王軍年，于田雨，孫娜娜，付鐵軍?

（1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春 130022；2.一汽-大眾汽車有限公司技術(shù)開發(fā)部，吉林長(zhǎng)春 130011）

與傳統(tǒng)的集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車相比，分布驅(qū)動(dòng)式汽車具有轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)集成度高等特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)輪間驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩定向分配，改善整車多項(xiàng)性能提供了可能.鑒于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分布驅(qū)動(dòng)式汽車的節(jié)能性控制、穩(wěn)定性控制及動(dòng)力性控制開展了大量研究.

Zhang 等學(xué)者[1]通過(guò)整合地形信息和車輛信息提出了預(yù)測(cè)節(jié)能策略，基于車-車通信對(duì)前車運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而優(yōu)化四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配比來(lái)減小能耗.Tang 等學(xué)者[2]提出了一種考慮電機(jī)轉(zhuǎn)矩突變的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配方法，建立了車輛經(jīng)濟(jì)性和電機(jī)轉(zhuǎn)矩突變的總成本函數(shù)，并采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配，使電機(jī)工作在高效區(qū).Zhai 等學(xué)者[3]設(shè)計(jì)了雙層轉(zhuǎn)向控制器，上層直接用橫擺力偶矩控制，以保證車輛極端工況下的穩(wěn)定性；下層采用了自適應(yīng)節(jié)能轉(zhuǎn)矩分配算法，對(duì)經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行優(yōu)化.趙迪[4]對(duì)上層采用自適應(yīng)滑模穩(wěn)定性控制器跟蹤期望狀態(tài)，穩(wěn)定輸出的橫擺力矩通過(guò)下層轉(zhuǎn)矩分配算法優(yōu)化后施加在車輪上，保證車輛橫向穩(wěn)定性.袁小芳等學(xué)者[5]提出了一種基于FNN 的自適應(yīng)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，上層采用適應(yīng)工況變化的FNN 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)直接橫擺力矩控制器，下層按載荷分配方式進(jìn)行力矩分配.OH 等學(xué)者[6]通過(guò)考慮預(yù)測(cè)狀態(tài)和駕駛員的方向盤轉(zhuǎn)角開發(fā)了兩種基于模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩定向分配的橫擺穩(wěn)定性控制算法，分別為后輪轉(zhuǎn)矩定向分配和全輪轉(zhuǎn)矩定向分配，同時(shí)應(yīng)用輪胎力、輪胎力變化率和變速器輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行物理約束.Zhang 等學(xué)者[7]在雙電動(dòng)機(jī)同軸耦合獨(dú)立輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，開發(fā)了同軸耦合牽引力控制系統(tǒng).鄒廣才等學(xué)者[8]提出一種全輪縱向力優(yōu)化分配方法，減小了路面附著負(fù)荷且提高了整車橫擺響應(yīng)的收斂速度，提升了整車穩(wěn)定性與動(dòng)力性.

然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中所研究的轉(zhuǎn)矩分配方法多為基于車輛模型的反饋控制，很少研究轉(zhuǎn)矩的橫向分配對(duì)驅(qū)動(dòng)車輪滑轉(zhuǎn)率的抑制作用及其對(duì)過(guò)彎性能的改善問(wèn)題.因此針對(duì)上述問(wèn)題，本文以后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，以降低汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)左右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的平均滑轉(zhuǎn)率，即驅(qū)動(dòng)軸平均滑轉(zhuǎn)率為研究目的，探討在汽車穩(wěn)定行駛區(qū)域，如何基于輪胎縱向剛度在線估算和實(shí)時(shí)滑轉(zhuǎn)率的識(shí)別來(lái)設(shè)計(jì)橫向轉(zhuǎn)矩分配方法，從而達(dá)到在改善轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性的同時(shí)，提高車輛的過(guò)彎動(dòng)力性并在一定程度上降低輪胎磨損的效果.最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 轉(zhuǎn)矩分配降低平均滑轉(zhuǎn)率機(jī)理

轉(zhuǎn)矩定向分配（Torque Vectoring，簡(jiǎn)稱TV）技術(shù)可實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩在輪間的任意轉(zhuǎn)移，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不僅能從轉(zhuǎn)速快的一側(cè)車輪轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)速慢的一側(cè)車輪，也能從轉(zhuǎn)速慢的一側(cè)車輪轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)速快的一側(cè)車輪.對(duì)于輪轂電機(jī)分布驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)汽車，同樣可以利用轉(zhuǎn)矩橫向的分配降低轉(zhuǎn)彎時(shí)左右驅(qū)動(dòng)輪的平均滑轉(zhuǎn)率，從而改善車輛過(guò)彎特性.

1.1 輪胎附著特性簡(jiǎn)化模型

圖1 所示為典型的輪胎附著特性曲線.圖中的實(shí)線為在某一垂直載荷下的實(shí)際輪胎附著特性曲線.在車輛正常行駛過(guò)程中，側(cè)向加速度一般不高.由于側(cè)向加速度一般小于0.4g 時(shí)，線性輪胎模型和非線性輪胎具有較好的一致性[9].因此，本文將輪胎附著特性曲線簡(jiǎn)化成由線性區(qū)的一條過(guò)原點(diǎn)的斜線和一條過(guò)峰值附著系數(shù)（即輪胎附著特性曲線頂點(diǎn)）的橫線組成的一條折線，即圖1 簡(jiǎn)化特性曲線.所述的輪胎縱向剛度就是指該簡(jiǎn)化輪胎附著特性曲線的斜線斜率.需要說(shuō)明的是，本文研究的轉(zhuǎn)矩分配范圍是在圖中陰影區(qū)域內(nèi).

圖1 輪胎附著特性曲線及簡(jiǎn)化模型Fig.1 Tire adhesion characteristics and simplified model

1.2 TV 降低平均滑轉(zhuǎn)率機(jī)理分析

如圖2 所示，由于轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輪的垂直載荷在兩驅(qū)動(dòng)輪間重新分配，從而造成兩驅(qū)動(dòng)輪輪胎縱向剛度發(fā)生變化，即外驅(qū)動(dòng)輪的輪胎縱向剛度ko大于內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的輪胎縱向剛度ki.

圖2 轉(zhuǎn)矩定向分配原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of torque vectoring

若驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩在兩驅(qū)動(dòng)輪間平均分配，即兩輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩均為Tre/2，則外、內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪分別工作在A、B兩點(diǎn)，內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率為si，外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率為so.顯然si＞so，且內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪更容易出現(xiàn)打滑的現(xiàn)象；若對(duì)內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪沿著圖2 中折線的斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配，即按照其輪胎縱向剛度進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力的分配，增大外驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)為保證總需求轉(zhuǎn)矩Tre保持不變，等大地減小內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，使得內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪的差動(dòng)轉(zhuǎn)矩為ΔT，則外驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩將沿斜線A-A′變化，外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率so升高，而內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩將沿斜線B-B′變化，內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率si降低.此時(shí)內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率分別為：

式中：rw為滾動(dòng)半徑，本文忽略垂直載荷對(duì)滾動(dòng)半徑的影響.在不考慮轉(zhuǎn)矩定向分配對(duì)輪胎側(cè)滑影響的條件下，該驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率（即同一驅(qū)動(dòng)軸兩側(cè)的驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率的平均值）變化量為：

由于ko＞ki，故外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率增加量小于內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率減小量，即該驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率變化量Δsav＜0.這表示以輪胎縱向剛度為梯度進(jìn)行轉(zhuǎn)矩定向分配可以降低驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率.可見，對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的輪胎縱向剛度的識(shí)別是實(shí)施轉(zhuǎn)矩定向分配的前提與關(guān)鍵.

2 輪胎縱向剛度的估算與驗(yàn)證

2.1 輪胎縱向剛度估算器設(shè)計(jì)

在車輛穩(wěn)定行駛時(shí)，輪胎的縱向激勵(lì)比較小，一般是輪胎縱向滑轉(zhuǎn)率的百分之幾[10].因此，需要在輪胎的線性區(qū)間對(duì)輪胎的縱向剛度進(jìn)行估算.輪胎縱向剛度k 是由輪胎特性決定的，受輪胎垂直載荷Fz的影響較大.此外，相關(guān)文獻(xiàn)顯示輪胎的縱向剛度與路面的摩擦系數(shù)也有很大的關(guān)系[11-12].在輪胎線性區(qū)間內(nèi)，輪胎縱向力可表示為：

式中：Ft為輪胎的縱向力；k 為輪胎的縱向剛度；s 為輪胎的滑轉(zhuǎn)率.由于汽車轉(zhuǎn)彎過(guò)程時(shí)間較短，因此本文采用具有較高的準(zhǔn)確性與較快的收斂速度的遞歸最小二乘法進(jìn)行輪胎線性縱向剛度的估計(jì).

2.2 遞歸最小二乘法

遞歸最小二乘法（Recursive least squares，RLS）[13]是一種在每一采樣時(shí)刻根據(jù)前一時(shí)刻的參數(shù)，通過(guò)最小化模型偏差的方法來(lái)更新下一時(shí)刻未知參數(shù)的算法.其具體步驟如下.

1）初始化參數(shù)θ（0）、協(xié)方差矩陣P（0），選擇合適的遺忘因子λ.

2）測(cè)量系統(tǒng)輸出y（t），計(jì)算回歸矢量φ（t）.

3）計(jì)算估算偏差e（t）：

4）計(jì)算增益：

5）協(xié)方差更新：

6）未知參數(shù)更新：

7）在每一采樣時(shí)刻重復(fù)步驟2）～6），直至輸出最終的輪胎線性縱向剛度.這里，將公式（5）改寫為參數(shù)識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)格式：

式中：y（t）為輸出量，y（t）=Ft；φ（t）為回歸矢量，φ（t）=s；θ（t）為未知參數(shù)，θ（t）=k.

2.3 輪胎縱向剛度估算

圖3 所示為單輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型.

如圖3 所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)平衡關(guān)系，可以得到驅(qū)動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：Iw為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω 為車輪轉(zhuǎn)速；T 為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.輪胎的滑轉(zhuǎn)率為：

式中：vw為車輪輪心線速度.根據(jù)公式（4），公式（9）可以改寫為：

圖3 單輪模型Fig.3 Single wheel model

2.4 估算算法驗(yàn)證

為對(duì)輪胎縱向剛度估算算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了如下仿真試驗(yàn).本文中采用的是車輛動(dòng)力學(xué)仿真常用的魔術(shù)公式輪胎模型.在3 kN 下，其輪胎特性曲線如圖4 中理論值曲線所示.為模擬實(shí)際輪胎驅(qū)動(dòng)力并驗(yàn)證輪胎縱向剛度估算算法的有效性，在圖4 所示的理論輪胎特性曲線基礎(chǔ)上添加了均值為500 N、方差為0 的噪聲，此時(shí)輪胎縱向力曲線如圖4 中噪聲值曲線所示，相當(dāng)于實(shí)際測(cè)量值.圖中簡(jiǎn)化值曲線為根據(jù)上述縱向剛度估算算法估計(jì)的輪胎縱向剛度k 對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化線性區(qū)間輪胎縱向力曲線.

圖4 理論模型與簡(jiǎn)化模型對(duì)比Fig.4 Comparison of theoretical and simplified models

通過(guò)上述的輪胎縱向剛度估算算法，得到輪胎縱向剛度估算結(jié)果如圖5 中曲線的峰值所示，其數(shù)值為k=3.994 5×104N·m-1.可見，即使在500 N 的噪聲下，該輪胎縱向剛度估算算法依舊能保證較好的準(zhǔn)確性，為轉(zhuǎn)矩定向分配控制奠定了基礎(chǔ).

此外，本文還進(jìn)行了3～6 kN 垂直載荷下輪胎縱向剛度估算，并以其估算結(jié)果繪制出了不同載荷下的簡(jiǎn)化輪胎模型，如圖6 中四條帶標(biāo)記的直線所示.可以看出，隨著輪胎垂直載荷的增加，輪胎縱向剛度不斷升高，但輪胎的垂直載荷越大，其變化量越小.

圖5 輪胎縱向剛度估算結(jié)果Fig.5 Tire longitudinal stiffness estimation results

圖6 3～6 kN 垂直載荷下輪胎縱向剛度對(duì)比Fig.6 Comparison of longitudinal stiffness of tires under vertical load of 3～6 kN

3 轉(zhuǎn)矩定向分配控制策略

如式（3）所示，對(duì)內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪進(jìn)行轉(zhuǎn)矩定向分配控制能夠使得該驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率降低.可見，在輪胎的線性區(qū)間內(nèi)，汽車不失穩(wěn)的條件下轉(zhuǎn)矩定向分配控制實(shí)施差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔT 越大，該軸的平均滑轉(zhuǎn)率越低，其驅(qū)動(dòng)效率越高.因此，定義差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔT 為：

內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪在轉(zhuǎn)矩分配時(shí)要確保車輛的總需求驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不變，即滿足如下關(guān)系：

式中：To為外驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Ti為內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.故內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分別為：

本文提及的轉(zhuǎn)矩定向分配控制系統(tǒng)針對(duì)的是車輛轉(zhuǎn)彎工況，因此，只有檢測(cè)到方向盤轉(zhuǎn)角輸入，且驅(qū)動(dòng)輪都工作在各輪胎的線性區(qū)間內(nèi)，未發(fā)生打滑的現(xiàn)象，本文提出的轉(zhuǎn)矩定向分配控制才得以啟動(dòng).其詳細(xì)的控制流程如圖7 所示.在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩定向分配控制前需對(duì)寄存器進(jìn)行初始化設(shè)置，對(duì)外驅(qū)動(dòng)輪最佳滑轉(zhuǎn)率、外驅(qū)動(dòng)輪的輪胎縱向剛度ko賦初值.接著進(jìn)行轉(zhuǎn)矩定向分配控制流程.首先，讀取車速V、方向盤轉(zhuǎn)角δsw、驅(qū)動(dòng)輪角速度ω 和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T 等信號(hào).然后，判斷是否有方向盤轉(zhuǎn)角輸入，即δsw是否為零.若是，則不啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩定向分配控制系統(tǒng)；否則，根據(jù)公式（11）計(jì)算輪胎的滑轉(zhuǎn)率.再調(diào)用文中所述的RLS 算法估算外驅(qū)動(dòng)輪的輪胎縱向剛度ko，調(diào)用輪胎最佳滑轉(zhuǎn)率識(shí)別模塊（采用文獻(xiàn)[14]所述輪胎最佳滑轉(zhuǎn)率識(shí)別方法進(jìn)行，不再展開）.接著判斷當(dāng)前時(shí)刻，驅(qū)動(dòng)輪是否發(fā)生打滑.若是，則不啟動(dòng)該系統(tǒng)；否則，根據(jù)公式（13）計(jì)算內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪之間的差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔT.最后，再根據(jù)公式（16）（17）計(jì)算內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩并輸出.

圖7 轉(zhuǎn)矩定向分配控制策略流程圖Fig.7 Flow chart of torque vectoring control strategy

4 整車建模與仿真試驗(yàn)

4.1 整車動(dòng)力學(xué)建模

本文研究的是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)矩定向分配控制對(duì)車輛性能的影響，因此，本文建立了如圖8 所示的包含車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的7 自由度車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型.其車身運(yùn)動(dòng)微分方程如式（18）至（20）所示.

圖8 7 自由度車輛模型Fig.8 7 degree of freedom vehicle model

式中：m 為整車質(zhì)量，δi為內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角；δo為外前輪轉(zhuǎn)角；Lf為車輛質(zhì)心到前軸的距離；Lr為車輛質(zhì)心到后軸的距離；B 為輪距；ωr為汽車橫擺角速度；v 為汽車側(cè)向速度；u 為汽車縱向速度；Fyri、Fyfi、Fyro、Fyfo分別為后內(nèi)輪、前內(nèi)輪、后外輪、前外輪所受到的側(cè)向力；Fxri、Fxfi、Fxro、Fxfo分別為后內(nèi)輪、前內(nèi)輪、后外輪、前外輪所受到的縱向力；Fw為汽車所受到的縱向空氣阻力.

對(duì)于后輪驅(qū)動(dòng)、前輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車，當(dāng)兩后輪驅(qū)動(dòng)力相等時(shí)，即Fxfi=Fxfo=0，F(xiàn)xri=Fxro=Ft，代入公式（20）中得到：

當(dāng)在內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪間引入差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔT 后，內(nèi)外驅(qū)動(dòng)后輪的驅(qū)動(dòng)力分別為：

此時(shí)公式（20）所示的橫擺運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)椋?/p>

由此可見，為達(dá)到相同的車輛橫擺角速度，在差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔT 的作用下，車輛只需更小的前輪轉(zhuǎn)角，即駕駛員的方向盤轉(zhuǎn)角輸入變小，駕駛員的能量輸入減小，從而增強(qiáng)汽車的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性.

4.2 仿真分析

本文研究的分布式后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的主要參數(shù)如表1 所示.

將整車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)按照上表設(shè)置后，進(jìn)行了如下兩個(gè)工況的仿真驗(yàn)證.

表1 后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of rear-wheelindependent-drive electric vehicles

4.2.1 勻速圓周仿真試驗(yàn)

試驗(yàn)工況：汽車以60 km/h 勻速穩(wěn)定行駛2 s后，進(jìn)入半徑為80 m 的圓形目標(biāo)道路進(jìn)行勻速圓周行駛，行駛一圈后，駛出目標(biāo)道路.圖9 顯示了有無(wú)轉(zhuǎn)矩定向分配（TV）控制（分別用wiTV 和woTV 表示）下的行駛軌跡對(duì)比圖，從圖可見，兩種控制下車輛軌跡基本相同.

圖9 行駛軌跡對(duì)比Fig.9 Comparison of driving trajectories

圖10 顯示了有/無(wú)TV 控制下的各驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率及此工況下該軸的平均滑轉(zhuǎn)率.從中可見，在施加TV 控制后，內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率降低，外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率升高，該驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率相比未施加TV下降約11%.

圖10 滑轉(zhuǎn)率對(duì)比Fig.10 Comparison of slip ratio

圖11、圖12 分別顯示了有/無(wú)TV 控制下的方向盤轉(zhuǎn)角和各驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.可以看出，在相同條件下，施加了TV 控制的車輛的方向盤轉(zhuǎn)角輸入更小，差別最大處方向盤轉(zhuǎn)角相差5°，相比未施加TV控制時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角減小了14%.可見，在總輸入驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同的前提下，有TV 控制的車輛只需更小的方向盤轉(zhuǎn)角就能完成相同的彎道，這為駕駛員轉(zhuǎn)向時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角的增加留有更大的空間；也可以說(shuō)當(dāng)兩種控制下的方向盤轉(zhuǎn)角相同時(shí)，采用TV 控制的車輛的轉(zhuǎn)彎半徑更小，可以改善轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)性.而且，施加TV 控制后，汽車驅(qū)動(dòng)軸的平均滑轉(zhuǎn)率明顯降低，這對(duì)于減小輪胎的縱向磨損亦是有益的，在一定程度上可以降低滑移能耗.

圖11 方向盤轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.11 Comparison of steering wheel angle

4.2.2 勻加速定轉(zhuǎn)角仿真試驗(yàn)

試驗(yàn)工況：路面附著系數(shù)為0.7，汽車以30 km/h的車速穩(wěn)定行駛一段時(shí)間后，以1.7 m·s-2的加速度進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，方向盤輸入60°的定轉(zhuǎn)角.

圖12 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.12 Comparison of drive torque

圖13 為有/無(wú)TV 控制下驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖.可以看出，在12.5 s 時(shí)無(wú)TV 控制的汽車的內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪已經(jīng)打滑，其驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩明顯下降.而有TV 控制的兩驅(qū)動(dòng)輪依舊具有較好的附著能力.

圖13 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.13 Comparison of drive torque

圖14、圖15 分別顯示了有/無(wú)TV 控制下的車速、滑轉(zhuǎn)率.從圖13 和圖14 可以明顯看出，在12.5 s左右，無(wú)TV 控制下的汽車已經(jīng)明顯失穩(wěn)，無(wú)法繼續(xù)完成試驗(yàn)工況，而有TV 控制下的汽車依舊保持很好的控制性能.

由圖16 所示滑轉(zhuǎn)率局部放大視圖可見，由于采用TV 控制，內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率大大降低，外驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率有所提高，其平均滑轉(zhuǎn)率明顯降低，例如，在第12 s 時(shí)，平均滑轉(zhuǎn)率減小了約18.6%.滑轉(zhuǎn)率的下降表明車輛的行駛穩(wěn)定性增強(qiáng)、車輪磨損降低.

圖14 車速對(duì)比Fig.14 Comparison of vehicle speed

圖15 滑轉(zhuǎn)率對(duì)比Fig.15 Comparison of slip ratio

圖16 滑轉(zhuǎn)率局部放大圖Fig.16 Partial zoom-in view of the slip ratio

在此基礎(chǔ)上，其他條件保持不變，增大該仿真工況的加速度為2m·s-2（在圖14 中采用wiTV+表示）再次進(jìn)行仿真試驗(yàn)，采用TV 控制的車輛能夠在不失穩(wěn)的條件下，以更高的速度實(shí)現(xiàn)過(guò)彎.可見TV 控制帶來(lái)驅(qū)動(dòng)軸平均滑轉(zhuǎn)率降低，進(jìn)而為車輛轉(zhuǎn)向時(shí)動(dòng)力性的增加留有一定的裕度，可以進(jìn)一步通過(guò)增加過(guò)彎驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩提高車輛的過(guò)彎動(dòng)力性，過(guò)彎速度更快.圖17 為有/無(wú)TV 控制下的汽車行駛軌跡.可以看出，有TV 控制下的汽車轉(zhuǎn)彎半徑明顯更小，能夠在更高車速下完成目標(biāo)工況.顯然，施加TV 控制的汽車具有更好的極限轉(zhuǎn)彎能力.

圖17 行駛軌跡對(duì)比Fig.17 Comparison of driving trajectories

5 結(jié)論

1）本文以后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，對(duì)以降低轉(zhuǎn)彎時(shí)驅(qū)動(dòng)軸平均滑轉(zhuǎn)率為目標(biāo)的轉(zhuǎn)矩定向分配技術(shù)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)機(jī)理分析，理論上證明了轉(zhuǎn)矩定向分配對(duì)于降低車軸平均滑轉(zhuǎn)率的作用機(jī)理.

2）基于遞歸最小二乘法（RLS）設(shè)計(jì)了輪胎縱向剛度估計(jì)器，并對(duì)其有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了該方法識(shí)別輪胎縱向剛度的準(zhǔn)確性.

3）通過(guò)制定轉(zhuǎn)矩定向分配控制策略，對(duì)勻速圓周、勻加速定轉(zhuǎn)角回轉(zhuǎn)工況進(jìn)行了仿真試驗(yàn).仿真結(jié)果表明，本文提出的基于輪胎縱向剛度識(shí)別的轉(zhuǎn)矩定向分配控制方法，不僅能夠在進(jìn)行目標(biāo)軌跡跟隨時(shí)明顯減小駕駛員對(duì)方向盤的轉(zhuǎn)角輸入，減少駕駛員的能量輸入，而且能夠有效地減小驅(qū)動(dòng)車軸的平均滑轉(zhuǎn)率，有利于降低輪胎磨損、提高車輛轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性和過(guò)彎效率.