陸醴驊

[摘 要]中國傳統(tǒng)文化中存在“求同存異”的思想，這一思想在傳統(tǒng)教育領(lǐng)域中有所體現(xiàn)，但在當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)類比教學(xué)中則要追求“存同求異”，在師生明確基本教學(xué)宏觀大方向以及知識內(nèi)容的共同基礎(chǔ)之上追求微觀細(xì)節(jié)變化，強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的多元化、豐富化、實現(xiàn)更多類比推理過程。

[關(guān)鍵詞]類比教學(xué);存同求異;發(fā)散思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0037-02

類比思想能夠引領(lǐng)學(xué)生從整體上系統(tǒng)、深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，結(jié)合舊知引新知，抽絲剝繭般解決數(shù)學(xué)問題。在整個教學(xué)過程中，“存同求異”的教學(xué)思想要貫穿始終，教師要注重教學(xué)變化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維。

一、“存同求異”展開類比教學(xué)的基本思路

類比其實是一個知識的遷移過程，而從遷移過程中觀察類比思想，可以發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)直接簡單，大量的類比思想都是建立在固有的抽象分析基礎(chǔ)之上的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該關(guān)注這一點，保證教學(xué)合理有效性。以下給出類比教學(xué)的作用機制（如圖1）。

在類比教學(xué)中應(yīng)該涵蓋目標(biāo)問題教學(xué)與已知問題教學(xué)兩部分。教師提出目標(biāo)問題是為了解決問題，而已知問題的提出則是為了助力解題過程，用已知問題中的已知知識內(nèi)容建立目標(biāo)問題與已知問題的平行關(guān)系，這就形成類比關(guān)系，再利用已知問題解決目標(biāo)問題。而“存同求異”思想的融入則是希望教師在同一節(jié)課、同一個知識點中融入兩種不同的教學(xué)設(shè)計與思想，例如在概念教學(xué)中運用類比思想，幫助學(xué)生明確概念內(nèi)涵與外延之后，再探討類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的運用策略，優(yōu)化教學(xué)過程。

二、“存同求異”類比教學(xué)案例應(yīng)用

（一）類比推理解決數(shù)學(xué)難點問題

在類比推理過程中，要靈活運用學(xué)生已學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容建立教學(xué)關(guān)聯(lián)、關(guān)系，實現(xiàn)新舊知識的有機結(jié)合，以求幫助學(xué)生更好掌握新知識要點。實際上教材中的性質(zhì)、公式、定理、圖表等內(nèi)容就已經(jīng)很多，大量的知識內(nèi)容可能讓學(xué)生難以快速理解消化，所以教師要善于采用這種類比推理方法幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難點問題，提高學(xué)生的類比推理能力。

比如，某一個掛鐘每小時敲一次，到幾點就會敲幾下，例如敲7下需要6秒鐘時間，教師就提問“掛鐘敲11下需要幾秒鐘”。許多學(xué)生看到這一問題后嘗試用倍數(shù)解題，此時教師不應(yīng)發(fā)表任何意見，而是代入類比思想幫助學(xué)生解決該問題。如人教版教材中比較經(jīng)典的“植樹問題”，將一條路上的樹木平均分為若干段，其中必然包括了兩個端點，那么這一路段的樹木總數(shù)應(yīng)該是n+1棵。如果不包含兩個端點，則可記作n-1棵。此時教師運用類比思想，將每敲一下看成一棵樹，將鐘聲間隔看成是每兩棵樹之間的距離，此時學(xué)生頓時就明白了掛鐘題目的解題思路，其解題過程應(yīng)該如下：

因為掛鐘敲7下用了6秒，那么每一個鐘聲的間隔就應(yīng)該是6÷6=1（秒）。因此，敲11下就應(yīng)該經(jīng)過了11-1=10（個）時間間隔，所以鐘敲11下需要1×10=10（秒）。

教師在提出類比思想后，學(xué)生的解題思路豁然開朗。它不但幫助學(xué)生鞏固了舊知識，而且解決了新知識中的重難點問題，對強化學(xué)生的類比推理能力很有好處。

（二）類比推理拓展學(xué)生分析思維

利用類比推理教學(xué)可拓展學(xué)生的分析思維，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想，久而久之就能培養(yǎng)學(xué)生良好的類比推理意識。在隨后的解題過程中，學(xué)生遇到難題就會想起運用類比思想，利用自己所熟悉的知識點來解決問題，真正發(fā)現(xiàn)新舊題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而鍛煉自身發(fā)散思維和邏輯推理能力。

比如，在學(xué)習(xí)“圓柱體側(cè)面積”時，教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱體的側(cè)面部分，并嘗試想象將圓柱體側(cè)面全部展開，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)曲面最后被轉(zhuǎn)化為平面，如此就讓學(xué)生感知到圓柱體的側(cè)面展開圖實際上就是長方形，然后再用長方形面積求解方法就能輕松求解圓柱體側(cè)面積。在該過程中，學(xué)生要對比長方形與圓柱的性質(zhì)，大膽猜想圓柱的底和高與長方形的長、寬之間的關(guān)系，最后根據(jù)類比推理思想驗證猜想，得出結(jié)論。結(jié)論即為長方形的長a就相當(dāng)于圓柱體的底面周長2πr，長方形的寬b就相當(dāng)于圓柱體的高h。根據(jù)長方形的面積公式S=ab，類比推理出圓柱體的側(cè)面積公式S=2πrh（有兩個底面）。

小學(xué)數(shù)學(xué)類比思想是在間接推理過程中“存同求異”的，教師在教學(xué)案例講解過程中應(yīng)該充分激發(fā)學(xué)生思維，在學(xué)生擁有聯(lián)想思維的大前提下再圍繞“相似性”進一步展開教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生再大膽提出猜想，發(fā)現(xiàn)潛藏的規(guī)律。

（三）類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成新知識體系

1.“比的基本性質(zhì)”教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生探究新知

（1）問題提出

如上文所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重新舊知識的類比，幫助學(xué)生深入理解知識內(nèi)容，利用舊知識突破新知識難點，降低教學(xué)難度。例如在“比的基本性質(zhì)”（人教版教材六年級上冊）以及“乘法運算律”（人教版教材四年級下冊）兩課教學(xué)中，教師成功運用類比思想，為學(xué)生講解了乘法、除法以及分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。例如圍繞“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教師就為學(xué)生展示了三張同樣大小的正方形紙張，然后將紙平均分再涂上顏色，要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示涂色部分并發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，例如：[12=24=48]。

（2）解題過程與反思

結(jié)合分?jǐn)?shù)的這一基本性質(zhì)，運用類比思想分析分?jǐn)?shù)中的分子與分母是按照什么規(guī)律變化的，在教學(xué)中教師就遷移了乘除法等舊知識內(nèi)容，例如通過分子乘法和分子除法得到[12×2=1，48÷2=14]。

在列舉出這一例子后，教師就希望學(xué)生根據(jù)這一的例子總結(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律，最終得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。結(jié)合上述類比思想，以及分?jǐn)?shù)、乘除法等基本知識內(nèi)容，教師按照上述教學(xué)內(nèi)容考查學(xué)生學(xué)習(xí)成果，展開有關(guān)分子的基本性質(zhì)類比練習(xí)。而在練習(xí)過程中讓學(xué)生再比較加法與乘法交換律相關(guān)規(guī)律，并報告教師自己發(fā)現(xiàn)的新內(nèi)容，進而展開討論，深化認(rèn)知。

2.“工程問題”教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

（1）問題提出

教師可運用類比法將小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的各個知識點串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生共同構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生更好掌握新舊知識，如此也可確保教學(xué)過程更加系統(tǒng)化。

例如在人教版教材六年級上冊的“工程問題”教學(xué)中，教師結(jié)合教材為學(xué)生展示了3個重要的數(shù)量指標(biāo)，分別為工作效率、工作時間以及工作總量，它們?nèi)咧g的關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量。這里可結(jié)合以往所學(xué)習(xí)過的“行程問題”展開類比聯(lián)想，建立相似關(guān)系，而“行程問題”就可表示為：速度×?xí)r間=路程。如此就可將行程問題解決方案類比推理到工程問題之中。例如有一項工程，A工程隊單獨完成需要20小時，B工程隊單獨完成需要30小時，A、B兩工程隊共同合作需要多少小時完成？

（2）解題過程與反思

在解題過程中，教師希望學(xué)生將工作總量看作單位“1”，如此一來，A隊的工作效率應(yīng)該為[120]，B隊的工作效率應(yīng)該為[130]，根據(jù)上述公式演變分析：工作總量÷工作效率和=工作時間，該題目的正確解法應(yīng)該是：[1÷120+130]。

同理，教師可將這一工程問題類比到行程問題中，提出類似的應(yīng)用問題。例如經(jīng)典的車輛相遇問題，同樣可將總路程看作單位“1”，然后運用分?jǐn)?shù)表示不同車輛的速度，最后類推得出與工程問題類似的解題方法。

同樣解題過程一樣，還可以將類比思想滲透到數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中。概念對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該關(guān)注并加深概念教學(xué)，確保學(xué)生能夠深入到概念學(xué)習(xí)過程中。運用類比進行比較分析，再通過異同比較方法加深對概念內(nèi)涵的理解。同樣，在概念教學(xué)中也可基于類比思想“存同求異”，從不同角度分析概念，基于概念從不同層面發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵，最終收獲學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)中，教師要懂得循序漸進地回顧舊知識、學(xué)習(xí)新知識，平穩(wěn)推進教學(xué)進程。滲透類比思想，達到對知識內(nèi)容教學(xué)的“存同求異”，即在明確一道題目的基本解法后，再結(jié)合已學(xué)習(xí)的舊知識以及新思路拓展解題空間，尋找到新的解題方法，在循序漸進的教學(xué)中確保類比思想的成功滲透，幫助學(xué)生打開思路，讓學(xué)生領(lǐng)悟類比思想的真諦，在解題過程中更加游刃有余、從容自若。

（責(zé)編 吳美玲）