蔡小瑛

小學(xué)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)知識(shí)考查中。一向被老師認(rèn)為得分率最高的統(tǒng)計(jì)題，因?yàn)榧尤肓藬?shù)據(jù)分析并合理推斷這一題型，成了多數(shù)同學(xué)失分的陣地。

由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累少，對(duì)于信息的捕捉能力比較薄弱，無法正確的找到問題的核心內(nèi)容，導(dǎo)致面對(duì)一堆的信息無從下手。在這樣的處境中，不能提出解決的有效方法，單憑沒有根據(jù)的猜測(cè)，導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的結(jié)論。本文將以人教版五年級(jí)“擲一擲”為例，解析小學(xué)生數(shù)據(jù)分析的綜合能力。

一.核心問題引思辨“究”尋方向

核心問題是引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考的航標(biāo)。一節(jié)數(shù)學(xué)課，如果教師能夠圍繞核心問題組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維就有了聚焦點(diǎn)、有了主線。為此，提煉“核心問題”，并圍繞其開展教學(xué)，是值得教師們不斷思考與探究的問題。

1.“螺旋式”提問，切準(zhǔn)思維起點(diǎn)

“擲一擲”教材原來的設(shè)計(jì)從兩個(gè)骰子開始，直接問兩個(gè)骰子一起擲，有哪些可能？學(xué)生還沒有進(jìn)入狀態(tài)，不清楚問題的目的是什么，也沒有興趣來深入研究這個(gè)問題。不妨分三步，環(huán)環(huán)相扣，問題成螺旋式上上升，逐漸匯集到核心問題聚焦點(diǎn)上。

第一步，由簡(jiǎn)而入出示簡(jiǎn)單問題：如果擲1個(gè)骰子會(huì)有哪些可能性？每種可能性的大小一樣嗎？得到結(jié)論6個(gè)數(shù)的可能性是相同的。

第二步，承上啟下拋出過渡問題：那么2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和有哪些可能？

第三步，直擊中心聚焦核心問題：這11種可能性的點(diǎn)數(shù)和大小也一樣嗎？

2.“聚焦式”商討，剖析思維疑點(diǎn)

通過“螺旋式”問題，課堂已經(jīng)有了要解決的核心問題，擲2個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和的可能性一樣嗎？如何有效的聚焦核心問題，為此在設(shè)計(jì)“擲一擲”開始中內(nèi)容安排上先設(shè)置了定規(guī)則這一個(gè)環(huán)節(jié)：

教學(xué)片段一：定規(guī)則

核心問題引領(lǐng)：如果男生和女生用這兩顆骰子一起擲，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則呢？

學(xué)生發(fā)表意見，先確定點(diǎn)數(shù)和的范圍，2—1點(diǎn)數(shù)2共有11可能。

核心問題聚焦：11種結(jié)果，規(guī)則怎么定？

規(guī)則一：2、3、4、5、6、7男生贏 8、9、10、11、12女生贏

規(guī)則二：2、3、4、5、6、男生贏 8、9、10、11、12女生贏

規(guī)則三：2、3、4、5、10、11、12，則男生贏 6、7、8、 9，則女生贏

通過核心問題的引領(lǐng)，學(xué)生很好的聚焦在怎樣來制定一個(gè)合理的游戲規(guī)則，在小組討論規(guī)則的時(shí)候，主要考慮的是把這11種可能盡量平均分。通過商討，搓議，在思維的碰撞中，得到結(jié)論。

3.“互動(dòng)式”實(shí)踐，厘清數(shù)據(jù)真相

學(xué)生通過實(shí)踐操作，從而獲得了大量真實(shí)的原始數(shù)據(jù)，接下來需要對(duì)每個(gè)小組采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和匯總，每個(gè)小組長(zhǎng)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所有的投擲情況 。

當(dāng)每個(gè)組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總為統(tǒng)計(jì)表時(shí)撩起了學(xué)生的探究欲，也為后面的數(shù)據(jù)進(jìn)一步深加工打下了基礎(chǔ)。

二.歸納推理獲規(guī)律，“究”其本質(zhì)

學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，意識(shí)到不同，點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性是不同的，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的知道，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)用學(xué)過的方法。

1.合理判斷，激活思維“觀察力”

從經(jīng)驗(yàn)到知識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了合理判斷，在辨析中尋找結(jié)論，對(duì)問題的考慮就全面周詳了。

教學(xué)片段二：找規(guī)律

學(xué)生1結(jié)論：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，2和12，3和11，4和10，5和9，6和8為一組，出現(xiàn)的次數(shù)相同。

學(xué)生2：結(jié)論：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，2和12，出現(xiàn)的次數(shù)最少。

學(xué)生3：結(jié)論：點(diǎn)數(shù)和為7的最多。11種點(diǎn)數(shù)和一共有36種可能。

通過上面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使我們了解到判斷一件事情可能性的大小，首先要枚舉出所有可能性的情況，然后數(shù)出發(fā)生這件事情的可能情況的個(gè)數(shù)，出現(xiàn)情況的個(gè)數(shù)越多，可能性越大，反之越小。

2.動(dòng)靜結(jié)合，推動(dòng)思維“判斷力”

這11種點(diǎn)數(shù)和的背后竟然隱藏了36種不同的組合。而在這36種情況里面6、7、8、9、種點(diǎn)數(shù)就占24種，而其他的2、3、4、 5、 10、 12只有12種。通過“靜”態(tài)尋找內(nèi)部的規(guī)律，充分激發(fā)了學(xué)生的思維判斷力。

課堂上全班擲了近400次，但是與真實(shí)的概率之間還存在一定距離，如果擲1000次會(huì)成為怎樣的情況的，通過圖示、列舉、分析等有效方法，慢慢找到了核心問題的本質(zhì)。由此可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在實(shí)踐中不斷的積累了經(jīng)驗(yàn)，對(duì)突破了數(shù)學(xué)分析的難點(diǎn)起到了很好的效果。學(xué)生通過思辨和觀察推斷出1000次和400次的結(jié)論基本一致。

3.優(yōu)中內(nèi)化，完善思維“綜合力”

數(shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的，動(dòng)手操作能夠給學(xué)生提供直接支撐。實(shí)驗(yàn)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因思維而發(fā)生質(zhì)變，轉(zhuǎn)化為一種靜態(tài)的反思成果，也成為思維的新起點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)中思，在思中悟，在悟中得，通過不斷地調(diào)整，重建，個(gè)體的認(rèn)知才能得到持續(xù)的優(yōu)化。

教學(xué)片段三：選規(guī)則

回歸核心問題：回到之前定的三個(gè)規(guī)則，你們覺得公平嗎？

規(guī)則一，男生有21種，女生15種，不公平

規(guī)則二：男生有15種，女生15種，公平了

規(guī)則三：男生有16種，女生20種，不公平

優(yōu)化一：2、3、5、6、7男生贏;4、8、9、10、11、12女生贏。

優(yōu)化二：只要每邊的可能性為18種，就公平啦。

優(yōu)化三：通過實(shí)驗(yàn)證明了11種組合有36種可能性，那么要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的比賽規(guī)則只要兩邊的可能性是一樣就公平了。

來自內(nèi)驅(qū)力的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是十分有成效的。學(xué)生經(jīng)歷每一次實(shí)驗(yàn)，頭腦中或多或少會(huì)形成一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過反思比較梳理，補(bǔ)充，完善向高層次的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。當(dāng)學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和悟出數(shù)學(xué)思想方法之后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生們哲理而行，充分運(yùn)用反饋、歸納、等活動(dòng)活動(dòng)中使其得到真正的提升，經(jīng)由數(shù)學(xué)化、邏輯化，構(gòu)建和完善自己的認(rèn)知體系。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅曉敏.指向小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)策略探究[J].新課程，2021（47）：69.