李廣玉，田 研

（無錫太湖學院 基礎課教學部，江蘇 無錫 214000）

“課程思政”的核心思想就是要從高等教育的育人本質出發(fā)，從國家意識形態(tài)戰(zhàn)略高度出發(fā)，抓住課程這個載體，充分發(fā)揮課堂教學在育人中主渠道作用，著力將教書育人落實于課堂教學的主渠道中.“課程思政”理念下的大學數(shù)學教學，不僅讓學生能用數(shù)學來分析問題、解決問題，更重要的是挖掘數(shù)學知識背后的育人功能.“課程思政”理念是始終貫穿課程的，但是要根據(jù)實際情況進行設計，不是每個教學內容都適合融入，對于可以開展“課程思政”的課堂也不一定都濃墨重彩，而應詳略得當.恰到好處的引發(fā)思考就好，每一堂課都進行“課程思政”容易產生疲勞厭煩情緒.因此，有時可進行課程內容相關的“課程思政”，有時只是學習方法、態(tài)度、時間管理方面的，有時是課后進行的.總之，“課程思政”要講時機、講方法，貝葉斯公式非常適合進行“課程思政”教學內容.貝葉斯公式的引入方式通常有以下幾種：其一，復習條件概率，乘法公式和全概率公式，然后啟發(fā)引導出貝葉斯公式［1］.其二，通過簡單實例，引入貝葉斯公式，如摸出紅色球，問是哪個箱子的，或者是出現(xiàn)次品問是哪個工廠生產的傳統(tǒng)題目［2］.其三，以趣味性、知識性、應用性等角度引入、闡述貝葉斯公式［3］.縱觀文獻資料，未見到從“課程思政”角度進行的課程設計.

1 貝葉斯公式教學設計背景及思路

貝葉斯公式是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學內容，通常是在《高等數(shù)學》后大二開設的課程，此時學生已適應大學生活，初步的大學計劃目標已確定，生活進入正軌，除了正常的學習和社團活動外，大學生談戀愛現(xiàn)象越來越普遍，戀愛觀是人生價值觀的重要組成部分，如果能引導學生追求愛情的同時注重提升自己，將更好的自己呈現(xiàn)出來.當學生有更高的追求目標，能更理性看待戀愛時，就不容易被不良思潮影響，能在戀愛生活中勇敢而謙恭，自制而真誠.用貝葉斯公式去理性的分析戀愛，是一個自我審視的過程，可以幫助找到自己的不足，提升獲得幸福戀愛的概率，進而轉向工作就業(yè)的問題上，面對心儀的公司，如何能更好的爭取到理想的工作崗位，一樣需要查缺補漏，彌補自己的短板，從而提高競爭力以更大的概率去獲得職位，更進一步，工作關系中如果遇到“眾口爍金”的情況又該如何看待？可見，“課程思政”理念指導下的貝葉斯公式教學是全方位從戀愛、工作、生活方面進行積極的引導.課程最后講一個傳統(tǒng)的假陽性問題，加深貝葉斯公式的理解及應用，然后拓展貝葉斯公式的用途.

2 貝葉斯公式教學實踐

引例：戀愛表白失敗什么原因？怎么辦？上次課我們學習了全概率公式，可以簡單看成“由原因推結果”的概率求解方法，有同學回去后做了一個大膽的戀愛嘗試，他把戀愛目標通常最看重的三個方面作為一個完備組，設A1={相貌}，A2={品行}，A3={家境}，并且主觀賦予概率分別為1/4，1/2，1/4，再設B={戀愛表白成功}，根據(jù)經驗設

然后利用全概率公式，計算出戀愛表白的概率為

概率雖然不高，但是超過一半，于是采取行動去表白，結果表白失敗，問我什么原因？怎么辦？我們來幫他分析.

品行方面的原因所占概率較大，上面的公式就是貝葉斯公式，只需用到條件概率、乘法公式和全概率公式，分母是全概率公式，分子是分母的一部分.此時可給出貝葉斯公式完整的嚴格的敘述，已知結果，求產生結果的原因概率，可幫助尋找產生結果的最可能原因.然后回到第二個問題上，表白失敗了怎么辦？從貝葉斯公式的結果出發(fā)，當然是想辦法提升自己的品行方面，也就是提高自身修養(yǎng)，做有責任心、善良、追求上進的青年，展現(xiàn)出大學生的精神等，使概率增加，當然還可以從相貌上注意，改善自己的儀表、氣質、談吐，或者從自己的工作就業(yè)方面改善家境情況.就業(yè)也一樣，對于自己心儀的公司，理想的職位，對照用人單位的專業(yè)、敬業(yè)、忠誠度等標準，逐步改進自己，就可以更大概率接近自己的工作目標.這個例題容易理解，而且同學一定印象深刻，會自動復習，引例所解決的問題是“由結果推原因”的概率計算方法，引導學生為了達到理想的戀愛、工作目標，需要不斷完善和提高自己，才會匹配更好的，可以起到一種激勵作用.接下來用貝葉斯公式解釋生活諺語，拓展學生思維，了解生活中的智慧.

例1：生活中你有沒有過這樣的經歷：不被身邊的人理解，受人排擠，但是深信自己的對的，真理掌握在少數(shù)人手中的感覺，比如寢室的同學或者班級的同學，認為你有點不合群，有點格格不入，而你覺得是“別人笑我太癡癲，我笑別人看不穿”這樣的過程是復雜的，有點痛苦的，因為“三人成虎，人言可畏”.

假設事件A 本身可信的概率為0.2，現(xiàn)有10 個人，相互獨立，若每人說謊的概率為0.4，傳到第十個人時，認為事件A可信度是多少呢？

解：記 Ai={第i個人說A可信}，（i=1，2，…10），

則

利用貝葉斯公式，當在第一個人說A可信后，A的可信度可修正為

當?shù)?個人說A可信后，A的可信度又進一步修正為

以此類推，當?shù)?0個人說A可信后，A的可信度又進一步修正為0.9351，接近于1，也說明這10個人很有可能都說了真話，A 確實是可信的［4］.但是不要忘記前提條件是假設10個人相互獨立的.通常所遇到的情況往往相反，一般都是周圍有某些利益關系，或者共同目的相近心理的人，并可不是獨立的，而是眾口同聲，不要被嚇倒，要堅持自己的信念，不違背意愿，不降低節(jié)操，不妥協(xié)于不正之風，相信公道自在人心.要判斷眾人說的真假，關鍵看評論的人是否相互獨立，要理性分析，辨別真假，做個有智慧的人.如果學生感興趣還可以討論一個例子，為什么找工作的時候要筆試、面試，面試還可能有一面、二面，其實也是個逐步判定你是否真的適合這份工作的過程.

例2：（假陽性問題）某地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對一種試驗反應是陽性的概率為0.95，正常人對這種試驗反應是陰性的概率為0.98，現(xiàn)抽查一人，試驗反應是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大?

解：記A1={抽查的人患有癌癥}，A2={抽查的人沒有癌癥}，B={實驗結果是陽性}，可畫概率樹圖來幫助分析（見圖1），理清關系.

圖1 概率樹圖

用貝葉斯公式計算的結果為0.1 927，概率很小，那么這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？檢出陽性是否一定患有癌癥?當然是有意義的，因為0.1927÷0.005=38.54，說明提高了38倍.但是檢出陽性不一定患有癌癥，這要求理性分析，通過復查就可以進一步確定，此時P(A1) =0.1927，重復上面的算法，新的

可見，復查呈陽性，那么基本可以確診為患有這種癌癥.原來的P(A1|B)小的原因是P(A1) =0.005太小，因為

可看出為什么人們喜歡找有經驗的醫(yī)生.所謂“假陽性”，即陽性結果完全不足以說明病人得病.其實醫(yī)院在確診前不會只做一種或一次檢查，還會輔以其他指標，如心電圖、腦CT、胸透等，有時結合計算機綜合診療.

以上例子都是加強原有結果即先驗概率，事實上，也可以減弱先驗概率，比如“狼來了”故事，以及貝葉斯本人的生平事跡等.后來的學者依據(jù)貝葉斯公式的思想發(fā)展了一整套統(tǒng)計推斷方法，叫“貝葉斯”統(tǒng)計，它建立在主觀判斷的基礎上，可以不需要客觀證據(jù)，先估計一個值，然后根據(jù)實際結果不斷修正.可見貝葉斯公式的影響，它已在疾病診斷、安全監(jiān)控、質量控制、安全部門的招募、藥劑檢測等方面發(fā)揮著重要作用.

綜上，“課程思政”需要逐步開展，進行貝葉斯公式這樣的專題研究，充分發(fā)揮和體現(xiàn)課程的育人功能和教師的育人責任.“課程思政”的有效進行，還需提升教師的德育意識和能力及自身的德育水平，這樣才能融會貫通，否則例子用不好會顯得牽強，甚至錯誤.