楊 杰,劉 丹,常思江

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.西北工業(yè)集團有限公司 設計二所,陜西 西安 710043)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭和科學技術的發(fā)展,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中實現(xiàn)精確打擊和減小附帶損傷已經(jīng)成為必然要求,考慮到效費比,因此針對常規(guī)彈藥進行制導化改造成為必然趨勢。目前,針對155 mm旋轉穩(wěn)定彈等常規(guī)彈箭進行的制導化改造主要體現(xiàn)在對引信的改進上,典型代表有精確制導組件(precision guidance kit,PGK)。隨著研究的不斷深入,有學者提出利用擾流片作為控制機構,并對降落傘、翼型、彈箭等多種模型進行改進,研究了擾流片對這些模型的影響和控制能力[1-2]。

國外相關研究機構和學者針對將擾流片應用于彈箭控制這一問題,包括尾翼穩(wěn)定彈和旋轉穩(wěn)定彈,提出了具體的結構設計概念,并進一步做出實物模型,進行了相關試驗和仿真分析。針對尾翼彈,MASSEY等[3-5]提出利用固定擾流片作為超聲速彈箭的控制機構,通過六自由度彈道仿真,驗證了該方案能夠有效減小攻角振蕩,并通過試驗證實了實際應用中的可行性。DYKES等[6]考慮在尾翼彈的尾翼之間安裝微型擾流片,研究表明彈體、尾翼和擾流片之間的邊界層激波相互作用對擾流片所產(chǎn)生的可控力和力矩產(chǎn)生了倍增效應,擾流片能夠產(chǎn)生實質(zhì)性的控制作用,能夠消除因炮口擾動、空氣動力不確定性和隨機風引起的落點誤差。SCHEUERMANN等[7]通過計算和實驗,估算了彈丸有、無擾流片時的氣動系數(shù),研究了尾翼彈在裝有擾流片下的控制能力,結果表明該機構在超音速尾翼彈的控制上具有很大的應用前景。劉凱[8]針對某尾翼彈研究了擾流片對流場等的影響,并對其結構進行了優(yōu)化分析和仿真分析。針對旋轉彈,美國陸軍研究實驗室的FRESCONI等[9]基于40 mm旋轉穩(wěn)定彈提出幾種帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈的結構設計方案,通過實驗驗證了該結構可靠的性能。文獻[10]通過實驗和數(shù)值計算得到空氣動力數(shù)據(jù),研究了擾流片的結構參數(shù)與修正能力之間的關系。WEY等[11]在彈丸船尾安裝滾轉解耦的擾流片,通過空氣動力分析和七自由度彈道仿真說明了該方案的作用原理和可靠的性能。ROGERS[12]通過研究發(fā)現(xiàn),擾流片在亞音速范圍內(nèi)具有一定的控制效率,隨著馬赫數(shù)的增加,控制效率呈指數(shù)級增加,該機構對高超聲速彈丸的控制研究具有重要意義。

由于擾流片的存在使旋轉穩(wěn)定彈產(chǎn)生了氣動非對稱,而現(xiàn)有文獻對動力學建模的過程描述不是特別詳細,并未具體給出考慮氣動非對稱效應的建模過程,對控制力和力矩缺乏深入的分析和研究。對此,本文在我國外彈道理論體系[13]下,建立帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈的動力學模型并進行仿真分析,研究其速度特性、穩(wěn)定性和修正能力,以期為今后研制該類彈箭提供相應的理論依據(jù)。

1 控制原理

彈丸結構如圖1所示,擾流片安裝在彈丸后體部分,前體與后體通過軸承連接。彈丸未發(fā)射時,擾流片收縮在后體控制艙內(nèi),全彈外表與普通旋轉彈相同。彈丸發(fā)射后,擾流片暫不彈出,飛行過程中后體通過電機反轉,與前體形成差動旋轉,而前體保持較高轉速以保證全彈陀螺穩(wěn)定性。當彈丸飛行到預定區(qū)域后,后體通過電機反轉至穩(wěn)定狀態(tài)后相對空間不轉,擾流片展開,提供所需的控制力和控制力矩。

圖1 帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈結構示意圖

由于擾流片質(zhì)量和體積都很小,可忽略質(zhì)量不對稱,并假設控制過程無延遲。擾流片展開后,彈丸整體產(chǎn)生氣動不對稱,形成附加的阻力、升力和力矩,其中附加力矩提供主要的彈道修正能力。

2 飛行動力學模型

由于帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈后體結構簡單,為研究方便,在建模過程中忽略其后體質(zhì)量,故無控時動力學模型與普通六自由度彈道模型無異;擾流片展開后產(chǎn)生附加的控制力和控制力矩,在無控動力學模型的基礎上構成有控動力學模型。為減小篇幅,本文不再贅述無控動力學模型所包含的力和力矩[13],僅對擾流片產(chǎn)生的附加力和力矩進行建模。

2.1 坐標系

在建模過程中,除需要用到外彈道學中常用坐標系外[13],還應對前、后彈體分別建立前體坐標系Ox1y1Fz1F和后體坐標系Ox1y1Az1A,其坐標原點分別位于前體和后體。圖示坐標原點重合,如圖2所示。前體坐標系Ox1y1Fz1F與常規(guī)彈體坐標系Ox1y1z1重合,而后體坐標系Ox1y1Az1A則是在前體坐標系基礎上將Oy1F軸和Oz1F軸繞Ox1軸轉動角度Δγ得到,Δγ為差動滾轉角,有:

圖2 前體坐標系與后體坐標系

Δγ=γA-γF

(1)

式中:γA,γF分別為后體和前體的滾轉角,γF與彈體滾轉角γ相同。

圖3為零攻角時作用于后體的附加力和力矩示意圖,設沿彈軸從彈尾向前看有一垂直于彈軸的橫截面,假設擾流片位于后體坐標系Oy1A軸位置,γS為擾流片方位角,ΔFx為附加阻力,ΔFy為附加升力,ΔMz為附加力矩。

圖3 零攻角時附加力和力矩示意圖

圖4為各矢量、平面與彈軸坐標系示意圖,vr為相對速度,δr為相對攻角,Λ為擾流片方位的單位矢量,Λ與vr構成一相對平面,稱之為Λ-vr平面,用點線表示,Θ表示Λ與vr的夾角。vr與ξ軸構成相對攻角平面,用虛線表示,A為相對攻角平面在Oηζ平面上投影的位置,如圖4所示。vrη,vrζ為vr在η軸、ζ軸上的投影,γr為攻角平面相對彈軸坐標系Oη軸轉過的角度,從Oη軸算起,順時針為正,如圖5所示。

圖4 角度和平面關系示意圖

圖5 攻角不為零時攻角平面示意圖

2.2 擾流片產(chǎn)生的附加阻力

擾流片展開后會產(chǎn)生附加阻力ΔFx,其沿相對速度矢量vr的反方向,其大小需用vr的值計算,矢量表達式為

(2)

式中:ρ為空氣密度,S為彈丸參考面積,Δcx為附加阻力系數(shù)。

附加阻力在彈道坐標系的分量為

(3)

式中:ΔFxx2,ΔFxy2,ΔFxz2為附加阻力沿彈道坐標系的分量;vrx2,vry2,vrz2為相對速度沿彈道坐標系的分量。

2.3 擾流片產(chǎn)生的附加升力

擾流片展開,會造成彈體氣動不對稱,從而產(chǎn)生附加升力。假設附加升力在Λ-vr平面內(nèi)并垂直于相對速度vr,與擾流片在vr的同一側,如圖2和圖3所示,可表示為

(4)

式中:Δcy為附加升力系數(shù),Δcy=Δc′yδr,Δc′y為附加升力系數(shù)導數(shù)?；喌玫?

(5)

根據(jù)圖3,可以得到關系式cosΘ=sinδrcos(γS-γr),代入式(5)并轉換到彈道坐標系,有:

(6)

式中:ΔFyx2,ΔFyy2,ΔFyz2為附加升力沿彈道坐標系的分量;δ1為高低攻角;δ2為方向攻角;γr可根據(jù)相對速度分量之間關系求得:

(7)

根據(jù)式(6)可知,當攻角為0時,式中第一項為0,而第二項不為0,其值隨擾流片滾轉角改變而改變,充分體現(xiàn)了擾流片產(chǎn)生氣動非對稱效應,在攻角為0時仍能產(chǎn)生附加升力。

2.4 擾流片產(chǎn)生的附加力矩

彈丸通過調(diào)節(jié)擾流片滾轉角γS,提供所需的俯仰控制力矩和偏航控制力矩,附加力矩方向與Λ-vr平面垂直。其表達式為

(8)

擾流片控制力矩在彈軸坐標系上的投影為

(9)

式中:Δmz為附加力矩系數(shù),Δmz=Δm′zδr,Δm′z為附加力矩系數(shù)導數(shù),l為彈丸參考長度。

由式(9)可知,當攻角不為0時,控制力矩沿彈軸的分量并不為0,因此會產(chǎn)生一定影響。由于該力矩分量作用在后體,而后體通過反旋電機令γS固定,因此僅對反旋電機提供的力矩存在少量影響。

2.5 剛體彈道模型

根據(jù)以上建立的由擾流片產(chǎn)生的附加力和附加力矩模型,得到質(zhì)心動力學方程和繞心動力學方程為

(10)

式中:Fx2,Fy2,Fzz為除控制力外的合外力在彈道坐標系中的分量;θa為彈道傾角;ψ2為彈道偏角;t為飛行時間;彈丸無控飛行時k=0,有控飛行時k=1;Mξ,Mη,Mζ為除控制力矩外的合外力矩在彈軸坐標系中的分量;ωξ,ωη,ωζ為角速度在彈軸坐標系中的分量;φ2為彈軸方位角;JC為極轉動慣量;JA為赤道轉動慣量。

3 彈道仿真

本文以某155 mm帶微型擾流片的旋轉穩(wěn)定彈為例,通過計算流體力學方法得到Δcx、Δcy和Δmz,見表1,其與擾流片外露高度HS相關,HS為擾流片與彈體連接處至頂部距離。根據(jù)以上建立的控制力和控制力矩模型,進行六自由度彈道仿真,分析射角、初速、啟控時間及擾流片高度對速度、穩(wěn)定性和修正能力等的影響。

表1 擾流片氣動系數(shù)(HS=7.75 mm)

由表1可知,附加升力系數(shù)導數(shù)為負值,這是因為建模時假設附加升力與擾流片方位一致,但實際計算結果表明其與擾流片方位反向,故為負值。

3.1 速度變化特性

擾流片展開后產(chǎn)生的附加阻力必然會對彈丸速度存在一定影響,仿真結果見圖6和圖7。圖6為初速v0=930 m/s,射角θ0=45°,擾流片外露高度HS=7.75 mm時,不同啟控時間tc下的速度對比圖;圖7為v0=930 m/s,θ0=45°,tc=70 s時,不同HS下的速度對比圖。

圖6 不同啟控時間下速度變化曲線對比

圖7 不同擾流片高度下速度變化曲線對比

由圖6可知,在不同啟控時間下,彈丸速度較無控都有所減小,但變化不大;由圖7可知,擾流片外露高度越高,彈丸速度減小越多,速度變化劇烈。

3.2 攻角運動變化規(guī)律

彈丸運動穩(wěn)定性與角運動密切相關,通過分析攻角運動變化規(guī)律研究其穩(wěn)定性,仿真結果見圖8～圖11。圖8為初速v0=930 m/s,啟控時間tc=30 s,HS=7.75 mm時,不同射角下的攻角對比圖;圖9為射角θ0=45°,tc=30 s,HS=7.75 mm時,不同初速下的攻角對比圖。

圖8 不同射角下攻角變化曲線對比

圖9 不同初速下攻角變化曲線對比

由圖8可知,射角越低,啟控前攻角值越小,啟控之后攻角振蕩幅度越小,收斂速度越快,θ0=65°時,攻角在彈道頂點附近達到將近20°,這對彈丸飛行穩(wěn)定是非常不利的;而攻角最終收斂值幾乎不隨射角改變,保持在2°附近。

由圖9可知,初速越低,啟控前攻角值越大,啟控之后攻角變化頻率越快,收斂速度沒有明顯變化;而攻角變化平均值總在2°附近并向其收斂。

圖10為v0=930 m/s,θ0=45°,HS=7.75 mm時,不同啟控時間下的攻角對比圖。由圖10可知,分別在彈道上升段和彈道下降段啟控時攻角變化呈現(xiàn)出不同特性;而收斂速度無明顯差異,攻角最終收斂值幾乎也不隨啟控時間改變,保持在2°附近。

圖10 不同啟控時間下攻角變化曲線對比

圖11為v0=930 m/s,tc=70 s,θ0=45°時,不同擾流片參數(shù)下的攻角對比圖。由圖11可知,隨著擾流片外露高度HS的增加,啟控瞬時攻角的振蕩幅度增大,攻角收斂速度減慢,且最終收斂值也逐漸增加,由0°左右增大到5°左右。

圖11 不同擾流片高度下攻角變化曲線對比

由以上分析可知,在擾流片作用下,彈丸攻角最終能夠收斂到一定值,彈箭運動趨于穩(wěn)定,但攻角的收斂值與擾流片高度有關,擾流片高度越高,攻角最終收斂值越大,且收斂越慢,穩(wěn)定性變差;高射角條件下,若在彈道上升段啟控,彈丸在彈道頂點附近的攻角很大,穩(wěn)定性很差。

3.3 彈道修正能力

下面在地面坐標系[13]下考察帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈在不同條件下的彈道修正能力,仿真結果見圖12～圖15。圖12為v0=930 m/s,θ0=45°,HS=7.75 mm時,不同啟控時間下修正能力對比圖;圖13為v0=930 m/s,θ0=45°,tc=70 s時,不同HS下修正能力對比圖。

圖12 不同啟控時間下修正能力對比

圖13 不同擾流片高度下修正能力對比

由圖12可知,70 s啟控時修正半徑為600 m左右,50 s啟控時修正半徑達1 600 m左右,能夠將側偏Z修正為0,因此啟控時間越早,彈丸修正范圍越廣。

由圖13可知,HS=7.75 mm時修正半徑為600 m左右,HS=11.63 mm時修正半徑達1 000 m左右,由此可見擾流片高度越高,所能提供的修正能力越強。

圖14為彈丸從(0,0)點向下運動,在不同初速下5 s內(nèi)的修正能力對比圖。由圖14可知,v0=300 m/s時修正半徑為17 m左右,v0=340 m/s時有所減小,v0=930 m/s時修正半徑為25 m左右,可見隨著馬赫數(shù)的增加,彈丸修正能力并非總是增大,而是在跨音速段有所減小。

圖14 不同速度下修正能力對比

圖15為v0=930 m/s,θ0=10°時的無控彈道曲線以及在彈道頂點啟控的落點分布圖。由圖15可知,無控時彈道側偏大約100 m,而從彈道頂點啟控修正半徑達到大約400 m,且根據(jù)落點分布發(fā)現(xiàn),彈丸修正方向與擾流片作用方位相反。

圖15 小射角下無控彈道與修正落點

由以上分析可知,擾流片啟控時間越早,彈丸修正能力越強,在彈道降弧段啟控已經(jīng)能夠滿足修正的要求;擾流片高度越高,修正能力越強;隨著馬赫數(shù)的增加,修正能力在跨音速段有所減小,隨后又增大。

4 結論

本文以帶擾流片旋轉穩(wěn)定彈為對象建立了控制力和控制力矩模型,通過六自由度彈道仿真分析了不同因素對彈丸穩(wěn)定性和修正能力的影響,得出如下結論:

①在射角、初速、啟控時間和擾流片外露高度眾多影響因素中,擾流片外露高度對彈丸穩(wěn)定性的影響最大,擾流片外露高度越高,啟控后速度下降越明顯,啟控瞬時攻角振蕩越大,攻角穩(wěn)定值越大,穩(wěn)定性越差;高射角和較早的啟控點會使彈丸在彈道頂點附近穩(wěn)定性變差。

②彈丸修正能力受啟控時間、擾流片高度和速度的影響,啟控時間越早,修正能力越強;隨著擾流片高度的增加,修正能力逐漸增強;當馬赫數(shù)從亞音速向超音速變化時,修正能力在跨音速段有所減小,隨后增大。

③彈道修正方向與擾流片作用方位相反,在該類彈丸設計過程中,應當綜合考慮彈丸穩(wěn)定性與彈道修正能力的關系,選取適當?shù)目刂茀?shù)和彈道參數(shù),在保證穩(wěn)定性的前提下充分發(fā)揮修正能力。