石 勇

(重慶市涪陵實驗中學(xué)校 408000)

在電磁感應(yīng)過程中，往往認(rèn)為焦耳熱與克服安培力做功有關(guān)，甚至認(rèn)為焦耳熱大小在數(shù)值上等于克服安培力做功.這一錯誤理解，在高中物理教學(xué)中普遍存在，那么焦耳熱產(chǎn)生的本質(zhì)究竟是什么力做功?是否與克服安培力做功有直接關(guān)聯(lián)？下面筆者就這兩方面作分析和討論.

一、磁場不動，導(dǎo)體棒切割磁感線運動產(chǎn)生焦耳熱的本質(zhì)

我們知道，當(dāng)電流通過電阻時，由于電流做功將會導(dǎo)致電阻發(fā)熱從而產(chǎn)生焦耳熱.因此，焦耳熱的產(chǎn)生有兩點，一是要有外力驅(qū)動自由電荷定向移動做功，二是電流通過電阻時受到阻礙自由電荷定向的阻力做負(fù)功，其能量轉(zhuǎn)化為熱能.

1.導(dǎo)體棒中電子運動微觀解釋

如圖1，U形光滑的導(dǎo)電線框放在水平面上，左邊接有電阻R，線框上垂直放置一根金屬棒ab，棒與線框接觸良好，整個裝置放在勻強磁場中，其余電阻不計．當(dāng)用外力F使ab棒向右以速度v勻速運動時，導(dǎo)體棒中自由電子受力如何呢?

圖1

圖2

當(dāng)導(dǎo)體棒水平向右運動時，自由電子隨棒水平向右運動，會受到沿導(dǎo)體棒向下(如圖2俯視圖所示)的洛倫茲力F1的作用，因此，自由電子不僅隨導(dǎo)體棒以速度v水平向右運動，而且在洛倫茲力F1的作用下，自由電子獲得沿導(dǎo)體棒向下的定向移動速度u.可見，導(dǎo)體棒中自由電子同時參與了水平、豎直兩個方向的運動，其合速度v合等于v和u的矢量和，所以自由電子受到的洛倫茲力為F合=ev合B，兩個分速對應(yīng)的洛倫茲力F1、F2其實是洛倫茲力F合的兩個分力.當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時，獲得的電流恒定，可以將自由電子在導(dǎo)體棒中運動視為勻速運動，因此，自由電子除了受到洛倫茲力外，還受到與F1等大、反向的電荷間阻力f阻，以及與F2等大、反向的彈力N的作用.

從上面分析可知，F(xiàn)1對自由電子做正功，F(xiàn)2對自由電子做負(fù)功，則t時間內(nèi)有：

F1對電子做功

W1=p1t=F1ut=evBut

F2對電子做功

W2=-p2t=-F2vt=-euBvt

則：W1=|W2|，即洛倫茲力兩分力做功大小相等、正負(fù)相反.

由平衡知，彈力N對電子做的正功WN=|W2|，電荷間阻力f阻對電荷做負(fù)功，且|Wf|=W1

由此可見，驅(qū)動自由電子的實際作用力是洛倫茲力分力F1，但F1的產(chǎn)生源于電子受到彈力N作用而運動受力，因此，整個過程中與洛倫茲力分力F2無關(guān).但是從數(shù)量上看，這兩對平衡力做功的大小是相等的，在這個過程中，雖然洛倫茲力的兩個分力做功總合為零，但起著橋梁和轉(zhuǎn)化作用.從整體上看，克服洛倫茲力分力F2做的功全部轉(zhuǎn)化為克服電荷間阻力f阻做功，即為焦耳熱.

2.導(dǎo)體棒中電子運動宏觀解釋

我們通常所說的安培力其實是所有電子受到洛倫茲力的分力F2的合力.證明如下：

令單位體積內(nèi)自由電子數(shù)目為n，導(dǎo)體棒長度為L，橫截面積為S，導(dǎo)體棒中電流為I，則導(dǎo)體棒中自由電子總數(shù)目N=nLS

F2合=NF2=nLSF2=nLSeuB

又知：I=neuS

則F2合=BIL=F安

因此，從本質(zhì)上講安培力做功對焦耳熱的產(chǎn)生沒有直接聯(lián)系.但從宏觀上講，導(dǎo)體棒在水平面上只受兩個力作用，一個是拉力，另一個是安培力.安培力大小影響導(dǎo)體棒運動速度，導(dǎo)體棒的運動速度又影響自由電荷的定向移動速度，導(dǎo)致電流大小發(fā)生變化，進而影響焦耳熱.從微觀上講，克服安培力做功等價于克服電荷間阻力做功，也就是說，克服安培力做功的能量與焦耳熱是相等的.

二、磁場運動，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生焦耳熱的本質(zhì)

我們在學(xué)習(xí)電磁驅(qū)動部分知識時，往往利用相對性原理，假定磁場不動，導(dǎo)體棒以等大速度反向切割磁感線運動，從而計算出感生電動勢和感生電流，進一步計算出焦耳熱.但我們很快發(fā)現(xiàn)，安培力在這個過程中是驅(qū)動力，不是做負(fù)功，而是做正功，那么焦耳熱是什么力做功轉(zhuǎn)化而來的呢？

1.磁場勻速運動，導(dǎo)體線框不動

例2如圖3，邊長為L的正方形單匝金屬導(dǎo)體線框固定在水平桌面上，左端接有電阻R，其余電阻不計.右端處于有界勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，且磁場方向垂直于線框平面.當(dāng)磁場向右勻速運動時，感應(yīng)電流是如何形成的呢？

圖3

我們知道，當(dāng)金屬線框固定不動時，金屬導(dǎo)體中的自由電子也是靜止不動的，不可能受到洛倫茲力而運動，也就不可能形成電流.因此，當(dāng)導(dǎo)體本身不動時，不能從相對運動的角度理解為反向切割的動生類型，而是要理解為感生類型.

自由電子受到的感生電場力

根據(jù)楞次定律，金屬導(dǎo)體中的自由電子在感生電場力作用下定向移動形成順時針感應(yīng)電流，這才是電磁驅(qū)動的實質(zhì).只是從數(shù)量上看，等價于導(dǎo)體棒反向切割磁感線運動，但本質(zhì)上是感生類型.雖然右側(cè)線框會受到水平向右的安培力作用，但安培力做功為零，此時的焦耳熱與安培力毫無任何關(guān)系.

2.磁場勻速運動，導(dǎo)體線框在安培力作用下驅(qū)動

上例中，若桌面光滑，且金屬導(dǎo)體線框不固定，那么金屬導(dǎo)體線框會在右側(cè)安培力作用下向右運動.這時由于導(dǎo)體棒運動，導(dǎo)致自由電荷具有水平向右的速度分量，會受到沿導(dǎo)體棒向下的洛倫茲力的分力作用，使得自由電子的運動速度減緩.也就是說，相當(dāng)于形成一個附加的反向電動勢，形成反向電流，將原電流大小減弱.由于只是減弱電流，沒有根本改變產(chǎn)生電流的實質(zhì)，因此，其焦耳熱仍然是由于感生電場力做功產(chǎn)生的，與安培力及其做功仍無直接關(guān)聯(lián).

假定線框速度為v1，則動生電動勢E動=BLV1

回路的總電動勢E總=E感-E動=BL(V-V1)

從能量角度看，我們可以這樣理解，安培力做正功導(dǎo)致金屬線框動能增加，阻礙自由電子運動的洛倫茲力分力加大，削弱了電流強度，減少了焦耳熱.即是說，通過安培力做正功間接地將部分電能轉(zhuǎn)化為金屬線框動能.隨著金屬線框速度增加，電流越來越小，當(dāng)金屬線框速度等于磁場運動速度時，電流為零，產(chǎn)生的焦耳熱為零.也就是說，沿線框方向洛倫茲力恰好等于感生電場力.此時，變化的磁場能將通過安培力做正功全部轉(zhuǎn)化為金屬線框的動能.

通過上述分析，導(dǎo)線切割磁感線運動中焦耳熱的產(chǎn)生與安培力做功毫無任何直接聯(lián)系.當(dāng)磁場不動，導(dǎo)體棒運動時，焦耳熱是由于洛倫茲力沿導(dǎo)體棒的分力做功產(chǎn)生，但這個洛倫茲力的分力總合并非是安培力.當(dāng)導(dǎo)體棒不動，磁場運動時，焦耳熱是由于感生電場力做功產(chǎn)生.安培力做功只是間接影響洛倫茲力的大小和方向，若安培力做負(fù)功，則將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能(焦耳熱能)；若安培力做正功，則將電能轉(zhuǎn)化為其他形式能.