周 輝 陳漢明 董春暉

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）地球物理學(xué)院物探系 北京 102249）

中國(guó)石油大學(xué)（北京）是行業(yè)特色鮮明的高校，與油氣相關(guān)的學(xué)科培養(yǎng)的學(xué)生主要面向油氣行業(yè)。地球物理學(xué)院下屬的物探系支撐“雙一流”建設(shè)的一流學(xué)科——地質(zhì)資源與地質(zhì)工程。物探系每年招收27名左右的博士研究生和60多名碩士研究生，其中有60%多的碩士生選修《計(jì)算地球物理》，也要個(gè)別博士生選修該課程。如何為面向油氣地球物理的研究生開(kāi)設(shè)好《計(jì)算地球物理》課程，課程的內(nèi)容的選擇是十分重要的。

作者認(rèn)為《計(jì)算地球物理》課程內(nèi)容的選擇應(yīng)該遵循如下幾項(xiàng)要求：（1）內(nèi)容要盡量滿(mǎn)足選課學(xué)生的需要。雖然大部分研究生的研究方向?yàn)榈卣鹂碧?，但也有部分研究生的研究方向?yàn)橹卮烹娍碧?，因此，選取的內(nèi)容要有所兼顧這兩個(gè)研究方向。（2）課程內(nèi)容盡量滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)位論文和將來(lái)可能從事的研究和生產(chǎn)工作的需要。研究生選修《計(jì)算地球物理》課程，除拓寬知識(shí)面外，很重要的一點(diǎn)是其所學(xué)相關(guān)知識(shí)為其畢業(yè)論文服務(wù)，還要為其將來(lái)所從事的工作服務(wù)。這樣就需要選擇內(nèi)容的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性兼顧。（3）教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景要結(jié)合得緊密。在教學(xué)實(shí)際中，經(jīng)常有學(xué)生問(wèn)：我們學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法用在什么地方？因此，在教學(xué)過(guò)程中要回答這樣的問(wèn)題。（4）講課內(nèi)容與編程和動(dòng)手能力的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)。如果在課上學(xué)到的知識(shí)和方法不通過(guò)自己親自實(shí)現(xiàn)，掌握知識(shí)的程度就會(huì)降低，動(dòng)手能力也得不到提升，因此要有適當(dāng)?shù)膶?shí)際編程計(jì)算的實(shí)例。（5）為適應(yīng)國(guó)際化發(fā)展的要求及創(chuàng)新型學(xué)校的建設(shè)需要，將更多的創(chuàng)新理念、相關(guān)的學(xué)科前沿信息及優(yōu)秀的科學(xué)研究成果融入《計(jì)算地球物理》課程中，將科研成果轉(zhuǎn)化成教學(xué)素材。

根據(jù)以上要求，我們《計(jì)算地球物理》教學(xué)組通過(guò)調(diào)研和分析，在盡可能避免與其他課程的內(nèi)容重復(fù)的前提下，并考慮到本課程只有32學(xué)時(shí)，最終選擇了以偏微分方程數(shù)值解法為主要內(nèi)容，包括有限差分法和有限元素法兩大部分，其中每部分都可以分為基礎(chǔ)部分和與地球物理密切相關(guān)的部分。本課程的全部?jī)?nèi)容：

（1）緒論，主要講述計(jì)算地球物理學(xué)的發(fā)展歷程、計(jì)算地球物理學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容、計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn)。

（2）地球物理場(chǎng)微分方程，主要講述地球物理中常見(jiàn)的重力位、磁位、電位方程及其相關(guān)關(guān)系，電磁場(chǎng)方程、彈性波場(chǎng)方程及其相互關(guān)系。

（3）偏微分方程有限差分解法基本原理，主要講述橢圓型、拋物型和雙曲型偏微分方程有限差分法的基本知識(shí)[2]，包括求解區(qū)域的剖分、有限差分格式的推導(dǎo)、穩(wěn)定性分析方法等。

（4）波動(dòng)方程有限差分解法，主要講授二階聲波和彈性波方程有限差分解法、一階聲波和彈性波以及麥克斯韋方程組有限差分解法、空間高階有限差分解法、時(shí)間高階精度有限差分解法（二階波動(dòng)方程時(shí)-空域有限差分解法和一階波動(dòng)方程時(shí)-空域有限差分解法）、分?jǐn)?shù)階粘滯波動(dòng)方程有限差分-偽譜法、差分格式的穩(wěn)定性分析、網(wǎng)格色散分析[3-6]。

（5）波動(dòng)方程數(shù)值模擬中的截?cái)噙吔鐥l件，波動(dòng)方程模擬中很重要、很費(fèi)周章的是無(wú)限區(qū)域的截?cái)噙吔绲奶幚?，根?jù)吸收邊界條件的發(fā)展順序，主要講述多種吸收邊界條件（Cerjan吸收邊界條件[7]、旁軸近似吸收邊界條件[8]、Liao吸收邊界條件[4]、完美匹配層吸收邊界條件[9-14]）提出的思路和實(shí)現(xiàn)方法。作為吸收效果最佳的完美匹配層吸收邊界條件，在計(jì)算電磁學(xué)、計(jì)算地球物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，對(duì)于完美匹配層吸收邊界條件的詳細(xì)介紹十分必要，因此，本課程加大了完美匹配層內(nèi)容的篇幅。完美匹配層吸收邊界是為了吸收在麥克斯韋方程模擬中截?cái)噙吔绲姆瓷溆葿erenger于1994年提出[14]。Berenger開(kāi)創(chuàng)了全新的吸收邊界，掀起了完美匹配層吸收邊界的研究熱潮。自提出之日起，完美匹配層受到了極大的關(guān)注，至今，已經(jīng)發(fā)展了多種PML吸收邊界。由于完美匹配層吸收邊界的吸收效果是通過(guò)特殊的波動(dòng)方程模擬實(shí)現(xiàn)的，因此，不同的波動(dòng)方程需要相應(yīng)的完美匹配層波動(dòng)方程。Berenger提出的完美匹配層適用于一階偏微分方程組，因此，如果想用二階偏微分方程進(jìn)行波場(chǎng)模擬，就需要找到相應(yīng)形式的完美匹配層波動(dòng)方程。Berenger提出的完美匹配層波動(dòng)方程是采用波場(chǎng)分裂形式的方程，其他學(xué)者則研究了非分裂形式的完美匹配層方程。由于完美匹配層是由Berenger在模擬麥克斯韋方程組時(shí)提出的，因此本課程從Berenger的完美匹配層開(kāi)始介紹完美匹配層的原理，有利于理解這種吸收效果十分優(yōu)秀的吸收邊界條件的內(nèi)在機(jī)理，也有利于在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)與特定的波動(dòng)方程相適應(yīng)的完美匹配層吸收邊界。

（6）數(shù)學(xué)物理方程的變分原理，主要講授有限元素法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本方法，包括二次函數(shù)的極值問(wèn)題、兩點(diǎn)邊值問(wèn)題、高維數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的變分問(wèn)題、里茲-伽遼金方法、有限元離散方法（一維問(wèn)題的有限元方法、二維問(wèn)題的有限元方法、二維問(wèn)題三角形高次元插值）[15]。

（7）大地電磁場(chǎng)和波動(dòng)方程有限元解法，主要講授勘探地球物理中常見(jiàn)的用有限元素法求解的地球物理問(wèn)題，包括大地電磁場(chǎng)（橢圓型方程）的有限元模擬和聲波方程（雙曲型方程）有限元模擬[16]。

（8）偏微分方程數(shù)值求解的編程作業(yè)。

以上內(nèi)容中，（3）、（4）和（5）為有限差分方法，其中（3）是基礎(chǔ)部分，（4）和（5）是地球物理部分；（6）和（7）為有限元方法，其中（6）是基礎(chǔ)部分，（7）是地球物理部分，（8）是實(shí)踐部分，為課外作業(yè)，不占學(xué)時(shí)。

通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)際，課程的內(nèi)容在不斷的調(diào)整和改進(jìn)中，與時(shí)俱進(jìn)，將最新的理論和方法引入課程的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)課后反饋和作者指導(dǎo)的研究生在學(xué)位論文和科研過(guò)程中的表現(xiàn)得知，本課程取得了良好的教學(xué)效果。