李彥超，徐 鵬，蔡宣明，李海濤，秦國華

(中北大學 理學院， 太原 030051)

隨著爆破技術(shù)的發(fā)展，小型密閉空間內(nèi)爆技術(shù)在軍事方面和工程方面應(yīng)用越來越廣泛。相比于無限空間域，小型密閉空間內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波由于結(jié)構(gòu)和空間的限制會多次反射疊加造成匯聚效應(yīng)，使得能量高度集中造成更大的破壞，這導(dǎo)致小型空間內(nèi)爆問題更加復(fù)雜[1]。

對于建筑物和艦船等內(nèi)部具有腔室的結(jié)構(gòu)來說，既有相對封閉的空間又存在結(jié)構(gòu)薄弱的泄壓口，因此內(nèi)爆是最常見的損傷手段。張曉偉等[2]評估了建筑物結(jié)構(gòu)內(nèi)爆等效載荷；王思奧[3]對艦船艙室內(nèi)爆載荷特性做了較為全面研究；李世強[4]、張小勇[5]等對隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)爆進行三維數(shù)值模擬分別得到了沖擊波的傳播規(guī)律和隧道損傷機理。對于相對密閉空間的內(nèi)爆過程來說，壓力效應(yīng)分為沖擊波壓力和準靜態(tài)壓力[6]。準靜態(tài)壓力是由于爆炸產(chǎn)生的高溫高壓氣體產(chǎn)物向外擴張膨脹受到密閉空間約束形成的，雖然峰值遠小于沖擊波的超壓峰值，但會產(chǎn)生持續(xù)性的破壞[7]。在相對密閉的空間發(fā)生內(nèi)爆后，密閉空間結(jié)構(gòu)的薄弱處首先受到高頻沖擊波的作用，產(chǎn)生撕裂、拋擲等破壞，目標緊接著會受到低頻準靜態(tài)壓力的持續(xù)作用，造成解體、飛散等更嚴重的破壞，內(nèi)爆最終產(chǎn)生的破壞效果與內(nèi)爆兩個階段作用強度密切相關(guān)[8]。汪維等[9]對建筑物內(nèi)爆泄壓口沖擊波進行了研究；宋克健等[10]分析了爆炸載荷作用下Q235鋼薄壁方管結(jié)構(gòu)的破壞模式和動態(tài)響應(yīng)；Yao等[11-14]對內(nèi)爆下Q235鋼室的動態(tài)響應(yīng)和破壞模式進行了實驗和數(shù)值研究，總結(jié)出爆炸載荷作用下鋼箱的多種破壞模式，并系統(tǒng)地分析了各種破壞模式的失效過程和破壞機理。以上內(nèi)容主要是針對大型密閉空間特定問題的研究，關(guān)于小型密閉空間內(nèi)爆載荷特性和泄壓口結(jié)構(gòu)損傷還缺乏較為系統(tǒng)的研究。

本研究基于AUTODYN軟件建立裝藥、空氣、爆炸艙和膜片三維耦合數(shù)值模型，對爆炸艙內(nèi)爆的沖擊波傳播、邊界條件和Q235鋼(膜片)等非線性材料模型進行數(shù)值模擬，分析爆炸艙內(nèi)爆載荷特性和沖擊波變化規(guī)律，研究不同藥量作用下膜片的破壞模式和損傷機理，進而揭示內(nèi)爆載荷特性與膜片損傷的內(nèi)在聯(lián)系。

1 結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸載荷理論

在自由空間爆炸研究的基礎(chǔ)上，專家通過大量的實驗和計算對密閉空間的內(nèi)爆沖擊波載荷特性做了大量的分析。侯海量[15]等通過實驗測得艙室內(nèi)爆條件下，沖擊波壓力曲線迅速上升到一個峰值并降低，隨后內(nèi)壁面會受到多次反射波的沖擊作用，隨著反射次數(shù)的增加沖擊波壓力也逐級衰減，最終趨于穩(wěn)定。通常情況下可以認為一個帶有開孔或者完全密閉的空間內(nèi)爆載荷可以分為兩個明顯的階段，第一階段是由初始沖擊波和緊隨其后的反射波組成，此時爆炸艙內(nèi)壓力較高為高壓階段；第二階段為準靜態(tài)階段，此時沖擊波的波動不再劇烈，氣體壓力逐漸衰減，最后壓力分布趨于均勻。典型的帶有泄爆結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆壓力波形如圖1所示，理想化的內(nèi)爆載荷曲線如圖2所示[13]。密閉空間內(nèi)爆結(jié)構(gòu)內(nèi)壁的反射過程是非常復(fù)雜的，Baker根據(jù)假設(shè)建立了內(nèi)爆沖擊波內(nèi)部加載的簡化模型，整個內(nèi)爆過程沖擊波可以簡化為三個持續(xù)時間相等逐漸減弱的直角三角波，峰值依次減半，如圖3所示[3]。

圖1 帶泄爆結(jié)構(gòu)裝置內(nèi)爆下內(nèi)壁面的壓力時間歷程曲線

圖2 理想化內(nèi)爆載荷曲線

圖3 內(nèi)爆沖擊波加載簡化波形

2 數(shù)值仿真

2.1 三維及有限元模型

為了探索半密閉結(jié)構(gòu)高壓爆炸艙內(nèi)爆過程中沖擊載荷特性和泄壓口處膜片損傷模式，建立如圖4所示的爆炸艙-裝藥-膜片三維耦合模型。爆炸艙采用內(nèi)徑60 mm、高100 mm、壁厚15 mm和泄壓口直徑14 mm的空心圓柱體模型，并在爆炸艙幾何中心放置球形裝藥。在爆炸艙泄壓口處封蓋膜片，膜片橫截面尺寸如圖5所示。材料模型裝藥采用TNT，膜片采用Q235鋼，爆炸艙采用剛體。

圖4 爆炸艙三維剖面圖

圖5 膜片截面示意圖

爆炸艙內(nèi)外都充滿空氣，爆炸沖擊波對膜片的破壞起主要作用。根據(jù)爆轟產(chǎn)物與結(jié)構(gòu)相互作用問題的特性，采用多物質(zhì)流固耦合算法。膜片-爆炸艙結(jié)構(gòu)采用Lagrange單元網(wǎng)格，共節(jié)點剛性連接；外部空氣域及爆炸艙內(nèi)部的空氣建立在同一流體域中，其中TNT和空氣采用Euler單元網(wǎng)格。裝藥和空氣采用漸變網(wǎng)格劃分，由爆心向外單元尺寸從0.05 mm逐漸增大到2 mm，總共劃分為約726萬個單元；爆炸載荷直接作用的膜片中心區(qū)域網(wǎng)格劃分為0.3 mm，剩余部分網(wǎng)格劃分為1 mm，約12萬個單元。膜片-爆炸艙結(jié)構(gòu)與流體域間定義為流固耦合，在空氣邊界處施加壓力流出邊界條件用來模擬無限空氣域，空氣初始壓強設(shè)置為大氣壓強。為了避免膜片(Q235鋼)單元網(wǎng)格在爆炸載荷的作用下發(fā)生大變形產(chǎn)生畸變，引入侵蝕算法(Erosion)，可以在計算過程中將失效單元自動刪除。如圖6所示在爆炸艙的泄壓口和爆炸艙壁分別設(shè)置6個觀測點，用來記錄爆炸艙內(nèi)爆沖擊波載荷特性。有限元模型采用mm-mg-ms單位制。

圖6 爆炸中心和壓力觀測點示意圖

2.2 材料模型

1) 裝藥(TNT)

TNT裝藥采用高能炸藥模型，用JWL狀態(tài)方程描述爆轟產(chǎn)物的膨脹。

(1)

式中：PT為爆轟產(chǎn)物壓力；AT、BT為材料常數(shù)；R1、R2、ωT為實驗擬合參數(shù)；E0為單位體積TNT初始內(nèi)能；V=ρ0/ρD為爆轟產(chǎn)物的相對比容，ρ0為TNT密度，ρD為爆轟產(chǎn)物的密度。表1為TNT材料參數(shù)[11]。

表1 裝藥TNT材料參數(shù)

2) 空氣

采用Ideal Gas理想氣體狀態(tài)方程。

PA=(γ-1)ρAeA

(2)

式中，PA為空氣壓力；空氣密度ρA=1.225 kg/m3；氣體單位質(zhì)量內(nèi)能=206.8 kJ/kg；絕熱指數(shù)γ=1.4[9]。

3) 膜片(Q235鋼)

Q235鋼的狀態(tài)方程采用適用廣泛、形式簡單的Linear方程[11]。

(3)

式中：P為Q235鋼靜態(tài)壓力；k為體積模量；ρQ1為材料即時密度;ρQ2為材料初始密度。

JOHNSON-COOK動態(tài)本構(gòu)模型充分考慮了金屬材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、溫度軟化效應(yīng)以及應(yīng)變率效應(yīng)[10]。該模型能夠很好的描述Q235鋼在爆炸載荷作用下產(chǎn)生的大變形以及高應(yīng)變，并將屈服應(yīng)力表示為：

(4)

表2 Q235鋼本構(gòu)模型參數(shù)

金屬材料受到爆炸、碰撞等載荷作用，在高溫高應(yīng)變率下會產(chǎn)生塑性大變形、撕裂乃至熔化等相變過程。在有限元數(shù)值計算中，為了避免發(fā)生這些現(xiàn)象導(dǎo)致單元網(wǎng)格畸變無法繼續(xù)計算，需要引入與上述動態(tài)本構(gòu)模型相對應(yīng)的JOHNSON-COOK失效模型[17]。

(5)

表3 Q235鋼失效模型參數(shù)

2.3 數(shù)值模擬方法驗證

對于密閉空間內(nèi)爆沖擊波的傳播過程以及與爆炸艙結(jié)構(gòu)的相互作用進行數(shù)值模擬時，模擬結(jié)果的準確性通常取決于算法的選取和網(wǎng)格的劃分。所以，在進行數(shù)值模擬前，都應(yīng)該把數(shù)值結(jié)果與實驗進行對比驗證，從而找到合理的算法。

為了驗證本文采用的數(shù)值模擬方法是否合理，對李芝絨等[18]做的圓筒裝置內(nèi)爆實驗進行數(shù)值模擬。按照文獻[18]給出的參數(shù)利用AUTODYN軟件建立有限元模型，根據(jù)實驗測點位置在爆炸艙內(nèi)設(shè)置壓力觀測點，進行計算獲得沖擊波壓力時間歷程曲線與實驗結(jié)果進行對比分析，如圖7所示為內(nèi)爆實驗的示意圖[18]。

圖7 實驗裝置及測點位置示意圖

圖8為120 g TNT典型觀測點P7實驗與模擬得到的沖擊波壓力時間歷程曲線，從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。由于實驗很難達到與數(shù)值模擬完全一樣的條件，實驗過程中也無法保證爆炸艙始終保持完全密閉，導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果的后續(xù)壓力峰值會略大于實驗的結(jié)果，并且數(shù)值模擬得到的曲線也要相對光滑。盡管如此，數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果壓力波峰出現(xiàn)的時刻和整體變化趨勢還是表現(xiàn)出了很好的一致性，進一步說明了本文采用的數(shù)值模擬方法適用于此項研究。

圖8 實驗壓力時間歷程曲線和數(shù)值模擬曲線

2.4 計算結(jié)果驗證

根據(jù)圖9(b)可知裝藥量為2.5 g觀測點3最大壓力峰值為40.24 MPa，觀測點3位于爆炸艙底面的正中心上方，測得的壓力為正反射壓力值。TNT當量為0.002 5 kg，爆距為0.05 m，根據(jù)以下爆炸沖擊波正反射公式可以求得其理論解[14]。

(6)

(7)

(8)

式中：ω為爆炸當量(kg)；R為爆距(m)；pr為反射壓力；pi為入射壓力；p0為環(huán)境壓力；γ為氣體多方指數(shù)。

由式(6)、式(7)和式(8)計算得出的正反射超壓為39.86 MPa，數(shù)值計算結(jié)果和理論結(jié)果相比誤差為1%，在可接受的精度范圍內(nèi)。

3 仿真計算結(jié)果及分析

3.1 爆炸艙內(nèi)爆載荷特性

以圖6所示的6個典型觀測點為研究對象，對內(nèi)爆載荷的特性進行分析，圖9表示裝藥量為2.5 g和15 g兩種工況下3個典型觀測點處的壓力時間歷程曲線。

由圖9可知內(nèi)爆初期壓力首先會迅速上升，然后上下震蕩出現(xiàn)多個峰值；隨著時間的增加，曲線幅值逐漸降低，壓力曲線開始變得光滑并趨于穩(wěn)定。由于結(jié)構(gòu)的限制，爆炸初期產(chǎn)生的高壓氣體無法及時從泄壓口流出，沖擊波會在艙內(nèi)來回反射，產(chǎn)生一系列復(fù)雜的相互作用。爆炸載荷對爆炸艙反復(fù)沖擊，艙內(nèi)氣體壓力也會迅速上升，保持一定的準靜態(tài)壓力。能量隨著高壓氣體從泄壓口處流出逐漸衰減，沖擊波強度也不斷降低，艙內(nèi)流場趨于穩(wěn)定并最終回歸大氣壓強。雖然裝藥量越大沖擊波壓力峰值越大，但不會改變沖擊波變化趨勢和準靜態(tài)階段的作用時長。

圖9 兩種工況下壓力時間歷程曲線

由于爆炸中心到爆炸艙內(nèi)壁上各點的距離不同且沖擊波到達艙壁上各點的入射角度不同，這些區(qū)域的沖擊波載荷特性存在很大差異。相同工況下沖擊波在觀測點3的最大壓力峰值大約是觀測點2的4倍，觀測點6的沖擊波最大壓力峰值大約是觀測點2的5倍，具體數(shù)據(jù)見表4。主要原因是觀測點2位于爆炸艙的泄壓口處，沖擊波不會碰到固壁面發(fā)生發(fā)射；觀測點6位于爆炸艙角隅處，沖擊波在此處會發(fā)生匯聚疊加，使其承受的載荷強度遠大于其他區(qū)域。另外觀測點2比其他觀測點首先到達最大壓力峰值，且遠小于爆炸艙內(nèi)其他觀測點的最大壓力峰值。這是因為當?shù)谝淮螞_擊波傳播到觀測點2 達到峰值后，在同一時刻爆炸艙內(nèi)壁的反射波還沒有和入射波疊加在一起，觀測點3和觀測點6到達最大壓力峰值要比觀測點2的時刻晚。后續(xù)由于在爆炸沖擊波載荷的作用下泄壓口逐漸變大，觀測點2處的沖擊波能很好的得到釋放，壓力值會迅速下降，接下來的沖擊波壓力曲線波動也相對平緩。通過對比泄壓口處和艙內(nèi)的壓力時間歷程曲線，可以發(fā)現(xiàn)爆炸艙內(nèi)準靜態(tài)階段要比泄壓口處長。

表4 圖9各工況最大壓力峰值

根據(jù)上述分析，裝藥在爆炸艙中心爆炸后產(chǎn)生的沖擊波由爆心向四周傳播，當沖擊波碰到內(nèi)壁后會反射回來，反射波與向角隅處傳播的沖擊波共同作用形成匯聚波，內(nèi)爆載荷表現(xiàn)為多個峰值。爆炸艙除了要承受初始沖擊波外，還要承受后續(xù)沖擊波的反復(fù)作用。另外，當泄壓口膜片沒有完全破損時，由于爆炸艙結(jié)構(gòu)的限制，內(nèi)爆產(chǎn)生的高壓氣體無法及時排出到艙外，高壓區(qū)域主要集中在爆炸艙角隅處，并且爆炸艙內(nèi)會保持一段時間的準靜態(tài)壓力。

3.2 內(nèi)爆下膜片載荷特征

爆炸艙內(nèi)爆后，裝藥會與空氣發(fā)生劇烈的化學反應(yīng)，釋放大量熱能并壓縮周圍空氣，產(chǎn)生的沖擊波以爆心為核心向四周擴散傳播。爆炸荷載以空氣為介質(zhì)作用到泄壓口處膜片上，爆炸沖擊波是一種非線性荷載，膜片會在內(nèi)爆載荷作用下產(chǎn)生破壞。

選取藥量分別為1 g、2.5 g、5 g、15 g 四種工況，不同藥量時觀測點1(膜片開孔中心)的壓力時間歷程曲線如圖10所示。由表4和表5可知相同藥量下觀測點1的最大壓力峰值是觀測點2的3倍多，這是由于膜片未變形時，爆炸艙與外界空氣域僅有一個直徑1.5 mm小孔連通，沖擊波會在膜片中心產(chǎn)生匯聚，膜片初始會受到很強的沖擊載荷作用，隨著膜片整體向外變形，泄壓口逐漸變大，觀測點1的沖擊載荷強度也會逐漸下降趨于穩(wěn)定。由表5可知藥量增大使得觀測點1處沖擊波強度有較大的提升，同時膜片受到的沖擊載荷強度也越大。

圖10 不同藥量下觀測點1的壓力時間歷程曲線

表5 圖10各工況最大壓力峰值

3.3 爆炸艙內(nèi)爆膜片的破壞模式

DAMAGE在AUTODYN中用來表征單元的損傷程度，藍色說明結(jié)構(gòu)單元尚未破壞，顏色越接近紅色則說明結(jié)構(gòu)單元受到的破壞越嚴重，此外參數(shù)越接近1也表示單元的破壞程度越大。

不同裝藥量會導(dǎo)致膜片產(chǎn)生不同的破壞模式，本研究發(fā)現(xiàn)隨著裝藥量的增加，膜片主要表現(xiàn)為4種典型的破壞模式：當裝藥量較小時，由于爆炸產(chǎn)生的高溫高壓氣體要從泄壓口釋放出去，爆炸載荷作用于膜片中心，膜片中心區(qū)域向外凸起變形，泄壓口面積也隨之增大，記為模式Ⅰ；增加裝藥量，膜片中心區(qū)域會在爆炸載荷的作用下持續(xù)外翻變形，達到最大的泄壓面積，從而使爆炸沖擊波更好的從爆炸艙內(nèi)釋放出去，此時膜片外圍會出現(xiàn)比較嚴重的損傷，但膜片中心與外沿連接處并沒有明顯的裂紋與斷裂，記為模式Ⅰ*；當裝藥量較大時，此時爆炸產(chǎn)生的沖擊波強度遠大于前兩種模式，膜片中心會快速的外翻變形，在拉伸應(yīng)力下撕裂產(chǎn)生剝落性斷口，記為模式Ⅱ；隨著裝藥量的持續(xù)增加，膜片中心區(qū)域在強大的爆炸載荷作用下完全脫落，產(chǎn)生的碎片隨著高壓氣體飛出艙外，記為模式Ⅲ。表6為破壞模式及其破壞特征，圖11為典型破壞形狀。

在爆炸初期，爆炸艙只有一個直徑為1.5 mm的圓形小孔與外界相連，此時可以認為爆炸艙內(nèi)為密閉空間。爆炸艙內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波在艙內(nèi)來回反射，艙內(nèi)的準靜態(tài)壓力會逐漸上升，在強大的沖擊載荷作用下爆炸艙泄壓口處的膜片會發(fā)生破壞，導(dǎo)致泄壓口面積不斷增大，使爆炸艙內(nèi)的高溫高壓氣體更好的釋放出去。在模式Ⅰ和模式Ⅰ*中，膜片主要發(fā)生的是彎曲變形，膜片正對泄壓口一側(cè)的結(jié)構(gòu)單元受到拉伸作用，背對泄壓口一側(cè)的結(jié)構(gòu)單元受到壓縮作用；由于膜片橫截面是梯形，背對泄壓口一側(cè)的受力面積較小，在發(fā)生相同作用力時膜片背對泄壓口一側(cè)受到的損傷會更為嚴重。在模式Ⅱ中，由于裝藥量的增大，爆炸載荷對膜片中心會產(chǎn)生更強的沖擊，在不斷外翻變形的過程中，膜片受到拉伸應(yīng)力的作用，會在外沿連接處撕裂產(chǎn)生斷口。如果在模式Ⅱ的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加裝藥量，在爆炸載荷作用下，膜片會產(chǎn)生更嚴重的撕裂，繼而裂縫貫通，導(dǎo)致膜片中心區(qū)域整體脫落向外飛出，產(chǎn)生模式Ⅲ的破壞效果。

本研究表明膜片中心完全脫落的破壞模式并不是由于純剪切破壞導(dǎo)致的，和膜片的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。膜片中心本身就有一個直徑為1.5 mm的小孔和外界相通，膜片的橫截面為梯形，越靠近中心膜片的厚度越小，沖擊波會在膜片中心產(chǎn)生匯聚效應(yīng)，導(dǎo)致爆炸載荷對膜片的作用并不均衡，內(nèi)爆后膜片中心會首先凸起變形，這期間膜片也會受到一定的剪切作用，但主要是在彎曲作用下不斷外翻變形，導(dǎo)致泄壓口面積增大。

4 結(jié)論

1) 爆炸艙內(nèi)爆沖擊波作用到內(nèi)壁上會發(fā)生反射，對艙壁產(chǎn)生多次沖擊，由于匯聚波的作用角隅處以及膜片中心承受的沖擊波載荷強度遠大于其他壁面。

2) 在爆炸載荷的作用下膜片中心向外凸起變形，導(dǎo)致泄壓口面積不斷增大，此時膜片主要受到彎曲作用發(fā)生破壞。

3) 膜片破壞模式隨裝藥量的增加依次表現(xiàn)為大撓度外翻塑性大變形、沿連接處撕裂產(chǎn)生缺口、完全脫落等破壞模式。