余沛坰 車 明 鄧 喆 藍(lán)吉兵 隋永楓 閆志勇

（1.杭州汽輪機(jī)股份有限公司；2.杭州汽輪動力集團(tuán)有限公司）

1 概述

隨著分布式能源的日益發(fā)展，使用某燃?xì)廨啓C(jī)的燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組正成為分布式能源中重要的發(fā)電設(shè)備，被廣泛使用于當(dāng)前工業(yè)區(qū)域的熱電聯(lián)產(chǎn)電廠（CHP）[1]。發(fā)電用燃?xì)廨啺l(fā)電機(jī)組（例如：GE的9F.01、西門子的SGT800等）軸系布置常采用布置形式如圖1所示，通過齒輪箱連接燃機(jī)與發(fā)電機(jī)[2]。在燃機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系設(shè)計階段，燃?xì)廨啓C(jī)與發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)一般均為定型產(chǎn)品，結(jié)構(gòu)固定，所以調(diào)整齒輪軸與聯(lián)軸器就成為了軸系扭轉(zhuǎn)振動特性調(diào)整的重要手段，尤其是對軸系前二階固有頻率有很顯著的影響[3]。

圖1 某發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)軸系組布置圖Fig.1 Shaft train arrangement of certain gas turbine generator unit

對于某發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組而言，由于軸系長度近20米，軸系扭轉(zhuǎn)自振頻率較低，建立精確的軸系扭轉(zhuǎn)振動計算模型是軸系扭振特性考核的基礎(chǔ)[3]。軸系扭振特性考核，除了固有頻率與轉(zhuǎn)速工頻須保證一定的避開率之外，還需要對發(fā)電機(jī)出現(xiàn)的短路工況進(jìn)行軸系關(guān)鍵部位的瞬態(tài)應(yīng)力校核與壽命評估。首先，在進(jìn)行軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率和振型計算時，若結(jié)果無法滿足對工頻避開率的要求，就必須對軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)共振諧響應(yīng)分析，考核轉(zhuǎn)子各部位的剪應(yīng)力響應(yīng)曲線[5-7]。其次，在考核發(fā)電機(jī)短路工況過程中，由于瞬態(tài)載荷過大，會對發(fā)電機(jī)或燃機(jī)轉(zhuǎn)子的軸頭部位產(chǎn)生較大的沖擊，這部分應(yīng)力會對轉(zhuǎn)子帶來疲勞損傷問題[8-9]。

本文綜合考慮了軸系扭轉(zhuǎn)振動考核中扭轉(zhuǎn)共振載荷與發(fā)電機(jī)短路載荷對轉(zhuǎn)子壽命的影響，對某燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電機(jī)組軸系的扭轉(zhuǎn)振動特性進(jìn)行了分析，并對比了常規(guī)齒輪軸結(jié)構(gòu)與含中間套軸齒輪軸結(jié)構(gòu)在短路工況下對轉(zhuǎn)子疲勞壽命損傷的影響。

2 軸系扭轉(zhuǎn)振動分析與壽命分析方法

1.1 扭轉(zhuǎn)共振分析

扭轉(zhuǎn)共振分析即求解軸系扭轉(zhuǎn)振動力學(xué)方程，如式（1）所示，其中M，D，K分別為軸系扭轉(zhuǎn)振動的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度，Q為軸系扭轉(zhuǎn)激振力向量。

可以得到系統(tǒng)特征方程

對于第i階扭轉(zhuǎn)共振，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)共振諧響應(yīng)分析，扭矩按照該階模態(tài)振型按比例施加，扭矩值得總和如式（3）所示，其中Θ=P/ω，P為扭矩作用軸的功率，ω為該軸轉(zhuǎn)速，f為扭轉(zhuǎn)共振頻率。

2.2 瞬態(tài)扭振分析

燃機(jī)發(fā)電機(jī)組的扭矩沖擊，主要來自電氣故障即發(fā)電機(jī)發(fā)生短路[10]。當(dāng)發(fā)生短路時，發(fā)電即瞬態(tài)扭振載荷如式（4）所示,其中S為燃機(jī)功率，ω為轉(zhuǎn)速對應(yīng)的角速度，a，b，c，α，β，γ，σ為發(fā)電機(jī)短路參數(shù)。

由于從式（4）可見，發(fā)電機(jī)短路工況載荷所具的激振能量比較集中在轉(zhuǎn)速頻率及其2倍頻，如果使用較高的模態(tài)截斷階數(shù)，仍然可以利用模態(tài)疊加法來求解系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)瞬態(tài)扭振響應(yīng)。

由Duhamel積分可知，系統(tǒng)在第i個主坐標(biāo)系下的響應(yīng)為

則系統(tǒng)響應(yīng)為

其中m為截斷階數(shù)取20，φi為系統(tǒng)第i階模態(tài)振型。

2.3 疲勞循環(huán)計數(shù)與累積損傷分析

部件受到不規(guī)則循環(huán)載荷，應(yīng)力-時間歷程無法用簡單的應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù)表示。雨流計數(shù)法，可以將應(yīng)力-時間歷程簡化為一系列對應(yīng)載荷的全循環(huán)或半循環(huán)，是目前使用最多的疲勞循環(huán)計數(shù)方法[11]。進(jìn)行雨流計數(shù)之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，使用變程閾值對無效峰值篩選。變程閾值公式如式（5），其中Δ為閾值精度。

3) 對于氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，若從經(jīng)濟(jì)角度考慮不便安裝防火保護(hù)罩時，可以選擇在氣缸上加裝易熔塞。當(dāng)發(fā)生火災(zāi)時由于溫度急劇升高，氣缸溫度達(dá)到或超過易熔塞的熔點(diǎn)時，易熔塞熔化將氣缸內(nèi)的壓力泄放掉，使另一側(cè)氣缸內(nèi)的彈簧或儲氣罐內(nèi)的壓縮空氣推動活塞將閥門自動關(guān)閉。

當(dāng)軸材料承受應(yīng)力高于疲勞極限時，每個循環(huán)都會產(chǎn)生累積損傷。采用Miner理論，視每個循環(huán)載荷之間相互獨(dú)立且產(chǎn)生的損傷可以線性疊加，得出式（5），式中D為累計損傷，ni與Ni為第i個循環(huán)載荷對應(yīng)循環(huán)數(shù)與循環(huán)壽命[12]。當(dāng)累積損傷達(dá)到一定閾值，視為零件發(fā)生破壞。

3 軸系扭轉(zhuǎn)共振分析結(jié)果

圖2所示為某燃機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系扭轉(zhuǎn)振動分析模型，模型采用有限元方法建模。發(fā)電機(jī)軸與燃機(jī)軸間使用齒輪箱進(jìn)行變速，采用常規(guī)齒輪軸結(jié)構(gòu)（不含中間套軸）。

圖2 燃機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系扭轉(zhuǎn)振動分析模型Fig.2 Shaft train torsional vibration analysis model of gas turbine generator unit

軸系扭振固有頻率計算結(jié)果見表1，坎貝爾圖如圖3所示。高速軸2倍工頻與軸系第4階固有頻率的交點(diǎn)未滿足與工作轉(zhuǎn)速的避開率要求，因此軸系需要進(jìn)行扭轉(zhuǎn)共振諧響應(yīng)分析，以確保軸系在共振情況下轉(zhuǎn)子不會受到破壞。

圖3 軸系扭轉(zhuǎn)振動坎貝爾圖Fig.3 Shaft train torsional vibration Campell plot

表1 扭轉(zhuǎn)振動固有頻率Tab.1 Torsional vibration natural frequency

對軸系第4階固有頻率進(jìn)行諧響應(yīng)分析，軸系扭轉(zhuǎn)共振扭應(yīng)力如圖4所示，低速軸最大剪應(yīng)力為10.2MPa，高速軸最大剪應(yīng)力為0.34MPa。轉(zhuǎn)子材料選用CrMoNiV鋼，疲勞強(qiáng)度Sa為160MPa，安全系數(shù)大于10，因此雖然第4階固頻隔離裕度不滿足要求，但不會引起轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)共振疲勞破壞。

圖4 第4階扭轉(zhuǎn)共振扭應(yīng)力圖Fig.4 Synchronous response stress plot of the 4th torsional mode

4 軸系瞬態(tài)扭振分析與疲勞壽命損耗計算

某發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組的電氣故障是軸系扭轉(zhuǎn)振動沖擊的主要來源。表2為發(fā)電機(jī)線間短路參數(shù)表，圖5為發(fā)電機(jī)瞬態(tài)激勵扭矩曲線（選取1s時間，1s時扭矩幅值衰減為初始值的20%），將發(fā)電機(jī)瞬態(tài)激勵扭矩加載在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上，計算轉(zhuǎn)子各軸頸處和聯(lián)軸器兩側(cè)最小直徑處的響應(yīng)剪應(yīng)力曲線。其中，燃機(jī)轉(zhuǎn)子外伸段聯(lián)軸器左側(cè)（GT-1處）響應(yīng)剪應(yīng)力最大，其響應(yīng)曲線如圖6所示，在1s時間內(nèi)，響應(yīng)剪應(yīng)力最大值為141MPa，到1s時剪應(yīng)力幅值衰減為25MPa。

表2 發(fā)電機(jī)線間短路參數(shù)表Tab.2 Short circuit parameters of generator

圖5 發(fā)電機(jī)瞬態(tài)激勵扭矩曲線Fig.5 Generator transient excitation torque curves

進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，閾值精度選取0.15，結(jié)果如圖6所示，幅值小于變程閾值的循環(huán)被準(zhǔn)確去除。再對壓縮后的循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行雨流計數(shù)，得到1s時間內(nèi)的循環(huán)數(shù)與對應(yīng)的應(yīng)力幅值，結(jié)果如表3所示，其中類型1表示半循環(huán)，2表示全循環(huán)。GT-1處考慮應(yīng)力集中與尺寸修正效應(yīng)[13]。計算得到1s內(nèi)轉(zhuǎn)子壽命損耗為0.13%。燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計壽命為20年，累積損傷閾值為1，則設(shè)計壽命內(nèi)允許發(fā)生線間短路次數(shù)大于760次[14]。

圖6 原始與壓縮后的GT-1處剪應(yīng)力響應(yīng)曲線Fig.6 Original and compressed response shear stress at GT-1 position

表3 雨流計數(shù)法分析結(jié)果Tab.3 Results of rain-flow method analysis

5 齒輪軸結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子疲勞壽命的影響

工程中，燃機(jī)發(fā)電機(jī)組常采用帶中間套軸的齒輪軸結(jié)構(gòu)來連接發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行調(diào)頻。圖7為使用帶中間套軸齒輪軸的軸系扭轉(zhuǎn)分析模型。通過模型可見，帶中間套軸的齒輪軸結(jié)構(gòu)實(shí)際上是降低了齒輪軸與發(fā)電機(jī)之間扭轉(zhuǎn)剛度。

圖7 軸系扭轉(zhuǎn)振動分析模型（齒輪軸帶中間套軸）Fig.7 Shaft train torsional vibration analysis model with quill gear shaft

圖8為在線間短路工況下，軸系最大響應(yīng)剪應(yīng)力GT-1處的響應(yīng)曲線，通過與圖6的對比可以發(fā)現(xiàn)響應(yīng)剪應(yīng)力最大值由141MPa降至117MPa。帶中間套軸的齒輪軸結(jié)構(gòu)可以有效地衰減短路工況下發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的扭矩沖擊，從而更好的保證齒輪箱與燃機(jī)轉(zhuǎn)子的安全。

圖8 GT-1處剪應(yīng)力響應(yīng)曲線（齒輪軸帶中間套軸）Fig.8 Response shear stress curves at GT-1 position with quill shaft

6 結(jié)論

1）本文實(shí)現(xiàn)了對某燃機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系扭轉(zhuǎn)振動分析模型的建立方法，并且結(jié)合雨流計數(shù)法、累積損傷原理提出了在短路工況下機(jī)組軸系壽命損耗分析方法。

2）使用上述方法，對某燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電機(jī)組軸系進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)共振分析，得到結(jié)果滿足強(qiáng)度設(shè)計要求。計算了軸系在線間短路工況下軸系剪應(yīng)力最大處的響應(yīng)曲線，并進(jìn)行了疲勞壽命損耗分析，得出一次線間短路轉(zhuǎn)子累積疲勞壽命損耗為0.13%；

3）軸系中使用帶中間套軸的齒輪軸結(jié)構(gòu)，在線間短路發(fā)生時，可以有效衰減發(fā)電產(chǎn)生的扭矩沖擊，一次線間短路轉(zhuǎn)子累積疲勞壽命損耗為0.05%，疲勞壽命較使用常規(guī)齒輪軸結(jié)構(gòu)大幅增加。