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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)的方法分析

2021-01-01 07:09:47湯金紅
考試周刊 2021年90期
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)情境解決問(wèn)題

摘 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生獲得能夠適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,還應(yīng)讓學(xué)生獲得必備的基本思想方法。轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生連接新舊知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備思想方法,教師在教學(xué)過(guò)程中要努力創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí),使學(xué)生養(yǎng)成自主轉(zhuǎn)化的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化;創(chuàng)設(shè)情境;解決問(wèn)題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,更要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和思維解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已有知識(shí),從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

小學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想是指把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題,將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的和直觀的問(wèn)題;將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等,從而使問(wèn)題易于解決。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最常用的思想方法,是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本思路和途徑之一。教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)轉(zhuǎn)化的習(xí)慣,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。下面就以“三角形的面積”一課為例,談?wù)勅绾卫棉D(zhuǎn)化思想,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、 挖掘生活資源,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題,教師要引導(dǎo)學(xué)生把這些問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的方法加以解決。在這過(guò)程中,就需要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立敏銳的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),主動(dòng)把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)行探究,以找到解決問(wèn)題的突破口。

環(huán)節(jié)一:談話中引入

成為一名少先隊(duì)員后,我們每個(gè)人都要佩戴紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的,如果要想知道它用多少面料,要怎樣解決呢?

從學(xué)生熟知的紅領(lǐng)巾入手,讓孩子對(duì)知識(shí)產(chǎn)生親切感,順利引領(lǐng)大家把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,找到解決實(shí)際問(wèn)題的突破口,從而順利轉(zhuǎn)入新知的學(xué)習(xí)。

二、 聯(lián)系已有知識(shí),轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)猜想

在學(xué)習(xí)“三角形面積”之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的推導(dǎo)方法,也就是說(shuō)學(xué)生已經(jīng)積累了把未知圖形面積轉(zhuǎn)化成已知圖形面積的一種方法,并且理解了其中的數(shù)學(xué)思考方法。當(dāng)學(xué)生遇到求三角形面積時(shí),就能根據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行合理猜測(cè)。

環(huán)節(jié)二:追問(wèn)促猜想

追問(wèn):怎樣求三角形的面積?

你能回憶一下平行四邊形公式的推導(dǎo)過(guò)程嗎?

大膽猜測(cè)一下,可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的哪些圖形?

(可以把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,可以把三角形轉(zhuǎn)化成正方形,可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形?)

通過(guò)回憶喚醒學(xué)生已有知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè),讓孩子養(yǎng)成碰到問(wèn)題能主動(dòng)聯(lián)系已有知識(shí)進(jìn)行大膽猜測(cè),然后進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證的習(xí)慣。

三、 參與實(shí)際操作,轉(zhuǎn)化中解決問(wèn)題

學(xué)生知識(shí)的獲得不能依賴死記硬背,而應(yīng)以理解為基礎(chǔ),讓學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐操作,把思維和行動(dòng)融合在一起,

這樣才能不斷地驗(yàn)證自己的猜想,找到最佳的問(wèn)題解決策略,為今后解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)三:小組合作促轉(zhuǎn)化

1. 材料包

鈍角三角形、銳角三角形、普通直角三角形、等腰直角三角形各4個(gè),剪刀、直尺等。

2. 思考

計(jì)劃把三角形轉(zhuǎn)化成哪個(gè)猜想的圖形?在轉(zhuǎn)化過(guò)程中用了幾個(gè)三角形?

如果是一個(gè)三角形,你們?cè)趺崔D(zhuǎn)化,如果是兩個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化?……轉(zhuǎn)化后圖形與原三角形又有什么關(guān)系?

3. 操作過(guò)程中,填好相應(yīng)的學(xué)習(xí)單

我們是用(? )個(gè)(? )三角形,通過(guò)(? )轉(zhuǎn)化成了一個(gè)(? )。

原三角形的底等于轉(zhuǎn)化后(? )形的(? );原三角形的高等于轉(zhuǎn)化后(? )形的(? );原三角形的面積等于轉(zhuǎn)化后(? )形的(? )。

教師要給予充足的材料,讓學(xué)生有更多的探索空間,讓他們?cè)诤献髦兄鲃?dòng)參與、提出各自解決方法,并在與他人的交流合作中選擇合適的策略,豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),碰撞出思維的火花,提高思維水平。

環(huán)節(jié)四:轉(zhuǎn)化圖形的呈現(xiàn)

教師給學(xué)生充足的表達(dá)空間,培養(yǎng)他們的語(yǔ)言表達(dá)能力、傾聽(tīng)能力、辨思能力,讓其找到別人解決問(wèn)題的關(guān)鍵之處,也讓孩子們發(fā)現(xiàn)更多解決的方法,以拓寬自己的思維。

轉(zhuǎn)化類型倍拼法割補(bǔ)法折疊法

正方形

長(zhǎng)方形

平行四邊形

發(fā)現(xiàn):平行四邊形通過(guò)沿高剪切,然后平移可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,但由于三角形在分割的時(shí)候無(wú)法沿用平行四邊形的剪切方法,因此大部分組都采用的是倍拼法,割補(bǔ)法只有少數(shù)組運(yùn)用。

沒(méi)有學(xué)生應(yīng)用折疊法,老師可以展示這一方法,為他們的思維開(kāi)拓一條新路。

割補(bǔ)法和折疊法的展示激發(fā)了孩子們探究的興趣,引發(fā)了學(xué)生自主操作,提高了學(xué)生的推理能力。思維的發(fā)展是一個(gè)不斷遞進(jìn)的過(guò)程,只有當(dāng)孩子在經(jīng)歷長(zhǎng)期的不斷反思、不斷質(zhì)疑、不斷改進(jìn)中才能得到逐步的提升。

環(huán)節(jié)五:對(duì)應(yīng)量的轉(zhuǎn)化

根據(jù)轉(zhuǎn)化圖形推導(dǎo)出三角形面積公式。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中,我們要在粗獷的線條中,尋找細(xì)膩的支點(diǎn),從而找準(zhǔn)圖形對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系,準(zhǔn)確推導(dǎo)出三角形的面積公式,這是學(xué)生知其所以然的關(guān)鍵,也是學(xué)生獲得最終成功喜悅的關(guān)鍵。

圖1拼成的正方形的邊長(zhǎng)等于原三角形的底,邊長(zhǎng)等于原三角形的高。

圖2拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原三角形的底,寬等于原三角形的高。

圖3拼成的平行四邊形的底等于原三角形的底,高等于原三角形的高。

所以推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2

圖4拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原三角形的底,寬等于原三角形高的一半。

圖5拼成的平行四邊形的底等于原三角形的底,高等于原三角形的高的一半。

由圖4圖5可以得出:三角形的面積=底×(高÷2)

推導(dǎo)出:三角形的面積=底×高÷2

圖6折出的長(zhǎng)方形面積是三角形面積的一半,長(zhǎng)和寬也分別是三角形底和高的一半。

三角形的面積=(底÷2)×(高÷2)×2

推導(dǎo)出:三角形的面積=底×高÷2

用字母表示S=ah÷2

教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,教師不僅要讓學(xué)生掌握結(jié)果呈現(xiàn)的知識(shí),更應(yīng)重視學(xué)生思維的形成過(guò)程,這樣才能提高學(xué)生的探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在上面的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過(guò)程中,使學(xué)生知道了結(jié)果,也感悟了結(jié)果產(chǎn)生的原因。

四、 對(duì)比今古思維,感受轉(zhuǎn)化魅力

在悠久燦爛的中國(guó)古代文化中,數(shù)學(xué)文化是其中一朵絢麗的奇葩,它是古代科學(xué)的基石,是中華文化不可缺少的一部分,其充分展示了古代勞動(dòng)人民的聰明才智。在兩千多年前人們就熟練掌握了轉(zhuǎn)化的方法,并將其用之于實(shí)際生活中,為人類社會(huì)生活以及社會(huì)進(jìn)步做出了重要的貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)化思想在人類歷史長(zhǎng)河中,在各個(gè)方面的發(fā)展中都起著重要的作用。

環(huán)節(jié)六:閱讀中感悟

現(xiàn)在我們通過(guò)幾種方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式,你們知道古代人們是怎樣計(jì)算三角形面積的嗎?

在閱讀中讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞,感受古代勞動(dòng)人民的偉大,感受古今方法的相通之處,知識(shí)的轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,教師要讓他們發(fā)現(xiàn)我們?cè)谇叭说幕A(chǔ)上開(kāi)拓了新思路,有了新方法。

五、 比較不同轉(zhuǎn)化,找到最佳策略

我們?cè)谧非笏季S廣度和方法多樣化的同時(shí),也要讓學(xué)生在比較中感受方法的簡(jiǎn)單化。

環(huán)節(jié)七:質(zhì)疑中強(qiáng)化

追問(wèn):1. 我們可以用這么多種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式,為什么書(shū)本上只用了“倍拼法”?

2. “倍拼法”中三角形和所拼成的平行四邊形什么關(guān)系?

引導(dǎo)得出:三角形的面積等于等底等高平行四邊形面積的一半。強(qiáng)化“等底等高”,加深學(xué)生對(duì)三角形面積公式中“÷2”的理解。

通過(guò)運(yùn)用上面三種不同方法推導(dǎo)得出公式,學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)“倍拼法”得出的三角形面積公式最為簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的一個(gè)特征和方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求思維的簡(jiǎn)單,形式的簡(jiǎn)單,解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單。為什么我們要推導(dǎo)出三角形的面積公式呢?這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅要追求簡(jiǎn)單化,也要追求統(tǒng)一性,建立數(shù)學(xué)模型,使大家能用最簡(jiǎn)潔的方法解決三角形的面積問(wèn)題。在三角形的面積計(jì)算時(shí)“÷2”是學(xué)生最容易遺漏之處,教學(xué)時(shí),教師不僅要讓孩子們?cè)跀?shù)形結(jié)合中理解“÷2”的意義,也要反復(fù)強(qiáng)調(diào),多次練習(xí)鞏固。

六、 利用新知,解決實(shí)際問(wèn)題

環(huán)節(jié)八:鞏固促轉(zhuǎn)化

獲取知識(shí)最終是要去解決相應(yīng)問(wèn)題的,只有這樣才能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值,在通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)得到三角形的面積公式后,教師應(yīng)讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)再應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,讓其感受成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí),為下一次知識(shí)的轉(zhuǎn)化做好準(zhǔn)備。

1. 小組測(cè)量紅領(lǐng)巾底和高,求紅領(lǐng)巾面積

測(cè)量過(guò)程中感受三角形的底和高必須相對(duì)應(yīng),感受探索成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2. 下圖中哪個(gè)三角形面積與三角形ABC面積相等,為什么?

在題2的解決過(guò)程中,又一次實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的完美轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生明白三角形的面積大小不受形狀的影響,只與三角形的底和高有關(guān),得出“等底等高三角形的面積相等”的結(jié)論。

教學(xué)是一個(gè)逐步完善的過(guò)程,學(xué)生的學(xué)習(xí)也是一個(gè)逐步進(jìn)步,緩慢上升的過(guò)程。教師要努力在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,使他們?nèi)硇牡赝度虢處熅慕M織的教學(xué)活動(dòng)中,這樣學(xué)生才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].中華人民共和國(guó)教育部,2012(6).

[2]劉超.從沖突質(zhì)疑走向深入思考[J].小數(shù)數(shù)學(xué)教師,2021(6).

[3]吉智深.在比較和對(duì)比中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的能力[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2020(4).

[4]李惠玲.以“問(wèn)題串”為主線,凸顯知識(shí)本質(zhì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2021(1).

作者簡(jiǎn)介:湯金紅,浙江省杭州市,浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋小學(xué)。

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