趙 勇 黃文新 林曉剛 姜 文

基于權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化的雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)快速預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

趙 勇 黃文新 林曉剛 姜 文

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 211106）

為改善雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制（PDTC）時(shí)存在的權(quán)重系數(shù)整定困難、有限控制集元素?cái)?shù)量多以及電壓矢量滾動(dòng)尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，該文提出一種基于權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化的快速PDTC。首先，根據(jù)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩磁鏈控制思想，將評(píng)價(jià)函數(shù)中不同量綱的變量等效為相同量綱的電壓矢量，消除了定子磁鏈權(quán)重系數(shù)；其次，基于永磁容錯(cuò)電機(jī)大電感的特點(diǎn)，提出僅選取零序電壓為零的電壓矢量或者所合成虛擬電壓矢量作為有限控制集元素，不僅消除了零序權(quán)重系數(shù)，還將有限控制集中的元素從64個(gè)減少到19個(gè)，同時(shí)改善了零序電流的抑制效果；最后設(shè)計(jì)了一種可一次選出最優(yōu)電壓矢量的方法，避免了滾動(dòng)尋優(yōu)帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提PDTC的可行性和有效性。

雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī) 預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制（PDTC） 權(quán)重系數(shù)消除 有限控制集優(yōu)化 快速電壓矢量選擇

0 引言

雙三相永磁電機(jī)屬于多相永磁電機(jī)的一種，兼具永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性好、轉(zhuǎn)矩密度高以及多相電機(jī)控制自由度多、容錯(cuò)性能強(qiáng)的雙重優(yōu)勢(shì)，在航空航天驅(qū)動(dòng)及電力機(jī)車(chē)牽引等領(lǐng)域備受關(guān)注[1]，這些場(chǎng)合對(duì)電機(jī)的容錯(cuò)能力要求較高，然而普通雙三相永磁電機(jī)不具備短路容錯(cuò)能力。為使電機(jī)具備該能力，需將雙三相永磁電機(jī)的定子槽設(shè)計(jì)為如圖1所示的形狀。圖1電機(jī)槽口深而窄，通過(guò)大幅度地增大相繞組漏感來(lái)提升電機(jī)自感，以抑制短路電流；并且采用隔齒繞制各相繞組形式，實(shí)現(xiàn)磁隔離、熱隔離及物理隔離[2]，這類(lèi)電機(jī)稱(chēng)為雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)。

圖1 雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)定子

此外，上述場(chǎng)合通常對(duì)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩控制要求較高[3]。傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control, DTC）因?yàn)槠淇焖俚霓D(zhuǎn)矩、磁鏈控制能力，可作為雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)具有競(jìng)爭(zhēng)力的驅(qū)動(dòng)方案。但其缺點(diǎn)是采用了離線計(jì)算的最優(yōu)開(kāi)關(guān)表，未考慮不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一般較大，同時(shí)雙三相電機(jī)開(kāi)關(guān)矢量多，最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量表構(gòu)建困難，如果考慮零序電流抑制，情況更加復(fù)雜。

目前已有眾多文獻(xiàn)致力于優(yōu)化DTC的上述缺點(diǎn)，其中，將有限控制集預(yù)測(cè)控制與DTC相結(jié)合被證明是有效方案之一[4]。形成的有限控制集預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制（Predictive Direct Torque Control, PDTC）不但保留了DTC的快速響應(yīng)性，還在選擇開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)考慮了轉(zhuǎn)速、負(fù)載及零序分量的影響，同時(shí)僅需構(gòu)建形式較為簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)函數(shù)，無(wú)需構(gòu)建最優(yōu)開(kāi)關(guān)矢量表。但應(yīng)用于雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)時(shí)，PDTC仍然存在幾點(diǎn)問(wèn)題。

一是權(quán)重系數(shù)選取復(fù)雜。由于同時(shí)兼顧基波平面及零序平面多個(gè)不同變量的控制，需要引入多個(gè)權(quán)重系數(shù)，雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的權(quán)重系數(shù)整定更加困難[5]。對(duì)于權(quán)重系數(shù)的處理，文獻(xiàn)[6]提出了基于模糊控制的權(quán)重系數(shù)在線整定方案，針對(duì)電機(jī)的不同運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)時(shí)計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；文獻(xiàn)[7]則構(gòu)造了二次型價(jià)值函數(shù)，成功地將多個(gè)權(quán)重系數(shù)整合成一個(gè)權(quán)重系數(shù)的求解。但這兩種方案會(huì)進(jìn)一步增加控制芯片的計(jì)算壓力。因此，越來(lái)越多的學(xué)者主張消除權(quán)重系數(shù)，如文獻(xiàn)[8-9]將對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制等效為對(duì)定子磁鏈的控制，由于等效控制目標(biāo)的量綱相同，不再需要權(quán)重系數(shù)；文獻(xiàn)[10]將評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制；文獻(xiàn)[11]則直接采用了電流預(yù)測(cè)控制，構(gòu)建時(shí)只包含電流，也避免了權(quán)重系數(shù)的存在。但文獻(xiàn)[8]不適用于凸極永磁電機(jī)，文獻(xiàn)[9, 11]沒(méi)有涉及零序電流的抑制。

二是雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)有限控制集中元素?cái)?shù)量較多。相比于三相電機(jī)只有8個(gè)電壓矢量，雙三相電機(jī)采用雙三相逆變器驅(qū)動(dòng)時(shí)，電壓矢量增至64個(gè)，導(dǎo)致PDTC計(jì)算負(fù)擔(dān)較重。文獻(xiàn)[12]只選取了6個(gè)最大矢量進(jìn)行合成，減少了有限控制集元素?cái)?shù)量。文獻(xiàn)[13]在六相異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中采用了部分矢量合成的虛擬矢量，實(shí)現(xiàn)了減小計(jì)算負(fù)擔(dān)的目的，但在一定程度上影響了電機(jī)性能。因此文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[13]基礎(chǔ)上增加了虛擬矢量的個(gè)數(shù)，改善了電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能。而文獻(xiàn)[14]為了抑制共模電壓，選取了共模電壓為零的矢量，矢量數(shù)量減少，但是降低了母線電壓利用率。上述文獻(xiàn)中的方案雖然精減了電壓矢量，卻犧牲了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的部分性能。

三是滾動(dòng)優(yōu)化循環(huán)次數(shù)多，計(jì)算負(fù)擔(dān)大。預(yù)測(cè)控制采用了將有限控制集中元素滾動(dòng)代入評(píng)價(jià)函數(shù)尋找最優(yōu)值的方式，元素越多，滾動(dòng)計(jì)算次數(shù)越多。通過(guò)扇區(qū)劃分和對(duì)電壓誤差量的比較，文獻(xiàn)[11]只需一次預(yù)測(cè)即可選出最優(yōu)電壓矢量；文獻(xiàn)[15]通過(guò)劃分區(qū)域優(yōu)化了有限控制集，減少了滿(mǎn)足條件的矢量，縮短了尋找最小價(jià)值函數(shù)值的時(shí)間。但文獻(xiàn)[11, 15]未考慮零序電流的抑制。文獻(xiàn)[8, 16]剔除了部分矢量，選擇剩余的矢量建成了優(yōu)化離線開(kāi)關(guān)表，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但仍然需要多次在線滾動(dòng)計(jì)算，計(jì)算負(fù)擔(dān)尚需進(jìn)一步減小。

為解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化的雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)快速PDTC方法。首先，以數(shù)學(xué)模型更為一般的凸極式永磁電機(jī)為研究對(duì)象，利用無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩磁鏈控制思想，將預(yù)測(cè)變量等效為量綱一致的電壓矢量，消除了定子磁鏈權(quán)重系數(shù)；其次，根據(jù)永磁容錯(cuò)電機(jī)漏感大的特點(diǎn)，僅選用零序電壓為零的電壓矢量或者合成虛擬電壓矢量來(lái)抑制零序電流，消除了零序權(quán)重系數(shù)并優(yōu)化了有限控制集中的元素；再次，提出了一種快速最優(yōu)電壓矢量選擇方法。最后搭建了雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)測(cè)試平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提策略有效可行。

1 預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制原理

1.1 雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示。其中，ACE相和BDF相繞組負(fù)端分別連接成一個(gè)中性點(diǎn)N1和N2，A、B相之間相差60°，DC為母線電壓。參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基波分量坐標(biāo)系如圖3所示，其中，A~F分別對(duì)應(yīng)電機(jī)各相繞組軸線，αβ為兩相靜止坐標(biāo)系，α軸與A相軸線位置重合，dq軸是與轉(zhuǎn)子同步的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其中，d軸與α軸之間電角度差為r，為定子磁鏈定向坐標(biāo)系，與d軸夾角為電角度，即轉(zhuǎn)矩角；與α軸夾角為電角度s。另外，r、s、s、s分別為轉(zhuǎn)子、定子磁鏈?zhǔn)噶?、定子電流和電壓矢量，其在不同軸上的投影分別用對(duì)應(yīng)的下標(biāo)表示，r為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

圖2 雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

圖3 基波分量坐標(biāo)系

為了實(shí)現(xiàn)雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的解耦，根據(jù)矢量空間解耦理論推導(dǎo)得到解耦矩陣如式（1）所示[12]。矩陣的前兩行對(duì)應(yīng)參與能量轉(zhuǎn)換的αβ軸分量，除此之外，還有4個(gè)零序分量，分別表示為1~4，這些分量不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，但是會(huì)增加電機(jī)相電流的諧波含量和損耗，因此希望將其控制為0。

dq軸下電機(jī)的磁鏈、電壓和轉(zhuǎn)矩方程分別為

式中，d、q分別為d、q軸電感；f為轉(zhuǎn)子磁鏈；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

零序分量的磁鏈和電壓方程分別為

式中，sσ為電機(jī)相繞組漏感；s為定子相繞組電阻；szj、szj分別為零序電流和磁鏈分量，由于雙三相電機(jī)采用雙中性點(diǎn)的連接模式，ACE相和BDF相的相電流之和為零，由式（1）的最后兩行可知，sz3和sz4自然為0，故只需要考慮將sz1和sz2控制為0。

1.2 雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

按照傳統(tǒng)PDTC思想，除對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、磁鏈進(jìn)行控制，根據(jù)1.1節(jié)的分析可知，還需要加入對(duì)sz1和sz2的抑制。因此評(píng)價(jià)函數(shù)為[5]

式中，和sz分別為定子磁鏈和零序權(quán)重系數(shù)。

當(dāng)圖1中六個(gè)橋臂分別取不同值時(shí)，可產(chǎn)生64個(gè)電壓矢量，按照A~F從高到低進(jìn)行二進(jìn)制計(jì)數(shù)，它們?cè)讦力缕矫婕?2平面的電壓分量分別如圖4和圖5所示。式（7）中，+2時(shí)刻各電壓開(kāi)關(guān)量對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩、磁鏈可根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量、式（2）~式（4）、圖4及其他相關(guān)電機(jī)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；而零序電流則根據(jù)式（5）、式（6）和圖5進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 αβ平面定子電壓矢量圖

圖5 z1z2平面定子電壓矢量圖

1.3 所提雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)PDTC雖然可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩、磁鏈及零序電流的控制，但存在問(wèn)題有：①評(píng)價(jià)函數(shù)中不同量綱的變量較多，需要引入多個(gè)權(quán)重系數(shù)，使得本就復(fù)雜的權(quán)重系數(shù)選取更加困難；②有限控制集中元素?cái)?shù)量較多，計(jì)算量大；③滾動(dòng)尋優(yōu)時(shí)循環(huán)次數(shù)多，計(jì)算負(fù)擔(dān)重。為解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于權(quán)重系數(shù)消除、有限控制集優(yōu)化和快速電壓矢量選擇的PDTC。其中，1.3.1節(jié)給出了所提權(quán)重系數(shù)消除方案的第一步；1.3.2節(jié)給出了所提權(quán)重系數(shù)消除方案的第二步和有限控制集優(yōu)化方案；1.3.3節(jié)給出了所提快速電壓矢量選擇方案。

1.3.1 定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除

本節(jié)主要介紹所提權(quán)重系數(shù)消除方案的第一步，即優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)中的評(píng)價(jià)變量，將不同量綱的變量等效為相同量綱的變量，達(dá)到消除λ的目的。

將式（2）代入式（4）可以得到

而

因此，轉(zhuǎn)矩和磁鏈均可表示為只與變量sd和sq相關(guān)的表達(dá)式，也就是說(shuō)控制好d軸、q軸磁鏈，就等效于控制好了磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩。而根據(jù)式（5），零序電流與零序磁鏈成正比，因此控制好零序磁鏈也等效于控制好了零序電流，故評(píng)價(jià)函數(shù)式（7）可等效為

式（10）中，評(píng)價(jià)函數(shù)中所有的量綱均為磁鏈，故只需要在dq軸磁鏈和零序磁鏈間引入一個(gè)零序權(quán)重系數(shù)sz即可，從而消除了，避免了多個(gè)權(quán)重系數(shù)的存在。式（10）的具有實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

1）預(yù)測(cè)每個(gè)電壓矢量在+2時(shí)刻的d、q軸磁鏈

將式（3）離散化可知+1時(shí)刻的d、q軸磁鏈為

式中，s為控制周期，且

通過(guò)式（2）得到+1時(shí)刻的d、q軸電流分別為

類(lèi)似式（11），推導(dǎo)得+2時(shí)刻d、q軸磁鏈為

2）預(yù)測(cè)每個(gè)電壓矢量在+2時(shí)刻的零序磁鏈

根據(jù)式（5）、式（6）得到+1時(shí)刻零序?qū)嶋H磁鏈為

將式（15）代入式（5）得到此時(shí)的零序電流為

類(lèi)似式（15），得到+2時(shí)刻零序?qū)嶋H磁鏈為

3）求解d、q軸參考磁鏈

相比于+2時(shí)刻d、q軸磁鏈預(yù)測(cè)值和零序磁鏈預(yù)測(cè)值容易求得，d、q軸磁鏈參考值卻難以求得，這里給出了d、q軸參考磁鏈的求解。

根據(jù)圖3可得

故只需求出轉(zhuǎn)矩角就能準(zhǔn)確跟蹤d、q軸磁鏈，而轉(zhuǎn)矩角的表達(dá)式為[17]

其中

而+1時(shí)刻轉(zhuǎn)矩、磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角分別為

4）零序磁鏈參考值

根據(jù)式（5），零序電流與零序磁鏈成正比，故欲將零序電流控制為0，則零序磁鏈參考值應(yīng)為0。

5）將各矢量對(duì)應(yīng)的量代入評(píng)價(jià)函數(shù)滾動(dòng)尋優(yōu)

至此為式（10）的預(yù)測(cè)過(guò)程，其在消除的過(guò)程中，考慮了電機(jī)凸極效應(yīng)和電阻的影響，適用性更強(qiáng)。但缺點(diǎn)是：除預(yù)測(cè)每個(gè)開(kāi)關(guān)矢量在下兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的d、q軸磁鏈和零序磁鏈，還需要計(jì)算dq軸磁鏈參考值，計(jì)算負(fù)擔(dān)重。而如果能將磁鏈預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷菏噶康念A(yù)測(cè)，然后直接與圖4和圖5中的電壓矢量進(jìn)行對(duì)比，將更加直接簡(jiǎn)便。具體過(guò)程如下。

對(duì)于基波平面，這里采用軸坐標(biāo)系作為中間變量，根據(jù)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩磁鏈控制思想得

離散化后得

其中

將式（11）~式（13）及式（19）~式（23）代入式（25）即可求出軸參考電壓值，根據(jù)軸電壓與α、β軸電壓的關(guān)系，求出α、β軸參考電壓為

而αβ軸實(shí)際電壓可根據(jù)圖4得到。

對(duì)于零序平面，由式（5）與式（6）得

式（28）中，目標(biāo)零序電流為零；實(shí)際零序電壓可由式（1）和圖5得到。根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)為

與式（7）相比，評(píng)價(jià)函數(shù)式（29）不僅完成了評(píng)價(jià)變量量綱的統(tǒng)一，還成功地將預(yù)測(cè)變量等效為更直接的電壓量，從而消除了權(quán)重系數(shù)，簡(jiǎn)化了評(píng)價(jià)過(guò)程、減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

1.3.2 零序權(quán)重系數(shù)sz消除以及有限控制集優(yōu)化

式（29）雖然實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)函數(shù)的優(yōu)化和定子磁鏈權(quán)重系數(shù)的消除，但仍然存在的問(wèn)題是：①零序權(quán)重系數(shù)sz依舊存在，仍需要對(duì)其進(jìn)行復(fù)雜的整定；②需要將64個(gè)電壓矢量代入，進(jìn)行在線滾動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算負(fù)擔(dān)重。本節(jié)將致力于解決以上兩個(gè)問(wèn)題。

1.3.1節(jié)通過(guò)統(tǒng)一變量量綱實(shí)現(xiàn)了的消除，但由于控制目標(biāo)重要程度不同，導(dǎo)致無(wú)法消除sz。而從式（28）可知，為使實(shí)際零序電流為零，需將零序電壓參考值設(shè)為0；而如果實(shí)際零序電壓平均值也為0，則式（29）中后兩項(xiàng)恒等于零，sz就可以消除。根據(jù)式（6）構(gòu)建如圖6所示的零序電流szj(=1,2)等效電路，電路中僅包含了零序電壓、相電阻和漏感。由圖6可知，僅需使szj在一個(gè)控制周期中的平均值為0，即可滿(mǎn)足上述要求，而要使szj平均值為0，可直接選擇零序電壓為0的電壓矢量或者通過(guò)電壓矢量合成的方式獲得。

圖6 零序電流等效電路

具體方法為：在保證圖4電壓矢量圖完整的前提下，在每個(gè)頂點(diǎn)上選取一個(gè)零序電壓為零的電壓矢量，或者兩個(gè)零序電壓方向相反的電壓矢量合成零序電壓為0的虛擬電壓矢量，以抑制零序電流，從而消除sz，此為權(quán)重系數(shù)消除方案的第二步。

文獻(xiàn)[12]研究表明采用合成虛擬電壓矢量時(shí)，死區(qū)及開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通關(guān)斷會(huì)產(chǎn)生不可控的電壓矢量，雖然時(shí)間較短，伏秒積數(shù)值小，但由于普通電機(jī)零序電流環(huán)時(shí)間常數(shù)較小，故會(huì)產(chǎn)生較大的零序電流。而本文研究的是雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)，大漏感導(dǎo)致其自感較大。正是由于這一特點(diǎn)，上述因素造成的零序電流數(shù)值較小，文獻(xiàn)[12]所提的影響在本電機(jī)中無(wú)需考慮。因此雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)可采用兩矢量合成虛擬電壓矢量的方法抑制零序電流。

同時(shí)基于上述分析，本文提出了雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的有限控制集優(yōu)化方法。圖4中雖然共有64個(gè)電壓矢量，但是在αβ平面上只形成19種不同情況，按照幅值分為1~4四層。并且這19個(gè)點(diǎn)均存在零序電壓為0的電壓矢量，或者至少兩個(gè)零序電壓相反的電壓矢量。其中，1層只存在一個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)，滿(mǎn)足該點(diǎn)的矢量有10個(gè)，但是只有四個(gè)產(chǎn)生的零序電壓為零，即編號(hào)為0、21、42、63的矢量，另外6個(gè)矢量產(chǎn)生的零序電壓處于最外層，它們幅值相等，但兩兩方向相反（36與27，54與9，18與45分別相反）；2層存在6個(gè)點(diǎn)，即P、Q、R、S、T、U，每個(gè)點(diǎn)上有6個(gè)矢量，以P點(diǎn)為例，包含矢量17、32、41、50、53和59，矢量17、59的零序電壓與32、53的零序電壓大小相同，方向相反，矢量41與50的零序電壓大小相等，方向相反；3層也包括6個(gè)點(diǎn)，即H、I、J、K、L、M，每個(gè)點(diǎn)上有兩個(gè)矢量，以H點(diǎn)為例，矢量48與57的零序電壓大小相等，方向相反；而4層同樣有6個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上一個(gè)矢量，所有矢量產(chǎn)生的零序電壓均為0。

根據(jù)上述分析，選出如圖7所示的電壓矢量組合作為有限控制集的元素，其中，2和3層所在六邊形頂點(diǎn)上的電壓矢量為兩個(gè)實(shí)際矢量所合成的虛擬電壓矢量。以頂點(diǎn)H上的電壓矢量為例，其虛擬電壓矢量由48和57合成，其余虛擬電壓矢量的合成方式類(lèi)似，這里不再贅述。

圖7 優(yōu)化后的αβ平面定子電壓開(kāi)關(guān)矢量圖

采用本節(jié)所提的sz消除和有限控制集優(yōu)化方案后，只需要根據(jù)參考電壓矢量的αβ分量在圖7中的19個(gè)矢量組合中選擇最適合的矢量組合即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩、磁鏈以及零序電流的控制，無(wú)需再遍歷64個(gè)矢量，也可將評(píng)價(jià)函數(shù)簡(jiǎn)化為

與式（29）相比，式（30）中只存在αβ軸電壓分量，為兩個(gè)相同量綱、重要程度一致的變量，因此無(wú)需再引入任何權(quán)重系數(shù)，也就是說(shuō)實(shí)現(xiàn)了權(quán)重系數(shù)的完全消除。此外，有限控制集的元素從64個(gè)縮減到19個(gè)，零序電流也可得到相應(yīng)的抑制。

1.3.3 快速電壓矢量選擇

1.3.1節(jié)和1.3.2節(jié)所提策略解決了傳統(tǒng)PDTC的前兩個(gè)問(wèn)題，但即使如此，在每個(gè)控制周期內(nèi)仍然需要循環(huán)19次。為了進(jìn)一步減小計(jì)算負(fù)擔(dān)，本節(jié)提出了一種快速電壓矢量選擇方案。

如圖7中所示，電壓矢量被劃分為12個(gè)扇區(qū)：S1~S12，每個(gè)扇區(qū)均包含1~4層一個(gè)點(diǎn)。如果按照扇區(qū)劃分的方法，在確定參考電壓矢量的扇區(qū)后，繼續(xù)采用滾動(dòng)尋優(yōu)的方式尋找最優(yōu)電壓點(diǎn)，需要4次，仍然較多，本節(jié)旨在進(jìn)一步減少尋優(yōu)次數(shù)。

圖7中，奇數(shù)扇區(qū)均可通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式對(duì)應(yīng)到扇區(qū)S1，而偶數(shù)扇區(qū)均可通過(guò)先旋轉(zhuǎn)到扇區(qū)S2，再對(duì)稱(chēng)到扇區(qū)S1，因此所有扇區(qū)的尋優(yōu)完全變換成了扇區(qū)S1的尋優(yōu)。

再對(duì)扇區(qū)S1進(jìn)行分區(qū)，如圖8所示，兩條虛線1、2將扇區(qū)1分為三個(gè)部分，其中，1、2分別為OP、PA的中垂線。參考電壓終點(diǎn)落于1左側(cè)區(qū)域時(shí)，更靠近O點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)選擇O點(diǎn)上的矢量；參考電壓終點(diǎn)在1與2中間區(qū)域時(shí)更靠近P點(diǎn)或者M(jìn)點(diǎn)，并且如果矢量在VX上側(cè)，選擇P點(diǎn)，在VX下側(cè)，選擇M點(diǎn)，其中VX為PM的中垂線；同樣參考電壓終點(diǎn)在2右側(cè)時(shí)，如果在XY上側(cè)，選擇A點(diǎn)，在XY下側(cè)，選擇M點(diǎn)，XY為AM的中垂線。因此不需要循環(huán)尋優(yōu)，而只需要進(jìn)行一次查找即可得到最優(yōu)點(diǎn)，最后根據(jù)參考電壓矢量實(shí)際所在扇區(qū)選出實(shí)際對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和矢量。

圖8 快速電壓矢量選擇示意圖

綜上，快速電壓矢量選擇的步驟為：

1）根據(jù)參考電壓矢量的αβ分量判斷所處扇區(qū)。

當(dāng)參考電壓位于奇數(shù)扇區(qū)時(shí)（S為實(shí)際扇區(qū)）

參考電壓位于偶數(shù)扇區(qū)時(shí)

4）根據(jù)實(shí)際所處扇區(qū)及所選點(diǎn)，選出實(shí)際對(duì)應(yīng)點(diǎn)和矢量，具體關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 扇區(qū)S1上的點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)和矢量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 The relationship between actual points and voltage vectors and points in S1

1.4 所提雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)PDTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

所提雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)PDTC框圖如圖9所示。通過(guò)檢測(cè)到的時(shí)刻電流，坐標(biāo)變換后代入式（2）中，計(jì)算得到時(shí)刻dq軸磁鏈；根據(jù)時(shí)刻實(shí)施的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，得到相應(yīng)的dq軸電壓，與角速度一起代入式（11）中進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，預(yù)測(cè)+1時(shí)刻dq軸磁鏈及其幅值，結(jié)合式（13）可得+1時(shí)刻電流，以式（21）計(jì)算+1時(shí)刻轉(zhuǎn)矩，采用式（23）得到此時(shí)的轉(zhuǎn)矩角。系統(tǒng)外環(huán)為轉(zhuǎn)速閉環(huán)，速度調(diào)節(jié)后計(jì)算出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，將目標(biāo)轉(zhuǎn)矩、給定磁鏈幅值，+1時(shí)刻轉(zhuǎn)矩、磁鏈、電流和轉(zhuǎn)矩角，轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速，代入式（25）~式（27）得到定子α軸、β軸定子參考電壓；最后根據(jù)定子參考電壓判斷扇區(qū)，采用快速方案選擇矢量，進(jìn)行矢量合成，從而控制整個(gè)系統(tǒng)。

圖9 雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)PDTC驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與參數(shù)

本文所采用的雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)部分參數(shù)見(jiàn)表2?；谠撾姍C(jī)，搭建了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。轉(zhuǎn)子同軸安裝了旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行位置檢測(cè)，負(fù)載電機(jī)為一異步電機(jī)，采用通用變頻器驅(qū)動(dòng)。所用雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的逆變器和控制單元分別如圖10中③、④所示，逆變器直流母線電壓100V，控制單元的控制周期為80μs。

表2 電機(jī)參數(shù)

Tab.2 Parameters of machine

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

①—通用變頻器 ②—加載平臺(tái) ③—逆變器 ④—控制單元

Fig.10 The experimental system

2.2 穩(wěn)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

為充分研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，本文分別對(duì)具有所提定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除方案（以下稱(chēng)為PDTC1），具有所提定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除、零序權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化方案（以下稱(chēng)為PDTC2）以及具有所提定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除、零序權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化、快速電壓矢量選擇方案（以下稱(chēng)為PDTC3）的三種策略在200r/min、500r/min和1 000r/min下帶額定負(fù)載進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，三種策略的對(duì)比見(jiàn)表3。對(duì)于PDTC1，已根據(jù)sz對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈和零序電流的不同影響效果，為式（29）選擇了合適的sz。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11~圖13所示。

表3 三種控制策略對(duì)比

Tab.3 Comparisons of three control strategies

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，PDTC1在200r/min、500r/min和1 000r/min情況下均能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的有效控制，表明所提定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除方案可行有效，且穩(wěn)定性較好。PDTC2的穩(wěn)定運(yùn)行則證明了所提零序權(quán)重系數(shù)消除方案的穩(wěn)態(tài)性能，另外相比于PDTC1，PDTC2具有更小的零序電流，因此其相電流幅值更小，帶載能力更強(qiáng)。同時(shí)對(duì)三種情況下的A相電流進(jìn)行了諧波THD分析，結(jié)果如圖13所示。同樣，PDTC2的相電流諧波含量遠(yuǎn)低于PDTC1，說(shuō)明所提選取零序電壓為0的電壓矢量或者合成虛擬電壓矢量對(duì)抑制雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)的零序電流作用明顯。此外，PDTC2和PDTC3的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小于PDTC1，則是因?yàn)槭剑?0）相比于式（29）沒(méi)有零序變量的預(yù)測(cè)，得到的αβ軸最優(yōu)電壓矢量更接近于αβ軸參考電壓，對(duì)轉(zhuǎn)矩磁鏈的控制效果更好，故轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小。表4給出了三種策略的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，PDTC2時(shí)長(zhǎng)相比于PDTC1縮短了約23%，證明有限控制集優(yōu)化策略可有效降低計(jì)算壓力，而與PDTC2相比，PDTC3的零序電流、諧波含量與前者相當(dāng)，但是計(jì)算時(shí)間比PDTC2又再次縮短了22%，體現(xiàn)了所提快速電壓矢量選擇方案的顯著效果。

圖11 200r/min穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

表4 計(jì)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)比

2.3 動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提策略的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行了額定1 000r/min轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，如圖14所示。負(fù)載電機(jī)從施加空載直接階躍到施加額定負(fù)載。實(shí)驗(yàn)表明，三種策略均能快速地跟蹤突變的負(fù)載，說(shuō)明所提權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化方案具有較好的動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)三種策略下零序電流均能穩(wěn)定在0附近，且PDTC2和PDTC3相比于PDTC1零序電流更小，證明所提選取零序電壓為0的電壓矢量或者合成虛擬電壓矢量減小零序電流策略在動(dòng)態(tài)過(guò)程中也能保持對(duì)零序電流良好的抑制效果。

圖14 1 000r/min動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

3 結(jié)論

本文針對(duì)雙三相永磁容錯(cuò)電機(jī)提出了一種基于權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化的快速電壓矢量選擇預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制，并采用實(shí)驗(yàn)對(duì)所提策略進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1）所提定子磁鏈權(quán)重系數(shù)消除方案可將評(píng)價(jià)函數(shù)中的變量等效為量綱一致的電壓矢量，并消除定子磁鏈權(quán)重系數(shù)。

2）所提零序權(quán)重系數(shù)消除和有限控制集優(yōu)化方案可成功消除零序權(quán)重系數(shù)sz，免去繁瑣的權(quán)重系數(shù)校正過(guò)程；優(yōu)化有限控制集元素?cái)?shù)量，減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)；并且可以有效地控制零序電流大小，具有較好的穩(wěn)態(tài)以及動(dòng)態(tài)性能。

3）所提快速電壓矢量選擇方案，省去了循環(huán)尋優(yōu)過(guò)程，只需要一次即可找出最優(yōu)的點(diǎn)和矢量，極大地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

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Fast Predictive Direct Torque Control of Dual Three-Phase Permanent Magnet Fault Tolerant Machine Based on Weighting Factor Elimination and Finite Control Set optimization

Zhao Yong Huang Wenxin Lin Xiaogang Jiang Wen

（College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China）

In this paper, a fast predictive direct torque control (PDTC) based on weighting factor elimination and finite control set optimization is presented. The weighing factors are removed and the number of elements in finite control set are reduced. The heavy computing burden of conventional PDTC for dual three-phase permanent magnet fault tolerant machine system are also released. Firstly, according to the deadbeat direct torque and flux control, the variables with different dimensions in the cost function are all equivalent to the voltage vectors, eliminating the weighting factor of stator flux. Then, based on the large flux leakage of permanent magnet fault tolerant machine, only the voltage vectors or virtual voltage vectors whose zero-sequence voltages are zero are selected as the elements of finite control set. As a result, the weighting factor of zero sequence is eliminated, and the elements number of finite control set is decreased from 64 to 19. Besides that, the zero-sequence currents are improved. Finally, a fast method which just needs one time to select the optimal voltage vector is designed. The experimental results verify the feasibility and effectiveness of proposed PDTC.

Dual three-phase permanent magnet fault tolerant machine, predictive direct torque control (PDTC), weighting factor elimination, optimal finite control set, fast voltage vector selection

TM341

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200762

國(guó)家自然科學(xué)基金（51777096）和江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃（KYCX18_0285）資助項(xiàng)目。

2020-06-30

2020-09-10

趙 勇 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)及其控制技術(shù)。E-mail：zhaoyong1105@nuaa.edu.cn（通信作者）

黃文新 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制、新型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、電能變換、航空電源等。E-mail：huangwx@nuaa.edu.cn

（編輯 郭麗軍）