鄭 逸,張 權(quán),韋先濤,朱 玲

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) a.少年班學(xué)院; b.物理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

攝譜實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程之一，其主要數(shù)據(jù)處理思想是根據(jù)已知的元素譜線波長(zhǎng)和拍攝得到的譜線圖，通過(guò)比對(duì)，計(jì)算出未知元素的譜線波長(zhǎng). 譜線的拍攝方式主要有感光膠片、線陣CCD和面陣CCD等幾種方式[1]. 利用彩色的面陣CCD相機(jī)拍攝譜線，既可以直接獲取譜線位置信息，避免了底片沖洗和讀譜等繁瑣過(guò)程，又可以得到直觀的彩色譜線圖片，結(jié)合了其他方式的優(yōu)點(diǎn). 使用計(jì)算機(jī)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以提高效率，減小誤差，是科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)近幾十年來(lái)的發(fā)展趨勢(shì).

1 攝譜實(shí)驗(yàn)

以中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心開(kāi)設(shè)的攝譜實(shí)驗(yàn)為例，介紹基于彩色CCD的棱鏡攝譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法. 實(shí)驗(yàn)使用的棱鏡攝譜儀，由北京教學(xué)儀器廠生產(chǎn)的棱鏡攝譜儀改造而成，如圖1所示. 已知光源發(fā)射的光線經(jīng)過(guò)透鏡聚焦射入狹縫S1，L1為準(zhǔn)直透鏡(與S1的距離等于其焦距)，經(jīng)過(guò)L1后變?yōu)槠叫泄?，?jīng)過(guò)阿貝棱鏡被反射、分光，經(jīng)過(guò)透鏡L2后平行光會(huì)聚到彩色CCD的成像面上，拍攝得到譜線圖[2].

圖1 攝譜實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

氦譜因?yàn)樵诳梢?jiàn)光范圍內(nèi)譜線相對(duì)較多，一般用來(lái)作為已知光譜，待測(cè)的未知光譜為汞譜和鈉譜(也可以更換成氫譜等其他光源).

實(shí)驗(yàn)中使用1/2英寸的CCD，其感光面寬度有限，無(wú)法一次性拍攝到所有可見(jiàn)光譜線；而使用大尺寸的CCD又會(huì)增加實(shí)驗(yàn)成本. 所以實(shí)驗(yàn)中采用的方法是先將CCD固定某位置，依次更換光源，拍攝氦譜、汞譜和鈉譜的譜線圖，然后通過(guò)位移臺(tái)改變CCD位置重復(fù)上述拍攝操作2次(保證相鄰譜圖存在交疊區(qū)域)，一共得到9張圖，如圖2所示. 再通過(guò)拼接就得到完整的譜線圖. 這種方法在保證譜線的分辨率同時(shí)擴(kuò)大了譜線測(cè)量的范圍.

原來(lái)的數(shù)據(jù)處理方法是先用PowerPoint等軟件拼接譜線，保證氦譜相同的譜線重合，然后保持垂直方向?qū)R，拼接汞譜和鈉譜圖. 然后用軟件(如畫圖)記錄下拼接后的3張圖每條譜線的橫向像素位置，設(shè)未知譜線像素位置為dx，如圖3所示，其處在已知氦譜的相鄰2條譜線之中，這2條譜線位置分別為d1和d2，波長(zhǎng)分別為λ1和λ2. 則未知譜線的波長(zhǎng)λx由線性插值公式

給出. 已知氦譜所有譜線的波長(zhǎng)，就可以根據(jù)圖片中譜線的位置計(jì)算出未知的汞、鈉譜的波長(zhǎng).

圖2 拍攝得到的原始圖像

圖3 用已知譜線波長(zhǎng)計(jì)算未知譜線波長(zhǎng)

實(shí)際上，這種方法誤差比較大. 首先，圖片的拼接可能因?yàn)閷?shí)驗(yàn)者判斷能力、對(duì)圖像處理軟件使用的熟悉程度不同而存在較大誤差. 其次，波長(zhǎng)與像素位置的關(guān)系不是線性的，線性插值法只能作為極小范圍內(nèi)的近似處理，導(dǎo)致計(jì)算出來(lái)的結(jié)果存在較大的系統(tǒng)誤差. 如汞綠線波長(zhǎng)通常求得的值為551 nm左右，而實(shí)際值為546.07 nm，如圖4所示,黑色線為線性插值得到的波長(zhǎng)與像素位置的關(guān)系曲線，是折線(像素單位無(wú)實(shí)際意義，故略去)，灰色線為實(shí)際關(guān)系曲線.

為提高效率和數(shù)據(jù)處理的精度，使用Visual Basic .NET語(yǔ)言，并用WPF(Windows Presentation Foundation)設(shè)計(jì)圖形界面，開(kāi)發(fā)了攝譜圖像處理程序，可以根據(jù)輸入的9張譜線圖拼接圖片，通過(guò)已知譜線波長(zhǎng)計(jì)算出未知譜線的波長(zhǎng).

圖4 線性插值與實(shí)際值的區(qū)別

2 程序算法設(shè)計(jì)

算法是程序的核心. 本程序需要實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵算法是從譜線圖中尋找譜線并記錄下其位置(尋峰)、判斷譜線顏色拼接譜線圖(拼接)、插值.

2.1 尋峰

此算法應(yīng)做到能夠不遺漏、不重復(fù)計(jì)數(shù)(即1條譜線不應(yīng)該識(shí)別成多條). 這里設(shè)計(jì)了2種算法：極值法和中位數(shù)法.

若使用極值法，程序比較每個(gè)像素點(diǎn)與左右相鄰像素點(diǎn)的亮度，若取極值則該點(diǎn)記為譜線. 用戶可以調(diào)節(jié)參數(shù)“升降亮度容差”，若亮度差別小于容差，就不會(huì)認(rèn)為這里取到極值. 容差值太大會(huì)漏掉暗譜線，太小會(huì)把拍攝時(shí)的雜點(diǎn)記為譜線.

若使用中位數(shù)法，給定參數(shù)“亮度閾值”，程序首先從左到右尋找亮度高于亮度閾值的像素，然后對(duì)連續(xù)的亮度高于閾值的區(qū)域類似于統(tǒng)計(jì)直方圖求中位數(shù)的方法求出中位數(shù)，記為譜線的位置. 對(duì)于相近的2條譜線，若亮度閾值過(guò)高，不會(huì)找到譜線，若亮度閾值過(guò)低，只會(huì)找到1條譜線. 亮度閾值合適時(shí)能夠找到全部2條譜線.

尋峰的結(jié)果是得到了譜線圖中譜線的位置，單位為像素，如圖5所示(只給出了氦譜的結(jié)果).

圖5 尋峰得到譜線位置

2.2 拼接

拼接的基本思想是給定參數(shù)“色相容差”和“亮度容差”，程序記錄前一張圖找到的最后一條譜線的色相和亮度，然后在后一張圖中從左到右比對(duì)每條譜線的色相和亮度. 若其差別位于容差之內(nèi)，則譜線匹配，可得到4個(gè)數(shù)值：第1張圖末端位置、第2張圖首端位置、第2張圖末端位置和第3張圖首端位置，用這些數(shù)值刪去譜線圖和尋峰結(jié)果中多余的部分，拼接氦、汞、鈉譜圖以及譜線數(shù)據(jù)；若找不到匹配的譜線，則程序報(bào)錯(cuò).

2.3 插值

波長(zhǎng)和位置的關(guān)系曲線可以通過(guò)插值或使用經(jīng)驗(yàn)公式擬合[3]的方法求得. 輸入氦譜每條譜線的波長(zhǎng)后，程序使用三次樣條插值法[4]進(jìn)行插值，求出汞譜和鈉譜每條找到的譜線的波長(zhǎng). 三次樣條插值得到的函數(shù)是分段函數(shù)，端點(diǎn)為氦譜的已知點(diǎn)，每一段都是三次函數(shù). 通過(guò)求解線性方程組，使得端點(diǎn)處的函數(shù)值和其一、二階導(dǎo)數(shù)值各自相等，讓函數(shù)圖像是1條平滑的曲線，而非折線. 該方法計(jì)算比線性插值復(fù)雜，適合用計(jì)算機(jī)處理. 但該方法有局限性，若未知譜線的位置小于或大于所有已知譜線的位置(即外插)時(shí)誤差比內(nèi)插時(shí)大.

3 程序界面設(shè)計(jì)

3.1 導(dǎo)入圖片和參數(shù)設(shè)置

如圖6所示，左側(cè)的滑塊可以調(diào)整取樣的位置，程序會(huì)對(duì)紅線附近寬度為參數(shù)“取樣寬度”的范圍取縱向平均，得到寬度為1的圖片，以進(jìn)行后續(xù)尋峰操作. 較大的取樣寬度可以抑制雜點(diǎn)影響，但如果拍攝的譜線較斜，會(huì)導(dǎo)致平均后譜線變粗，影響精度.

圖6 導(dǎo)入圖片

選擇9張圖片后，單擊“下一步”后程序會(huì)嘗試尋峰、拼接，成功后進(jìn)入后續(xù)程序，若未成功會(huì)報(bào)錯(cuò). 若程序報(bào)錯(cuò)或處理結(jié)果不滿意(如有遺漏)可以單擊“參數(shù)設(shè)置”調(diào)整程序中使用的所有參數(shù)，如圖7所示.

圖7 參數(shù)設(shè)置

3.2 確定參考譜線波長(zhǎng)

如圖8所示，此步是輸入已知的參考譜線波長(zhǎng)，屏幕下方給出了氦譜的數(shù)據(jù)，選中文本框后單擊即可輸入. 若參考譜線是其他元素的譜線，則需要自行查找數(shù)據(jù)輸入. 這里程序還提供了一些功能：查看氦、汞、鈉譜的拼接結(jié)果；刪除氦譜多余譜線(一般為雜點(diǎn))；若結(jié)果不滿意，調(diào)整參數(shù)后程序會(huì)詢問(wèn)是否按照新的參數(shù)重新尋峰、拼接. 輸入完畢后單擊“下一步”.

圖8 確定參考譜線波長(zhǎng)

3.3 獲得未知譜線波長(zhǎng)

如圖9所示，程序插值得出了汞譜和鈉譜未知譜線波長(zhǎng). 若鼠標(biāo)光標(biāo)移動(dòng)到譜線上，屏幕下方會(huì)顯示光標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)(可以大致顯示出被遺漏的譜線波長(zhǎng)). 單擊“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)”可顯示汞譜和鈉譜可拍攝到的譜線波長(zhǎng)的參考數(shù)據(jù). 單擊“另存為圖片”可以將處理結(jié)果存為圖片.

圖9 獲得未知的譜線波長(zhǎng)

4 結(jié)果與討論

程序開(kāi)發(fā)的過(guò)程中使用了多組譜線圖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，操作正確的數(shù)據(jù)誤差可以控制在1 nm以內(nèi)，其中1組數(shù)據(jù)通過(guò)選擇合適的參數(shù)和取樣位置可得到很精確的結(jié)果，誤差小于0.1 nm，如圖10所示. 參考數(shù)據(jù)：汞譜：黃(暗) 579.07 nm，576.96 nm，綠546.07 nm，天藍(lán)(暗) 491.60nm，紫435.84nm[5]；鈉譜：黃589.00nm，589.59 nm. 有1組數(shù)據(jù)曝光時(shí)間略長(zhǎng)，亮譜線較粗，誤差較大，但一些暗的譜線能夠拍攝出來(lái)，如圖11所示.

圖10 接近真實(shí)值的1組數(shù)據(jù)處理結(jié)果

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于按實(shí)驗(yàn)要求操作得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本程序能夠很好地計(jì)算出未知譜線的波長(zhǎng)，一般情況下可精確到整數(shù)位(nm). 若拍攝時(shí)曝光時(shí)間太短或狹縫S1太窄，程序有可能無(wú)法識(shí)別或區(qū)分一些過(guò)暗的譜線；若曝光時(shí)間太長(zhǎng)或狹縫太寬，計(jì)算結(jié)果誤差較大. 可以分別用長(zhǎng)曝光、短曝光拍攝同一待測(cè)譜線，然后將圖片和參考譜線導(dǎo)入本程序，這樣程序可以分別準(zhǔn)確地計(jì)算出較暗譜線和較亮譜線的波長(zhǎng).

圖11 拍攝出暗譜線的1組數(shù)據(jù)處理結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

在棱鏡攝譜實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了譜圖的自動(dòng)拼接，使得可拍攝譜線的范圍不受CCD感光面大小的限制，可以在同一張譜圖上拍攝出紫外、可見(jiàn)和近紅外波段的譜線，同時(shí)還能保證光譜的分辨率不降低. 在計(jì)算未知譜線波長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)三次樣條插值法進(jìn)行插值，與線性插值相比大大減小了插值時(shí)引入的計(jì)算誤差，特別是在標(biāo)準(zhǔn)譜線不是十分豐富的情形下. 本程序的開(kāi)發(fā)是在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中融合計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用實(shí)例，相信未來(lái)更多實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虿捎妙愃频奶幚砑夹g(shù)，在減小誤差的同時(shí)提高數(shù)據(jù)處理的效率.