張翼飛，周文杰，馬家炯

（1. 江蘇雙達泵業(yè)股份有限公司，江蘇 靖江 214537；2. 江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

煤焦油加氫進料泵或循環(huán)泵的揚程一般都高于2 000 m，常規(guī)2 980 r/min 轉(zhuǎn)速的多級泵已難以達到這個揚程，因此提高泵轉(zhuǎn)速成為現(xiàn)階段最普遍的優(yōu)選方案。根據(jù)離心泵設(shè)計理論和標準可知[1-2]，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，通過增加葉輪數(shù)量、適當加大葉輪直徑是獲得更高揚程的最直接方式，但增加葉輪級數(shù)和增大葉輪直徑受很多條件限制，不可能隨意增加；高轉(zhuǎn)速雖然可使泵體積更小，結(jié)構(gòu)更緊湊，成本更低，但泵的制造難度卻更大，對泵的設(shè)計水平要求也更高；提高泵轉(zhuǎn)速的難度不在于泵的水力設(shè)計，而在于泵轉(zhuǎn)子動力學方面。由于該問題的復雜性，對此問題的研究目前還多在高校的相關(guān)基礎(chǔ)和理論研究項目中[3-9]，國內(nèi)泵制造企業(yè)很少有能力從事這方面問題的分析計算與試驗。

雖然文獻 [10-12]等描述的大功率（＞1 000 kW）、高揚程多級泵及國內(nèi)各石化公司千萬噸級煉油裝置的各類進料泵都是高揚程泵，但實際上其揚程也大多為1 000 m 左右，轉(zhuǎn)速也都是2 980 r/min 的多級泵，連續(xù)運轉(zhuǎn)工況中很少使用超過2 980 r/min 的多級泵。

目前石化行業(yè)的VGO 加氫循環(huán)泵多采用臥式多級泵、通過提高泵轉(zhuǎn)速的方式實現(xiàn)更高揚程。因介質(zhì)中一般含有一定的催化劑顆粒，所以工況條件更為惡劣，過流部件磨損較為嚴重。當耐磨環(huán)、支承襯套等磨損后，密封環(huán)間隙變大，從而直接影響到濕臨界轉(zhuǎn)速變化，當間隙加大到一定程度時，洛馬金效應（Lomakin Effect）消失，如果泵實際轉(zhuǎn)速接近此時的濕臨界轉(zhuǎn)速，泵振動將加大，甚至導致嚴重故障，因此在泵選型設(shè)計階段合理確定泵工作轉(zhuǎn)速非常必要，亦即在耐磨環(huán)磨損時，避免濕臨界轉(zhuǎn)速與泵實際轉(zhuǎn)速過于接近。

本文結(jié)合本公司為客戶改制的兩臺VGO 加氫循環(huán)泵實例，計算在耐磨環(huán)磨損后臨界轉(zhuǎn)速的變化趨勢。本文以水為工作介質(zhì)，計算泵設(shè)計工況點時三類轉(zhuǎn)子模式下泵的濕臨界轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。

1 事故過程及泵基本參數(shù)

某煤化工客戶使用的高轉(zhuǎn)速加氫循環(huán)泵工作時出現(xiàn)振動值不斷加大、軸承溫度不斷升高現(xiàn)象。短短幾天時間2 臺泵（1 開1 備）相繼嚴重損壞，無法繼續(xù)運行。經(jīng)解體發(fā)現(xiàn)，泵葉輪耐磨環(huán)和中間支承襯套磨損嚴重，環(huán)形密封間隙已接近1 mm，明顯遠大于設(shè)計允許最大間隙。

所選型的高轉(zhuǎn)速加氫循環(huán)泵為API 610 標準BB5 結(jié)構(gòu)的臥式多級筒形泵，10 級葉輪背對背（Back to Back）布置，如圖1 所示；泵選定轉(zhuǎn)速為4 950 r/ min，配帶電機功率1 200 kW，轉(zhuǎn)速2 980 r/min，通過齒輪箱增速至泵額定轉(zhuǎn)速4 950 r/min，泵設(shè)計工況點流量128 m3/h，揚程2 025 m，輸送介質(zhì)為200 ℃左右煤焦油，密度860 kg/m3，連續(xù)運轉(zhuǎn)。

圖1 泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure drawing of pump

2 濕臨界轉(zhuǎn)速的三種模式

按照泵實際結(jié)構(gòu)建立轉(zhuǎn)子模型，見圖2、圖3，此多級離心泵轉(zhuǎn)子模型可以分為以下三種模式。

（1）模式1：僅考慮軸承支承作用，不考慮葉輪耐磨環(huán)密封和中間襯套環(huán)形密封作用的干轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，文中簡稱“干態(tài)模式”。

（2）模式2：考慮軸承支承和中間襯套環(huán)形密封作用，但是不考慮葉輪耐磨環(huán)密封作用的半濕轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，簡稱“半濕態(tài)模式”。

（3）模式3：同時考慮軸承支承、葉輪耐磨環(huán)密封和中間襯套環(huán)形密封作用，文中簡稱“全濕態(tài)模態(tài)”。

圖2 多級離心泵實際轉(zhuǎn)子模型Fig.2 Actual rotor model of multistage pump

圖3 多級離心泵轉(zhuǎn)子三維模型Fig.3 3D rotor model of multistage pump

分別計算標準設(shè)計間隙（簡稱1 倍間隙）、2 倍標準設(shè)計間隙（簡稱2 倍間隙）和3 倍標準設(shè)計間隙（簡稱3 倍間隙）情況下，環(huán)形密封間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響，計算其相應的多級離心泵濕轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型。

3 計算模型

3.1 滑動軸承數(shù)學模型

本文中轉(zhuǎn)子的主要支承方式為滑動軸承，其對于多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性具有重要的影響。潤滑油膜在軸頸的旋轉(zhuǎn)作用和擠壓作用下產(chǎn)生油膜壓力，該壓力使軸頸擁有足夠的承載能力。軸承間隙內(nèi)部潤滑流體介質(zhì)的運動服從廣義的Reynolds 方程 [3]：

式（2）可采用有限差分法對其進行數(shù)值求解，采用二階中心差分格式對式（2）進行離散化，最終，將無量綱的滑動軸承動特性系數(shù)進行量綱化處理，即可以得到滑動軸承油膜力的等效剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。本項目中，由于兩端軸承承重不同，因此相關(guān)的動特性系數(shù)計算結(jié)果也不同，計算結(jié)果分別見表1、表2 所示。

表1 驅(qū)動端滑動軸承的各動特性系數(shù)Table 1 Dynamic coefficients of journal bearing at driving end （DE）

表2 非驅(qū)動端的滑動軸承的各動特性系數(shù)Table 2 Dynamic coefficients of journal bearing at nondriving end （NDE）

3.2 環(huán)形密封的計算

3.2.1 環(huán)形密封及計算模型

所謂環(huán)形密封，就是指軸上各動、靜部件之間微小圓環(huán)形間隙起到的密封效果。對于本泵來說，主要指存在于兩組5 個 + 5 個葉輪的前、后耐磨環(huán)部位和兩組葉輪中間的支承襯套部位的微小圓環(huán)形縫隙，如圖4 所示。依據(jù)API 610 標準，環(huán)形密封間隙值（耐磨環(huán)之間）控制見表3。

圖4 環(huán)形密封Fig.4 Annular seals

表3 環(huán)形密封間隙數(shù)據(jù)值Table 3 Clearance values of annular seal

當泵高速運轉(zhuǎn)時，由于泵軸的撓度（軸發(fā)生輕微的彎曲變形），葉輪耐磨環(huán)與泵體耐磨環(huán)之間、中間軸套與支承襯套之間的環(huán)形密封間隙將必然會變得不均勻。根據(jù)伯努利流動（Bernoulli Flow）原理，在不同間隙部位將會產(chǎn)生壓力差，由此產(chǎn)生徑向交互作用力，亦稱剛性反制力或反彈力（Crosscoupling Forces or Restoring Forces），該力形成原理見圖5[2]。

圖5 環(huán)形密封徑向力產(chǎn)生原理Fig.5 Generation principle of radial force in annular seal

在實際的轉(zhuǎn)子動力學計算中，為方便實現(xiàn)密封流體激振力與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合，將上述流體激振力采用等效的動特性系數(shù)進行表示，如式（3）所示。

式中Fx、Fy—— 分別為x 方向和y 方向的流體激振力；

K、k——分別為主剛度和交叉剛度；

C、c——分別為主阻尼和交叉阻尼；

M、m——分別為主質(zhì)量和交叉質(zhì)量。

本文的環(huán)形密封動特性系數(shù)采用美國Childs 教授的相關(guān)口環(huán)密封計算模型[4-5]進行計算。相關(guān)模型忽略了密封間隙內(nèi)部徑向速度分量變化情況，而是通過引入徑向平均速度來進行求解，同時采用攝動法分別對連續(xù)性方程、周向和軸向動量方程進行離散，得到密封間隙流動的零階和一階控制方程組。前者可用來計算靜態(tài)無偏心條件下環(huán)形密封的泄漏量等參數(shù)，后者可以進一步求解密封動特性系數(shù)等參數(shù)。攝動法求解過程中的間隙環(huán)流小擾動模型如圖6 所示，該模型假設(shè)軸系繞幾何中心存在一較小擾動，旋轉(zhuǎn)體由于小擾動的存在，其自身除自轉(zhuǎn)運動外還存在繞幾何中心公轉(zhuǎn)的情況。

3.2.2 環(huán)形密封的動特性系數(shù)

通過編程計算得到1 倍間隙、2 倍間隙、3 倍間隙條件下葉輪耐磨環(huán)密封和中間襯套密封的動特性系數(shù)；與葉輪后耐磨環(huán)密封（圖4 中δ2）相比，由于

圖6 環(huán)形密封小擾動模型Fig.6 Small disturbance model of annular seal

前耐磨環(huán)密封（圖4 中δ1）兩端具有更大的壓差作用，其流體支承效應更加顯著，因此在計算中一般僅考慮前耐磨環(huán)密封的動特性系數(shù)。耐磨環(huán)密封和中間襯套密封的動特性系數(shù)值見表4、表5 所示。

表4 耐磨環(huán)密封的動特性系數(shù)Table 4 Dynamic coefficients of wear ring

表5 中間襯套的動特性系數(shù)Table 5 Dynamic coefficients of intermediate bushing

分析以上計算結(jié)果可知，與葉輪耐磨環(huán)密封相比，由于兩端壓差更大以及傾斜效應的作用，中間襯套的剛度動特性系數(shù)和阻尼動特性系數(shù)均更大，這也意味著中間襯套支承對于多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響會更加顯著。此外，隨著間隙的增大，所有動特性系數(shù)均呈現(xiàn)減小的趨勢，因此，間隙的增大會顯著削弱洛馬金效應的影響，減小流體激振力作用，同時減弱間隙內(nèi)流對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。

4 不同轉(zhuǎn)子模型的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型

4.1 干態(tài)轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型

泵干態(tài)轉(zhuǎn)子模型如圖7 所示，通過Ansys Workbench 軟件計算得到的設(shè)計工況下干轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為一階2 040 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速8 793 r/min，對應的前兩階模態(tài)振型如圖8 所示。

圖7 干態(tài)轉(zhuǎn)子模型Fig.7 Dry rotor model

圖8 干態(tài)轉(zhuǎn)子模型前兩階模態(tài)振型Fig.8 First two modes of dry rotor model

從臨界轉(zhuǎn)速值和圖8 的計算結(jié)果可知，多級離心泵干轉(zhuǎn)子模型的二階臨界轉(zhuǎn)速遠大于一階臨界轉(zhuǎn)速，且其一階模態(tài)陣型呈現(xiàn)一次彎曲形狀，在接近軸系中間處的變形量最大，而在軸承支承處變形量較小，二階模態(tài)振型呈現(xiàn)二次彎曲形狀，在左側(cè)接近葉輪處存在最大變形量，其最大變形量大于一階的最大變形量。

4.2 不同間隙時濕轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型

泵半濕態(tài)和全濕態(tài)轉(zhuǎn)子計算模型分別見圖9、圖10 所示；利用軟件計算得到半濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型、全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速值，見表10 所示。

由表10 可知，考慮中間襯套支承的多級離心泵轉(zhuǎn)子模型的前兩階臨界轉(zhuǎn)速均大于干轉(zhuǎn)子模型的計算結(jié)果，尤其是一階臨界轉(zhuǎn)速提高非常明顯，而二階臨界轉(zhuǎn)速雖然有所提高，但是效果不是十分明顯，增加得較少。

此外，從以上計算可以看出，當環(huán)形密封間隙增大一倍時（亦即2 倍間隙時），全濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速為計算值為5 693 r/min，而在3 倍間隙時，全濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速為4 599 r/min，與泵的實際運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)4 980 r/min已十分接近，泵振動必然不斷加大，同時影響到泵的軸向力變化，嚴重時損壞軸承。

圖9 半濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型Fig.9 Semi-wet rotor model

圖10 全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型Fig.10 Entire wet rotor model

表10 不同轉(zhuǎn)子模型的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速Table 10 First and second order critical speeds of different rotor models at different clearance

圖11～16 是半濕態(tài)和全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型條件下，三種不同間隙時的前兩階模態(tài)振型。

以上濕臨界轉(zhuǎn)速的預測值是基于環(huán)形密封內(nèi)介質(zhì)為常溫清水的計算結(jié)果，當泵在真實的介質(zhì)中工作時，濕臨界轉(zhuǎn)速還會有所不同。

圖11 1 倍間隙時半濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的前兩階模態(tài)振型Fig.11 First two modes of semi-wet rotor model at one time clearance

圖12 1 倍間隙時全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的前兩階模態(tài)振型Fig.12 First two modes of entire wet rotor model at one time clearance

圖13 2 倍間隙時半濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的前兩階模態(tài)振型Fig.13 First two modes of semi-wet rotor model at two times clearance

圖14 2 倍間隙時全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的前兩階模態(tài)振型Fig.14 First two modes of entire wet rotor model at two times clearance

圖15 3 倍間隙時半濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型前兩階模態(tài)振型Fig.15 First two modes of semi-wet rotor model at three times clearance

圖16 3 倍間隙時全濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型前兩階模態(tài)振型Fig.16 First two modes of entire wet rotor model at three times clearance

上面計算結(jié)果驗證了泵耐磨環(huán)磨損、環(huán)形密封間隙增大是引發(fā)泵振動不斷加大現(xiàn)象根本原因的判斷。同時，此結(jié)論也在泵的測試運行過程中得到了驗證。泵運轉(zhuǎn)測試如圖17 所示。

圖17 泵運轉(zhuǎn)試驗Fig.17 Pump test

5 結(jié)論

（1）多級泵濕臨界轉(zhuǎn)速會隨著環(huán)形密封間隙增大、洛馬金效應作用降低而減小。當其接近泵實際運轉(zhuǎn)速度時，泵振動會不斷加大，因此在高轉(zhuǎn)速多級離心泵選型設(shè)計時應對此特別關(guān)注。

（2）中間襯套支承對多級離心泵濕轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速影響明顯，但是對二階臨界轉(zhuǎn)速影響十分有 限。

（3）葉輪耐磨環(huán)密封和中間襯套密封間隙變化不會改變多級離心泵濕轉(zhuǎn)子的前兩階模態(tài)振型的形態(tài)，但對濕臨界轉(zhuǎn)速影響較大。

（4）通過提高多級離心泵轉(zhuǎn)速實現(xiàn)更高揚程，理論上可行，但在實際設(shè)計過程中卻是一個非常復雜的技術(shù)問題，需要嚴謹?shù)睦碚撚嬎闩c試驗驗證才可能獲得良好的效果。

（5）本文中的泵故障根本原因是耐磨環(huán)磨損后，各環(huán)形密封間隙加大，洛馬金效應減小，泵實際轉(zhuǎn)速與濕臨界轉(zhuǎn)速逐步接近，從而泵振動不斷加大，直至泵損 壞。

（6）經(jīng)過改進完善，泵修復獲得成功。經(jīng)在客戶現(xiàn)場恢復開車運行數(shù)月，各項指標也均滿足客戶要求，再未出現(xiàn)異常，產(chǎn)品改善獲得成功。