趙增闖，包佳健，朱冬進(jìn)

(中車浦鎮(zhèn)龐巴迪運(yùn)輸系統(tǒng)有限公司，安徽 蕪湖 241000)*

跨坐式單軌交通作為城市軌道交通的一種形式，以其自身的特殊適應(yīng)性成為中小城市、海濱城市和山地城市軌道交通的首選形式，具有對復(fù)雜起伏的地形有較強(qiáng)的適應(yīng)性，土地占用量小、運(yùn)輸量適中、噪聲小、造價低、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)點，現(xiàn)在多個國家均有運(yùn)營使用[1-2].

由于跨坐式單軌在國內(nèi)運(yùn)營線路較少，目前還沒有制定相關(guān)跨坐式單軌車輛動力學(xué)性能評價標(biāo)準(zhǔn).單軌車輛動力學(xué)性能指標(biāo)主要包括運(yùn)行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性及曲線通過性能等三個方面.部分學(xué)者借鑒GB5599等評價思想，根據(jù)重慶跨坐式單軌車輛的特點提出了以修訂傾覆系數(shù)、輪軌橫向力、防止車輛脫軌穩(wěn)定性指標(biāo)、導(dǎo)向輪導(dǎo)向力、轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向力矩、車體浮心高度、走行輪輪重減載率、走行輪側(cè)偏角以及走行輪胎最大垂向作用力等評價指標(biāo)來對跨坐式單軌車輛的動力學(xué)性能進(jìn)行評價[3-5].

龐巴迪輕型跨坐式單軌系統(tǒng)有別于傳統(tǒng)跨坐式單軌系統(tǒng)，采用690 mm寬度的連續(xù)軌道梁、14t軸重的單軸轉(zhuǎn)向架、地板面高度僅為450 mm的低地板等技術(shù)，是一種適用于中等運(yùn)量的輕型跨坐式單軌系統(tǒng)[6].因此基于地鐵及傳統(tǒng)跨坐式單軌車輛的動力學(xué)性能評價指標(biāo)是否完全適用值得進(jìn)一步研究，有必要探討適用于輕型跨坐式單軌車輛的評價指標(biāo).

本文參考有關(guān)文獻(xiàn)[7-8]并結(jié)合龐巴迪單軌特點，采用動力學(xué)仿真UM軟件建立了仿真模型,初步研究車輛穩(wěn)定性能、平穩(wěn)性能，以及采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)、走行輪傾覆系數(shù)、導(dǎo)向輪徑向力、臨界側(cè)滾角等作為評價指標(biāo)的適用性.

1 穩(wěn)定性能分析

文獻(xiàn)[9]采用了動力學(xué)模型特征根法計算單軌車輛蛇行臨界速度，得出了蛇行臨界速度與水平輪徑向剛度和徑向阻尼有關(guān)的結(jié)論，必須保證導(dǎo)向輪及穩(wěn)定輪具有足夠的徑向剛度，以及其與軌道梁側(cè)面具有足夠的預(yù)壓力.

導(dǎo)向輪起著引導(dǎo)單軌車輛沿軌道梁運(yùn)行的作用，導(dǎo)向輪與軌道梁導(dǎo)向面具有一定初始預(yù)壓力，設(shè)計初始預(yù)壓力5 kN，為了保證車輛運(yùn)行穩(wěn)定性，導(dǎo)向輪應(yīng)不得與軌道梁脫離接觸，即導(dǎo)向輪徑向力應(yīng)大于0.通過分析無軌道激擾路面下導(dǎo)向輪徑向力收斂情況以及有軌道激擾路面導(dǎo)向輪徑向力是否大于0來判斷車輛臨界速度.

圖1為無軌道激擾時導(dǎo)向輪徑向力隨速度變化關(guān)系圖，當(dāng)速度為235 km/h時導(dǎo)向輪徑向力能夠很快收斂到平衡位置并保持穩(wěn)定，當(dāng)速度為240 km/h時，導(dǎo)向輪徑向力已無法收斂到平衡位置，并趨于發(fā)散，車輛處于失穩(wěn)狀態(tài).因此認(rèn)為該單軌車輛的直線臨界速度為235 km/h.根據(jù)圖2，在美國六級譜激擾下，車輛以速度235 km/h運(yùn)行時，導(dǎo)向輪徑向力變化幅度較大，已經(jīng)出現(xiàn)個別點的徑向力等于0的情況，車輛最大設(shè)計速度90km/h，遠(yuǎn)小于臨界速度，導(dǎo)向輪徑向力最小值在3 kN左右，車輛具有足夠的安全余量.

圖1 無軌道譜時導(dǎo)向輪徑向力變化

圖2 美國六級譜激擾下導(dǎo)向輪徑向力

2 平穩(wěn)性能分析

目前評價車輛乘坐舒適性能的標(biāo)準(zhǔn)有GB5599、EN12299、ISO2631等.EN12299主要針對鋼輪鋼軌車輛進(jìn)行舒適性評價，其要求采用持續(xù)5min舒適度測試數(shù)據(jù)進(jìn)行評價，這不符合單軌較短站間距的實際情況.ISO2631并無限定性評價要求，且其評價受影響因素較多.GB50458《跨座式單軌交通設(shè)計規(guī)范》、CJ/T287《跨座式單軌交通車輛通用技術(shù)條件》規(guī)定車輛動力學(xué)性能指標(biāo)應(yīng)符合GB5599的規(guī)定，因此本文采用GB5599中對于客車的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行評價，該指標(biāo)小于2.5為優(yōu)秀等級.

目前并無實測的單軌軌道譜，計算中軌道激擾采用美國六級軌道譜[10]，圖3為單軌車輛Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)計算值，垂向及橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.5，達(dá)到優(yōu)級標(biāo)準(zhǔn)，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)要優(yōu)于垂向平穩(wěn)性指標(biāo).實際的平穩(wěn)性指標(biāo)最終由實際軌道譜決定.

圖3 單軌車輛Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)

3 曲線通過性能評價指標(biāo)分析

計算中曲線段考慮取允許最大曲線超高率12%，曲線半徑100 m，緩和曲線長度45 m，考慮允許最大欠超高率5%，曲線通過速度45 km/h[11].

3.1 穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)

文獻(xiàn)[12]通過公式推導(dǎo)和仿真研究指出當(dāng)導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪全部與軌道梁接觸時，單軌車輛的抗傾覆能力處于最大狀態(tài)，但是當(dāng)一側(cè)穩(wěn)定輪離開軌道梁后，單軌車輛的抗傾覆能力降低到原來的一半左右，因單軌車輛穩(wěn)定輪對車輛的抗傾覆性能有著極大影響，必須控制穩(wěn)定輪的預(yù)壓力，保證其與軌道梁可靠接觸.

單軌車輛以45 km/h速度通過R100m曲線時，前轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定輪徑向力及傾覆系數(shù)仿真結(jié)果如圖4、圖5所示.

圖4 穩(wěn)定輪徑向力

圖5 穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)可知，除了非穩(wěn)態(tài)階段即入緩和曲線段處穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)有1.2 s內(nèi)瞬時達(dá)到1之外，其余均小于1，非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下穩(wěn)定輪徑向力瞬時為0不足以說明車輛不安全，根據(jù)導(dǎo)向輪徑向力、車輛側(cè)滾角參考指標(biāo)可判斷車輛處于安全狀態(tài).在穩(wěn)態(tài)階段即圓曲線段處穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)為0.32，滿足小于0.8的指標(biāo)要求.

重慶單軌在43 km/h下通過半徑100 m曲線時穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)為1；在36 km/h下圓曲線段該值為0.5，在緩和曲線段0.8 s內(nèi)仍達(dá)到了1[7].采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過安全性能.

3.2 走行輪傾覆系數(shù)

不考慮離心力、側(cè)風(fēng)等因素，設(shè)前轉(zhuǎn)向架左走行輪徑向力為F1，右走行輪徑向力為F2,導(dǎo)向輪及穩(wěn)定輪提供的抗傾覆力矩為M，走行輪間距為s，車體質(zhì)量G,車輛向一側(cè)側(cè)滾時重心橫移量為Y，則根據(jù)力矩平衡方程有：

F1+F2=G

F1×0.5s+M=F2×0.5s+GY

設(shè)：M=GΔY

計算得：

則走行輪傾覆系數(shù)為：

根據(jù)公式，走行輪傾覆系數(shù)與車輛側(cè)滾橫移量成正比，與走行輪間距成反比，重慶單軌地板面高度為1 130 mm，車輛重心較高，側(cè)滾時車輛橫向位移相對較大，而龐巴迪單軌為低地板，地板面高僅為450 mm，另外重慶單軌走行輪間距為400mm，龐巴迪單軌走行輪間距為350 mm，輪間距相差較小.重慶單軌以36 km/h通過半徑100 m曲線時的走行輪傾覆系數(shù)達(dá)到了0.34[3]，龐巴迪輕型單軌走行輪傾覆系數(shù)應(yīng)較小.

前轉(zhuǎn)向架走行輪徑向力及傾覆系數(shù)仿真結(jié)果如圖6、圖7所示.走行輪傾覆系數(shù)最大值為0.015，遠(yuǎn)小于指標(biāo)要求的0.8，過曲線時左、右走行輪增減載變化較小.采用走行輪傾覆系數(shù)無法有效評定輕型跨坐式單軌車輛的曲線通過安全性能，但可作為一個參考值.

圖6 走行輪垂向力

圖7 走行輪傾覆系數(shù)

3.3 導(dǎo)向輪徑向力

單軌車輛在直線上運(yùn)行時，其導(dǎo)向輪徑向力變化較小，具有良好的安全性能.因此主要考慮曲線條件下的導(dǎo)向輪徑向力變化情況.

圖8 曲線通過受力分析示意圖

圖8為單軸轉(zhuǎn)向架過曲線時的受力分析示意圖，設(shè)轉(zhuǎn)向架相對軌道梁轉(zhuǎn)角為θ,根據(jù)力矩平衡得：

F1A-F3A-F5B-F7s=0

式中：F為走行輪垂向載荷，N；μ為走行輪摩擦系數(shù)；s為走行輪間距，mm；ks為中央懸掛水平剛度，N/mm；B為中央懸掛橫向中心距，mm；k為導(dǎo)向輪徑向剛度，N/mm；L為轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)中心到導(dǎo)向輪心距離，mm；A為導(dǎo)向輪縱向距離，mm.

即過曲線時轉(zhuǎn)向架相對軌道梁并非處于徑向位置，而是產(chǎn)生了一個沖角，沖角的存在一方面令轉(zhuǎn)向架順利通過曲線，另一方面也加重了導(dǎo)向輪受載不均衡，加速了導(dǎo)向輪的曲線磨耗.

此時轉(zhuǎn)向架相對車體回轉(zhuǎn)角度α1：

其中，D為車輛定距mm，R為曲線半徑mm.

龐巴迪輕型跨坐式單軌車輛采用了專利技術(shù)的輔助導(dǎo)向裝置，其為轉(zhuǎn)向架曲線轉(zhuǎn)向提供了一個附加的轉(zhuǎn)向力矩M[13]，轉(zhuǎn)向架相對車體回轉(zhuǎn)角度α2：

圖9為轉(zhuǎn)向架相對車體轉(zhuǎn)角對比，有輔助導(dǎo)向作用時轉(zhuǎn)向架基本處于徑向位置，無輔助轉(zhuǎn)向作用時轉(zhuǎn)向架相對轉(zhuǎn)角較小，且計算值和仿真值較接近.

圖9 轉(zhuǎn)向架相對車體轉(zhuǎn)角對比圖

前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪徑向力仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 導(dǎo)向輪徑向力

導(dǎo)向輪徑向力在緩和曲線段均大于1.6 kN，在圓曲線段均大于4.5 kN，遠(yuǎn)大于“轉(zhuǎn)向架某一側(cè)一個徑向力為0，另一個的徑向力小于預(yù)壓力的0.1倍預(yù)壓力即0.5 kN”的指標(biāo)要求[3]，主要原因為龐巴迪的輕型跨坐式單軌車輛采用了輔助導(dǎo)向技術(shù)，改善了導(dǎo)向輪曲線通過時的徑向力分布不均問題，緩解了導(dǎo)向輪胎磨耗[13].導(dǎo)向輪徑向力能夠滿足評價指標(biāo)的要求，可以作為一個參考值.而重慶單軌在43 km/h通過半徑R100m曲線時，一側(cè)導(dǎo)向輪徑向力幾乎為0，處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)[8].

3.4 車輛側(cè)滾角

當(dāng)車輛質(zhì)心超出軌道梁寬度區(qū)域時，車輛的抗傾覆穩(wěn)定性能較差，應(yīng)避免出現(xiàn)這樣的情況，如圖11所示.當(dāng)單軌車輛質(zhì)心處于軌道梁寬度L=690 mm區(qū)間時，其中h1取AW3超載工況車輛質(zhì)心距軌面的高度最大值為1.035 m，設(shè)單軌車輛臨界側(cè)滾角φmax1為:

圖11 臨界側(cè)滾角計算示意圖

當(dāng)車輛質(zhì)心處于走心輪之間時，具有很高的抗傾覆穩(wěn)定性[9].當(dāng)單軌車輛質(zhì)心處于走行輪距s=0.35 m區(qū)間時，設(shè)單軌車輛臨界側(cè)滾角φmax2為:

(1)正常工況側(cè)滾角分析

單軌車輛以45 km/h速度通過R100m曲線時，車輛側(cè)滾角仿真結(jié)果如圖12所示.車輛側(cè)滾角最大值為6.7°，小于臨界側(cè)滾角φmax2，車輛具有良好的抗傾覆穩(wěn)定性.

圖12 車體側(cè)滾角

(2)故障工況最大側(cè)滾角分析

圖13為車輛正位狀態(tài)及最大側(cè)滾狀態(tài)示意圖，最大側(cè)滾狀態(tài)考慮車輛一側(cè)導(dǎo)向輪胎和斜對側(cè)穩(wěn)定輪胎失氣，導(dǎo)向輪安全輪和穩(wěn)定輪安全輪均與軌道梁接觸；考慮車輛同一側(cè)垂向止擋接觸.計算導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪同時失氣工況下的車輛側(cè)滾角以及轉(zhuǎn)向架垂向止擋接觸時的車輛側(cè)滾角.

(a) 正位狀態(tài)

(b)最大側(cè)滾狀態(tài)

如圖13(a)，水平輪(含導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪)安全輪距軌道梁距離為L2=22 mm，當(dāng)安全輪與軌道梁接觸時，車輛側(cè)滾角α1為3.3°.轉(zhuǎn)向架垂向止擋間隙h2=66 mm，左、右側(cè)垂向止擋距離為L1=1540mm，則當(dāng)轉(zhuǎn)向架上、下垂向止擋接觸時，車輛側(cè)滾角α2為：

如圖13(b)，當(dāng)車輛處于最大曲線超高率12%的線路上時，軌道梁超高角α3為6.8°.

車輛最大側(cè)滾角度β為：

β=α1+α2+α3=3.3°+2.5°+6.8°=12.6

則：φmax2<β<φmax1

即車輛在最大側(cè)滾角狀態(tài)下，車輛質(zhì)心仍處于軌道梁寬度區(qū)域內(nèi)，但處于走行輪距之外，車輛具有較好的抗傾覆穩(wěn)定性能.臨界側(cè)滾角能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過安全性能，可以作為一個評價指標(biāo).

4 結(jié)論

本文初步分析了輕型跨坐式單軌車輛動力學(xué)性能評價指標(biāo)的適用性，根據(jù)計算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1)采用導(dǎo)向輪徑向力變化指標(biāo)判斷單軌車輛直線運(yùn)行穩(wěn)定性能具有可行性；采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)能夠有效反映單軌車輛的平穩(wěn)性能；

(2)采用穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)能夠有效評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過性能，可作為核心評價指標(biāo).由于輕型跨坐式單軌車輛重心低等特點，走行輪傾覆系數(shù)較小，采用走行輪傾覆系數(shù)已不能有效評價車輛的曲線通過性能，僅可作為一個參考評價指標(biāo)，即使一側(cè)走行輪不受力，只要穩(wěn)定輪傾覆系數(shù)滿足指標(biāo)就不會出現(xiàn)車輛傾覆；

(3)對于采用輔助轉(zhuǎn)向技術(shù)的轉(zhuǎn)向架，采用“轉(zhuǎn)向架某一側(cè)導(dǎo)向輪一個徑向力為0，另一個的徑向力小于預(yù)壓力的0.1倍預(yù)壓力”作為評價指標(biāo)無法全面評價輕型跨坐式單軌車輛曲線通過性能，但可作為一個參考評價指標(biāo)；

(4)車輛側(cè)滾角可作為一個評價指標(biāo).在車輛設(shè)計階段應(yīng)盡量保證車輛在任何工況下的側(cè)滾角均不超過臨界側(cè)滾角φmax1，即保證車輛質(zhì)心不會超出軌道梁寬度范圍.正常運(yùn)營工況盡量令車輛質(zhì)心位于走行輪間距內(nèi).