■甘肅省張掖市民樂縣第三中學(xué) 費(fèi)彥斌

數(shù)學(xué)表達(dá)是指利用文字、圖形、符號等元素進(jìn)行知識表達(dá)的一種方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠反映出其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、掌握程度。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生應(yīng)具備的一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師可立足培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力這一目標(biāo)，開展思維導(dǎo)圖教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)表達(dá)。

一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”提出的要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了這一數(shù)學(xué)表達(dá)要求：“在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑。”這一要求的提出，打破了學(xué)生的固有認(rèn)知，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)不再只是埋頭在題海中，在書面上寫下數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、計(jì)算過程，而要懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與他人進(jìn)行有效交流。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠反映其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，教師應(yīng)對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展給予足夠的重視。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)了學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，要懂得通過自主探索、合作交流等方式展開學(xué)習(xí)。在學(xué)生的自主探索與合作交流過程中，要求學(xué)生能夠發(fā)揮自我表達(dá)能力，將自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)準(zhǔn)確地表達(dá)出來。若學(xué)生缺乏這一數(shù)學(xué)表達(dá)能力，則有可能會出現(xiàn)詞不達(dá)意、條理不清等方面的問題，不利于推進(jìn)接下來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流活動的開展，也會限制學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

二、思維導(dǎo)圖在學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)中發(fā)揮的積極作用

思維導(dǎo)圖是一種能夠有效表達(dá)學(xué)生發(fā)散性思維的有效圖形工具，學(xué)生可將各級的數(shù)學(xué)知識要素通過圖式結(jié)構(gòu)的形式展示出來，讓圖形能夠直觀地呈現(xiàn)出抽象數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，在學(xué)生的腦海里形成一個直觀形象的數(shù)學(xué)知識連接圖。目前初中數(shù)學(xué)教師正在嘗試運(yùn)用思維導(dǎo)圖這一教學(xué)工具，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。首先，思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)了思維過程的可視化，能夠讓學(xué)生對可視化的思維過程進(jìn)行自主表達(dá)。在這個過程中，學(xué)生的思維活動不再處于混沌狀態(tài)，反而漸漸處于明晰的狀態(tài)，有利于學(xué)生展開有效的數(shù)學(xué)表達(dá)。其次，思維導(dǎo)圖能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)體現(xiàn)出層次性、連貫性的特點(diǎn)。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的運(yùn)用，能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其在明晰知識內(nèi)在邏輯的情況下進(jìn)行邏輯性的數(shù)學(xué)表達(dá)。最后，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的周密性，讓學(xué)生在周密思維的驅(qū)動下，準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

三、思維導(dǎo)圖教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的策略

（一）利用思維導(dǎo)圖對經(jīng)典定義進(jìn)行規(guī)范表達(dá)

在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，有一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義蘊(yùn)含了比較豐富的知識點(diǎn)，學(xué)生在對經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義進(jìn)行自主表達(dá)時，容易出現(xiàn)表達(dá)不清、邏輯不順、不合規(guī)范等方面的問題。教師可讓學(xué)生將經(jīng)典的數(shù)學(xué)定義相關(guān)知識整合起來，納入思維導(dǎo)圖中，讓學(xué)生能夠在觀察思維導(dǎo)圖時，對思維導(dǎo)圖中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯進(jìn)行有效掌握。學(xué)生在運(yùn)用思維導(dǎo)圖中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行自主表達(dá)時，可以規(guī)范地表達(dá)出數(shù)學(xué)定義完整的意思。例如，在“直角三角形”一課的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對“直角三角形”數(shù)學(xué)定理的知識點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，然后填入以“直角三角形的定理”為中心詞的思維導(dǎo)圖中。在這一思維導(dǎo)圖中，各級的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)可包括：“直角三角形兩個銳角關(guān)系互余”“兩個角互余的三角形被稱為直角三角形”“直角三角形兩條直角邊的平方和與斜邊的平方存在相等關(guān)系”“兩邊平方和與第三邊平方相等的三角形即為直角三角形”。根據(jù)這一思維導(dǎo)圖，教師可讓學(xué)生嘗試對其中各級知識點(diǎn)進(jìn)行規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓直角三角形的定理這一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在學(xué)生的腦海中形成一個穩(wěn)定的圖形結(jié)構(gòu)。

（二）利用思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)

不少學(xué)生的數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表達(dá)能力薄弱，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號時，容易出現(xiàn)一些表達(dá)錯誤。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力時，不可忽視對學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力展開針對性的訓(xùn)練。教師可利用思維導(dǎo)圖這一工具，加大數(shù)學(xué)表達(dá)能力訓(xùn)練的力度，讓學(xué)生能夠?qū)ψ约鹤R記混淆、表達(dá)錯誤的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行準(zhǔn)確的記憶與表達(dá)。例如，在“兩條直線的位置關(guān)系”一課的教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生根據(jù)兩條直線的不同位置關(guān)系建立起相應(yīng)的思維導(dǎo)圖。在這一思維導(dǎo)圖中，蘊(yùn)含的各級知識點(diǎn)有：（1）相交：公共點(diǎn)、相交線、對頂角、補(bǔ)角、余角、垂線；（2）平行：相同平面、平行線、平行方向。學(xué)生將這些知識點(diǎn)納入思維導(dǎo)圖后，思維導(dǎo)圖中的知識點(diǎn)內(nèi)在關(guān)系自然一目了然。之后，為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的準(zhǔn)確表達(dá)能力，教師可鼓勵學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖中的知識點(diǎn)，在白紙上分別寫出其數(shù)學(xué)符號表達(dá)式。比如相交線的公共頂點(diǎn)可表達(dá)為“O”；兩條線垂直時，可用“⊥”這一數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)，比如AB⊥CD；兩條垂直線的垂足也可記作“O”；兩條線平行時，可用“∥”這一數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，比如AB∥CD。學(xué)生對這些數(shù)學(xué)符號進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，可降低平面幾何數(shù)學(xué)題的出錯率。

（三）利用思維導(dǎo)圖對數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)

在幾何圖形教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的準(zhǔn)確表達(dá)能力，讓學(xué)生在以后的畫圖數(shù)學(xué)題中，能夠準(zhǔn)確地描畫幾何圖形，進(jìn)而從幾何圖形中找準(zhǔn)數(shù)學(xué)關(guān)系，清晰地梳理解題思路，然后快速、準(zhǔn)確地解題。在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的準(zhǔn)確表達(dá)能力時，教師可引入思維導(dǎo)圖這一工具，幫助學(xué)生有效梳理幾何圖形的知識點(diǎn)，然后讓學(xué)生根據(jù)梳理好的知識點(diǎn)，嘗試對數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。例如，在“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師可在思維導(dǎo)圖中將“圖形的平移”“圖形的旋轉(zhuǎn)”“中心對稱”“簡單的圖案設(shè)計(jì)”這幾個重要知識點(diǎn)整合起來。教師可引導(dǎo)學(xué)生對這幾個知識點(diǎn)進(jìn)行針對性的理解，然后運(yùn)用幾何圖形的形式，將其準(zhǔn)確表達(dá)出來。比如學(xué)生在了解了“圖形的平移”這一知識點(diǎn)后，可在白紙上任意選擇一個圖形，畫出它的移動圖，標(biāo)記出這一幾何圖形的各個要點(diǎn)，包括移動前后的對應(yīng)點(diǎn)、移動前后的對應(yīng)線、移動前后的對應(yīng)角、移動軌跡的虛線等。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“圖形的旋轉(zhuǎn)”“中心對稱”等知識點(diǎn)后，也可畫出圖形旋轉(zhuǎn)前后的對比圖、中心對稱圖形的形成圖。學(xué)生畫圖時，要標(biāo)記出幾何圖的旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，并標(biāo)記出它們旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線、對應(yīng)角等。針對“簡單的圖案設(shè)計(jì)”這一知識點(diǎn)，教師可鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一個經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后形成的漂亮圖案，并將其畫出來，并且讓學(xué)生對自己畫好的幾何圖形進(jìn)行語言描述，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師利用思維導(dǎo)圖針對性地培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范性數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力、數(shù)學(xué)圖形表達(dá)能力，獲得了不錯的訓(xùn)練效果。教師可加大思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)表達(dá)能力訓(xùn)練中的運(yùn)用力度，更好地達(dá)成提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的目的。