許艷凰，王其棣

（漳州城市職業(yè)學(xué)院，福建 漳州 363000）

當(dāng)前，主要從基于視覺真實(shí)感和基于植物學(xué)知識這兩個方面，對植物形態(tài)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。第一類仿真的側(cè)重點(diǎn)是視覺上的逼真性，主要從視覺上對植物幾何特點(diǎn)進(jìn)行研究與構(gòu)造，模擬不同植物的形態(tài)發(fā)生模型，繪制出植物外部形態(tài)。如淮永建、楊猛等通過采集植物三維點(diǎn)云或拍攝圖片提取數(shù)據(jù)，進(jìn)行花瓣形態(tài)及生長模擬[1-2]；孫海洪實(shí)現(xiàn)了基于OpenGL的虛擬林場漫游[3]。第二類仿真的側(cè)重點(diǎn)是以植物的生物學(xué)特征為基礎(chǔ)，結(jié)合大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定量地模擬植物的自然生長過程，有專門針對花卉植物形態(tài)與生長可視化的仿真研究[4-5]，還有基于L-系統(tǒng)的植物形態(tài)模擬方法的研究與應(yīng)用[6-8]，這些研究主要應(yīng)用于農(nóng)業(yè)方面。在植物仿真建模方面，目前最常用的方法是L-System[7-9]，以及在此基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法Open-L系統(tǒng)和隨機(jī)L-系統(tǒng)[10-11]。在樹木生成方面，主要有基于IFS迭代系統(tǒng)的改進(jìn)算法[12]。素有 “國色天香” 之稱的牡丹是中國歷史悠久的傳統(tǒng)花卉，具有一定的代表性，又不失一般性，國內(nèi)暫無學(xué)者對其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。本文基于VR技術(shù)，對牡丹植株形態(tài)和開花過程進(jìn)行研究與模擬，可應(yīng)用于以牡丹為代表的灌木植物的植物學(xué)研究、園林園藝展銷與植物教學(xué)交互。

1 模擬

1.1 牡丹花朵和葉的建模

1.1.1 牡丹花朵的建模

花的形態(tài)仿真重點(diǎn)在于花瓣形態(tài)的描述。每朵花都由若干個花瓣組成，不同品種的牡丹花的花瓣形態(tài)各不相同，但都可以視為一個在三維空間中的曲面。貝塞爾曲面的算法相對比較成熟，具有顯示的圖形平滑、控制參數(shù)少等特點(diǎn)，OpenGL中有專用的函數(shù)支持。當(dāng)我們獲得若干特征點(diǎn)后，便可使用相應(yīng)的圖形庫方便地顯示出其曲面。繪制一個貝塞爾曲面可用公式（1）表示：

牡丹有千余個品種，不同品種的花朵形態(tài)與結(jié)構(gòu)有很大差別。牡丹花的類型主要有：單瓣型、荷花型、菊花型、薔薇型、托桂型、金環(huán)型、皇冠型、繡球型、千層臺閣型、樓子臺閣型?，F(xiàn)以薔薇型牡丹為例進(jìn)行模擬。首先，利用貝塞爾曲面，結(jié)合該類牡丹花瓣較圓的特點(diǎn)，將牡丹花瓣形成的曲面用4×6個區(qū)域，共35個關(guān)鍵點(diǎn)來模擬。然后通過關(guān)鍵點(diǎn)的調(diào)節(jié)，讓模型盡可能接近真實(shí)的花瓣形態(tài)。圖1所示的是初始狀態(tài)的花瓣，彎曲度較大，第一行的關(guān)鍵點(diǎn)z軸的值從負(fù)到正變化，使得花瓣的最上端成S形彎曲。隨著花朵綻放，花瓣在一定范圍內(nèi)變寬變長且彎曲度變小。為了表達(dá)這種變化，設(shè)置花瓣關(guān)鍵點(diǎn)的x和y軸坐標(biāo)值隨花朵開放而按比例變大，z軸坐標(biāo)值按比例縮小，可用函數(shù)來表示：

glScalef（sx，sy，sz）；

sx=sx+0.005； sy=sy+0.004； sz=sz-0.005；

if（sx＞1） sx=1；

if（sy＞1.2） sy=1.2；

if（sz<0.8） sz=0.8；

1.1.2 牡丹葉的建模

牡丹常見的葉型有大圓葉、小圓葉、大長葉、小長葉和中形葉型5類。中國牡丹的羽狀復(fù)葉除了極個別為一回的，大多數(shù)是二回三出，長和寬以及各小葉的形狀、大小多數(shù)不相同。根據(jù)牡丹葉的這一形態(tài)特點(diǎn)，使用15個關(guān)鍵點(diǎn)來建立貝塞爾曲面進(jìn)行葉片建模?，F(xiàn)以常見的葉型為例（如圖2所示），通過3D建模后獲得葉的關(guān)鍵點(diǎn)（如圖3所示）。

圖1 三維牡丹花瓣模型的關(guān)鍵點(diǎn)

圖2 牡丹常見的葉型

圖3 牡丹仿真葉子

1.2 牡丹花朵開放模擬

牡丹的花瓣是多層的，系統(tǒng)中設(shè)置為5層，每層5個花瓣，每層花瓣的初始傾角和最終傾角的取值范圍不同，內(nèi)層的值比外層小。隨著花的開放，花瓣傾角變化的加速度呈現(xiàn)先大后小的趨勢。牡丹花瓣存在自相似性，在生長過程中也存在花瓣形態(tài)的迭代過程。因此，可設(shè)置狀態(tài)庫對花瓣生長狀態(tài)進(jìn)行存放，并將庫中的對象加入隨機(jī)數(shù)以模擬現(xiàn)實(shí)中的性狀差異，使牡丹開花仿真效果更佳。

在繪制花瓣的時候，因人眼視網(wǎng)膜視覺暫留現(xiàn)象，即使只繪制最外層的花瓣，仍可產(chǎn)生花瓣連續(xù)綻放的視覺效果。花朵在完全綻放前，內(nèi)層花瓣被外層花瓣包裹，在最內(nèi)層花瓣分開前，可只繪制最外層花瓣的形態(tài)，從而減少計(jì)算機(jī)性能開銷。當(dāng)最內(nèi)層花瓣開始分離時，再將各層花瓣進(jìn)行長、寬和角度變化的計(jì)算及繪制，并根據(jù)花瓣與花中心Y軸夾角判斷花瓣生長快慢?？捎靡韵滤惴ū磉_(dá)：

Step1：設(shè)定花瓣的初始狀態(tài)坐標(biāo)點(diǎn)，并放入狀態(tài)庫Petal；設(shè)定花瓣層Layer=0；

Step2：通過Petal的旋轉(zhuǎn)變化，得出第一層花瓣：

n=0；

for（n<5）

P=Petal沿 y軸旋轉(zhuǎn) 360。 /5×n+Rand；

Draw（P）；

存入狀態(tài)庫數(shù)組a[Layer][n]中；

n=n+1；

Step3：利用視覺暫存現(xiàn)象，用迭代的方法將當(dāng)前最外層花瓣進(jìn)行長、寬及與花中心Y軸夾角的變換，繪制新的最外層的花瓣，最終得到第2～5層花瓣：

for（layer<4）

layer=layer+1；

n=0；

for（n<5）

將狀態(tài)庫數(shù)組a[Layer-1][n]中的花瓣l=l+△l；w=w+△w；g=g+dgk；

Draw（P）；

存入狀態(tài)庫數(shù)組a[Layer][n]中；

n=n+1；

Step4：當(dāng)花朵處于開放期時，即g不超過90°時，將花瓣的長、寬、與花中心Y軸的夾角g分別增加相應(yīng)的數(shù)值，得到下一時間點(diǎn)花瓣的狀態(tài)。在繪制時，先繪制外層花瓣，再繪制內(nèi)層花瓣：

for（layer>=0 and g<90。 ）

n=0；

for（n<5）

將狀態(tài)庫數(shù)組a[Layer][n]中的花瓣l=l+△l；w=w+△w；g=g+dgs；

Draw（P）；

存入狀態(tài)庫數(shù)組a[layer][n]中；

n=n+1；

layer=layer-1；

Step5：g>90°花朵停止綻放，退出繪制程序。

其中，l代表花瓣長度，△l代表花瓣長度變化值，w代表花瓣寬度，△w代表花瓣寬度變化值，g代表當(dāng)前傾角的值，dgk代表傾角快速變化值，dgs代表傾角慢速變化值。

根據(jù)花朵生長規(guī)律，花瓣與花中心Y軸的夾角變化速度以g=angle/2為分界點(diǎn)，先快速變化，再趨緩，最終停止（圖4）。所以在步驟3用了dgk，而在步驟4用了dgs。

圖4 花瓣與花中心Y軸的夾角示意圖

1.3 牡丹枝干和形態(tài)的建模

從宏觀上看，花木枝干結(jié)構(gòu)一般由主干、分枝及葉三個部分組成，且呈現(xiàn)層次結(jié)構(gòu)，如圖5、圖6所示。主干是第一層，分枝是在主干的基礎(chǔ)上生成的，為第二層，在前兩層的基礎(chǔ)上生成最后一層——葉。枝干的生長過程是一個迭代的過程，新的分枝生成過程與前一層分枝生成方式相同，這是一種自相似的分形結(jié)構(gòu)。根據(jù)這一特點(diǎn)，可通過傳遞參數(shù)的方式，來建立枝干的整體模型[13]。

圖5 真實(shí)的牡丹枝干形狀

圖6 仿真枝干的分枝模型

牡丹枝干的特點(diǎn)與一般的花木枝干類似，其生長受許多外力因素影響，每個枝干衍生出的分枝存在差異。根據(jù)枝干生長的規(guī)律，可以得出枝干生長的算法，具體如下：

（1）定義一個三維坐標(biāo)系，坐標(biāo)系Y軸方向表示樹木主干0級主軸的生長方向。

（2）定義模型的各種屬性，并通過合適的字母來表示相關(guān)屬性。用R表示主干，用B來代表分枝的屬性，L表示每一段枝干的長度，S表示該枝段的半徑，C表示每一段枝段的彎折程度，A表示枝段的扭轉(zhuǎn)程度。

（3）生成一段新分枝時，分枝先在平面XZ面進(jìn)行，同時考慮重力、光源等因素對枝干生長過程的影響，使模型能描述同一個主干的不同分枝的長度、半徑變化情況。分枝的扭轉(zhuǎn)和彎折角度順序是：先扭轉(zhuǎn)一定角度，再繞向量[Cos（T′），0，Sin（T′）]轉(zhuǎn)動一定角度[14]。

（4）要實(shí)現(xiàn)新分枝的衍生，可根據(jù)概率，設(shè)置、選擇不同的產(chǎn)生式。同時，為了更好地實(shí)現(xiàn)對枝干的模擬，當(dāng)層數(shù)較大時，應(yīng)當(dāng)考慮頂端優(yōu)勢帶來的影響，并給予適當(dāng)?shù)目刂?，即在?cè)枝加入控制參數(shù)，調(diào)整后的函數(shù)如公式（2）：

另外，兩種新分枝的調(diào)整算法是不一樣的，其中一種與枝干模型的調(diào)整算法相同，另一種調(diào)整算法如公式（3）：

從公式（2）（3）可以發(fā)現(xiàn)，算法中增加了3個常數(shù)， 即 SideScaleDepth、SideScale和 Eside。 參 數(shù)SideScaleDepth用于削減側(cè)枝的段數(shù)，使左右分叉的生長規(guī)模有區(qū)別；參數(shù)SideScale用于控制分叉的左右枝變，使其大小不相同；參數(shù)Eside用于控制每一個分叉展開的角度，即與其主枝的夾角[15]。

使用符號來替代分枝的對應(yīng)屬性，見表1。

枝干的初始結(jié)構(gòu)設(shè)置完成之后，建立一些生成規(guī)則P（規(guī)則被選擇概率之和等于1），最后通過概率選擇相應(yīng)的生成規(guī)則。

表1 系統(tǒng)中出現(xiàn)的符號及含義

當(dāng)N=i時，調(diào)用分枝規(guī)則，此時：

r1=Lsun表示主枝長度的縮短比例

r2=SideScale表示分枝長度的縮短比例

α1＝Tg表示分枝與主枝間的夾角

α2＝Tg+180表示分枝上各分枝間的夾角

d=Eg表示分枝與分枝間的夾角

R=（Li+1/Li）*Rscale*Rad 分枝半徑的縮放比例

ω=F（d）=F（Li，Ri，Ti，Ei）

P1： A（w） →! （w）F（i） [&（a1）B（1×r2，w×wr）] / （d）A（1×r2，w×wr）；

P2： B（w） →! （w）F（i） [- （a2）$C（1×r2，w×wr）] C（1×r2，w×wr）；

P3： C（w） →! （w）F（i） [+（a2）$B（1×r2，w×wr）] B（1×r2，w×wr）；

同時為每個產(chǎn)生式設(shè)置調(diào)用概率。

新的分枝算法如下：

Step1：在主枝頂端的側(cè)邊生出兩個側(cè)枝；

Step2：將這兩個側(cè)枝當(dāng)成新的主枝；

Step3：當(dāng)級數(shù)等于4的時候，就隨機(jī)調(diào)用分枝上述的產(chǎn)生式。

本算法中分枝的生成方法，采用確定性和隨機(jī)性兩種算法相結(jié)合的辦法。同時，每個字母的取值是根據(jù)樹枝所在的層次，通過表達(dá)式計(jì)算出這個分枝的旋轉(zhuǎn)角度和縮放尺度，也是非固定值。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

依據(jù)上述算法思想，基于Win7系統(tǒng)，在Visual Studio2012集成開發(fā)環(huán)境中，使用C++語言，借助OpenGL圖形渲染引擎和MFC框架，研發(fā)了虛擬現(xiàn)實(shí)三維牡丹花開仿真系統(tǒng)。

該系統(tǒng)主要有牡丹展示區(qū)，控制面板和右鍵菜單（圖7）?？蓪?shí)現(xiàn)的功能如下：

（1）點(diǎn)擊系統(tǒng)可執(zhí)行文件，打開導(dǎo)航畫面，待系統(tǒng)載入后，進(jìn)入主程序界面；

（2）點(diǎn)擊右鍵選擇全屏顯示系統(tǒng)界面；

（3）點(diǎn)擊右鍵選擇牡丹花種類，調(diào)取相應(yīng)牡丹開花過程；

圖7 系統(tǒng)主界面功能區(qū)分布圖

（4）點(diǎn)擊右鍵打開控制面板，對牡丹枝干的數(shù)量、長度、半徑、扭曲程序、展開角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；

（5）點(diǎn)擊右鍵選擇自動旋轉(zhuǎn)，查看牡丹不同角度的形態(tài)特點(diǎn)；

（6）點(diǎn)擊關(guān)閉按鈕退出程序。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過虛擬現(xiàn)實(shí)三維牡丹花開仿真系統(tǒng)的開發(fā)實(shí)現(xiàn)，模擬了3種牡丹的生長與開花形態(tài)。通過圖8及圖9的比較可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)使用本文的算法實(shí)現(xiàn)的牡丹仿真，能較真實(shí)地模擬出牡丹植株形態(tài)和花朵開放。用戶可通過對控制面板中各參數(shù)的調(diào)節(jié)，達(dá)到對畫面中牡丹形態(tài)的控制，亦可通過鍵鼠改變用戶視角，或以牡丹植株為中心進(jìn)行自動旋轉(zhuǎn)，方便用戶對牡丹進(jìn)行全方位的觀察。

4 總結(jié)與展望

圖8 牡丹花朵繪制效果對比圖

圖9 牡丹植株仿真展示圖

本文根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界中植物的自相似性與差異性等特征，對牡丹生長進(jìn)行仿真研究。首先，分析牡丹生長過程中各器官的特點(diǎn)，對其進(jìn)行分類。其次，重點(diǎn)研究牡丹花開形態(tài)及植株生長形態(tài)，對花瓣及葉使用了貝塞爾曲面進(jìn)行模擬。對牡丹花開放過程的研究，主要是通過分析花朵綻放過程中各階段的器官形態(tài)特征，建立器官模型庫，通過模型調(diào)用并作隨機(jī)數(shù)變換，減少反復(fù)建模的系統(tǒng)開銷。最后，對于植株枝干部分，在考慮重力、頂端優(yōu)勢等因素的影響下，采用改良的IFS算法，即確定性和隨機(jī)性相結(jié)合的辦法，進(jìn)行分枝的生成。同時，加入用戶交互部分，可以得到各種極端條件下植株的形態(tài)特征。在未來的工作中，還將探索改良剪枝算法，及對頂端優(yōu)勢控制的參數(shù)設(shè)置。