薛青松

(中鐵二十局集團第一工程有限公司， 江蘇 蘇州 215151)

0 引言

近十年來，矩形頂管技術(shù)的進步十分顯著[1]，大斷面矩形頂管在工程中的應(yīng)用越來越多，但關(guān)于大斷面矩形頂管的設(shè)計理念尚不成熟。當前矩形頂管建設(shè)施工主要依據(jù)《頂管施工技術(shù)及驗收規(guī)范(試行)》[2]和《給水排水工程頂管技術(shù)規(guī)程》[3]，針對矩形頂管施工方法及設(shè)計的規(guī)范，如《矩形頂管工程技術(shù)規(guī)程》、《綜合管廊矩形頂管工程技術(shù)標準》，正處于征求意見階段。頂管頂力作為頂進設(shè)計的重要參數(shù)，也沒有統(tǒng)一的國家標準計算公式。

當前，國內(nèi)外的學者對于矩形頂管頂力的研究還不夠完善，矩形頂管頂力的計算思路主要基于圓形頂管。頂管頂力計算中的摩阻力計算公式主要是基于Haslem提出的挖掘面穩(wěn)定假設(shè)[4]和O'Reilly等提出的管土全接觸假設(shè)[5]?；谝陨侠碚撏茖?dǎo)出的公式形式上基本可以分為3類： 理論公式、半經(jīng)驗公式和經(jīng)驗公式[6]。其中，林越翔等[7]通過分析已有矩形頂管管壁摩阻力計算公式，運用普氏壓力拱理論和土柱理論，通過對圓角部分進行積分，推導(dǎo)了深埋和淺埋仿矩形頂管管壁摩阻力的計算公式； 熊翦[8]基于卸荷拱理論探討了在埋深較大條件下矩形頂管的頂力計算方法； 馮超[9]運用修正的太沙基理論，推導(dǎo)了矩形頂管理論頂力計算公式。

本文在研究現(xiàn)有計算模型及存在問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合矩形頂管的特殊性探究大斷面矩形頂管頂力計算模型。在比爾鮑曼理論、管土與管漿部分接觸理論基礎(chǔ)上修正改進，充分考慮泥漿對管節(jié)浮力的影響，推導(dǎo)出大斷面矩形頂管的頂力計算方法，并依托蘇州城北路大斷面矩形頂管工程案例，對比分析計算值與實測值，驗證計算模型的科學性與合理性。

1 現(xiàn)有計算模型研究及存在問題

1.1 垂直土壓力模型

垂直土壓力模型是頂管頂進計算中的關(guān)鍵因素。矩形頂管相較于圓形頂管更易產(chǎn)生滑裂面，不易形成壓力拱，因此，目前采用的太沙基、馬斯頓等垂直土壓力計算模型不適用于大斷面矩形頂管垂直土壓力計算。

1.2 未考慮管節(jié)在泥漿中的狀態(tài)

膨潤土泥漿在管土之間形成的泥漿套對管道有一定的托浮力，管道在泥漿中有3種存在狀態(tài)，即下沉、懸浮和上浮。假設(shè)注入的泥漿均勻且沒有壓縮性，取蘇州3個頂管施工案例進行計算，各案例管節(jié)所受泥漿浮力如表1所示。由此可以確定，大斷面矩形頂管在頂進過程中, 泥漿浮力大于管節(jié)的重力，且隨著管節(jié)斷面面積的增大，泥漿浮力與管節(jié)的重力差距增大。

表1 部分頂管案例管節(jié)所受泥漿浮力

1.3 未考慮頂管機機頭摩阻力

目前在一些規(guī)范和頂力計算公式中，通常忽略了頂管機機殼的摩阻力，或?qū)㈨敼軝C機殼等同于管節(jié)進行計算。實際上，頂管機機殼為鋼材料，頂管機機殼的自重分布與管節(jié)有較大差別； 頂管機機殼尺寸略大于管節(jié)尺寸，與土體接觸更加緊密，摩擦因數(shù)的選擇并不一樣； 斷面面積越大，誤差會越大。因此應(yīng)將頂管機機殼單獨進行受力分析。

2 大斷面矩形頂管頂力計算模型

2.1 頂力的構(gòu)成和受力分析

結(jié)合各種規(guī)范公式及矩形頂管的特殊性，大斷面矩形頂管的頂力

F=Fp+F1+F2。

(1)

式中：F為總頂力，kN；Fp為迎面阻力，kN；F1為頂管機機殼的摩阻力，kN；F2為管節(jié)的摩阻力，kN。

基于O'Reilly等的管土全接觸假設(shè)，頂管在豎直方向上受到垂直地層壓力、管體自重、地基支反力； 在水平側(cè)方向上受到水平地層壓力，如圖1所示；在軸向上受到頂管機機頭部分的迎面阻力Fp、分布在管節(jié)周圍的摩阻力F2以及頂管機機殼周圍的摩阻力F1，如圖2所示。

圖1 矩形頂管橫截面受力示意圖

圖2 矩形頂管頂力構(gòu)成

2.2 垂直土壓力計算

垂直土壓力計算方法主要采用土柱理論、普氏卸荷拱理論、太沙基理論、比爾鮑曼理論。

土柱理論，如圖3所示，認為隧道頂部垂直土壓力大小等于上覆土體的自重。該方法適合于埋深較淺、土體變形較小的軟土地層。

圖3 土柱理論示意圖

普氏卸荷拱理論認為在松散介質(zhì)中開挖隧道后，在隧道上方會形成拋物線形的平衡拱，而作用在隧道頂部的豎向土壓力僅取決于拱以下土體的重力，與埋深無關(guān)。該理論適用于埋深足夠大且土體具備一定抗剪強度的工況。普氏壓力拱如圖4所示。

圖4 普氏壓力拱示意圖

太沙基理論[10]，如圖5所示，以松散介質(zhì)極限平衡理論為基礎(chǔ)，認為在開挖隧道后，隧洞頂部覆土的變形大于兩側(cè)土體的變形，管頂土體自重將通過剪力傳遞擴散給兩側(cè)土體。該理論適用于埋深較大的隧道。

圖5 太沙基理論示意圖

大斷面矩形頂管工程一般屬于淺埋隧道，結(jié)合豎向土壓力理論適用條件，普氏卸荷拱理論和太沙基理論適用于埋深較大、土質(zhì)較好的工況，并不適用埋深較淺的工況。比爾鮑曼理論，如圖6所示，也稱修正的土柱理論，認為地下洞室上覆土層向下滑動時土柱兩側(cè)產(chǎn)生2個滑動面，其起點在墻基，與垂線的夾角為45°-φ/2，則作用在地下洞室上方的土層壓力為土柱的自重減去兩側(cè)面的夾制力，其計算公式為：

pU=2aσv。

(2)

σv=kγH。

(3)

(4)

k1=tan2(45°-φ/2)tanφ。

(5)

k2=tan(45°-φ/2)tanφ。

(6)

a1=a+htan(45°-φ/2) 。

(7)

式(2)-(7)中：pU為單位長管道上部壓力； 2a為管道寬度，m；σv為頂部豎向土壓力，kPa；γ為土體容重，kN/m3；H為上覆土高度，m；k、k1、k2為計算系數(shù)； 2a1為作用在管道上的土柱寬度，m；c為土的黏聚力，kN/m2；φ為土的內(nèi)摩擦角，(°)；h為管道高度，m。

圖6 比爾鮑曼理論示意圖

2.3 側(cè)向土壓力計算

在頂進過程中，大斷面矩形頂管的斷面開挖尺寸比管節(jié)尺寸要大20～30 mm。斷面開挖后，土體會逐漸向管節(jié)方向變形至貼合，并產(chǎn)生主動土壓力。各規(guī)范中側(cè)壓力計算均采用的是主動土壓力系數(shù)，故側(cè)壓力

pR=Ka(σv+h/2)H。

(8)

式中：pR為單位長度管道側(cè)壓力，kN/m；Ka為主動土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°-φ/2) 。

2.4 地基反力計算

地基反力屬于被動抗力，其分布形式與上部荷載和下部土層條件相關(guān)。矩形頂管施工荷載較為復(fù)雜特殊，因此，地基反力不能簡單認作與作用荷載相平衡的反作用力。施工過程中的正面附加應(yīng)力、側(cè)面摩阻力、地層損失、注漿填充等因素對土體變形都很關(guān)鍵[11]，所以不能簡單將地基反力表示為頂部土壓力與其自重之和。目前對管底支反力的處理方法有試驗分析法、Winkler地基解析法、經(jīng)驗假定法以及彈性理論分析法等[12]。對于圓形頂管，中國和德國的頂管規(guī)程均采用克萊茵分布模式； 就矩形頂管應(yīng)用而言，Winkler地基解析法較為適宜。Winkler地基解析法假定地基由一系列獨立的彈簧組成，地基反力和變形成線性比例增加。利用基于該模型的地基反力曲線，在矩形頂管開挖變形小的前提下，對管土地基反力進行推導(dǎo)分析[13]。圖7示出地基反力曲線，反應(yīng)了土壓力系數(shù)隨土體位移的變化趨勢。

圖7 地基反力曲線圖

矩形頂管地基反力計算公式為：

(9)

pD=KwUw(pU+G-F浮) 。

(10)

式(9)-(10)中：Kw為土壓力系數(shù)；K0為靜止土壓力系數(shù)，K0=1-sinφ；Kp為被動土壓力系數(shù)；n為地基反力系數(shù)，n=Kw/pU；pD為單位長度地基反力,kN/m；Uw為土體豎向變形，m；G為單位長度頂管重力或單位長度頂管機重力，kN/m；F浮為單位長度泥漿浮力，kN/m。

2.5 迎面阻力計算

何蓮等[14]通過對土壓平衡和泥水平衡頂管的分析，認為在正常施工中，迎面土壓力控制在主動和被動土壓力之間，為靜止土壓力的1.0～1.1倍。因為迎面頂力一般需要與迎面土體壓力保持平衡，若迎面頂力大于被動土壓力，則會擠壓土體，使地表產(chǎn)生隆起； 若迎面頂力小于主動土壓力，則開挖面不能保持穩(wěn)定，容易坍塌，使上部地表產(chǎn)生沉降。結(jié)合目前頂管施工對周圍地層的影響規(guī)律，當頂管頂?shù)侥骋坏囟螘r，一般地表會產(chǎn)生隆起[15]，說明頂力是大于靜止土壓力的。結(jié)合文獻[14]的理論，本文更傾向于迎面阻力取1.1倍靜止土壓力。

掌子面上土壓力呈梯形分布，土壓力作用點位于重心上,則迎面阻力計算公式為：

(11)

式中s為管節(jié)斷面面積，m2。

2.6 摩阻力計算

目前，國內(nèi)頂管摩阻力計算主要是管周土壓力乘以摩擦因數(shù)。由于摩擦因數(shù)取值依靠經(jīng)驗，計算結(jié)果忽高忽低，且沒有考慮泥漿套對于管道的影響。在注入減阻泥漿情況下，摩阻力由管土摩阻力和管漿摩阻力共同構(gòu)成，即同時存在固-固和固-液接觸狀態(tài)[16]。

根據(jù)1.2節(jié)對大斷面矩形頂管在泥漿套中的狀態(tài)分析，其處于上浮的狀態(tài)，即管頂與土體接觸，管壁兩側(cè)與底部充滿泥漿。由于頂管頂進速度較慢，可將頂進過程視為勻速狀態(tài)。頂進過程中，土體不發(fā)生位移，可將土體-泥漿-管壁相互作用模式簡化為平板流行模型。

泥漿流變性能一般用流變性能曲線描述。頂管工程用泥漿通常為膨潤土體系泥漿，可將其流型視為賓漢塑性模型，如圖8所示，其表達式為：

(12)

式中：τf為剪切應(yīng)力，kPa；ηp為塑性黏度，Pa·s；v為頂管平均頂進速度，m/s；i為泥漿套厚度，m；τ0為動切應(yīng)力，Pa。

圖8 賓漢塑性模型

ηp可采用六速旋轉(zhuǎn)黏度計測出，也可根據(jù)泥漿配方取經(jīng)驗值；i取施工空隙大小，即泥漿套厚度。

泥漿兩側(cè)及下部摩阻力為：

Fw=τf(m-2a)l。

(13)

式中：Fw為管漿摩阻力，kN；m為頂管機周長，m；l為頂進距離，m。

矩形頂管頂部與土體接觸，摩擦力

Fg=pUf1l。

(14)

式中：Fg為管土摩擦力，kN;f1為管節(jié)與土體摩擦因數(shù)。

管節(jié)摩阻力

F2=Fw+Fg=τf(m-2a)l+pUf1l。

(15)

由于頂管機機殼與周圍土體緊密接觸，施工空隙較小，所以頂管機機殼四周均應(yīng)該按照摩擦力計算公式計算，其摩阻力為：

F1=(pU+pD+2pR)f2l殼。

(16)

式中：f2為頂管機機殼與土體的摩擦因數(shù)；l殼為頂管機機殼長度，m。

2.7 大斷面矩形頂管頂力計算公式

根據(jù)以上推導(dǎo)，大斷面矩形頂管頂推力為：

(17)

式(17)的適用條件為： 1)頂管屬于淺埋，即上覆土厚度小于頂管的1.5倍跨度； 2)矩形頂管斷面在5 m×5 m及以上； 3)不考慮頂管糾偏引起的摩阻力上升； 4)注漿效果良好，采用觸變泥漿減阻，注漿量要足夠； 5)鉆進地層無特殊地層，如漏失、強研磨性巖層等。

3 工程實例

3.1 工程概況

蘇州市城北路綜合管廊某標段頂管工程位于蘇州市城北東路與齊門北大街相交處附近，頂進長度為233.6 m，頂管施工段平均覆土厚度為9 m。綜合管廊斷面尺寸為5.5 m×9.1 m，壁厚為650 mm，管節(jié)斷面結(jié)構(gòu)如圖9所示。管節(jié)長度為1.5 m/節(jié)，單節(jié)質(zhì)量約66.8 t。采用土壓平衡方式進行施工，在泥土艙布置有土壓力計，在頂進施工期間對頂進油缸和土壓力計的數(shù)據(jù)及頂進距離進行記錄。

圖9 管節(jié)斷面結(jié)構(gòu) (單位： mm)

該工程頂管施工穿越地層主要為粉砂夾粉土、粉砂層，潛水最高水位為2.63 m，最低水位為-0.21 m，地下水年變幅為1～2 m。頂管地層參數(shù)如表2所示。

表2 頂管地層參數(shù)

蘇州城北路矩形頂管工程主要計算參數(shù)如表3所示。

表3 城北路頂管工程主要計算參數(shù)

Table 3 Main calculation parameters of Chengbei Road pipe jacking project

計算參數(shù)取值頂進距離/m233.60機殼尺寸/(m×m)9.12×5.52管節(jié)尺寸/(m×m)9.10×5.50管節(jié)圓角/m0.65管節(jié)自重/(kN/m)432.00機殼自重/kN2 000.00機殼長度/m5.00摩阻系數(shù)下限0.07計算參數(shù)取值上覆土高度/m9土體平均重度/(kN/m3)20土體內(nèi)摩擦角/(°)28平均土體黏聚力32泥漿黏度/s48塑性黏度/(mPa·s)25泥漿動切應(yīng)力/Pa15摩阻系數(shù)上限0.1

3.2 總頂力計算分析

將本文推導(dǎo)的頂推力計算公式及《給水排水管道施工及驗收規(guī)范》(規(guī)范1)、《頂管施工技術(shù)及驗收規(guī)范(試行)》(規(guī)范2)、《日本下水道協(xié)會計算公式》(規(guī)范3)公式應(yīng)用于蘇州城北路矩形頂管的頂力計算中，計算結(jié)果和實測值如表4所示。

表4 頂力計算結(jié)果和實測值

由表4可知，實測頂力值明顯小于總頂力上限值，因此取各計算公式的總頂力下限值做柱狀圖進行分析，如圖10所示。

資管新規(guī)對理財產(chǎn)品的沖擊主要來源于取消剛性兌付的規(guī)定。一方面,“金融機構(gòu)開展資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)時不得承諾保本保收益”這一新規(guī)定，說明保本理財將徹底退出市場，目前這一塊的規(guī)模在7.37萬億元。另一方面，通過 “金融機構(gòu)對資產(chǎn)管理產(chǎn)品應(yīng)當實行凈值化管理”這一新規(guī)定，能夠采取攤余成本的封閉式產(chǎn)品僅有一小部分，這樣一來，非保本理財?shù)姆€(wěn)定高收益光環(huán)就會消失，投資吸引力也逐漸降低，最終產(chǎn)生非保本理財規(guī)模萎縮的情況。另外，作為銀行理財重要投資途徑的通道業(yè)務(wù)也在資管新規(guī)中被重新定義，也對銀行發(fā)行理財產(chǎn)品的積極性起到了一定的阻礙作用。

由圖10可知，各公式頂力計算均大于實測頂力，說明頂管工程注漿減阻效果良好。

規(guī)范2基于管土全接觸假設(shè)的理論公式，采用周圍土壓力乘以管土摩阻系數(shù)，并未考慮泥漿套的形成及頂管在泥漿套中的狀態(tài)。規(guī)范1、規(guī)范3均是經(jīng)驗公式，相較之下均能較好地貼合實際工程的頂力計算，其經(jīng)驗系數(shù)的選取考慮了各種因素的影響，參考了大量工程實例，具有較高的實用價值，但對于不同地區(qū)的適用性較窄，不同地區(qū)不同工程經(jīng)驗系數(shù)的差別較大。

本文推導(dǎo)的理論計算公式計算值與實測值的相對誤差較小，主要特點如下：

圖10 總頂力對比分析

1)采用比爾鮑曼理論計算頂部壓力，考慮了兩側(cè)土體對于土柱的鉗制作用，將土體的摩擦角及黏聚力納入計算范圍，相較于傳統(tǒng)的土柱理論，更加全面。經(jīng)計算，采用比爾鮑曼理論計算的土壓力為土柱理論的81.6%。

2)對頂管機機殼的摩阻力進行單獨計算，由于頂管機機殼與周圍土體的施工間隙很小，無法形成穩(wěn)定的泥漿套，其摩擦因數(shù)與管節(jié)摩擦因數(shù)差別較大。經(jīng)計算，頂管機機殼摩阻力達3 154.55 kN,是迎面阻力的30%左右。

3)充分考慮了泥漿套的形成及頂管在泥漿套中的狀態(tài)，同時考慮了管土摩阻力和管漿摩阻力。對于管漿接觸部分，采用流體力學的平板理論進行分析。經(jīng)計算，單位長度摩阻力為101.86 kN/m，是《頂管施工技術(shù)及驗收規(guī)范(試行)》的30%左右。

3.3 實測頂力曲線

頂力對比分析如圖11所示。由圖可知： 初始頂力大，頂力上升趨勢較緩，頂力曲線呈臺階式波動上升，這主要是由頂管正常頂進或施工停頓后重新頂進時泥漿的觸變性導(dǎo)致的。頂進前10 m，頂力較計算值大很多，主要是因為該階段未注入減阻泥漿。

規(guī)范2計算公式較為保守，在60 m左右就已超過實測頂力，頂進結(jié)束時已經(jīng)達到實測頂力的2倍左右。規(guī)范1、規(guī)范3在頂進距離超過70 m后與實測頂力有較好的契合，其中本文公式與實測曲線的擬合程度最好，初始頂力最接近實測頂力，說明單獨計算頂管機機殼摩阻力較為合理。

圖11 頂力對比分析

3.4 單位長度摩阻力分析

通過將總頂進力減去泥土艙壓力并除以頂進距離得到實測的單位長度摩阻力。

單位長度摩阻力對比分析如圖12所示。由圖可知，在頂進前10 m時，實測頂力單位長度的摩阻力很大且急劇下降。這是因為該階段沒有使用潤滑泥漿導(dǎo)致摩阻系數(shù)較大，隨著減阻泥漿的注入，單位長度頂力開始逐漸減小并穩(wěn)定下來。

規(guī)范2計算公式單位長度摩阻力在50 m以前與實測單位長度頂力有一定的吻合性，但超過50 m后，單位長度頂力穩(wěn)定后，計算值與實測值差別較大，幾乎達到實測值的3倍。本文計算公式及規(guī)范1計算公式的單位長度摩阻力與實測值的吻合性最好，當泥漿套穩(wěn)定后，實測單位長度頂力在該計算值上下波動。

圖12 單位長度摩阻力對比分析

4 結(jié)論與建議

本文基于比爾鮑曼理論和管漿部分接觸泥漿套理論，推導(dǎo)了大斷面矩形頂管頂力的計算公式。同時，結(jié)合工程案例進行頂力計算的對比，對推導(dǎo)公式進行驗證并分析其他計算公式的適用條件，主要得出以下結(jié)論：

1)通過對大斷面矩形頂管截面積與埋深進行分析，采用比爾鮑曼理論計算上部土壓力更為合理。

2)通過分析大斷面矩形頂管在泥漿套中的狀態(tài)，提出摩阻力由管土摩阻力與管漿摩阻力共同構(gòu)成。

3)本文推導(dǎo)的矩形頂管頂力計算公式考慮了機殼摩阻力，迎面阻力取1.1倍靜止土壓力，同實際情況吻合度高。

4)根據(jù)《給水排水管道工程施工及驗收規(guī)程》得出的矩形頂管頂力表達式清晰簡潔，計算結(jié)果同工程實測值較為接近，工程適用性較好。

5)頂管施工中，實際頂力是動態(tài)波動變化的，受很多因素影響。在總頂力計算及配置中，應(yīng)該考慮一些現(xiàn)場不利因素，考慮一定的安全儲備。