周 陽,李向東,周蘭偉,鄒 杰,紀(jì)楊子燚

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 洛陽電光設(shè)備研究所,河南 洛陽 471003)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(如海灣、波黑以及科索沃戰(zhàn)爭等)表明以指揮大樓為代表的地面建筑是彈藥攻擊的重要目標(biāo),毀傷地面建筑的能力越高,贏得戰(zhàn)爭主動權(quán)就越大。及時準(zhǔn)確地評估目標(biāo)毀傷效果,有助于作戰(zhàn)指揮員優(yōu)化火力打擊方案、高效配置打擊資源,并為制定火力毀傷計劃提供科學(xué)依據(jù),同時對目標(biāo)防護(hù)的設(shè)計與改進(jìn)也具有重要意義[1-3]。彈藥爆炸作用下地面建筑目標(biāo)的毀傷評估方法大致分為2種:第一種是數(shù)值模擬方法,如ELSANADEDY等[4]用LS-DYNA分析了爆炸載荷作用下鋼框架建筑結(jié)構(gòu)的破壞情況,姚宇飛等[5]用LS-DYNA分析了爆炸載荷作用下四層兩跨鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)的破壞情況,該方法比較直觀,但時間成本較高。第二種是工程計算方法,首先對爆炸過程進(jìn)行簡化,然后使用相應(yīng)的模型與函數(shù),分析整個毀傷過程并形成計算程序,如美國國防部開發(fā)的FACDAP程序[6],TAN[7]開發(fā)的BDP程序,李殷[8]開發(fā)的預(yù)測外爆載荷下建筑毀傷程度程序等,此方法雖不能反映建筑的破壞細(xì)節(jié),但計算效率高,能夠方便快速得到計算結(jié)果,同時保證準(zhǔn)確度。現(xiàn)有工程計算方法大多采用直接設(shè)置炸點位置計算建筑毀傷,未考慮彈藥攻擊建筑時彈藥不同攻擊條件下對炸點位置的影響和彈藥落點的散布問題。

針對以上研究的不足,本文建立了一種樓房毀傷評估方法,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計開發(fā)了可計算彈藥在任意攻擊條件下對樓房毀傷效能的程序。通過該程序計算了樓房建筑在侵爆彈作用下的易損性,同時結(jié)合彈藥散布規(guī)律求解了彈藥在命中誤差下對樓房毀傷程度的期望值,并分析了彈藥不同攻擊條件對樓房毀傷期望的影響,可為戰(zhàn)時制定火力打擊計劃提供技術(shù)支撐。

1 樓房與彈藥模型

1.1 樓房模型

建筑類型多種多樣,有建筑材料的不同,如鋼筋混凝土、鋼材、木材等,也有結(jié)構(gòu)的不同,如框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)等。本文針對建筑中最常見的鋼筋混凝土樓房,建立侵爆彈對其毀傷的評估方法。樓房建筑物通常由樓板、柱、梁、墻等構(gòu)件組成,如圖1所示,鋼筋混凝土樓房長、寬、高分別為20 m、15 m、12 m,共4層,每層由12個房間構(gòu)成,房間大小5 m×5 m×3 m,構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

圖1 樓房模型

表1 構(gòu)件參數(shù)

1.2 彈藥模型

打擊建筑類目標(biāo)的彈藥主要是侵爆彈,侵爆彈利用其動能侵入建筑物內(nèi)并爆炸,爆炸形成的沖擊波破壞建筑構(gòu)件。本文以某侵爆彈為例,計算其對樓房的破壞作用,侵爆彈相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 彈藥參數(shù)

2 彈藥對樓房的侵徹及爆炸載荷

2.1 彈藥炸點位置

彈藥撞上樓房后,延遲引信觸發(fā),假定彈藥運動過程中彈道不發(fā)生偏轉(zhuǎn),如圖2所示,其侵徹樓房時,可視為彈藥侵徹多個間隔混凝土構(gòu)件。

圖2 彈藥侵徹樓房示意圖

彈藥首先侵徹構(gòu)件1,彈藥侵徹構(gòu)件1時可利用YOUNG公式[9]計算其侵徹深度H1,如果h1/cosφ1>H1,則彈藥未能穿透構(gòu)件,彈藥從構(gòu)件1入射位置運動至極限侵徹深度H1位置的時間t1近似為

t1=2H1/vi

(1)

式中:vi為彈藥入射速度;h1為構(gòu)件厚度;φ1為彈藥入射角。

如果引信延遲時間td≥t1,則炸點位置位于彈道線上極限侵徹深度H1處;反之則位于彈道線上距構(gòu)件1上彈藥入射位置vitd/2處。

如果h1/cosφ1≤H1,根據(jù)動態(tài)空腔膨脹模型,彈藥侵徹過程中所受阻力為

F=πd2(Rr+BNρv2)

(2)

式中:F為彈藥侵徹時所受平均阻力;d為彈藥直徑;Rr為與靜阻力有關(guān)的靜阻力參數(shù);B為靶板材料壓縮系數(shù),混凝土取1;N為彈藥頭部形狀系數(shù);ρ為靶板密度;v為彈體瞬時速度。

由牛頓第二定律和初始條件可得:

(3)

式中:mp為彈藥總質(zhì)量。

對式(3)左右兩邊積分,可得侵徹速度隨時間變化的關(guān)系為

(4)

對式(4)積分可得侵徹位移xp隨時間變化的表達(dá)式為

(5)

通過式(4)與式(5)可計算,當(dāng)彈體侵徹位移xp=h1/cosφ1時,彈藥的運動時間t1與剩余速度v1。

如果td≤t1,則炸點位置位于彈道線上距構(gòu)件1彈藥入射位置(vi+v1)td/2處;反之彈藥穿透構(gòu)件,進(jìn)入空氣1中,引信延遲時間更新為td1=td-t1。

假設(shè)彈藥在空氣中運動時速度無衰減,則彈藥穿過空氣1所需時間t2為

t2=da1/v1

(6)

式中:da1為彈道線上構(gòu)件1上彈藥穿出位置與構(gòu)件2上彈藥入射位置之間的距離。

如果td1≤t2,則炸點位置位于彈道線上距構(gòu)件1上彈藥穿出位置v1td1處;反之彈藥進(jìn)一步侵徹構(gòu)件2,彈藥入射速度等于穿透構(gòu)件1后的剩余速度v1,引信延遲時間更新為td2=td1-t2。

在構(gòu)件2中彈藥的運動計算方式與構(gòu)件1中一致,如此往復(fù)計算則可得到彈藥最終炸點位置。

2.2 彈藥爆炸載荷計算模型

彈藥爆炸時能量主要消耗在2個方面,一是使彈藥殼體破碎,二是壓縮周圍空氣形成沖擊波;彈藥對樓房的毀傷主要來自爆炸產(chǎn)生的沖擊波,彈藥裝藥消耗在沖擊波上的等效TNT質(zhì)量me為[10]

(7)

式中:f為炸藥的TNT當(dāng)量系數(shù);mc為彈藥裝藥質(zhì)量;ms為彈藥殼體質(zhì)量。

沖擊波對構(gòu)件的入射超壓、比沖量、正壓時間均可由下式計算[11]:

S=exp{A+BT+CT2+DT3+ET4+FT5+GT6}

(8)

3 構(gòu)件毀傷計算

3.1 構(gòu)件毀傷準(zhǔn)則

爆炸載荷作用下樓房不同構(gòu)件的變形情況均可采用等效單自由度方法[12]計算。以梁構(gòu)件為例,如圖3(a)所示,假設(shè)沖擊波載荷均勻加載到梁表面,同時沖擊波壓力-時程曲線簡化為圖3(b)所示三角形,此時可用梁中點位置表示梁的變形情況,圖3(a)可簡化為如圖3(c)所示的等效單自由度體系。

圖3 等效單自由度方法

根據(jù)牛頓第二定律,等效單自由度體系的運動方程為

(9)

構(gòu)件的毀傷程度一般由支座轉(zhuǎn)角確定,支座轉(zhuǎn)角與構(gòu)件中點位移的關(guān)系為

tanθ=2x/L

(10)

式中:L為構(gòu)件特征尺寸,對于梁、柱構(gòu)件,為構(gòu)件長度;對于墻、板構(gòu)件,由于其中央位置處塑性屈服鉸線一般平行于長度方向,如圖4所示,此時L為構(gòu)件寬度。

圖4 板構(gòu)件塑性鉸示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[13],當(dāng)構(gòu)件支座轉(zhuǎn)角大于12°時構(gòu)件完全破壞,可得構(gòu)件破壞時中心的臨界位移為

xc=(Ltan12°)/2

(11)

當(dāng)式(9)計算所得的構(gòu)件中心最大位移大于式(11)計算所得的臨界位移時,認(rèn)為構(gòu)件破壞。

3.2 墻后構(gòu)件毀傷計算

樓房內(nèi)部構(gòu)件較多,墻后構(gòu)件由于墻體遮擋,所受爆炸載荷與無墻遮擋時的爆炸載荷大相徑庭。如圖5所示,此時無法使用式(8)直接計算墻2所受沖擊波載荷。

無墻1遮擋時,彈藥爆炸后假設(shè)作用在墻2上的沖擊波能量完全轉(zhuǎn)化為墻體的動能,則作用在墻2上的沖擊波能量為

(12)

圖5 墻后沖擊波計算示意圖

ke=i2a2b2/(2ρh2)

(13)

式中:i為無墻1遮擋時墻2處的沖擊波比沖量;a2,b2,h2分別為墻2的長、寬、高;ρ為墻體密度。

有墻1遮擋時,假設(shè)沖擊波破壞墻1時墻體吸收的沖擊波能量完全轉(zhuǎn)化為墻體的內(nèi)能,墻1破壞時墻的內(nèi)能U為

U=FRxc

(14)

式中:FR為墻1的抗力;xc為墻破壞時中心的臨界位移。

根據(jù)能量守恒定律,有墻1遮擋時墻2處的沖擊波能量ke,n為

ke,n=ke-U=[i2b2a2/(2ρh2)]-FRxc

(15)

墻2處的沖擊波比沖量為

(16)

假設(shè)墻2處的沖擊波載荷正壓持續(xù)時間仍為彈藥在空氣中爆炸時該距離處持續(xù)時間t+,同時在沖擊波載荷簡化為圖3(a)所示的三角載荷下,可得有墻1遮擋時墻2處的沖擊波超壓為

pn=2in/t+

(17)

求得墻2處沖擊波特征參數(shù)后即可使用等效單自由度方法計算墻2毀傷與否。

4 樓房毀傷評估

已知樓房構(gòu)件毀傷情況后,下面計算樓房整體毀傷情況。定義毀傷構(gòu)件體積與樓房所有構(gòu)件體積之比為樓房毀傷程度PK為

(18)

式中:Nb為破壞構(gòu)件數(shù)量,Vr為第r個破壞構(gòu)件的體積,Nt為樓房構(gòu)件總數(shù),Vs為第s個構(gòu)件的體積。

以上即為指定彈藥攻擊位置上樓房毀傷程度的計算方法,但是彈藥存在命中誤差,計算彈藥對樓房的毀傷時需考慮彈藥命中誤差對毀傷結(jié)果的影響,對此可通過計算彈藥在不同位置處的命中概率以及命中該位置時樓房的毀傷程度,從而得出彈藥對樓房的毀傷期望。如圖6所示,將樓房投影于彈藥指定攻擊方向垂直的平面上,認(rèn)為彈藥未命中樓房時樓房不毀傷,因此計算毀傷時只考慮樓房投影的包絡(luò)矩形范圍。

圖6 彈藥攻擊方向上樓房投影

打擊樓房時彈藥瞄準(zhǔn)點一般位于投影包絡(luò)矩形中點,彈藥命中位置服從均值為0,方差相等的二維正態(tài)分布,同時在x與y向上命中概率互相獨立,其概率密度函數(shù)g(x,y)為

(19)

式中:標(biāo)準(zhǔn)差σ=δCEP/1.177 4,δCEP為彈藥圓概率誤差。

然后對樓房投影的包絡(luò)矩形劃分網(wǎng)格,在網(wǎng)格足夠小的情況下,可認(rèn)為網(wǎng)格內(nèi)彈藥命中概率密度相等,彈藥命中網(wǎng)格內(nèi)的任意位置處,樓房的毀傷程度相等。取網(wǎng)格中心處命中概率密度為網(wǎng)格內(nèi)平均命中概率密度,彈藥攻擊網(wǎng)格中心時樓房的毀傷程度為網(wǎng)格內(nèi)的平均毀傷程度。則彈藥對樓房的毀傷期望E(PK)為

(20)

式中:q為單元個數(shù);g(xw,yw)為第w個網(wǎng)格中心處的命中概率密度;Aw為第w個網(wǎng)格的面積;PK,w為彈藥命中第w個網(wǎng)格中心時的樓房毀傷程度。

5 典型樓房建筑物毀傷評估

5.1 樓房毀傷評估計算

以樓房地面中心為原點O,平行于樓房地面長邊為yg軸建立圖7所示右手直角坐標(biāo)系,其中v0為彈藥終點速度,彈藥速度方向與地面夾角為彈藥高低角θ,速度方向在地面上的投影與yg軸夾角為彈藥方位角ψ。對樓房進(jìn)行毀傷評估計算時,分別以彈藥終點速度v0、高低角θ、方位角ψ作為變量,計算樓房毀傷情況;終點速度v0分別取200 m/s,250 m/s,300 m/s,350 m/s及400 m/s;高低角θ分別取0°,15°,30°,45°,60°,75°及90°,方位角ψ取值方式與高低角θ一致。

圖7 彈藥攻擊示意圖

圖8所示為部分樓房投影毀傷程度分布圖,左側(cè)為樓房在彈藥攻擊平面上的投影,右側(cè)為彈藥命中不同網(wǎng)格時樓房的毀傷程度分布。

圖8 樓房投影與毀傷程度分布圖

圖8(a)所示為θ=90°,v0=300 m/s時樓房投影的毀傷程度分布,無方位角是因為θ=90°時,樓房投影與方位角無關(guān)?？梢钥闯鰳欠繗潭瘸手行膶ΨQ分布,這是由于彈藥垂直地面攻擊樓房時,樓房本身對稱則炸點位置對稱,毀傷程度分布也對稱。同時樓房毀傷程度在投影中心位置處較高,邊緣位置較低也基本符合實際情況。多個房間相連處毀傷程度較高,這是因為沖擊波破壞墻體時會有較大的能量衰減,對墻后構(gòu)件的毀傷能力也會下降;對于有限的沖擊波能量,在能破壞當(dāng)前房間的情況下,炸點位置離墻體越近,則墻后所剩的沖擊波能量越大,對墻后構(gòu)件的毀傷能力也越強,樓房總體毀傷程度也越高。圖8(b)所示為θ=60°,ψ=90°,v0=300 m/s時樓房的毀傷程度分布,此時彈藥攻擊方向不垂直于樓房表面,但多個房間相連處毀傷程度也較高。在樓房投影上側(cè)邊緣與下側(cè)邊緣處樓房毀傷程度較低,這是因為彈藥攻擊方向與地面不垂直,彈藥攻擊樓房上、下兩側(cè)邊緣處彈藥爆炸時炸點位置已在樓房外,下側(cè)邊緣處毀傷程度更低是因為彈藥攻擊上側(cè)邊緣時彈藥在空氣中爆炸,攻擊下側(cè)邊緣時彈藥在樓房地面以下的土壤中爆炸,沖擊波能量衰減比在空氣中更快。

5.2 樓房毀傷結(jié)果

彈藥在不同攻擊條件下對樓房的毀傷期望如圖9、圖10所示。

圖9 彈藥不同方位角ψ下樓房毀傷期望

圖9為彈藥在不同方位角ψ下對樓房的毀傷期望分布圖?？梢钥闯?在不同方位角下,彈藥對樓房毀傷的期望隨高低角的變化規(guī)律比較一致,期望值隨著高低角增加先增加后減小,這可能是因為在不同的方位角下,樓房投影面積都隨著彈藥高低角先增加后減小,在彈藥命中誤差一定的條件下,投影面積越大,彈藥命中目標(biāo)的概率越大,相應(yīng)的毀傷期望也越大。在方位角與高低角一致的情況下,終點速度越高,毀傷期望基本也越高。圖9(a)所示為方位角ψ=0°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.023 69,出現(xiàn)在高低角θ=60°,終點速度v0=400 m/s處。圖9(b)所示為方位角ψ=15°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.023 72,出現(xiàn)在高低角θ=60°,終點速度v0=400 m/s處。圖9(c)所示為方位角ψ=30°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 24,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(d)所示為方位角ψ=45°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.025 28,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(e)所示為方位角ψ=60°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 37,出現(xiàn)在θ=60°,v0=350 m/s處。圖9(f)所示為方位角ψ=75°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 68,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(g)所示為方位角ψ=90°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 94,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處?？煽闯鰵谕畲笾祷径汲霈F(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處,為此時樓房投影面積較大所致;不同方位角下最大值相差較小,其中最大的毀傷期望為0.025 28。

圖10所示為彈藥在不同高低角θ下對樓房的毀傷期望分布圖。可以看出,在不同高低角下,彈藥對樓房毀傷的期望隨方位角的增加也大致先增加后減小,可能也是因為樓房投影面積隨著方位角先增加后減小的原因。在高低角θ=90°時,毀傷期望隨著方位角的增加無變化是因為此時方位角對樓房的投影無影響,投影一致則毀傷期望一致。

圖10 彈藥不同高低角θ下樓房毀傷期望

圖10(a)所示為高低角θ=0°時的毀傷期望分布,此時樓房投影面積較小,因此毀傷期望也較低,最大值僅為0.019 07,出現(xiàn)在方位角ψ=60°,終點速度v0=400 m/s處。圖10(b)所示為高低角θ=15°時的毀傷期望分布,此時樓房投影面積也較小,最大值為0.019 85,出現(xiàn)在方位角ψ=60°,終點速度v0=400 m/s處。圖10(c)所示為高低角θ=30°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.023 27,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點速度v0=350 m/s處。圖10(d)所示為高低角θ=45°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 37,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點速度v0=300 m/s處。圖10(e)所示為高低角θ=60°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.025 28,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點速度v0=400 m/s處。圖10(f)所示為高低角θ=75°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.024 17,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點速度v0=400 m/s處。圖10(g)所示為高低角θ=90°時的毀傷期望分布,此時最大值為0.023 2,出現(xiàn)在終點速度v0=400 m/s處?？煽闯鰵谕淖畲笾祷境霈F(xiàn)在方位角45°～60°,終點速度300～400 m/s之間,也因為此時樓房投影面積較大所致;不同高低角下最大值相差較大,說明高低角的變化對此樓房毀傷的影響大于方位角,可能是不同高低角下,樓房投影面積變化較大所致。

6 結(jié)束語

本文基于工程計算模型建立了一種彈藥打擊下對鋼筋混凝土樓房毀傷評估的方法,該方法不僅可計算彈藥任意指定攻擊位置下對樓房的毀傷效能,也可計算彈藥在命中誤差下對樓房的毀傷期望。同時構(gòu)建了鋼筋混凝土樓房與侵爆彈模型,基于所建立的毀傷評估方法計算了彈藥在不同攻擊條件下對樓房的毀傷效能,驗證了其可行性與有效性。該方法適用于彈藥打擊地面樓房建筑等作戰(zhàn)任務(wù)場景,可快速、實時計算出彈藥不同攻擊條件下對樓房建筑的毀傷效能,有助于得出彈藥對目標(biāo)的最佳攻擊條件,提高彈藥利用率,也可為制定作戰(zhàn)計劃提供技術(shù)支撐。