賈亞飛，李升偉，賀武斌，苗晨曦,3

(1.太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)第七設(shè)計(jì)院有限公司，山東 青島 266001；3.山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030006)

在土工合成材料中，土工格柵因其獨(dú)特的網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)和出色的柔韌性而被廣泛應(yīng)用于路基和有砟軌道道床加固等工程領(lǐng)域。而筋-土界面特性是決定加筋土工程穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素[1]，Brown等[2]指出筋材網(wǎng)孔與填料的尺寸關(guān)系、筋材表面上覆壓力、肋條橫截面形式、平面抗彎剛度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度等因素均影響著加筋體系的工作性能。為了進(jìn)一步優(yōu)化土工格柵加筋性能和完善加筋理論，國內(nèi)外學(xué)者對土工格柵節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度展開了大量的研究。Zhang等[3,4]提出了“立體加筋”的概念，并通過在普通的土工格柵上布置加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)或者加強(qiáng)肋以形成立體加筋的效果。Mosallanezhad等[5,6]提出了錨固塊加強(qiáng)土工格柵節(jié)點(diǎn)的方法，并通過室內(nèi)大型拉拔試驗(yàn)，對比了立方體錨固節(jié)點(diǎn)相對于普通土工格柵的加筋效果。苗晨曦等[7]通過對含節(jié)點(diǎn)突起三向土工格柵在砂土顆粒中拉拔行為的離散元模擬，指出節(jié)點(diǎn)突起的存在調(diào)整了三向土工格柵縱肋上的內(nèi)力分布。這一系列研究均表明，土工格柵節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的增加對加筋體系工作性能的確有增益效果。然而，與砂土等細(xì)顆粒材料不同，格柵加筋粗粒料時，格柵網(wǎng)孔與粒料尺寸關(guān)系顯著影響其工作性能。在土工試驗(yàn)方面，楊廣慶等[8]提出，土工格柵在粗粒土中拉拔時，拉拔曲線常表現(xiàn)出應(yīng)變硬化的特征，即拉拔力隨拉拔位移增大而增大，或需要很大的位移才出現(xiàn)峰值或穩(wěn)定值。劉文白等[9]認(rèn)為研究格柵與土界面的力學(xué)特性在小位移情況下，直剪試驗(yàn)更為合適，大位移情況下，拉拔試驗(yàn)更為合適。然而，受限于當(dāng)前的試驗(yàn)設(shè)備和量測水平，常規(guī)的拉拔試驗(yàn)無法觀測筋土界面區(qū)域的細(xì)觀演化規(guī)律。Chen等[10]模擬了側(cè)限條件時格柵加固碎石道砟在往復(fù)荷載作用下的力學(xué)行為，并運(yùn)用離散單元法進(jìn)行數(shù)值分析，確定了土工格柵加固有砟道床的最佳鋪設(shè)位置，同時，也進(jìn)一步證實(shí)了離散元法研究粗粒料加筋體系的適用性以及對筋土界面細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化觀測的優(yōu)越性。然而，目前對格柵加筋粗粒料(尤其是有砟道床)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的相關(guān)研究卻進(jìn)展緩慢。

本文在傳統(tǒng)雙向格柵的基礎(chǔ)上建立了節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型格柵數(shù)值模型，同時，考慮粗粒道砟級配結(jié)構(gòu)的影響，通過數(shù)值拉拔試驗(yàn)對比分析拉拔阻力變化、顆粒體系能量耗散及接觸力鏈演化，從顆粒尺度研究格柵加筋粗粒料時節(jié)點(diǎn)的增強(qiáng)對其加固效果的影響。

1 拉拔試驗(yàn)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

1.1 模型參數(shù)選取及填料級配結(jié)構(gòu)

本文道砟顆粒模型采用類三角形“clump”顆粒，由初始純圓顆粒逐個轉(zhuǎn)換而成，轉(zhuǎn)換過程遵循“體積相等、質(zhì)量相等、重心不變、顆粒長軸定向隨機(jī)”的原則。Miao等[11]已證實(shí)了類三角形“clump”顆?？梢暂^為真實(shí)地還原道砟顆粒的棱角特性和顆粒間咬合作用。同時，綜合考慮實(shí)際工程中道砟顆粒級配及試驗(yàn)中邊界效應(yīng)的影響，模型中道砟級配曲線如圖1所示。

圖1 道砟顆粒級配曲線

在模型參數(shù)選取方面，本文沿用Ngo等[12]通過室內(nèi)剪切試驗(yàn)、格柵拉伸試驗(yàn)及數(shù)值試驗(yàn)，統(tǒng)一標(biāo)定出的接觸剛度模型下道砟顆粒和雙向土工格柵的細(xì)觀參數(shù)，詳見表1[12]。

表1 模型參數(shù)

1.2 增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵建模方法

在本文模型中，格柵沿加載箱對稱布置，加載箱尺寸為300 mm×300 mm×400 mm (x×y×z)，格柵模型如圖2所示，其中格柵顆粒之間接觸類型采用平行黏結(jié)。格柵建模方法與文獻(xiàn)[11]基本一致，采用三顆粒“clump”單元還原了格柵增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的幾何形狀，其中兩副顆粒相切于主顆粒球心處(副顆粒半徑r=1.5 mm，主顆粒半徑R=2 mm)。且從屬于不同主顆粒的各副顆粒之間并沒有接觸形成，所以副顆粒的引入不影響主顆粒間的接觸關(guān)系。而作用于副顆粒部分的外力將傳遞至其從屬的主顆粒上，真實(shí)地還原了格柵增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)。

圖2 格柵模型

1.3 數(shù)值模擬步驟

考慮到筋材節(jié)點(diǎn)數(shù)目的不同將直接影響格柵尺寸和其有效工作區(qū)域，而雙向土工格柵網(wǎng)孔與道砟最優(yōu)尺寸比值在1.2～1.6之間[2]，本文設(shè)置3組不同幾何尺寸的格柵試樣進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，如表2所示。其中每組2個試樣，除節(jié)點(diǎn)類型不同外其它幾何參數(shù)均相同。

表2 各組格柵試樣幾何參數(shù)

拉拔過程中引入伺服機(jī)制，通過對上下墻位置的動態(tài)調(diào)整實(shí)現(xiàn)對法向應(yīng)力的精確控制。以增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵數(shù)值模型為例(圖3)，試樣生成及拉拔試驗(yàn)步驟簡述如下：(1)采用“clump”顆粒逐個替代初始純圓顆粒，循環(huán)消散不平衡力至指定水平；(2)以拉拔通道為界限將加載箱分為上下兩部分，分別引入相互獨(dú)立的伺服加載系統(tǒng)對兩部分試樣進(jìn)行預(yù)壓縮后采用ball命令在拉拔通道生成雙向土工格柵；(3)刪除多余墻體，重新定義伺服加載機(jī)制以控制法向應(yīng)力，統(tǒng)一計(jì)算時步至穩(wěn)定步長以下，設(shè)置過程記錄參量，清零顆粒位移信息準(zhǔn)備開始試驗(yàn)；(4)施加恒定速度場至格柵縱向邊緣5顆粒處，勻速拉拔過程中將5顆粒y方向不平衡力求和即為拉拔力，運(yùn)行6000000步將格柵拉出90 mm，在此期間每60000步輸出一次參量變化。對每個試樣分別施加20，30，40，50 kPa法向壓力進(jìn)行拉拔數(shù)值試驗(yàn)。

圖3 拉拔數(shù)值模型

1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

通過與前人研究成果的對比，以室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)所反映的筋材-填料間相互作用規(guī)律為判斷依據(jù)，對本文數(shù)值模型進(jìn)行合理性驗(yàn)證。圖4給出了第1組中增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵在50 kPa法向壓力下不同拉拔位移時的內(nèi)力分布圖，可以看出在拉拔時越靠前(y軸正向)的橫肋軸力越大，且縱肋軸力分布沿拉拔方向呈現(xiàn)出非線性遞增現(xiàn)象，說明拉拔荷載主要由格柵中前部承擔(dān)，這與文獻(xiàn)[2]的研究結(jié)果基本一致。

格柵的拉拔阻力由格柵與填料間摩阻力和格柵的承載阻力共同組成，由圖4a，4b對比可見，在拉拔結(jié)束時(拉拔位移90 mm)，拉拔阻力隨末條橫肋軸力的降低而降低，同時，格柵橫肋的橫向收縮變形逐漸回彈，也進(jìn)一步說明了在高法向應(yīng)力下橫肋承載阻力對拉拔阻力的貢獻(xiàn)較大。圖4反映出的拉拔阻力(縱肋軸力之和)變化及格柵肋條變形情況與文獻(xiàn)[11，13]中格柵應(yīng)變規(guī)律基本吻合。

圖4 格柵軸力分布

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 拉拔阻力變化規(guī)律

圖5～7給出了各組格柵試樣的拉拔阻力-拉拔位移關(guān)系曲線，拉拔阻力整體發(fā)展趨勢與文獻(xiàn)[14]中拉拔力的變化規(guī)律基本吻合，各級法向應(yīng)力下增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵的拉拔阻力隨拉拔位移的增長速率(曲線斜率)均高于普通格柵，而在拉拔初始階段(拉拔位移<10 mm)，普通格柵和增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵的拉拔阻力隨拉拔位移的增長速率相去不多。從拉拔阻力峰值來看，圖5，6中，各組格柵的拉拔阻力峰值均隨法向壓力的增大而增加，相較于普通格柵，增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵的拉拔阻力峰值有所提升，且對應(yīng)的拉拔位移較小。

圖5 第1組試樣拉拔曲線

圖6 第2組試樣拉拔曲線

然而對第3組試樣，僅從拉拔力峰值來看，節(jié)點(diǎn)的增強(qiáng)在高法向應(yīng)力下似乎對界面峰值強(qiáng)度有負(fù)面影響。與砂土等細(xì)顆粒散體材料不同的是，粗粒道砟的粒徑與格柵網(wǎng)孔尺寸的匹配程度是影響加筋性能的重要因素。相較于前兩組格柵試樣，第3組格柵的橫肋間距比前兩組格柵略小，所以圖7中增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵的拉拔曲線表現(xiàn)出更明顯的應(yīng)變硬化特征，即拉拔阻力隨拉拔位移的增大而增大，但沒有出現(xiàn)明顯的峰值或穩(wěn)定值。而在應(yīng)變硬化型曲線中，一般需要很大的拉拔位移才能觀測到拉拔阻力的峰值或穩(wěn)定值。這也與楊廣慶等[8,14]對粗粒料中拉拔曲線應(yīng)變硬化的研究成果一致。

圖7 第3組試樣拉拔曲線

為了進(jìn)一步對比分析第3組中不同節(jié)點(diǎn)類型的格柵加筋性能，圖8給出了具有代表性的50 kPa法向壓力下拉拔阻力-格柵末條橫肋位移-拉拔位移三者之間的關(guān)系曲線。在拉拔位移為60～70 mm之間時普通格柵拉拔阻力達(dá)到峰值后驟降，而在此區(qū)間內(nèi)末端橫肋的位移也相應(yīng)驟增，相比之下，節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型格柵的橫肋位移較為穩(wěn)定。而普通格柵在其承載阻力達(dá)到峰值后極易被整體拔出。

圖8 第3組試樣拉拔力-拉拔位移-橫肋位移曲線

2.2 顆粒體系能量耗散

通過監(jiān)測平行黏結(jié)儲存能Epb及填料顆粒摩擦耗能Ef在拉拔過程中的演化，可以從細(xì)觀尺度分析顆粒體系能量耗散機(jī)制。需要說明的是，由于在數(shù)值試驗(yàn)中只有格柵顆粒采用了平行黏結(jié)接觸模型，所以平行黏結(jié)儲能反映的是筋材能量的變化，而顆粒摩擦耗能則能很好地反映筋材對填料顆粒的調(diào)動。

圖9給出了50 kPa法向壓力下前兩組試驗(yàn)的格柵及填料內(nèi)部能量隨拉拔位移的變化曲線，由平行黏結(jié)儲能的變化可以看出節(jié)點(diǎn)處副顆粒的引入使得筋材內(nèi)部儲能的增幅在峰值前顯著提高，宏觀上則表現(xiàn)為拉拔阻力隨拉拔位移增長速率的提高而增大。從填料摩擦耗能來看，在拉拔力達(dá)到峰值之前(拉拔位移小于60 mm)，兩類格柵的摩擦耗能基本同步發(fā)展，說明增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的副顆粒在此階段對摩擦阻力的貢獻(xiàn)甚微。而格柵節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)時摩擦耗能在拉拔力達(dá)到峰值后迅速增長，相應(yīng)的，筋材儲能進(jìn)一步被消耗。這是由于在拉拔中顆粒咬合嵌固形成有效的承載骨架，隨著拉拔力的逐漸提高，承載骨架逐步被破壞，緊接著筋材開始發(fā)生部分回彈，同時帶動界面填料的運(yùn)動，引起摩擦耗能的迅速攀升，而顆粒運(yùn)動時發(fā)生位置重排又相互咬合形成新的承載骨架，使得筋材儲能停止下降而重新回升，這也從能量角度解釋了拉拔阻力的變化規(guī)律。在此階段內(nèi)，增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵試驗(yàn)組的填料摩擦耗能發(fā)展較為迅速，說明了節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型格柵在拉拔后期對填料顆粒的調(diào)動要優(yōu)于普通格柵。從筋材和填料角度入手的顆粒尺度耗能分析很好地解釋了節(jié)點(diǎn)副顆粒的引入對格柵加筋性能的優(yōu)化機(jī)理。

圖9 格柵及填料內(nèi)部能量演化

2.3 細(xì)觀組構(gòu)分析

圖10為50 kPa法向壓力下第3組試樣的顆粒接觸力鏈分布在yoz平面的投影，可以看出兩類格柵在拉拔時首條橫肋前端力鏈分布較為密集，且均在剪切帶區(qū)域內(nèi)形成了以格柵為對稱軸的“V”字型強(qiáng)力鏈，隨著格柵逐漸被拉出，強(qiáng)力鏈區(qū)域也逐漸向拉拔方向移動。與砂土顆粒中的拉拔結(jié)果[7]類似，筋材的首條橫肋傳遞了主要的拉拔荷載至填料顆粒。整體接觸力鏈的演化規(guī)律也反映了顆粒體系之間力的傳遞模式，可以看出副顆粒的引入并不影響整個顆粒體系力的傳遞模式。而史旦達(dá)等[15]提出，在格柵加筋粗粒土?xí)r，填料的宏觀力學(xué)響應(yīng)與顆粒體系內(nèi)部法向接觸力的細(xì)觀組構(gòu)演化密切相關(guān)。

圖10 接觸力鏈分布

為進(jìn)一步分析節(jié)點(diǎn)副顆粒的影響，采用二維傅里葉函數(shù)[16]對上述格柵網(wǎng)孔區(qū)域上方20 mm范圍內(nèi)的法向接觸力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其函數(shù)fn(θ)的表達(dá)式為：

fn(θ)=f′0(1+ancos2(θ-θn))

(1)

式中：f′0表示接觸力在yoz平面投影長度均值；θn為各向異性主方向；an為各向異性系數(shù)。

圖11為不同拉拔位移下法向接觸力各向異性演化規(guī)律?？梢钥闯?，在拉拔開始之前由于法向壓力的作用，普通格柵和節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型格柵的各向異性主方向偏轉(zhuǎn)角度分別為2.8°，2.0°，均接近垂直方向。而節(jié)點(diǎn)厚度不同，導(dǎo)致二者法向接觸力的初始幅值略有不同。隨著拉拔的進(jìn)行，主方向逐漸向拉拔方向偏轉(zhuǎn)，二者幅值也逐漸變化到同一水平。然而，在拉拔結(jié)束時，節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型格柵主方向偏轉(zhuǎn)角度明顯增大，幅值異化也更加明顯，細(xì)觀組構(gòu)的演化也體現(xiàn)了格柵在粗粒道砟中的宏觀拉拔特性。而節(jié)點(diǎn)副顆粒的存在影響著顆粒體系法向接觸力的組構(gòu)演化，使得格柵拉拔峰值后的衰減速率變緩。

圖11 組構(gòu)各向異性演化

3 結(jié) 論

(1)增強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)格柵引入的副顆粒對格柵與填料間的摩阻力貢獻(xiàn)有限，其對加筋性能的改善主要體現(xiàn)在拉拔中后期與周圍填料相互作用承擔(dān)拉拔擾動，使得格柵可以更均勻地調(diào)動填料位移。

(2)從顆粒體系能量耗散分析，節(jié)點(diǎn)的增強(qiáng)有利于強(qiáng)化筋材對內(nèi)部能量(平行黏結(jié)應(yīng)變能)的儲蓄，使得格柵拉伸性能得到較充分的發(fā)揮。

(3)對于格柵加筋粗粒道砟體系，格柵與道砟的尺寸關(guān)系對筋材性能的發(fā)揮至關(guān)重要，峰值強(qiáng)度并非唯一評價指標(biāo)，更應(yīng)根據(jù)顆粒體系的細(xì)觀組構(gòu)演化綜合考慮其峰值后的衰減規(guī)律。