羅 輝，張 馳，楊水平，李思彥

（1.惠州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院；2.惠州工程職業(yè)學院 機電工程系，廣東 惠州 516007）

《高等數(shù)學》是理工、經(jīng)管類專業(yè)學生必修的一門重要基礎理論課，是培養(yǎng)造就高層次專門人才所需數(shù)學素質的基本課程.高等數(shù)學課程通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力以及一定的數(shù)學建模能力，培養(yǎng)學生熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析解決問題尤其是運用數(shù)學知識解決來自實際中問題的能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法.高等數(shù)學課程基于OBE（Outcomes-based Education）理念，以惠州學院建設地方性高水平應用型大學的辦學定位與目標為導向，設計了以學生為中心，產(chǎn)出導向，持續(xù)改進的線上線下混合教學的教學模式.

《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學模式，以OBE（Outcomes-based Education）專業(yè)認證理念為指導，應用型人才培養(yǎng)為目標，以課程思政和信息化建設為抓手，積極踐行教育教學改革，通過數(shù)學建模能力培養(yǎng)，注重將抽象的數(shù)學知識與各專業(yè)的應用點相結合，加強高等數(shù)學實踐性教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力.積極探索《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學模式，構建適合地方院校的《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學過程建設目標，總結高等數(shù)學課程的主要特色，給出線上、線下混合式教學過程設計思路，設計《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學課時案例.

1 《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學建設目標

課程建設目標：本課程堅持立德樹人，以學生為中心、應用型人才培養(yǎng)為導向，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學基礎，具備運用數(shù)學知識和數(shù)學工具對一些實際問題初步數(shù)學建模的能力.

2 《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學設計思路

《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學設計如下：課前翻轉，利用學習通平臺，精心設計預習任務，制定導學案，提供電子資源，引領學生自主學習；線下課堂，問題探究，通過生生、師生互動，搭建知識架構，理順重難點，答疑解惑；課后通過作業(yè)、知識拓展、測驗、話題討論鞏固所學，使學生知識內(nèi)化，螺旋上升［1］.通過線上與線下結合的多元化過程考核方式和生生、師生互動形式，提升學生自主學習能力，實現(xiàn)課程目標.

《高等數(shù)學》課程教學設計流程如圖1所示.

圖1 教學設計流程

3 《高等數(shù)學》線上、線下混合式課時教學設計案例

課題：泰勒級數(shù)［2］

3.1 授課對象及其特征分析

授課對象是惠州學院計算機科學與工程學院2019級網(wǎng)絡空間安全專業(yè)一年級學生，教學班級規(guī)模90 人；具有中學數(shù)學和微積分的基礎，掌握基本初等函數(shù)性質和泰勒公式；課堂氣氛比較活躍，大部分同學對數(shù)學有很好的興趣，少部分學生缺乏主動學習的動力.

3.2 教學知識點分析

重點：使學生掌握泰勒級數(shù)的定義，熟練泰勒級數(shù)的構造，能夠寫出一些常見函數(shù)的泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)，了解用多項式逼近函數(shù)的思想方法.

關鍵：泰勒公式，用多項式逼近函數(shù).

難點：學生難于理解用多項式逼近函數(shù)的思想方法，使用數(shù)形結合的可視化方法解決難點.

3.3 教學目標

教學目標1:通過本課時的學習和訓練，使學生掌握用多項式逼近來研究函數(shù)方法，借助數(shù)學動圖，采用數(shù)形結合和可視化思維，直觀揭示多項式逼近函數(shù)的思想方法，通過對多項式在某點的計算實現(xiàn)求函數(shù)的近似值的目的.通過新舊知識的類比，提出e 是什么？怎么求？由問題驅動，推出用多項式逼近函數(shù)的研究函數(shù)的思想方法；啟發(fā)為主，分散難點,由淺入深，循序漸進，舉一反三.

教學目標2:通過本課時的學習和訓練，培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力，提升直覺能力、想象能力、自學能力和數(shù)學建模的初步能力以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力；體驗綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

教學目標3:通過本課時的學習和訓練，樹立辯證唯物主義世界觀、高尚的科學觀、實事求是、尊重客觀規(guī)律；培養(yǎng)學生良好的學習習慣、崇尚科學思維與求實的作風、勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團結協(xié)作精神.

3.4 教學策略與教學流程

教學策略：問題驅動教學

通過新舊知識的類比，提出e 是什么？怎么求？由問題驅動，推出用多項式逼近函數(shù)的研究函數(shù)的思想方法；啟發(fā)為主，分散難點,由淺入深，循序漸進，舉一反三.

教學流程：展示概念的形成及抽象過程，有機融入課程思政.《高等數(shù)學》課時教學流程見圖2.

圖2 課時教學流程圖

突出概念的產(chǎn)生從特殊到一般的抽象過程，重點探究為什么要引入泰勒級數(shù)這個概念及引入泰勒級數(shù)概念的合理性.通過求e的近似值的思想方法，抽象出一般函數(shù)用多項式逼近，當項數(shù)越多則多項式與函數(shù)重合度越高，最終合理引出泰勒級數(shù)的概念.通過案例的方法，利用幾何畫板，觀察多項式一步一步逼近，得到當x=1時e 的近似值；課件制作理念先進，版面設計簡潔，以動圖演示的方式刻畫多項式逼近函數(shù)的過程，形象直觀.介紹自然常數(shù)e，有機結合歐拉公式，展示數(shù)學公式美并適時介紹數(shù)學家歐拉，歐拉是科學史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學家，據(jù)統(tǒng)計他那不倦的一生，共寫下了886 本書籍和論文，他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學的研究，在失明后的17 年間，他還口述了幾本書和400 篇左右的論文.這種孜孜不倦勤勤懇懇的治學精神，崇尚科學思維與求實的作風對于同學們培養(yǎng)高尚的科學觀、實事求是、尊重客觀規(guī)律、培養(yǎng)良好的學習習慣、崇尚科學思維與求實的作風、勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識和良好的團結協(xié)作精神有著極大幫助.高等數(shù)學教學堅持知識傳授與價值引領結合，以學生中心，把學生的價值塑造作為課程教學首要的育人目標.

3.5 《高等數(shù)學》線上、線下混合式教學課時設計

線上、線下混合式教學模式以學生為課堂中心,教學活動以學生的需要為基礎和前提.根據(jù)課程整體設計原則和本課時具體教學要求，課時設計見表1.

表1 課時設計

（續(xù)表1）

4 課程的特色與創(chuàng)新

高等數(shù)學課程在惠州學院開設已有40余年歷史，在課程建設過程中，課程教學團隊深化課程教學改革與實踐，注重優(yōu)化和提煉課程特色元素，通過實踐與反思，繼承與發(fā)展，逐漸形成課程的鮮明特色.

4.1 課程覆蓋專業(yè)廣，影響范圍大，示范效應強，課程建設初顯成效

高等數(shù)學課程是理工、經(jīng)管類專業(yè)學生必修的重要基礎理論課，課程覆蓋專業(yè)廣，2019 年惠州學院有30個專業(yè)開設高等數(shù)學課，選課學生逾3 000人.高等數(shù)學課程建設對校內(nèi)公共課有示范效應，同時對同類院校同類課程有較強的示范效應.用“動態(tài)”的方法教授高等數(shù)學.高等數(shù)學教學切實抓住3個基本問題：課程的基本方法是什么？基本思想是什么？基本聯(lián)系是什么？以教學目標為綱，綱舉目張.結合教學內(nèi)容，明確思想政治教育的融入點，堅持“知識傳授與價值引領”相結合的原則，圍繞“知識目標”“能力目標”“素質目標”展開教學.

4.2 多元化的實踐能力培養(yǎng)，支撐應用型人才培養(yǎng)目標

始終堅持理論與實踐相結合.以數(shù)學建模能力培養(yǎng)為抓手，注重將抽象的數(shù)學知識與各專業(yè)的應用點相結合，加強高等數(shù)學實踐性教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力.以競賽為平臺，培養(yǎng)創(chuàng)新性應用型人才.通過校內(nèi)協(xié)同交流和問卷調(diào)查，加強高等數(shù)學與新工科應用型人才培養(yǎng)各專業(yè)課程的融合，取得良好效果［3］.

4.3 專業(yè)認證理念下系統(tǒng)設計教學模式，實現(xiàn)課程目標的達成

惠州學院已經(jīng)有兩個專業(yè)獲得工程認證，五個專業(yè)正在進行工程認證.在專業(yè)認證理念下，積極探索線上線下結合有效的教學模式，逐漸形成線上線下混合式教學模式.線上教學案例榮獲廣東省第三批高校在線教學優(yōu)秀案例（課程類）二等獎.

4.4 科學設計課程思政教學體系，將課程思政融入教學全過程

始終堅持知識傳授與價值引領結合.以學生中心，把學生的價值塑造作為課程教學首要的育人目標.積極開展教學研討，充分挖掘思政元素，有機融入高等數(shù)學課程的課堂教學，將課程思政融入教學全過程.積極撰寫思政案例，努力構建、科學設計高等數(shù)學課程思政的教學體系. 注重思政教育與專業(yè)教育的有機銜接和融合.認真探索如何結合高等數(shù)學教學內(nèi)容，明確思想政治教育的融入點、教學方法和載體途徑.引導學生用正確的價值觀、立場和方法去分析問題.