王淇,崔濤,丁學(xué)彬,朱寶,張良泉

(中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司， 河北 唐山 063000)*

高速列車(chē)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真分析研究大多局限于單一車(chē)輛，對(duì)整列列車(chē)的平穩(wěn)性研究也多為單一編組模式[1].為了進(jìn)一步研究列車(chē)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能，掌握不同位置車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能差異，有必要建立一個(gè)多體動(dòng)力學(xué)模型.劉宏友等人[2]建立了包含三輛拖車(chē)的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型來(lái)研究高速列車(chē)的運(yùn)行穩(wěn)定性，其認(rèn)為三車(chē)列車(chē)模型包含了頭尾車(chē)輛及中間車(chē)輛，已經(jīng)能夠反映列車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性.羅仁等人[3]考慮了單車(chē)模型、5車(chē)編組列車(chē)模型和7車(chē)編組列車(chē)模型的情況，分析了列車(chē)的運(yùn)行平穩(wěn)性.結(jié)果表明，頭尾車(chē)輛的運(yùn)行平穩(wěn)性最差，中間車(chē)輛較好.池茂儒等人[4]考慮了列車(chē)在縱向、橫向以及垂向性能之間的耦合關(guān)系，建立了重載列車(chē)的三維空間耦合動(dòng)力學(xué)模型.仿真結(jié)果表明：牽引工況下，頭尾車(chē)輛比中間車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能差；制動(dòng)工況下，則中間車(chē)輛的相關(guān)性能較差.陸文教等人[5]針對(duì)某B型地鐵，采用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件UM進(jìn)行建模，分析了車(chē)輪磨耗對(duì)輪對(duì)接觸損傷特性以及車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響.黃照偉等人[6]分析了不同運(yùn)行里程下的車(chē)輪磨耗變化規(guī)律，討論了車(chē)輪磨耗對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響.劉闖等人[7]通過(guò)對(duì)一列運(yùn)行固定交路的動(dòng)車(chē)組進(jìn)行長(zhǎng)期服役跟蹤測(cè)試，從試驗(yàn)角度出發(fā)，對(duì)各磨耗階段的輪軌匹配對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的影響進(jìn)行了分析研究.

本文建立了由8節(jié)車(chē)輛組成的列車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真模型，基于已獲取的典型車(chē)輪型面磨耗規(guī)律，預(yù)測(cè)時(shí)速400 km動(dòng)車(chē)組在不同磨耗狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性.所分析的動(dòng)力學(xué)性能包括運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、運(yùn)行平穩(wěn)性和運(yùn)行安全性指標(biāo)[8].分析了頭尾車(chē)輛以及中間車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能差異，研究了不同輪軌匹配關(guān)系對(duì)列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響.

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

時(shí)速400 km及以上高速動(dòng)車(chē)組采用高速轉(zhuǎn)向架，主要包括枕梁、構(gòu)架、輪對(duì)、軸箱懸掛裝置、中央懸掛裝置、制動(dòng)和牽引裝置.軸箱懸掛裝置包括轉(zhuǎn)臂定位、軸箱鋼彈簧和一系垂向減振器；中央懸掛裝置采用二系空氣彈簧，并安裝了二系橫向減振器和抗蛇行減振器、抗側(cè)滾扭桿、牽引拉桿，中央懸掛裝置還設(shè)有由間隙和橡膠塊提供的非線性橫向止檔；制動(dòng)為軸盤(pán)和輪盤(pán)制動(dòng)，牽引裝置采用Z字型牽引拉桿；在車(chē)輛之間沒(méi)有安裝縱向布置的車(chē)間減振器.

列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，列車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

圖1 時(shí)速400 km及以上高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型

2 橡膠節(jié)點(diǎn)非線性動(dòng)力學(xué)模型

橡膠具有強(qiáng)非線性，在不同加載幅值和頻率下動(dòng)態(tài)剛度和阻尼各異.橡膠節(jié)點(diǎn)廣泛應(yīng)用在轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)等部位，使用橡膠件最簡(jiǎn)單的力學(xué)模型是彈簧和阻尼并聯(lián)模型，但不能體現(xiàn)其非線性動(dòng)態(tài)特性.一些學(xué)者提出了多種用于動(dòng)力學(xué)仿真的橡膠件力學(xué)模型，例如彈簧、粘性和摩擦并聯(lián)Mats Berg模型；彈簧、摩擦和分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)并聯(lián)模型等.本文根據(jù)動(dòng)車(chē)組上大量的橡膠元件動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，提出了非線性彈簧、非線性Maxwell模型和非線性阻尼并聯(lián)模型，具體如圖2所示，相較于前兩種模型，該非線性模型計(jì)算速度很快，不會(huì)影響車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真速度.

圖2 橡膠非線性力學(xué)模型

橡膠節(jié)點(diǎn)每一個(gè)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)工況下得到的力-位移遲滯曲線，如圖3所示，其斜率和面積分別與剛度和阻尼相關(guān).橡膠彈性元件的剛度通過(guò)極值法計(jì)算：

(1)

圖3 橡膠件力-位移遲滯曲線

力-位移遲滯曲線所包圍的面積與阻尼耗能相等，在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)損耗的能量即是動(dòng)態(tài)力F所做的功W：

(2)

設(shè)x0為激勵(lì)幅值，ω為振動(dòng)角頻率，通過(guò)能量法求得橡膠件的等效線性阻尼cd：

(3)

移分段線性曲線.將乘以比例系數(shù)后的動(dòng)態(tài)剛度與動(dòng)態(tài)阻尼作為Maxwell模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到串聯(lián)阻尼力-速度非線性曲線、串聯(lián)剛度力-位移非線性曲線；由于試驗(yàn)是在不同幅值和不同頻率下進(jìn)行的，會(huì)得到多條曲線，cd曲線采用這些阻尼力-速度曲線的外包絡(luò)線，kd曲線采用這些剛度力-位移曲線的平均曲線，并沿位移軸放大.并聯(lián)阻尼主要是補(bǔ)充動(dòng)態(tài)阻尼的不足部分，將以上阻尼力-速度非線性曲線族的平均曲線作為并聯(lián)阻尼力c.

3 動(dòng)力學(xué)模型建立

通過(guò)建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)時(shí)速400 km動(dòng)車(chē)組在不同磨耗條件下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了計(jì)算仿真，部分動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，其余參數(shù)如下：車(chē)輛定距為17.8 m，軸距為2.5 m，車(chē)輪滾動(dòng)圓橫向跨距為1.493 m，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1.353 m，車(chē)輪滾動(dòng)圓直徑為0.92 m，車(chē)輪外形為L(zhǎng)MB10，鋼軌外形為T(mén)B2344 60 kg鋼軌，軌距為1.435m，軌底坡1∶40，空簧橫向剛度為0.1～0.15MN/m，空簧橫向阻尼為10～20 kN·s/m.

鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)CN60鋼軌和CN60D標(biāo)準(zhǔn)打磨鋼軌.踏面類型選擇LMB_10新踏面和LMB_10磨耗后踏面.

仿真分析時(shí)，考慮比較惡劣的輪軌接觸關(guān)系，即等效錐度最低和最高兩種工況.仿真設(shè)置時(shí)，采用LMB_10新踏面與CN60D打磨鋼軌匹配來(lái)模擬等效錐度最低時(shí)的輪軌接觸關(guān)系，此時(shí)等效錐度為0.09.

表1 時(shí)速400 km動(dòng)車(chē)組參數(shù)表

采用LMB_10磨耗后車(chē)輪踏面與標(biāo)準(zhǔn)CN60鋼軌匹配來(lái)模擬等效錐度最高時(shí)的輪軌接觸關(guān)系，此時(shí)等效錐度為0.45.線路設(shè)置為1 000 m直線軌道，分不施加激勵(lì)的簡(jiǎn)單軌道以及施加武廣譜的有激勵(lì)一般軌道.

根據(jù)高速鐵路線路條件并參考武廣客專的線路幾何設(shè)置，對(duì)于300 km/h速度等級(jí)以上線路，其緩和曲線長(zhǎng)度應(yīng)大于300 m以保證其超高順坡率限值(1/10v)、超高時(shí)變率限度值的要求(25mm/s).

本次仿真中，8 000 m曲線對(duì)應(yīng)超高160 mm，7 000 m曲線對(duì)應(yīng)超高150 mm，5 500 m曲線對(duì)應(yīng)140 mm，3 500 m曲線對(duì)應(yīng)175 mm.動(dòng)力學(xué)性能分析包括運(yùn)行穩(wěn)定性、運(yùn)行平穩(wěn)性和曲線通過(guò)安全性指標(biāo).

4 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

對(duì)400 km/h高速列車(chē)，開(kāi)展了線路動(dòng)力學(xué)長(zhǎng)期跟蹤測(cè)試，在機(jī)車(chē)車(chē)輛滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，獲得了大量的測(cè)試數(shù)據(jù).圖4是采用隨機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真得到的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)與線路測(cè)試、臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.由于臺(tái)架試驗(yàn)采用的軌道不平順樣本、輪軌接觸關(guān)系工況較少，所以平穩(wěn)性指標(biāo)變化范圍最小.隨機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真得到的平穩(wěn)性指標(biāo)變化范圍、平均值與線路長(zhǎng)期測(cè)試結(jié)果基本吻合，平均值與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果接近.這證明了隨機(jī)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能預(yù)測(cè)是比較可靠的.

(a) 橫向平穩(wěn)性指標(biāo)驗(yàn)證

(b) 垂向平穩(wěn)性指標(biāo)驗(yàn)證

5 動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算

5.1 蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析采用的方法是對(duì)構(gòu)架端部橫向加速度進(jìn)行10 Hz低通濾波，分析構(gòu)架端部橫向加速度最大值.對(duì)構(gòu)架橫向加速度分析時(shí)，直接取濾波后最大加速度，沒(méi)有考慮峰值的次數(shù)，濾波范圍也比實(shí)際更寬，這是為了使分析結(jié)果更加安全，更具有工程意義.

從圖5可見(jiàn)，在400 km/h速度范圍內(nèi)：

(1)LMB_10新踏面下，構(gòu)架端部橫向加速度最大值(單峰值)均小于0.35 g；磨耗后踏面下，構(gòu)架端部橫向加速度最大值(單峰值)均小于0.6 g.

(2)中間車(chē)輛構(gòu)架端部橫向加速度最大值小于頭尾車(chē)輛.新輪狀態(tài)下，中間車(chē)輛構(gòu)架端部橫向加速度最大值相較于頭尾車(chē)輛減小21%；磨耗輪狀態(tài)下，中間車(chē)輛構(gòu)架端部橫向加速度最大值相較于頭尾車(chē)輛減小35%.

(a)新踏面

(b)磨耗后踏面

5.2 運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適度

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真，分別計(jì)算各節(jié)車(chē)體前端、后端的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、舒適度指標(biāo).各種計(jì)算參數(shù)取名義值，變化計(jì)算車(chē)速.由于頭尾車(chē)及中間車(chē)輛的平穩(wěn)性指標(biāo)基本相同，故只使用頭車(chē)的平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行繪制.

(a) 新踏面下的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

(b) 磨耗后踏面下的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

(a) 新踏面下的舒適度指標(biāo)

(b) 磨耗踏面下的舒適度指標(biāo)

從圖6和圖7可以看出：

(1)懸掛正常工況下，LMB_10新踏面、磨耗后踏面的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.5，舒適度指標(biāo)均小于2.0.

(2)相較于新輪狀態(tài)，磨耗輪狀態(tài)下頭尾車(chē)輛以及中間車(chē)輛的舒適性指數(shù)值差異較小.

5.3 運(yùn)行安全性分析

仿真分析動(dòng)車(chē)組在LMB_10新踏面、磨耗后大錐度踏面下的動(dòng)力學(xué)性能，分別計(jì)算車(chē)輛系統(tǒng)的輪軌作用力，并得到輪軸橫向力最大值、輪軌垂向力最大值、脫軌系數(shù)最大值、輪重減載率最大值.各種計(jì)算參數(shù)取名義值，變化計(jì)算車(chē)速.

從圖8可以看出，在400 km/h速度范圍內(nèi)：

(1)輪軸橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等各項(xiàng)安全性指標(biāo)均滿足動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)要求，且有足夠的安全裕量.

(a) 輪軌垂向力

(b) 輪軌橫向力

(c) 輪重減載率

(d) 脫軌系數(shù)

(2)相較于頭尾車(chē)輛，中間車(chē)輛的相關(guān)指標(biāo)數(shù)值較大.其中，輪軌垂向力增大13%.

(3)相較于新輪狀態(tài)，磨耗輪狀態(tài)下的輪軸橫向力、輪軌垂直力、脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所增大.其中，輪軸橫向力增大45%.

6 結(jié)論

本文建立了8編組的時(shí)速400 km/h高速列車(chē)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同位置車(chē)輛之間、不同輪軌接觸關(guān)系下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能差異，得出以下結(jié)論：

(1)高速動(dòng)車(chē)組采用LMB_10踏面時(shí)，車(chē)輛的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性指標(biāo)、運(yùn)行安全性指標(biāo)均能滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，且有足夠的安全裕量，證明時(shí)速400 km/h高速動(dòng)車(chē)組列車(chē)設(shè)計(jì)合理；

(2)新輪狀態(tài)與磨耗輪狀態(tài)相比較：在蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及列車(chē)運(yùn)行安全性方面，新輪狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)性能均優(yōu)于磨耗輪狀態(tài)；在列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性方面，兩者相關(guān)指標(biāo)數(shù)值差異不大；

(3)中間車(chē)輛與頭尾車(chē)輛相比較：在蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性方面，中間車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)于頭尾車(chē)輛；列車(chē)運(yùn)行安全性方面，頭尾車(chē)輛的狀態(tài)要優(yōu)于中間車(chē)輛的狀態(tài)；在列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性方面，二者相關(guān)指標(biāo)數(shù)值差異不大.