申富媛，李煒，*

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730050；3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，蘭州730050）

近年來，在軍用和民用領(lǐng)域有著大量應(yīng)用的四旋翼無人機(jī)（quadrotors Unmanned Aerial Vehicle，quadrotor UAV）引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［1-2］。隨著對系統(tǒng)安全性的要求越來越高，容錯(cuò)控制在各領(lǐng)域取得了大量可喜的研究成果［3-7］。Quadrotor UAV機(jī)體價(jià)格較便宜，但是隨機(jī)攜帶的檢測設(shè)備通常價(jià)格高昂，且無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，尤其是航空、救援等領(lǐng)域，要求具有高可靠和安全性。一旦無人機(jī)的部件發(fā)生故障，不僅會(huì)使系統(tǒng)性能下降，還有可能帶來不可預(yù)估的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失［8］。1982年，美國航空航天局（NASA）提出了可重構(gòu)性概念，描述了故障系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力［9］。對于實(shí)際系統(tǒng)，并非任何故障都可以通過容錯(cuò)控制的方法得以補(bǔ)償，如若故障后系統(tǒng)的可重構(gòu)性已很低，還繼續(xù)采用重構(gòu)補(bǔ)償?shù)姆绞骄涂赡苠e(cuò)失最佳決策時(shí)間，引發(fā)災(zāi)難性事件的發(fā)生。因此，對于故障系統(tǒng)，若能夠及時(shí)準(zhǔn)確地對系統(tǒng)可重構(gòu)性做出評價(jià)，不僅可降低重構(gòu)失敗和不可重構(gòu)的概率，更重要的是能夠提高系統(tǒng)安全性，避免故障下發(fā)生不可挽回的損失。

可重構(gòu)性描述的是故障系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力，可重構(gòu)性評價(jià)則是利用理論判據(jù)和數(shù)學(xué)描述，判斷系統(tǒng)重構(gòu)能力的有無或大小。目前，對于系統(tǒng)可重構(gòu)性評價(jià)的方法主要包括：基于系統(tǒng)固有特性的Gramian矩陣評價(jià)方法［10-12］、模態(tài)能控度評價(jià)方法［13］和狀態(tài)范數(shù)能控度評價(jià)方法［14-15］?；贕ramian矩陣評價(jià)方法最關(guān)鍵的是Gramian矩陣計(jì)算。然而針對實(shí)際系統(tǒng)，其存在兩方面的不足：①Gramian矩陣的計(jì)算要求建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)不可避免地存在未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)攝動(dòng)；②Gramian矩陣是在系統(tǒng)投入運(yùn)行之前離線計(jì)算，運(yùn)行之后若系統(tǒng)發(fā)生故障，則此矩陣的計(jì)算會(huì)失去實(shí)際意義?；谀B(tài)能控度的評價(jià)方法通常假設(shè)系統(tǒng)特征根兩兩相異，對于實(shí)際系統(tǒng)而言，此假設(shè)條件并非均能滿足，因此利用該方法進(jìn)行可重構(gòu)性評價(jià)存在很大的局限性?；跔顟B(tài)范數(shù)能控度的評價(jià)方法的本質(zhì)是時(shí)間最優(yōu)控制問題，但對于實(shí)際系統(tǒng)很難獲得精確的恢復(fù)域。

上述研究成果主要還是針對線性系統(tǒng)?，F(xiàn)實(shí)中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都或多或少的具有非線性特征。如前述的quadrotor UAV就具有高度非線性，而且具有強(qiáng)耦合、靜不穩(wěn)定等特性，常被建模為一種典型的非線性系統(tǒng)［16］。因此，以其為對象，開展非線性系統(tǒng)的可重構(gòu)性評價(jià)具有重要的實(shí)際意義。盡管有學(xué)者采用循環(huán)小增益［17］、李導(dǎo)數(shù)［18］等方法進(jìn)行了非線性系統(tǒng)可重構(gòu)性研究，但這些方法都局限于某種特定的系統(tǒng)，通用性較差。

據(jù)統(tǒng)計(jì)［19］，50%以上的執(zhí)行器和傳感器故障是利用觀測器生成的殘差信號進(jìn)行故障診斷與隔離，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障重構(gòu)與容錯(cuò)控制，而容錯(cuò)的成敗取決于冗余水平的高低，即系統(tǒng)的可重構(gòu)性水平。但是，目前采用觀測器估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行可重構(gòu)性評價(jià)的研究還少有。若以此為基礎(chǔ)同時(shí)開展可重構(gòu)性量化評價(jià)，無疑是極有意義的。而針對不同系統(tǒng)選擇或設(shè)計(jì)滿意的觀測器，則是可重構(gòu)性評價(jià)的關(guān)鍵條件?？紤]到quadrotor UAV是一種典型的非線性強(qiáng)干擾系統(tǒng)，飛行過程中極易產(chǎn)生參數(shù)攝動(dòng)或者引發(fā)執(zhí)行器故障，本文為此設(shè)計(jì)了一種對于不確定性和故障兼具魯棒性的雙滑模面觀測器。

相似性度量是對2個(gè)事物之間相近程度的一種綜合評定。當(dāng)2個(gè)事物越接近，它們的相似性度量也就越大，而2個(gè)事物越相異，相似性度量也就越小。系統(tǒng)亦是如此，正常運(yùn)行時(shí)實(shí)際狀態(tài)趨近于期望狀態(tài)，故障時(shí)實(shí)際狀態(tài)會(huì)偏離期望狀態(tài)。顯然，偏離程度越嚴(yán)重，系統(tǒng)自主恢復(fù)能力越弱甚至?xí)c瘓，因而，相似度的大小在一定程度上可以體現(xiàn)可重構(gòu)的程度。對于相似性進(jìn)行度量通常采用的方法就是計(jì)算樣本距離，不同方法各有優(yōu)劣。實(shí)際控制系統(tǒng)通常是多變量且不同量綱的，而馬氏距離的優(yōu)點(diǎn)是不受量綱影響，排除了變量之間相關(guān)性的影響。因此，本文將采用馬氏距離對系統(tǒng)可重構(gòu)性進(jìn)行量化評價(jià)。

綜上，針對具有執(zhí)行器故障的quadrotor UAV，本文首先在建立系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種雙滑模面魯棒觀測器對受不確定性和故障影響的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)；其次綜合考慮執(zhí)行器飽和及狀態(tài)誤差指標(biāo)約束，采用馬氏距離對估計(jì)狀態(tài)和期望狀態(tài)進(jìn)行基于相似性度量的可重構(gòu)性量化評價(jià)；最后仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模和描述

圖1為quadrotor UAV結(jié)構(gòu)，4個(gè)旋翼帶動(dòng)無人機(jī)工作，同一對稱軸上的2個(gè)旋翼為一組。前后螺旋槳（T1，T2）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，左右螺旋槳（T3，T4）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。為了使quadrotor UAV沿著xe或ye方向移動(dòng)，通常需要一個(gè)俯仰角θ或滾轉(zhuǎn)角φ。然后，通過推力差產(chǎn)生的力矩直接穩(wěn)定俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

為了便于描述quadrotor UAV的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需先建立合理且科學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，地面坐標(biāo)系（oe，xe，ye，ze）和機(jī)體坐標(biāo)系（ob，xb，yb，zb）。靜態(tài)變換矩陣R定義為

圖1 quadrotor UAV結(jié)構(gòu)Fig.1 Quadrotor UAV structure

2 雙滑模面魯棒觀測器設(shè)計(jì)

基于觀測器進(jìn)行quadrotor UAV可重構(gòu)性評價(jià)，其關(guān)鍵是要對系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的估計(jì)。實(shí)際quadrotor UAV這一非線性系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)不可避免地存在各種擾動(dòng)和不確定性，若觀測器不具備較強(qiáng)的魯棒性，則估計(jì)的狀態(tài)會(huì)受其影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)可重構(gòu)性評價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確，最終影響重構(gòu)或安全應(yīng)急決策。因此，采用對擾動(dòng)和不確定性具有魯棒性的滑模觀測器不失為一種好的選擇。

若采用式（11）對quadrotor UAV進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，無故障時(shí)，較小不連續(xù)項(xiàng)v的引入即可對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)；一旦發(fā)生故障，由于魯棒滑模觀測器對故障具有靈敏性，則無法對故障quadrotor UAV的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。若仍然按照上面的結(jié)果進(jìn)行可重構(gòu)性評價(jià)，評價(jià)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)，失去指導(dǎo)意義。增大不連續(xù)項(xiàng)v的值，雖可以使得估計(jì)狀態(tài)能夠跟隨實(shí)際狀態(tài)，但是隨著不連續(xù)項(xiàng)的增大，引入了抖動(dòng)和高頻干擾，進(jìn)一步進(jìn)行系統(tǒng)可重構(gòu)性評價(jià)，致使評價(jià)出現(xiàn)偏差。

針對上述問題，本文將設(shè)計(jì)式（12）的基于2個(gè)不連續(xù)項(xiàng)的雙滑模面魯棒觀測器，以期解決過分增大一個(gè)不連續(xù)項(xiàng)引起的抖動(dòng)和高頻干擾問題，使其同時(shí)對擾動(dòng)和故障均具有魯棒性。

注2 對于可建模為式（10），且滿足條件1～條件5的任何系統(tǒng)，式（12）設(shè)計(jì)的雙滑模面魯棒觀測器也適用。

3 可重構(gòu)性量化評價(jià)

由于quadrotor UAV的實(shí)際狀態(tài)（位置、姿態(tài)角及各自的變化率）不同量綱，最常使用的歐氏距離狀態(tài)相似性度量方法不再適用，因此，本文采用基于馬氏距離的相似性度量方法開展quadrotor UAV可重構(gòu)性量化評價(jià)。

3.1 基于馬氏距離的系統(tǒng)相似性度量

3.2 可重構(gòu)性評價(jià)閾值選取

可重構(gòu)性是指當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后，系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力，相似度的大小則反映了其可重構(gòu)性

4 仿真驗(yàn)證

表1 quadrotor UAV物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of quadrotor UAV

4.1 采用式（11）魯棒觀測器

圖2 執(zhí)行器無故障Fig.2 Failure-free actuator

假設(shè)t≥5 s時(shí)發(fā)生執(zhí)行器故障，取κ=10，fa（x，u，t）=［15，0，0，0］。從圖3可以看出，滑模觀測器觀測值發(fā)散，相應(yīng)的殘差信號也發(fā)散，若用此結(jié)果進(jìn)行可重構(gòu)性量化評價(jià)則會(huì)導(dǎo)致誤報(bào)。

圖3 執(zhí)行器發(fā)生故障Fig.3 Actuator with failure

圖4 調(diào)整不連續(xù)項(xiàng)Fig.4 Discontinuous term adjustment

4.2 采用雙滑模面觀測器

上述仿真結(jié)果是針對fa（x，u，t）=［15，0，0，0］故障情形，為了能夠更好地驗(yàn)證本文方法的有效性，針對執(zhí)行器單一和多故障情形，分別給出了可重構(gòu)性評價(jià)結(jié)果，具體如表2所示。

圖5 雙滑模面觀測器Fig.5 Double sliding surface observer

表2 執(zhí)行器故障可重構(gòu)性量化評價(jià)Table 2 Quantitative reconfigurability evaluation of actuator fault

由表2可知，從縱向來看，隨著故障從小到大演變，可重構(gòu)性評價(jià)結(jié)果亦逐漸變??；從橫向來看，多故障情況下的可重構(gòu)性較單一故障要小，結(jié)果符合一般的客觀規(guī)律。

5 結(jié)束語

本文針對quadrotor UAV非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了對故障和擾動(dòng)均具有較強(qiáng)跟蹤能力的雙滑模面魯棒觀測器，在考慮執(zhí)行器飽和及狀態(tài)誤差指標(biāo)約束條件下，采用馬氏距離相似度的方法對系統(tǒng)可重構(gòu)性進(jìn)行量化評價(jià)，并能自適應(yīng)調(diào)整評價(jià)閾值，及時(shí)準(zhǔn)確地對故障系統(tǒng)的可重構(gòu)程度做出評估，確保系統(tǒng)的安全性。通過仿真驗(yàn)證了文中所述方法的正確性和有效性。由于建立的quadrotor UAV模型與一般的非線性系統(tǒng)描述一致，因此，該方法也適用于滿足條件1～條件5的其他非線性對象。