張 雪，劉成菊，陳啟軍

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804)

1 引言

雙足機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)性行走一直是機(jī)器人研究領(lǐng)域的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題.預(yù)設(shè)軌跡法[1-2]在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中無法有效使用，需要機(jī)器人在動(dòng)態(tài)環(huán)境中能夠自主規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡，并實(shí)時(shí)根據(jù)環(huán)境變化實(shí)現(xiàn)步態(tài)的在線調(diào)節(jié)，即具有較好的環(huán)境適應(yīng)性.

自然界中動(dòng)物和人類可以應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜未知的環(huán)境，基于動(dòng)物運(yùn)動(dòng)機(jī)理的行走控制方法得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.其中基于中樞模式發(fā)生器機(jī)理(central pattern generator，CPG)的控制方法是仿生控制的典型代表，將動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)控制機(jī)理應(yīng)用到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制中[3]，具有一定的魯棒性和適應(yīng)性.目前CPG控制方法已經(jīng)在游泳機(jī)器人[4]、爬行機(jī)器人[5]、多足機(jī)器人[6]等領(lǐng)域成功應(yīng)用.CPG控制的最大優(yōu)勢(shì)是適應(yīng)性，CPG控制的主要難點(diǎn)是參數(shù)調(diào)制.雙足機(jī)器人自由度多，傳統(tǒng)的CPG控制方案不能很好應(yīng)用，參數(shù)調(diào)制困難較大，得不到很好的控制效果.目前CPG方法用于雙足機(jī)器人特定的運(yùn)動(dòng)步態(tài)多是與優(yōu)化算法相結(jié)合[7-10].Sugimoto[11]，Juang[12]和Saputra[13-14]提出的優(yōu)化算法中，參數(shù)的進(jìn)化是CPG 產(chǎn)生滿足要求控制信號(hào)的關(guān)鍵，但參數(shù)和CPG網(wǎng)絡(luò)的輸出軌跡的關(guān)系并不直觀.如果將CPG仿生控制方法有效的應(yīng)用在雙足機(jī)器人行走控制中，發(fā)揮其適應(yīng)性的優(yōu)勢(shì)，需要解決其多參數(shù)的調(diào)控和優(yōu)化問題.

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊控制邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能方法.目前已經(jīng)有一些學(xué)者嘗試將模糊控制與CPG結(jié)合，進(jìn)一步提高基于CPG的機(jī)器人行走適應(yīng)性.現(xiàn)階段模糊控制與CPG仿生控制結(jié)合大多是基于機(jī)器人行走產(chǎn)生的誤差，利用模糊控制調(diào)制CPG模型相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)單一步態(tài)下的機(jī)器人行走[15-16]或利用模糊控制調(diào)整CPG可調(diào)參數(shù)用于機(jī)器人在線生成不同步長(zhǎng)[17-20]，與環(huán)境信息交互較少，而且環(huán)境信息與CPG可調(diào)參數(shù)的關(guān)系并不直觀.

本文提出一種基于Fuzzy-CPG的混合控制算法解決目前CPG仿生控制參數(shù)調(diào)制困難，參數(shù)和模型輸出沒有明確的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系這一難點(diǎn)問題，本文的主要貢獻(xiàn)如下:

1) 建立環(huán)境交互反饋機(jī)制，在環(huán)境反饋信息、機(jī)器人行走步態(tài)軌跡信息、CPG參數(shù)之間基于模糊控制建立映射關(guān)系，根據(jù)環(huán)境變化能夠產(chǎn)生相適應(yīng)的關(guān)節(jié)控制信號(hào)，使控制系統(tǒng)的調(diào)制參數(shù)具有更明確的物理意義;

2) 引入高層控制中樞串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)和低層控制中樞CPG，更符合運(yùn)動(dòng)控制的生物學(xué)機(jī)制.高層根據(jù)環(huán)境信息發(fā)出命令，低層根據(jù)產(chǎn)生節(jié)奏信號(hào)控制機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，身體接收反饋信息并反射，以開始一個(gè)新的循環(huán).本文設(shè)計(jì)坡度與凹凸程度可變的雙足機(jī)器人行走環(huán)境，基于七連桿機(jī)器人驗(yàn)證了提出的Fuzzy-CPG混合行走控制方法的有效性.

2 連桿機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

圖1是七連桿機(jī)器人的模型原理圖.假設(shè)連桿重心位于連桿中心.通過絕對(duì)關(guān)節(jié)角θi和相對(duì)關(guān)節(jié)角qi(i=1，···，n)描述連桿機(jī)器人模型的位姿，θi定義為Y 軸和連桿i的夾角，代表基準(zhǔn)坐標(biāo)空間. qi定義為相鄰連桿間的夾角，代表關(guān)節(jié)空間.定義順時(shí)針方向?yàn)榻嵌茸兓恼较?模型的參數(shù)如表1所示.雙足機(jī)器人的一個(gè)步態(tài)周期包括單腿支撐階段、雙腿支撐階段、擺動(dòng)腳落地時(shí)的碰撞階段.假設(shè)雙腿支撐階段瞬時(shí)完成，則雙腿支撐階段與擺動(dòng)腳落地的瞬間階段合并為碰撞階段.

1) 單腿支撐階段模型.

單腿支撐階段中，支撐足保持與地面接觸，并且位置不變，擺動(dòng)足在力矩的控制下向前擺動(dòng).假設(shè)行走過程中，擺動(dòng)足始終與地面保持平行且支撐足與地面的接觸滿足靜摩擦要求，即地面對(duì)機(jī)器人的反作用力總是為正，水平分力與豎直分力的之比不超過靜摩擦系數(shù).通過拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模，動(dòng)力學(xué)模型方程為

其中:u=[u1u2··· un]T為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩;Dθ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;H(θ，˙θ)包含離心力和哥氏力;G(θ)是重力項(xiàng);n為機(jī)器人連桿數(shù).

圖1 七連桿機(jī)器人模型Fig.1 Seven-link biped robot model

表1 連桿機(jī)器人模型物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the seven link biped robot model

2) 碰撞階段模型.

在碰撞階段做出如下假設(shè):碰撞階段瞬時(shí)完成，機(jī)器人支撐足與擺動(dòng)足瞬間切換;碰撞階段，機(jī)器人關(guān)節(jié)角速度瞬間變化，關(guān)節(jié)角度不會(huì)突變;撞擊階段忽略因關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的沖擊力;擺動(dòng)足在落地瞬間既無滑動(dòng)也無反彈;撞擊結(jié)束時(shí)刻，支撐足離開地面時(shí)與地面之間無作用力.

機(jī)器人擺動(dòng)足觸地時(shí)，兩條腿在地面的法向量上的投影的模量是相等的，因此可通過此幾何約束判斷碰撞條件是否發(fā)生.通過拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程和地面反作用力作用機(jī)制，得到碰撞階段機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為

3 Fuzzy-CPG行走控制算法

七連桿雙足機(jī)器人的行走控制框圖如圖2所示，高層控制中樞為串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)，將環(huán)境反饋信息映射為步態(tài)軌跡信息和CPG模型的幅值參數(shù).低層控制中樞為CPG，根據(jù)高層命令控制機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)性行走.通過Fuzzy-CPG算法得到的關(guān)節(jié)軌跡作為理想關(guān)節(jié)角度，將理想關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度以及實(shí)際關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度輸入到機(jī)器人系統(tǒng)，通過PD控制器計(jì)算得到控制力矩.由此通過PD控制器可以調(diào)節(jié)機(jī)器人的實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角度跟蹤理想關(guān)節(jié)軌跡.

圖2 基于Fuzzy-CPG的機(jī)器人適應(yīng)性行走控制框架Fig.2 Adaptive walking control framework based on Fuzzy-CPG for robot

3.1 串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)

串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)分為兩層:第1層模糊控制(Fuzzy control I)將環(huán)境反饋信息映射為機(jī)器人步態(tài)軌跡信息，第2層模糊控制(Fuzzy control II)將步態(tài)軌跡信息映射為CPG模型參數(shù)，使CPG產(chǎn)生期望的控制信號(hào).采用串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn):

1) 環(huán)境反饋信息與CPG模型參數(shù)之間的意義并不直觀，根據(jù)環(huán)境信息更改步態(tài)軌跡信息更符合人類行走的習(xí)慣;

2) 建立步態(tài)軌跡與CPG模型之間的數(shù)據(jù)集比直接建立環(huán)境反饋信息與CPG模型參數(shù)之間的數(shù)據(jù)集更容易.

串聯(lián)模糊控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)了Farzaneh改進(jìn)的T--S模糊控制的優(yōu)點(diǎn)[21]，減少了數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù).兩層模糊系統(tǒng)建立步驟相同，區(qū)別在于隸屬函數(shù)、模糊規(guī)則定義、數(shù)據(jù)集建立過程不同.其中模糊系統(tǒng)建立步驟為:

步驟1設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù).采用的隸屬度函數(shù)為三角函數(shù).

步驟2建立數(shù)據(jù)集.若輸入量有k個(gè)，則數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)需要約3k個(gè).

步驟3定義模糊規(guī)則.將控制域分為m=2k個(gè)部分，每部分由響應(yīng)面模型(response surface mode，RSM)表示:

其中:i=1，···，m，yi為模糊系統(tǒng)預(yù)測(cè)值，xij(j=1，2，···，k)為第i 個(gè)輸入變量，RSM對(duì)應(yīng)系數(shù)為aij(j=1，2，···，k+1).

定義輸出量真值為Y，Y 與預(yù)測(cè)值yi之間存在的誤差為ε，則滿足

定義L為誤差ε的平方:

根據(jù)最小二乘法確定模糊規(guī)則，誤差ε最小時(shí)選擇此時(shí)的系數(shù)作為曲面RSM的系數(shù).若誤差ε最小，則L最小，即滿足下式:

則一階曲面的系數(shù)為

步驟4去模糊.通過重心加權(quán)平均法得到模糊控制系統(tǒng)的輸出變量

3.1.1 Fuzzy control I

第1層模糊系統(tǒng)輸入量為環(huán)境信息反饋量(坡度角αslope和凹凸程度Δh)，輸出量為行走步態(tài)(行走步幅Ds、平均步速Vav和抬腳高度Am)，隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)、模糊規(guī)則定義、模糊規(guī)則與數(shù)據(jù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3:每個(gè)矩形分別對(duì)應(yīng)一個(gè)響應(yīng)面模型RSM，黑點(diǎn)代表數(shù)據(jù)集，x軸為坡度角，y軸為凹凸程度.設(shè)計(jì)坡度角具有5個(gè)隸屬度:VS，S，N，B，VB，凹凸程度具有4個(gè)隸屬度:VS，S，B，VB;輸入量維數(shù)k=2，取數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為8.定義輸入量為坡度角αslope和凹凸程度Δh，將控制域分為4 個(gè)部分(RSM1-RSM4):

圖3 Fuzzy control I示意圖Fig.3 Schematic diagram of Fuzzy control I

定義Fuzzy control I的模糊規(guī)則如表2，根據(jù)圖3中模糊規(guī)則與數(shù)據(jù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可確定式(7)的系數(shù).

表2 Fuzzy control I確定的模糊規(guī)則Table 2 Fuzzy rules determined by Fuzzy control I

3.1.2 Fuzzy control II

第2層模糊控制輸入變量為步態(tài)軌跡(行走步幅Ds、平均步速Vav和抬腳高度Am)，輸出變量為CPG幅值參數(shù)r.設(shè)計(jì)每個(gè)步態(tài)參數(shù)具有4個(gè)隸屬度:VS，S，B，VB.控制系統(tǒng)輸入量維數(shù)k=3，數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為27.建立數(shù)據(jù)集的具體過程如下:

步驟1通過Ds，Vav和Am確定圖4中的行走參數(shù):

其中:Tc，Ts和Td分別為機(jī)器人行走周期、單腿支撐階段持續(xù)時(shí)間、碰撞階段持續(xù)時(shí)間;Db為髖關(guān)節(jié)起始位置;Dea，Des和Ded分別為抬腳最高時(shí)刻前、抬腳最高時(shí)刻至碰撞開始時(shí)刻和抬腳最高時(shí)刻至碰撞結(jié)束髖關(guān)節(jié)移動(dòng)距離;Xmax和Ymax為擺動(dòng)足抬腳最高時(shí)刻對(duì)應(yīng)的坐標(biāo);Ka，Kb，Kc，Kd為比例系數(shù)，本文中分別為0.5，-0.5，0.375，0.5.

步驟2每個(gè)CPG單元需要6個(gè)參數(shù)，選定6個(gè)時(shí)刻點(diǎn):t=0，αTs，Ts，Tc，Tc+αTs，Tc+Ts.通過行走參數(shù)表示擺動(dòng)足、支撐足和髖關(guān)節(jié)在t時(shí)刻的位置，如表3.由于髖關(guān)節(jié)高度在行走過程中變化較小，定義為定值h.

表3 擺動(dòng)足、支撐足、髖關(guān)節(jié)的位置Table 3 Position of the swinging foot，the supporting foot and the hip joint

步驟3通過擺動(dòng)足坐標(biāo)(xswft，yswft)、支撐足(xstft，ystft)和髖關(guān)節(jié)(xh，yh)的約束關(guān)系求出絕對(duì)關(guān)節(jié)角

步驟4通過幾何關(guān)系由絕對(duì)關(guān)節(jié)角θi得到相對(duì)關(guān)節(jié)角qi.

步驟5通過正余弦表示多周期內(nèi)關(guān)節(jié)角軌跡，根據(jù)6個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的關(guān)節(jié)角求解線性方程組系數(shù)，其中對(duì)應(yīng)的

步驟6利用CPG學(xué)習(xí)周期軌跡，保存相應(yīng)的幅值參數(shù).

圖5定義了Fuzzy control II的隸屬函數(shù)、模糊規(guī)則及其與數(shù)據(jù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中:立方體代表RSM，黑點(diǎn)代表數(shù)據(jù)集，x軸為行走步幅，y軸為行走速度，z軸為抬腳高度.輸出量對(duì)應(yīng)的隸屬度有8個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于RSM1-RSM8:

其中:i=1:8，yi為模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值，xi為第i個(gè)輸入變量，x1為行走步幅，x2為行走速度，x3為抬腳高度，aij(j=1，···，4)為RSM的系數(shù).

圖4 連桿機(jī)器人行走參數(shù)Fig.4 Walking parameters of link robot

圖5 Fuzzy control II示意圖Fig.5 Schematic diagram of fuzzy control II

3.2 低層控制中樞CPG

3.2.1 自學(xué)習(xí)CPG模型

本文采用自學(xué)習(xí)CPG模型[22]，模型高層為協(xié)調(diào)單元，底層為記憶單元.自學(xué)習(xí)CPG將現(xiàn)有模型作為協(xié)調(diào)單元，在每個(gè)模型的基波中加入Kuramoto項(xiàng)，控制CPG模型的相位同步，維持輸出信號(hào)波形保持不變，物理意義上體現(xiàn)為關(guān)節(jié)的協(xié)同.底層通過記憶單元學(xué)習(xí)并產(chǎn)生關(guān)節(jié)的控制信號(hào)，通過有限的諧波逼近周期函數(shù).

記憶單元中，傅里葉級(jí)數(shù)使得任何周期波形都可以用一系列三角函數(shù)來逼近

其中:ω為基波角速度，A0為常數(shù)項(xiàng).f(t)可以通過有限的諧波逼近，即

其中N為最高次諧波次數(shù).去掉直流分量，得到

其中:y′(t)代表系統(tǒng)輸入.由此式可以構(gòu)造一個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，令P代表系統(tǒng)輸出，F(xiàn)為學(xué)習(xí)誤差F=P-y′(t).隨著學(xué)習(xí)訓(xùn)練的進(jìn)行，P將逐漸趨向于y′(t)，F(xiàn) 趨向于0，由于忽略了高次諧波，F(xiàn) 最終不會(huì)為0.但是如果采用足夠多的諧波，F(xiàn)將足夠小，可以近似為0，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)，即系統(tǒng)輸入可以被切斷，此時(shí)系統(tǒng)將成為一個(gè)自治系統(tǒng)，CPG為信號(hào)發(fā)生器，可以通過增加振蕩器個(gè)數(shù)增加諧波次數(shù)，進(jìn)而逼近任意周期信號(hào)，因此自學(xué)習(xí)CPG理論上可以產(chǎn)生任意形狀的輸出.通過幅值rn和相角φn可確定CPG的輸出P:

式(17)中幅值rn可通過Fuzzy control II映射得到，相角φn由頻率ω確定:

因此CPG模型能夠根據(jù)期望的步態(tài)軌跡信息確定對(duì)應(yīng)的幅值、相角參數(shù)，進(jìn)而產(chǎn)生周期性的輸出信號(hào).

3.2.2 CPG網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

每個(gè)CPG單元對(duì)應(yīng)連桿機(jī)器人的一個(gè)關(guān)節(jié)自由度.機(jī)器人行走的關(guān)節(jié)軌跡信號(hào)并不對(duì)稱，這將不利于CPG模型的學(xué)習(xí).因此改為將雙周期對(duì)稱波形作為CPG的學(xué)習(xí)信號(hào)，并通過雙周期波形疊加得到原周期波形.以相對(duì)關(guān)節(jié)角q1為例，改進(jìn)前CPG模型的學(xué)習(xí)效果如圖6(a)，雙周期關(guān)節(jié)軌跡學(xué)習(xí)效果如圖6(b)，改進(jìn)后的學(xué)習(xí)效果如圖6(c).可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后CPG模型能夠?qū)W習(xí)的更好.

圖6 改進(jìn)前后CPG的學(xué)習(xí)效果Fig.6 Learning effect before and after CPG improvement

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 行走環(huán)境設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)機(jī)器人行走環(huán)境中的每一段地形均有兩個(gè)參數(shù):坡度角αslope和凹凸高度Δh，假設(shè)凹凸處與其對(duì)應(yīng)的坡面平行.通過改變這兩個(gè)參數(shù)，可設(shè)置不同地形.若兩者均為0，則為平地環(huán)境;若Δh=0，則為平坦但坡度可變的坡面;若αslope=0，則為具有不同凹凸程度的平地，進(jìn)一步若凹凸處連續(xù)，則為臺(tái)階地形.

4.2 環(huán)境反饋信息

由于連桿機(jī)器人不具備傳感器，因此主要通過機(jī)器人的實(shí)時(shí)位姿信息檢測(cè)環(huán)境信息.

1) 坡面角檢測(cè).

首先檢測(cè)連桿機(jī)器人的擺動(dòng)足和支撐足分別對(duì)應(yīng)的坡度角αswft和αstft:

其中機(jī)器人擺動(dòng)足、支撐足對(duì)應(yīng)的腳尖和腳跟的位置在坐標(biāo)系中分別為(xswft1，yswft1)，(xswft2，yswft2)和(xstft1，ystft1)，(xstft2，ystft2).主要關(guān)注機(jī)器人即將到達(dá)地面對(duì)應(yīng)的坡面角度，定義αslope=αswft.

2) 凹凸高度檢測(cè).

機(jī)器人根據(jù)位姿信息檢測(cè)的凹凸高度為

其中:(xswft，yswft)和(xstft，ystft)分別為機(jī)器人擺動(dòng)足和支撐足在參考坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，αslope為檢測(cè)得到的坡面角，xslope為坡面開始位置，如圖7所示.其中由于坡度角和凹凸高度都較小，假設(shè)GE=BC.

圖7 凹凸程度檢測(cè)示意圖Fig.7 Schematic diagram of detecting unevenness

若αstftαswft，說明機(jī)器人一只腳在坡面，一只腳在平地，此時(shí)假設(shè)式(20)中，

若αstft=αswft=0，說明機(jī)器人在平地，此時(shí)式(20)為Δh=yswft-ystft;若αstft=αswft≠0，說明連桿機(jī)器人在坡面，此時(shí)式(20)為

4.3 模糊控制系統(tǒng)映射

通過Fuzzy control I將連桿機(jī)器人檢測(cè)的環(huán)境反饋信息映射為機(jī)器人的步態(tài)軌跡信息;通過Fuzzy control II將連桿機(jī)器人的步態(tài)軌跡信息映射為自學(xué)習(xí)CPG 的調(diào)節(jié)參數(shù).串聯(lián)模糊系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)、模糊規(guī)則、去模糊公式等如第3.1節(jié)所述.Fuzzy control I系統(tǒng)在數(shù)據(jù)集上得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0051，系統(tǒng)的映射效果如圖8所示，黑點(diǎn)代表數(shù)據(jù)集.Fuzzy control II系統(tǒng)在數(shù)據(jù)集和測(cè)試集上的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3009，0.1895.可以得到，串聯(lián)模糊系統(tǒng)較好地實(shí)現(xiàn)了三者之間的映射.

圖8 Fuzzy control I系統(tǒng)的模糊映射效果Fig.8 The fuzzy mapping effect of Fuzzy control I system

4.4 環(huán)境適應(yīng)性行走仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證提出算法的有效性，設(shè)計(jì)了坡面角與凹凸程度可變的行走仿真實(shí)驗(yàn)，并以第2組仿真實(shí)驗(yàn)為例對(duì)機(jī)器人的行走進(jìn)行分析.

1) 變坡度上下坡行走.

行走環(huán)境中所有凹凸高度設(shè)為0，坡面角分別設(shè)為0°，8°，5°，12°，0°，-10°，-5°，-9°，0°，建立一個(gè)典型的變坡度上下坡環(huán)境.行走步態(tài)的初始值為步幅0.36 m，平均步速1.16 m，抬腳高度0.15 m，行走18步.

機(jī)器人行走棍圖如圖9(a)所示，其中未行走、已行走的地面分別用虛線、實(shí)線表示，此仿真實(shí)驗(yàn)說明機(jī)器人在此環(huán)境中可以正常行走.

2) 臺(tái)階與定坡度坡面環(huán)境行走.

將行走環(huán)境開始定為高度為0.12 m臺(tái)階，然后設(shè)置坡度角10°的斜坡，斜坡上存在0.05 m的凹凸起伏程度.行走步態(tài)的初始值同仿真實(shí)驗(yàn)1，行走21步.連桿機(jī)器人在此環(huán)境中行走的結(jié)果如圖9(b)所示.圖10(a)為CPG模型的關(guān)節(jié)軌跡控制信號(hào)，圖10(b)為機(jī)器人行走過程中的關(guān)節(jié)力矩，可以發(fā)現(xiàn)CPG模型和關(guān)節(jié)力矩根據(jù)環(huán)境的變化進(jìn)行了自適應(yīng)的調(diào)整.圖10(c)為機(jī)器人的零力矩點(diǎn)(zero moment point，ZMP)分布，其中:實(shí)線方框代表機(jī)器人腳部支撐區(qū)域，虛線代表ZMP，仿真中ZMP均保持在機(jī)器人的支撐區(qū)域內(nèi).圖10(d)為機(jī)器人絕對(duì)關(guān)節(jié)角度的相軌跡，通過極限環(huán)現(xiàn)象證明了每個(gè)關(guān)節(jié)角軌跡的穩(wěn)定性.

圖9 連桿機(jī)器人適應(yīng)性行走仿真實(shí)驗(yàn)Fig.9 Adaptive walking experiments of seven-link robot

3) 臺(tái)階與變坡度坡面環(huán)境行走.

同時(shí)改變坡度變化角與凹凸起伏程度，設(shè)計(jì)環(huán)境開始為三級(jí)高0.1 m的臺(tái)階，然后坡度變化依次為12°，6°，10°，0°，-5°，-10°，-7°，0°，在坡面中存在高0.03 m的凹凸不平處.行走步態(tài)的初始值同仿真實(shí)驗(yàn)1，行走37步.機(jī)器人行走棍圖如圖9(c)所示，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)器人成功在此變化較大的地面實(shí)現(xiàn)適應(yīng)性行走.

4) 對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).

設(shè)計(jì)一組對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)計(jì)同仿真實(shí)驗(yàn)1-3，在對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)中使用的控制方法無模糊控制，行走結(jié)果分別如圖9(d)-9(f)所示，連桿機(jī)器人在3 組實(shí)驗(yàn)中均不能實(shí)現(xiàn)全程行走.可以得到，F(xiàn)uzzy-CPG行走控制方法提高了雙足機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)性行走能力.

圖10 臺(tái)階與定坡度坡面環(huán)境行走仿真實(shí)驗(yàn)Fig.10 Experiment of walking on steps and fixed slopes

5 結(jié)論

本文提出了基于Fuzzy-CPG的雙足機(jī)器人適應(yīng)性行走控制方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性.Fuzzy-CPG將高層控制中樞(串聯(lián)模糊控制系統(tǒng))與低層控制中樞(CPG)結(jié)合，從行走環(huán)境中獲得反饋信息，高層控制中樞將反饋信息映射為步態(tài)軌跡和CPG模型參數(shù)，低層控制中樞根據(jù)高層控制中樞的指令產(chǎn)生周期性控制信號(hào)，通過Fuzzy與CPG混合控制雙足機(jī)器人的行走.本文提出的Fuzzy-CPG算法對(duì)雙足機(jī)器人的行走具有普適性，下一步將結(jié)合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜地形及未知外部擾動(dòng)下的自適應(yīng)行走控制，進(jìn)一步在實(shí)體環(huán)境中提高算法的有效性.