第21題：星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

解析：設(shè)星球M的質(zhì)量為M、半徑為R、密度為ρ，星球N的質(zhì)量為M′，半徑為R′，密度為ρ′，星球M表面的重力加速度為g，星球N表面的重力加速度為g′，物體P的質(zhì)量為m，物體Q的質(zhì)量為m′，物體放在彈簧上以后，物體始終受兩個(gè)力作用，一個(gè)重力，一個(gè)彈簧的彈力，其中重力恒定，彈簧的彈力隨壓縮量變化。以星球M表面上的物體P的圖象為例，圖像的橫軸表示彈簧的壓縮量，縱軸表示物體的加速度。

第25題：豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

解析：(1)由圖像知在t1時(shí)刻A的運(yùn)動(dòng)方向反向，可知A與B相碰發(fā)生在t1時(shí)刻，

由此可見，2019年高考物理對(duì)函數(shù)圖像的分析能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力要求很高。因此，要學(xué)好高中物理，必須具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。