。在教學應用中，需要教師遵循以下思路：對于解決相鄰問題，教師要帶領學生整理思路，然后確定解決問題的方案，一般來說教師都會采用捆綁法，這樣就可以把相鄰的元素當作一個整體；而對于不相鄰問題的解決，教師可以采用插空法；在部分題目中遇到約束排列順利的條件，教師要帶領學生使用“直接法”或“間接法”。

二、如何在中職數(shù)學教學中有效開展排列組合教學

（一）開展針對性訓練

為了提升排列組合教學的實效性，讓學生解決問題的能力得到培養(yǎng)，教師可以在進行排列組合教學時制定針對性的教學策略，從排列教學出發(fā)，讓學生掌握排列數(shù)的概念和計算公式，然后為學生提供不同類型的題目，建立與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，讓學生在解答中進行經(jīng)驗總結，進而逐漸厘清解答思路。例如：在中職生入學的前一周時間里，學校組織了學生進行軍訓，A 小隊有9人，教官在進行排隊時要求丙的兩旁是甲、乙，如果教官想按照這個思路將隊伍排成一排，會出現(xiàn)多少種排列方法？對于這種“臨近”問題，教師需要讓學生利用捆綁法進行解決，分析“丙的兩旁是甲、乙”，就可以把甲、乙、丙三人當作一個整體，然后和其余6人排列，然后可以得出答案10080。在解答之后，教師還可以帶領學生進行相關的總結，進而在以后面對這種類型題目時有解答思路。再如，對于無限制條件的排列、組合問題：教師在班級中選出7 名品學兼優(yōu)的學生，想從中選取2 人擔任小組長，會有幾種選擇方法？如果想從7 名學生中選出2 人擔任正、副組長，選法有什么不同？在題目分析中，教師要帶領學生分析題目和順序是否存在關系，然后判斷這道題目是排列問題還是組合問題，接下來要分析是否可以利用公式求解。對于第一個問題來說，2 名學生當小組長沒有順序的差別，所以這是一道和組合有關的問題，即有21種選法。對于第二個問題，在選出2 名學生擔任正、副組長會關系到排序問題，所以這是排列問題，即有42 種選法。

（二）加強思維訓練力度

排列組合問題是一種思維組合，并且這部分知識和日常生活有密切的關聯(lián)，為了提升教學效率，需要教師在教學時側重培養(yǎng)學生的思維能力，利用這種思路去解決生活問題。在解題過程中要引發(fā)學生疑問，如果解題思路不準確，教師要幫助學生找到解題思路。要判斷是排列還是組合問題，對于剛接觸這些知識的中職生來說絕非易事，需要教師帶領學生分析二者的相同點與不同點。從相同點的角度考慮，要在給定數(shù)量的不同元素中提取若干個元素；而不同點在于，排列與元素的順序有關，組合與元素的順序無關。學生只有抓住這個要點才能找到正確的解答路徑。如題：某數(shù)學興趣小組共有10 人，教師想隨機選取兩名參加學校的數(shù)學競賽，有多少種選法？如果從中選1 名參加學校數(shù)學競賽，另一名參加縣數(shù)學競賽，會有幾種選擇方法？如果10 名學生要給小組其他9 名學生寫1 封信，數(shù)量又是多少？10 名學生互相握手會出現(xiàn)多少次？這個問題組合的方法對學生的排列組合知識進行了考查，需要學生判斷出哪些是排列問題、哪些是組合問題，具體說來：任意2 名學生參加數(shù)學競賽沒有順序，所以是組合問題，有45 種選法。對于選出2 名學生分別參加學校和縣級數(shù)學競賽時就有排序，所以學生可以分析出這是排列問題，有90 種選法。對于第三個問題，A 給B 寫信與B 給A 寫信是不同的兩封信，和順序沒有關系，所以是排列問題，有90 封信。再說最后一個問題：A 和B 握手與B和A 握手是同一次握手，和順序沒有關系，是組合問題，有45 次握手。

三、結語

綜上所述，在中職數(shù)學教學中，排列組合問題是常見的題型，學生掌握了排列組合問題不僅可以進行知識的解答，同時也可以用于生活當中。今后的中職數(shù)學排列與組合教學要開展針對性訓練，并且加強思維訓練力度，進而幫助學生掌握相關知識。