馬真艷，張興強(qiáng)

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰442002）

激光等離子體沖擊波在很多領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用前景，如便攜式短脈沖高能激光器的開發(fā)試驗(yàn)、全自動跟蹤制導(dǎo)技術(shù)和監(jiān)測技術(shù)的研發(fā)、衛(wèi)星姿軌控制系統(tǒng)等［2-4］。近幾十年來，隨著航空航天技術(shù)和材料科技的發(fā)展，激光等離子體推進(jìn)技術(shù)受到了人們的普遍關(guān)注。相比于傳統(tǒng)的化學(xué)火箭推進(jìn)技術(shù)，激光等離子體推進(jìn)具有較高的比推力、比沖、能量耦合系數(shù)等，推進(jìn)速度獲得極大提高。同時激光等離子體推進(jìn)還能克服核推進(jìn)技術(shù)中推力與質(zhì)量的比值較小的弱點(diǎn)，可有效增加載荷［5-8］。當(dāng)激光能量較小時，激光燒蝕物質(zhì)產(chǎn)生等離子體，燒蝕壓力不大，難以產(chǎn)生巨大的推力；隨著激光能量的提高，激光等離子體將產(chǎn)生沖擊波或爆轟波，等離子體在沖擊波或爆轟波的加速下，運(yùn)動速度獲得了較大的提升，這對激光推進(jìn)十分有利。文中利用激光等離子體沖擊波的基本理論，通過建立合理的仿真模型計(jì)算激光等離子體產(chǎn)生的沖擊波，得到了激光等離子體一次沖擊波和二次沖擊波的特征參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)［1］所提供的數(shù)據(jù)，對比研究了模擬結(jié)果的可靠性及合理性。

1 激光等離子體沖擊波基本理論

激光聚焦在介質(zhì)上時，在聚焦區(qū)域內(nèi)形成高溫高密度等離子體。等離子體不斷吸收激光能量后，形成的波陣面持續(xù)膨脹、加速，直至非常陡峭。激光等離子體沖擊波越過波陣面時，介質(zhì)的密度、溫度、壓力等參數(shù)都經(jīng)歷躍變，躍變前后的值滿足理想流體力學(xué)方程組的間斷面關(guān)系，即質(zhì)量、動量、能量守恒［9-11］。

式中：Ps為沖擊波的壓強(qiáng)；R為探測點(diǎn)至波源的距離；t為沖擊波從開始傳播到獲得最大速率時的時間［6-7］。

2 激光等離子體沖擊波建模

激光等離子體沖擊波的一維模型如圖1所示，點(diǎn)S表示激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的等離子體，即沖擊波的波源。由點(diǎn)S發(fā)出的一次球面沖擊波向四周傳播，向右傳播的沖擊波波面通過距離L1后到達(dá)點(diǎn)A，此處可放置沖擊波接收器；向左傳播的沖擊波波面到達(dá)點(diǎn)O后，經(jīng)界面反射形成二次沖擊波，如果反射面設(shè)計(jì)成旋轉(zhuǎn)拋物型鏡面且點(diǎn)S置于其焦點(diǎn)處，則形成的二次沖擊波為平面波，傳播距離L2后也到達(dá)點(diǎn)A，由沖擊波接收器探測。

圖1 激光等離子體沖擊波的一維模型

根據(jù)傳播距離L1和沖擊波到達(dá)時間t1，可得一次沖擊波的傳播速度D1：

式中：P*為特征壓力。令ρ1=ρ0，根據(jù)式（10）得到γ值；也可根據(jù)ρH/ρ0的值查表得出γ值，其中ρH是沖擊波波面上的密度，滿足雨貢紐關(guān)系式。根據(jù)式（10）～（12）可計(jì)算一次沖擊波后的氣流密度ρ1、壓力P1和氣流速度u1。理想氣體的狀態(tài)方程為

式中：R為常數(shù)，表示氣體普適常數(shù)與氣體摩爾質(zhì)量之比；τ1為比容。根據(jù)式（13）可計(jì)算一次沖擊波后的氣流溫度T1。依據(jù)方程

可計(jì)算二次沖擊波后的氣流溫度T2。

3 激光等離子體沖擊波仿真

沖擊波參量的模擬結(jié)果如表1 所示，與文獻(xiàn)［1］所測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比：模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)大多數(shù)情況下相差不大。對于一次沖擊波，當(dāng)入射激光的脈沖能量分別為93 J 和165 J 時，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)的沖擊波波速和馬赫數(shù)相同，模擬波后壓力大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，模擬氣流溫度則遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)；93 J 時氣流速度也相同，165 J 時模擬氣流速度小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)。對于二次沖擊波，當(dāng)入射激光的脈沖能量分別為93 J 和165 J 時，沖擊波波速相同，模擬馬赫數(shù)略大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，氣流溫度高于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)；93 J 時模擬波后壓力稍小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)、模擬氣流速度大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，而165 J 時模擬波后壓力大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，模擬氣流速度小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，情況正好相反。

二次沖擊波由一次沖擊波反射形成，一次沖擊波在冷背景中傳播，二次沖擊波在一次沖擊波的加熱區(qū)傳播，從波后壓力和氣流速度的相差而言，模型適合93 J 的激光能量，但從氣流溫度的相差來看，模型更適合165 J的激光能量。由表1可知：在93 J 和165 J 激光作用下，一次沖擊波的馬赫數(shù)相同，二次沖擊波的馬赫數(shù)不同，二次沖擊波的馬赫數(shù)受一次沖擊波氣流速度的影響，模型較適合描述165 J 激光作用下二次沖擊波的情況；當(dāng)激光能量為93 J時，沖擊波的損耗大，加熱效率低，不及165 J的激光能量。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］的參量相差不大，激光能量較大時，模型更符合沖擊波的特征，有助于進(jìn)一步研究激光等離子體沖擊波的相干推進(jìn)。

表1 沖擊波參量的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)論

當(dāng)激光的脈沖能量為93 J時，利用模型計(jì)算激光等離子體一次沖擊波和二次沖擊波的氣流溫度的相對偏差大約分別為62.6%和49.7%。盡管模擬沖擊波的其他參量與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)差別不大或相同，但氣流溫度的相對偏差太大，因此激光的脈沖能量較小時，模型不能完全描述沖擊波的參量。文中建立的模型是理論上的，激光與等離子體相互作用發(fā)生在真空中，高溫高壓等離子體相對于真空區(qū)存在很大的溫度梯度和壓強(qiáng)梯度，壓強(qiáng)梯度促使等離子體快速向真空區(qū)擴(kuò)散并降溫，真空區(qū)很快被等離子體填充，溫度梯度促進(jìn)了等離子體內(nèi)能的傳遞，達(dá)到平衡時，一次沖擊波的氣流溫度受真空環(huán)境的影響很大，二次沖擊波的氣流溫度主要來自一次沖擊波的效應(yīng)，相對較小。而文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)來源于空氣環(huán)境，高溫高壓等離子體在溫度梯度和壓強(qiáng)梯度作用下與空氣之間的熱交換遠(yuǎn)不如真空環(huán)境的作用，因此文獻(xiàn)［1］中一次沖擊波和二次沖擊波的氣流溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬結(jié)果。如果將真空模型修正為介質(zhì)模型，氣流溫度的相對偏差會減小，修正模型也可用于較低能量的激光脈沖。

當(dāng)激光的脈沖能量為165 J 時，利用模型計(jì)算激光等離子體一次沖擊波得到的波速和馬赫數(shù)與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)相同，模擬一次沖擊波的波后壓力、氣流溫度和氣流速度的相對偏差大約分別是22.9%、22.0%和36.2%；模擬二次沖擊波的波速與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)相同，馬赫數(shù)、波后壓力、氣流溫度和氣流速度的相對偏差大約分別為29.3%、25.9%、22.3%和6.3%。除一次沖擊波的氣流速度的相對偏差超過30%以外，其余參量的相對偏差都在30%以內(nèi)，部分參量的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)相同，說明文中建立的模型適用于激光脈沖能量較大的情形。

文中模擬的激光等離子體沖擊波部分參量與測值差別不大，可用于實(shí)驗(yàn)研究。特別是當(dāng)激光能量較大時，一次沖擊波與二次沖擊波的模擬參量與測值差別較小，對于尋找激光等離子體的耦合推進(jìn)條件具有重要的理論意義。