華崟煜

對(duì)于常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題，我們可以直接運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式來(lái)求解;而對(duì)于非常規(guī)數(shù)列問(wèn)題，則無(wú)法直接運(yùn)用這些定義、性質(zhì)、公式來(lái)求解答.對(duì)此，我們可運(yùn)用構(gòu)造法將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)構(gòu)造等差、等比數(shù)列，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)的等差、等比數(shù)列問(wèn)題來(lái)求解.下面結(jié)合實(shí)例，來(lái)談一談如何運(yùn)用構(gòu)造法解答非常規(guī)數(shù)列問(wèn)題.

一、構(gòu)造等差數(shù)列

在解答非常規(guī)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，我們可將遞推式變形為相鄰項(xiàng)同構(gòu)的式子，并且使相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)，然后將相同結(jié)構(gòu)的式子視為一個(gè)整體，看作等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等來(lái)求原數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和.

構(gòu)造法在解答數(shù)列問(wèn)題中應(yīng)用廣泛.在構(gòu)造輔助數(shù)列時(shí)，我們需將遞推式進(jìn)行合理的變形，可通過(guò)取倒數(shù)、取對(duì)數(shù)、同時(shí)除以某個(gè)數(shù)、引入待定系數(shù)等方式將數(shù)列構(gòu)造成同構(gòu)式，并使兩個(gè)同構(gòu)式的差或比為常數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造出等差或等比數(shù)列，再運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式來(lái)求得問(wèn)題的答案.

（作者單位： 浙江省杭州市蕭山區(qū)第二高級(jí)中學(xué)）