李志永

(遼寧省鞍山育英高中 114000)

通過這些年對初高中教學(xué)的研究知道，高中與初中的物理教材相比，高中教材的知識量比初中的大得多，拿力學(xué)部分而言，初中的知識點(diǎn)約60個，而高中力學(xué)知識點(diǎn)增為90個，并且理論性增強(qiáng)，這是最主要的特點(diǎn).初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中則要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加強(qiáng)，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)好高中物理并不容易.

而力學(xué)的動態(tài)分析部分學(xué)生往往掌握的比較差，對方法理解不到位，用的比較亂，這樣就很容易做錯，今天我們在這里講述多種解題方法，解決動態(tài)分析中絕大多數(shù)問題，如果加以綜合運(yùn)用幾乎都能解決.

一、力的動態(tài)分析方法探究

1.封閉三角形法

(1)第一個力是恒力，即大小方向都始終不變的力，比如重力.

(2)第二個力方向始終不變，比如支持力.

用法：如果滿足上述兩條，我們平移三個力，使這三個里構(gòu)成一個首尾順次相接的三角形，按照順時針或者逆時針的方向旋轉(zhuǎn)第三個力，通過線段的長短的變化來判斷力的大小變化.

注意：在旋轉(zhuǎn)的過程中一定要保持恒力不能發(fā)生變化，這里面也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

例題1如圖1所示，不計(jì)一切摩擦，OA為自由繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的桿，O點(diǎn)栓一細(xì)繩掛一個重物，繩子末端C沿著圓弧旋轉(zhuǎn)到B的過程中(OA桿傾角θ保持不變)各個力的變化.

OA為活動桿，受力一定沿著桿的方向，平移成首尾相接的動態(tài)分析圖如圖2、圖3兩種畫法所示，保持重力大小不變，逆時針方向旋轉(zhuǎn)第三個力發(fā)現(xiàn)，兩種畫法支持力逐漸減小，繩的拉力先減小后變大.

本文通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得出裂縫分布規(guī)律，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[]將路形和行車方向?qū)α芽p的影響進(jìn)行分析，并在已有研究成果的基礎(chǔ)上分析裂縫的成因。

2.相似三角形法

如果上述方法條件不適用，我們可以考慮相似三角形法，多適用于一個或兩個力大小方向的變化， 使用方法：

(1)找到兩個三角形，其中的一個三角形只代表各個邊長，稱之為“幾何三角形”

(2)對研究對象受力分析，平移力得到一個首尾順次相接的“力的三角形”

(3)根據(jù)比例列方程求解

例2如圖4，A點(diǎn)是自由轉(zhuǎn)軸，0點(diǎn)為一滑輪，B點(diǎn)系一細(xì)繩并拴著一個物塊，不計(jì)一切摩擦，用力沿著水平方向向左拉動，拉動過程中拉力與桿的支持力如何變化.

圖4可以看出直接得到一個ΔOAB,稱為幾何三角形，如圖5中的紅色三角形；在B點(diǎn)受力分析平移成首尾相接三角形如圖5黃色三角形，各邊代表力.根據(jù)相似得到方程.

拉動過程中R不變，F(xiàn)N保持不變，L變短，F(xiàn)減小.

3.圓周旋轉(zhuǎn)法

條件：(1)一個力的大小和方向始終不變(如重力)

(2)另外兩個力的夾角保持不變

用法： 把三個力平移到一個圓內(nèi)構(gòu)成一個首尾 順次相接的內(nèi)接三角形，旋轉(zhuǎn)夾角不變的兩 個力，通過線段長短判斷力的大小.

注意： 旋轉(zhuǎn)過程中線段是否過直徑，作圖時候嚴(yán)格按照題干要求仔細(xì)畫圖

例題3如圖6，一個75°的V型架子，右邊MO與水平成30°角，左邊MN與水平成60°角，內(nèi)部放一個光滑的小球，整個系統(tǒng)順時針方向轉(zhuǎn)30°，判斷MO擋板和MN擋板對小球的支持力FN1和FN2的大小變化.

圖6 是小球受力情況，把這三個力平移到一個圓內(nèi)，如圖7紅色線條，F(xiàn)N1,FN2都沿著順時針方向轉(zhuǎn)動，F(xiàn)N1轉(zhuǎn)動過程中經(jīng)過了直徑，代表FN1這個力先增大后減小，F(xiàn)N2直接變短代表力直接減小.

例題4如圖一個質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住并懸掛在正方體的兩邊上，沿著順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90度的過程中，兩段繩子的拉力變化.

為什么要放在一個圓內(nèi)，因?yàn)橹亓Σ蛔?，在圓內(nèi)就是一個固定的弦，在旋轉(zhuǎn)過程中同一條弦所對用的圓周角保持不變，也就間接反映兩個力的夾角保持不變，這里就是注意圖的畫法，順時針轉(zhuǎn)很小角度平移三個力到圓內(nèi)構(gòu)成一個首尾順次相接的三角形，如圖10紅色三角形所示，順時針旋轉(zhuǎn)90度的過程后，F(xiàn)2恰好達(dá)到水平，在這個過程中，F(xiàn)1對應(yīng)的線段變長，代表F1這個力一直變大，F(xiàn)2對應(yīng)的線段先變長到直徑位置在變短，代表F2這個力先變大后變小.

4.正交分解數(shù)學(xué)法

有一些題型用上面三種方法都無法解決，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法可以求解特殊題型.

例題5如圖11所示，在固定好的水平和豎直的衣架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，在移動A，B兩點(diǎn)過程中力的變化情況？

對于光滑的滑輪繩子兩側(cè)拉力相等設(shè)為F，受力分析如圖12所示，設(shè)兩端繩子與y軸之間的夾角分別為α和β,左右兩段繩長分別為L1和L2，繩總長為L，左右兩側(cè)水平長度分別為d1和d2，總寬度為d,由平衡條件和幾何關(guān)系可得：Fsinα=Fsinβα=βd1=L1sinαd2=L2sinβ

d1+d2=L1sinα+L2sinβ

總寬度d和總長度L不變，角度α不變，A移動到A′的過程中,α不變,F不變；B移動到B′的過程中，間距d變大，α變大,F變大.

5.平行四邊形法和整體法與隔離法

在研究三個力的時候通常只有一個力為恒力的條件的時候，另兩個力的合力一定和這個恒力等大反向，我們可以用畫平行四邊形比較簡單，那就是以恒力等大反向的力作為平行四邊形的對角線，以另兩個力為鄰邊畫平行四邊形，一般在不同的位置畫兩個或以上的平行四邊形，通過鄰邊長短來判斷力的大小變化.

整體法與隔離法是需要結(jié)合上述五種方法的一種綜合運(yùn)用法，也就是說確定好研究對象是單個物體還是當(dāng)成一個整體研究，根據(jù)不同的條件運(yùn)用不同的方法就可以解決.

總之力的動態(tài)分析對于初學(xué)者或者是學(xué)過的學(xué)生分析起來都不算容易，原因之一是很多學(xué)生并沒有掌握各種方法的適用條件，如果知道了各種方法的適用條件，對癥下藥多加以練習(xí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，力的動態(tài)分析便會了如指掌.