韓 冰，劉孟楠，徐立友

(1. 河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003；2. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

0 引言

電動拖拉機具有零排放、低噪聲、高效率和牽引性能好等特點[1-2]，其傳動系統(tǒng)采用電力驅動，可極大簡化整機結構[3]。輪邊驅動式電動拖拉機取消了半軸、萬向節(jié)、差速器、變速器等傳動部件，由電機通過減速器直接與各個驅動輪相連[4]，其驅動系統(tǒng)集成度高、響應快且控制更靈活[5]。但輪邊驅動式電動拖拉機在高速或松軟路面行駛轉向時，輪胎容易出現(xiàn)滑轉、失穩(wěn)等問題[6-7]。

針對車輛差速轉向存在的問題，國內外學者進行了相關研究。文獻[8]通過分析汽車動力學模型及電動輪差速轉向的原理，提出了用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法控制差速系統(tǒng)。文獻[9]在檢驗了制動轉向系統(tǒng)的有用性以后，認為該系統(tǒng)具有使用差速制動力進行轉向干預的可行性。文獻[10]分析了三自由度的差速轉向車輛動力學模型，對電動輪汽車差速轉向系統(tǒng)參數(shù)進行了集成優(yōu)化設計。文獻[11]分析了差動轉向車輛的動力學特性，為輪邊電機驅動差動轉向車輛設計了縱側向解耦的動力學控制器。上述文獻對輪式車輛差速轉向的研究多集中在汽車領域，而與拖拉機相關的研究較少，且并未考慮轉向系統(tǒng)性能在差速率變化下的影響。

考慮到拖拉機整車結構、車速、轉向半徑等參數(shù)的要求均與汽車不同[12]，且差速率的取值對電動拖拉機差速轉向系統(tǒng)至關重要，故本文對差速率變化下的輪邊驅動式電動拖拉機的轉向特性開展了相關研究。以額定功率132 kW的輪邊驅動式電動拖拉機為工程實例，建立滿足穩(wěn)態(tài)轉向特性的運動學模型、三自由度(3 degree of freeodom，)動力學模型、滑轉率-車速求解模型和轉向軌跡數(shù)學模型，分析差速率變化對電動拖拉機穩(wěn)態(tài)轉向特性的影響。

1 輪邊驅動式電動拖拉機的轉向問題

選取輪邊驅動式電動拖拉機為研究對象，其底盤采用四輪獨立驅動，無機械差速器。輪邊驅動式電動拖拉機的結構如圖1所示，由車輪、制動器、控制器、動力電池及輪邊電機等構成。拖拉機驅動方式為四輪驅動，主控制器負責采集傳感器信號和發(fā)送控制指令；動力電池為整車提供能量；輪邊電機通過減速器及傳動軸將動力傳遞給車輪。

圖1 輪邊驅動式電動拖拉機的結構

由于輪邊驅動式電動拖拉機沒有轉向機構和前輪轉角，需要靠兩側車輪的輪速差和轉矩差完成差速轉向。當輪邊驅動式電動拖拉機轉向時，傳感器把采集到的駕駛員轉向信號傳輸給主控制器，由主控制器計算當前轉角對應的差速率，控制輪邊電動機的轉速和轉矩，完成拖拉機的差速轉向。考慮到拖拉機的作業(yè)工況復雜多變，而不同工況對應的差速率對拖拉機轉向特性的影響也不同，故需要根據(jù)實例展開仿真分析。

差速率也即輪邊驅動式電動拖拉機兩側車輪的差速程度。當拖拉機右轉時，差速率e計算式[12]為：

(1)

其中：V1為拖拉機左側瞬時輪速，m/s；V2為拖拉機右側瞬時輪速，m/s，V為拖拉機質心瞬時輪速，m/s。

根據(jù)拖拉機差速率與當前車速，可獲得內外側車輪的期望輪速，轉向時期望輪速的計算式[13]為：

Vq1=u(100+e)/100；

(2)

Vq2=u(100-e)/100，

(3)

其中：u為車速，m/s；Vq1為拖拉機外側輪速，m/s；Vq2為拖拉機內側輪速，m/s。

2 輪邊驅動式電動拖拉機轉向模型

2.1 運動學模型

輪邊驅動式電動拖拉機轉向過程中，在轉向梯形的約束下，前后軸應該有同一個轉向中心，并且繞著各自的圓周做純滾動[14-15]。

假設在某時刻，拖拉機以瞬時轉向半徑R繞瞬時圓心點O轉向，其車速及半徑關系[16]如下：

(4)

(5)

(6)

(a) 模型俯視圖(b) 模型側視圖圖2 3DOF轉向動力學模型

其中：B為兩側主銷軸線與地面交點之間的中心距離，m；△V為兩側驅動輪輪速之差，m/s。

2.2 三自由度(3DOF)動力學模型

輪邊驅動式電動拖拉機在行駛過程中，橫擺運動與側傾運動相互影響，故3DOF動力學模型更符合輪邊驅動式電動拖拉機的實際擺動情況[17]?？紤]到輪邊驅動式電動拖拉機沒有轉向機構，需去掉3DOF動力學模型[18]中的前輪轉向角，根據(jù)經(jīng)典力學理論及輪胎受力[19]，建立改進后的3DOF轉向動力學模型，如圖2所示。

輪邊驅動式電動拖拉機側向運動微分方程為：

(7)

輪邊驅動式電動拖拉機橫擺運動微分方程為：

(8)

輪邊驅動式電動拖拉機側傾運動微分方程為：

(9)

其中：

(10)

其中：m為總質量，kg；mS為載質量，kg；u為沿x軸方向的前進速度，m·s-1；a、b分別為前軸、后軸到質心的距離，m；ωr為橫擺角速度，rad·s-1；β為質心側偏角，rad；k1、k2分別為前輪、后輪側偏剛度；φ為側傾角，rad；Ix為繞x軸的轉動慣量，kg·m2；Iz為繞z軸的轉動慣量，kg·m2；Ixz為繞x軸和z軸的轉動慣量，kg·m2；hS為側傾中心到質心的距離，m；Cφ為側傾阻尼，N·m/(rad·s-1)；Kφ為側傾剛度，N/rad；ξf、ξr分別為前輪、后輪側傾轉向因數(shù)；Fyi(其中，i=1、2、3、4)為輪胎受到沿y方向的側偏力，N；Fyf為前輪受到的側偏力之和，N；Fyr為后輪受到沿側偏力向的地面反作用力，N；△Fxf為前輪縱向力之差，N；△Fxr為后輪縱向力之差，N。

2.3 滑轉率-車速求解模型

輪胎滑移率，即輪胎滑動狀態(tài)占總狀態(tài)的比[20]。拖拉機低速直線行駛時發(fā)生滑轉的可能性較小[21]，而在差速轉向過程中，外側車輪速度增加，內側車輪速度減小，車輪易發(fā)生滑轉。外側和內測滑轉率[22]分別為：

(11)

其中：Vs為車輪瞬時速度，m/s；ωs為車輪旋轉角速度，rad·s-1；r為車輪轉動半徑，m；Sy為車輪外側滑轉率，%；Sz為車輪內側滑轉率，%。

當Sy(或Sz)超過30%時，縱向附著系數(shù)和橫向附著系數(shù)都會大幅下降，從而影響到拖拉機運行的穩(wěn)定性[23]。對于本文的差速轉向系統(tǒng)而言，需要保持Sy(或Sz)不超過 30% 。根據(jù)3DOF動力學模型，由前后輪側偏角和速度關系，計算求得左前輪Vf1、右前輪Vf2、左后輪Vr1和右后輪Vr2的車速分別為：

(12)

2.4 轉向軌跡模型

本文采用坐標隨時間變化的函數(shù)關系來對輪邊驅動式電動拖拉機的行駛軌跡進行研究，以輪邊驅動式電動拖拉機車輪的瞬時速度為輸入因子，通過建立拖拉機差速轉向軌跡模型，找到拖拉機質心隨時間的坐標變化方程[24-25]，并利用MATLAB軟件畫出拖拉機的運行軌跡圖。差速轉向軌跡運動模型如圖3所示。圖3中，p(X,Y)為拖拉機質心的位置，虛線為質心p的運行軌跡。選取質心p為研究對象，假設拖拉機經(jīng)歷了tk到tk+1時間的轉向后，其位置變化如圖3所示。

圖3 差速轉向軌跡運動模型

pk和pk+1為質心運動的兩個連續(xù)位置，xp和xp+1為拖拉機質點的速度方向，當tk到tk+1的時間差足夠小時，由圖3中的幾何關系可以得到：

(13)

其中：Ψp為拖拉機的航向角，rad；σ為拖拉機與x軸方向的夾角，rad；θp為拖拉機的橫擺角，rad；Vp為拖拉機質心的速度，m/s；Vpx為拖拉機質心沿x軸方向的速度，m/s；Vpy為拖拉機質心沿y軸方向的速度，m/s。

對瞬時速度積分即可得質心p在t時間內所經(jīng)過的每個點的橫縱坐標，這些點的連線為質心p在t時間內的運行軌跡，p點的初始坐標為(0,0)，則：

(14)

3 輪邊驅動式電動拖拉機差速轉向特性仿真分析

本文以132 kW輪邊驅動式電動拖拉機為研究實例，當拖拉機運輸作業(yè)時，依據(jù)裝載質量和車速，將仿真工況劃分為重載低速工況和輕載高速工況。仿真時可假設拖拉機行駛速度和轉向系統(tǒng)傳動比都恒定。當拖拉機以恒定速度直線行駛時，駕駛員給拖拉機一個差速率輸入，根據(jù)差速率在運動學模型中計算建立橫擺角速度輸入信號時間序列，根據(jù)3DOF動力學模型、滑轉率-車速求解模型和轉向軌跡模型求解仿真。其中，駕駛員輸入模型、運動學模型、3DOF動力學模型、轉向軌跡模型和滑轉率-車速求解模型，構成輪邊驅動式電動拖拉機差速轉向系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)仿真模型結構圖

在上述模型的基礎上，在MATLAB軟件中對輪邊驅動式電動拖拉機轉向系統(tǒng)進行仿真試驗。其中，仿真采用的輪邊驅動式電動拖拉機模型參數(shù)如表1所示。

表1 輪邊驅動式電動拖拉機模型參數(shù)

3.1 重載低速工況轉向特性

輪邊驅動式電動拖拉機在重載低速工況行駛時，為提高作業(yè)效率，轉彎半徑通常較小，故差速率的取值偏大。為模擬拖拉機重載低速工況的轉彎狀態(tài)，ms取值為25 t，m取值為26.15 t，u的取值為5 km/h，e取值分別為5、10和20，仿真時間取值為18 s，可得到對應的橫擺角速度曲線、側傾角響應曲線、速度-滑轉率曲線。在其他條件不變的情況下，將仿真時間取20 s，可得到拖拉機在重載低速條件下的轉向軌跡曲線。

圖5為重載低速工況的橫擺角速度曲線。如圖5所示，運動學模型求解的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度隨著差速率的增大也逐漸增大，且橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值越大，拖拉機轉彎半徑越小，轉向更靈活。圖6為拖拉機在重載低速工況下的側傾角仿真曲線，拖拉機轉彎時差速率越大，則穩(wěn)態(tài)時的側傾角越大，超調量越小，故拖拉機行駛時轉彎的穩(wěn)定性變差。仿真得到的側傾角最大值為1.72°，遠小于拖拉機安全行駛的最大側傾角，可滿足拖拉機轉彎行駛對側傾角的要求。

圖7 重載低速工況的轉向軌跡仿真曲線

圖7為輪邊驅動式電動拖拉機在重載低速工況下的轉向軌跡仿真曲線。由圖7可知：在同樣的車速下，隨著差速率增大，轉彎半徑變小，對應轉過的距離相對較小，有利于提高拖拉機的轉向性能，且軌跡模型驗證了差速轉向模型的可行性。

圖8a為e=5、10和20時的車速仿真曲線；圖8b為e=5、10和20時，車輪內、外側的滑轉率仿真曲線。由圖8可知：隨著差速率的增加，橫擺角速度隨之增大，對應的車速差逐漸增大，且同側車輪輪速差也逐漸增大；車輪外側滑移率和內側滑轉率隨著差速率增大，滑轉率在最大差速狀態(tài)e=20時仍小于20%，模型滿足要求。根據(jù)仿真結果可知：當拖拉機在重載低速工況行駛時，滑轉率對拖拉機的影響較小，差速率可取較大值，盡可能地縮小轉彎半徑，達到快速轉向的目的。

(a) e=5、10和20時速度曲線 (b) e=5、10和20時滑轉率曲線

3.2 輕載高速工況轉向特性

輪邊驅動式電動拖拉機在輕載高速工況行駛時，當轉彎幅度大時，拖拉機的穩(wěn)定性差。因此，差速率通常取值偏小，為模擬拖拉機輕載高速工況的轉彎狀態(tài)，mS取值為5 t，m取值為6.15 t，u的取值為40 km/h，分別輸入e為1、3和5，仿真時間取為18 s，可得到橫擺角速度、側傾角響應、速度和滑移率曲線。

圖9為拖拉機輕載高速工況的橫擺角速度曲線。由圖9可知：穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值隨著差速率逐漸增大，且隨著橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值增大，拖拉機轉彎半徑則變小。圖10為拖拉機輕載高速工況的側傾角仿真曲線。由圖10可知：拖拉機轉彎時差速率越大，則穩(wěn)態(tài)時的側傾角越大，超調量越小，故拖拉機行駛時轉彎的穩(wěn)定性變差。仿真得到的側傾角穩(wěn)態(tài)最大值為3.44°，大于同等差速率條件下低速行駛拖拉機的最大側傾角。

圖9 輕載高速工況的橫擺角速度曲線

圖11 輕載高速工況的轉向軌跡曲線

在其他條件不變的情況下，將仿真時間取20 s，可得到拖拉機的轉向軌跡曲線，如圖11所示。由圖11可知：在同樣的車速下，隨著差速率增大，轉彎半徑變小，可以轉過半徑較小的彎道。由軌跡曲線仿真結果可知：輕載高速工況下拖拉機的行駛軌跡對差速率的變化更敏感，差速率細微的變化便可改變拖拉機的行駛軌跡。

圖12a為e=1、3和5時車速仿真曲線；圖12b為e=1、3和5時，車輪內、外側的滑轉率仿真曲線。由圖12可知：隨著差速率的增加，車輪的車速差逐漸增大；車輪外側滑移率和內側滑轉率隨著e增大，穩(wěn)態(tài)滑轉率逐漸增大，滑轉率在最大差速狀態(tài)e=5時仍小于20%，驗證模型滿足要求。根據(jù)仿真結果可知：當拖拉機在輕載高速工況行駛時，側傾角對拖拉機的影響較大，為避免拖拉機側翻，差速率可取較小值，以保證拖拉機的行駛穩(wěn)定性。

綜上仿真結果表明：當輪邊驅動式電動拖拉機轉向時，隨著駕駛員期望的轉向幅度增大，選取的差速率也會越大。差速率越大，則對應的轉向半徑越小，轉彎的靈活性更好，但側傾角、滑轉率增大，會使拖拉機的穩(wěn)定性變差。由于差速率變化會影響拖拉機的轉向特性，為保證輪邊驅動式電動拖拉機具有良好的轉向特性，故需依據(jù)仿真得到的數(shù)據(jù)計算模型的差速率邊界值和對應的最小轉彎半徑，合理設計差速率的最大取值范圍。

表2為隨差速率變化下的穩(wěn)態(tài)仿真試驗數(shù)據(jù)，其中，Δv為輪速差，rr為最小轉向半徑。

表2 穩(wěn)態(tài)仿真試驗數(shù)據(jù)

由表2可知：當差速率取值為5時，輕載高速工況的橫擺角速度、最小轉向半徑、速度差和車輪外側滑轉率大于重載低速工況，而側傾角和車輪內側滑轉率低于重載低速工況。隨著差速率數(shù)值的增大，輕載高速工況的拖拉機與轉向性能相關的各個參數(shù)逐漸增大?？紤]到高速行駛的穩(wěn)定性，橫擺角速度、側傾角、滑移率等參數(shù)不應過大，由于橫擺角速度的變化率最大，故以橫擺角速度為控制對象，計算差速率推薦的極限取值為6%～8%，對應的轉向半徑為13.13～17.50 m。當拖拉機以重載低速工況行駛時，拖拉機的各個參數(shù)隨差速率也逐漸增大。由于拖拉機低速行駛時，需考慮轉向的靈活性，轉向半徑應盡可能減小，故橫擺角速度的最大值應偏大，但考慮到拖拉機在側傾角較大時有側翻的風險，故需平衡側傾角和橫擺角速度的取值，計算可知差速率推薦的極限取值為21%～23%，對應的轉向半徑為4.57～5.01 m。

輪邊驅動式電動拖拉機輕載高速工況對穩(wěn)定性的要求較高，當差速率推薦的取值為6%～8%時，對應的側傾角為4.13°～5.37°，遠小于最大側傾角的取值范圍，滿足拖拉機對穩(wěn)定性的要求。輪邊驅動式電動拖拉機低速重載工況對轉向靈活性的要求較高，東方紅1804拖拉機的最小轉向半徑為6.02 m，對比可知重載低速工況的最小轉向半徑減小了24.09%，具有更好的機動性能。仿真結果驗證了輪邊驅動式電動拖拉機差速轉向模型的可靠性，可為同類型差速轉向系統(tǒng)提供差速率的最大取值范圍和對應的最小轉彎半徑。

4 結論

(1)隨著差速率變大，輪邊驅動式電動拖拉機的輪速差、滑轉率、橫擺角速度和側傾角變大，轉向半徑變小，轉彎的靈活性更好，但穩(wěn)定性變差。

(2)輪邊驅動式電動拖拉機以重載低速工況行駛時，滑轉率參數(shù)對拖拉機轉向行駛的影響較小，但考慮到橫擺角速度的最大取值，差速率的推薦取值為21%～23%，轉向半徑為4.57～5.01 m，相比東方紅1804拖拉機的最小轉向半徑減小了24.09%。

(3)輪邊驅動式電動拖拉機以輕載高速工況行駛時，當穩(wěn)態(tài)側傾角加大時，拖拉機容易側翻，平衡側傾角和橫擺角速度的取值，差速率的推薦取值為6%～8%，對應的側傾角為4.13°～5.37°，滿足拖拉機對穩(wěn)定性的要求。