趙芳慧 王維民,2 張登鵬 王珈樂
(1.北京化工大學高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室;2.壓縮機技術(shù)國家重點實驗室)
透平壓縮機/膨脹機在現(xiàn)代能源、石油化工及環(huán)保領(lǐng)域,在高速高壓高功率密度工況下,機組極易引發(fā)多種故障。整體齒輪增速式壓縮機/膨脹機以高效而著稱,應(yīng)用日益廣泛。然而其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,影響因素眾多,常因為嚙合力的變化導致機組振動故障[1]。因此,復(fù)雜高速齒輪箱多平行軸系-軸承-箱體整體動力學的研究,對機組振動準確預(yù)測、保障轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運行至關(guān)重要。
Stringer[2]運用影響系數(shù)法,開發(fā)了一個12×12的齒輪剛度嚙合矩陣,能夠準確的分析齒輪軸系彎-扭-軸向的振動耦合作用。崔津[3]建立齒輪-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學理論,概述了耦合系統(tǒng)葉輪振動特性,并進行了相關(guān)的實驗測試。丁端[4]提到由于齒輪嚙合作用,齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)耦合出新的頻率和振動峰值。Luo Z[5]提出整體齒輪增速式壓縮機的系統(tǒng)設(shè)計方法,研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動特性,為提高轉(zhuǎn)子的動力性能,提出了一種轉(zhuǎn)子動力設(shè)計修正方法。然而,以上的方法僅僅考慮了齒輪嚙合和軸承支承的影響,未有效的考慮齒輪箱箱體的振動特性。
Pettinato B[6]提出,對多自由度系統(tǒng),利用有理分式多項式方法對每個支座的各測量方向進行曲線擬合,計算傳遞函數(shù)矩陣,可得到支座的動剛度即傳遞函數(shù)矩陣的逆。Cavalca K L[7]提出了一種求解具有顯著基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)柔度影響的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)數(shù)學表達式的方法。Meli E[8]提出利用傳遞函數(shù)矩陣,建立旋轉(zhuǎn)機械與彈性支撐結(jié)構(gòu)相互作用模型,并進行了初步驗證。Ehehalt U[9]在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合節(jié)點上,用子結(jié)構(gòu)/傳遞函數(shù)法說明基礎(chǔ)的動力特性可能對旋轉(zhuǎn)機械的動力特性有很大影響。
本文建立轉(zhuǎn)子-軸承-箱體動力學模型,考慮齒輪嚙合剛度,并利用諧響應(yīng)分析獲取頻響函數(shù)矩陣,擬合得到柔性傳遞矩陣,考慮箱體機匣的動剛度,建立混合動力學模型。并以某高速齒輪箱三平行軸系為例,進行模型仿真和現(xiàn)場實際測量,研究結(jié)果表明,通過考慮嚙合和柔性支撐的影響,計算結(jié)果更加準確。
根據(jù)有限元原理,轉(zhuǎn)子動力學運動微分方程可以寫作:
M,C,K分別表示單元的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,F(xiàn)表示激勵矩陣,q表示單元的位移,因為每個節(jié)點包含彎-扭-軸六個自由度,所以q表示為:
下標1,2分別表示一個單元的左右兩個節(jié)點,x1,y1,θx1,θy1代表節(jié)點1的彎曲自由度,θz1代表扭轉(zhuǎn)自由度,z1代表軸向自由度。每節(jié)點6自由度,建立彎-扭-軸耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。
整體齒輪增速式壓縮機中的齒輪嚙合單元用Stringer開發(fā)的12×12嚙合剛度矩陣,如式(2),建立軸-齒輪動力學模型。
其中,Kg表示平均嚙合剛度,N/mm,四個剛度子矩陣Kii,Kij,Kji,Kjj表示從齒輪沿作用線位移分解為軸中心整體坐標系的坐標變換。借助螺旋角β,壓力角αn、大小齒輪節(jié)圓半徑ri和rj、小齒輪相對大齒輪的方位角φ等幾何輸入,即可得到四個6×6的子剛度矩陣,完成齒輪嚙合剛度的組裝,得到軸-齒輪耦合系統(tǒng)。
軸系軸承可以選用穩(wěn)定性較高的5瓦可傾瓦軸承[10-11],且瓦間均勻受載?;诹εc力矩平衡,由軸承靜載計算齒輪-軸承支反力,結(jié)合軸承預(yù)負荷、寬徑比、軸承間隙和受載方式等結(jié)構(gòu)參數(shù),計算軸承8個動態(tài)特性系數(shù):
其中,kxx,kyy表示主剛度,kxy,kyx表示交叉剛度,cxx,cyy表示主阻尼,cxy,cyx表示交叉阻尼。主剛度對系統(tǒng)固有特性起到很大作用,交叉剛度和主阻尼影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。類似齒輪嚙合剛度的組裝,將軸承動態(tài)系數(shù)組裝到整體剛度阻尼矩陣中軸承節(jié)點所對應(yīng)的自由度中,進一步得到軸-齒輪-軸承耦合系統(tǒng)。
若提供支撐的箱體結(jié)構(gòu)柔度較大時,也會對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動產(chǎn)生一定影響。為了提高透平壓縮機轉(zhuǎn)子動力學的準確性和效率,減小整機動力學運算量,提出了傳遞函數(shù)法。通過傳遞函數(shù)法,整個系統(tǒng)可以被分割成不同子結(jié)構(gòu),利用動剛度將其整合建模。
如圖1,在該齒輪箱軸系中,原軸承阻抗表示為:
圖1 振動部件的相互作用Fig.1 Interaction of vibrating parts
不考慮機匣振動傳遞,軸承力fb’(s)與軸承位移qb(s)的關(guān)系:
當考慮到機匣振動傳遞至軸承的影響時,
圖2中,fb(s)表示軸承力,qcase(s)表示箱體傳遞給軸承的位移,Gbase(s)表示箱體振動傳遞函數(shù),表示等效支撐剛度,即考慮箱體振動之后的動剛度。
圖2 箱體振動反饋圖Fig.2 Box vibration feedback diagram
圖1突出了轉(zhuǎn)子、軸承、支撐之間的相互作用。因為轉(zhuǎn)子和箱體之間有多個軸承支撐,對箱體進行諧響應(yīng)分析,在相應(yīng)的支撐節(jié)點的徑向施加單位正弦力,不同頻率之間進行多次掃頻,根據(jù)耦合節(jié)點的響應(yīng),推導出基于激勵頻率的軸承支承點間的頻響函數(shù)矩陣,即動柔度矩陣,通過頻響函數(shù)多項式擬合法獲取柔性傳遞函數(shù)。由式(6)和(7)得到考慮箱體振動之后的等效支撐剛度,建立軸-齒輪-軸承-箱體耦合軸系。
求解式(1)的二階線性齊次微分方程,設(shè)其解為
將式(8)代入齊次微分方程可得
求解頻率方程,可得模態(tài)頻率w和模態(tài)振型Φ,比較嚙合前后、帶柔性支撐前后的模態(tài)特征可知,多平行耦合軸系的模態(tài)振型表現(xiàn)出多樣性:
1)單軸模態(tài):嚙合軸系中這類模態(tài)的原形可以從未嚙合時單轉(zhuǎn)子模態(tài)陣型中找到,一般只有一個轉(zhuǎn)子主振,其他轉(zhuǎn)子沒有明顯的振動,頻率會發(fā)生微小變化;
2)多軸耦合模態(tài):表現(xiàn)為多轉(zhuǎn)子的彎曲振動,或者是彎-扭-軸耦合振動;
3)單軸耦合模態(tài):特征是軸系僅有某一轉(zhuǎn)子主振,振型多表現(xiàn)為單轉(zhuǎn)子彎-扭-軸耦合振動;
4)新增模態(tài):它是未嚙合軸系中所沒有的,一般表現(xiàn)為單轉(zhuǎn)子的彎曲振動;
5)消失模態(tài):未嚙合軸系中有,但嚙合軸系模態(tài)分析中沒有的模態(tài);
6)帶柔性支撐模態(tài):振型發(fā)生微小變化,模態(tài)頻率也有所減小。
本文以一個三平行齒輪軸系為例,建立三平行齒輪軸系的Timoshenko梁單元模型如圖3所示。
圖3 三維轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.3 3D Finite element model of rotor
圖3中,平行軸和齒輪材料都選用45號鋼,該模型低速軸工作轉(zhuǎn)速1 500r/min,由17個單元,18個節(jié)點組成;中速軸工作轉(zhuǎn)速20 000r/min,由20個單元,21個節(jié)點組成;高速軸工作轉(zhuǎn)速40 000r/min,由25個單元,26個節(jié)點組成。將該軸系的部分模態(tài)頻率列至表1。
表1 耦合模態(tài)頻率Tab.1 Coupling modal frequencies
根據(jù)美國石油協(xié)會(API)標準[12-13]計算不平衡量,中速軸工作轉(zhuǎn)速20 000r/min、高速軸40 000r/min,結(jié)合表1中耦合模態(tài)頻率在工作轉(zhuǎn)速附近對應(yīng)的振型,將圖3所示的不平衡量大小匯總?cè)绫?所示。
表2 不平衡量大小Tab.2 Magnitude of unbalance
則單軸徑向不平衡響應(yīng)分別見圖4~圖5。
中速軸共振發(fā)生在20 600r/min,圖4(a)中,右葉輪處振動最大為9μm,該軸操作轉(zhuǎn)速范圍15 000~21 000r/min;高速軸共振點在28 380r/min,葉輪處振動響應(yīng)很大,圖5(a)中甚至達到了64μm,高速軸操作轉(zhuǎn)速范圍30 000~42 000r/min。由API標準,操作轉(zhuǎn)速界限內(nèi)的振幅都在振動極限Lv范圍內(nèi)。
實驗數(shù)據(jù)中,中速軸在到達臨界轉(zhuǎn)速前,圖6(a)振動已達50μm,為防止膨脹機破壞,振動只測到18 800r/min;圖6(b)高速軸共振轉(zhuǎn)速是27 000r/min,因為整個機組存在葉輪過盈量不足等故障,實際不平衡量遠遠大于API標準,所以圖6振動響應(yīng)整體偏大。相比圖5(b)中高速軸臨界點28 380r/min,與實驗偏差超過5%,只能通過進一步完善模型來減小誤差。
圖4 單軸不平衡時中速軸徑向振動Fig.4 Radial vibration of medium speed shaft under single shaft unbalance
圖5 單軸不平衡時高速軸徑向振動Fig.5 Radial vibration of high speed shaft under single shaft unbalance
圖6 實驗數(shù)據(jù)Fig.6 Experimental data
中、高速軸單軸共振點,分別對應(yīng)表1中第7,11階未嚙合頻率;而嚙合之后,兩階模態(tài)頻率有所減小,特別是第11階,并體現(xiàn)在嚙合軸系不平衡響應(yīng)中,見圖7~圖8。
圖7 軸系不平衡時中速軸徑向振動Fig.7 Radial vibration of medium speed shaft under shafting unbalance
圖8 軸系不平衡時高速軸徑向振動Fig.8 Radial vibration of high speed shaft under shafting unbalance
由圖7,中速軸的徑向共振點在20 666r/min、20 143r/min處,振動情況與未嚙合的單軸振動,很相近,又因為右葉輪葉輪質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量比左葉輪更大,所以其振動略大于左葉輪,軸承處作為振型的節(jié)點,振動響應(yīng)很小,圖6(a)中的不平衡響應(yīng)大小對其參考意義不大;高速軸在27 740r/min處產(chǎn)生共振,對應(yīng)表1中第11階嚙合模態(tài)頻率,與實驗偏差維持在2.7%。
考慮嚙合之后,中速軸振動情況差異不大,高速軸葉輪處的振動從最高64μm降到圖8(a)中的34.7μm,各節(jié)點臨界轉(zhuǎn)速從28 380r/min降為27 747r/min,且與實驗數(shù)據(jù)接近。考慮嚙合的軸系不平衡響應(yīng)與單軸不平衡,振動情況差別很大,進一步說明了考慮嚙合軸系的必要性。
圖9(a)中,中速軸彎曲不平衡時,通過嚙合振動傳遞,低速軸和高速軸分別在1 960r/min和51 225r/min發(fā)生共振,振動傳遞的響應(yīng)很小;圖9(b)高速軸不平衡時,低速軸、中速軸的嚙合傳遞共振點分別是1 060r/min、13 864r/min,兩軸響應(yīng)更小。說明通過齒輪嚙合傳遞的振動響應(yīng)很小,且與軸的轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)關(guān)系。
圖9 齒輪嚙合傳遞振動Fig.9 Transmission vibration in gear meshing
當剛度比Kbox/Kbrg≤3.5時,支撐柔性開始對系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和響應(yīng)特性產(chǎn)生顯著影響,此時箱體的柔性就必須考慮進來[14]。本文用ANSYS對柔性箱體進行諧響應(yīng)分析,通過掃頻得到箱體及中速軸、箱體及高速軸耦合點的動柔度曲線,如圖10~圖11所示。
結(jié)合3.2節(jié),在中速軸臨界轉(zhuǎn)速處,中速軸x方向Kbox/Kbrg=2.52e10/4.02e8=62.7,y方向1.44e8/8.52e8=0.169<3.5;高速軸臨界轉(zhuǎn)速附近,x方向8.98e11/4.78e8=1878,y方向剛度比6.01e10/3.14e8=191。臨界轉(zhuǎn)速處,只有中速軸y向箱體剛度較軸承剛度小,推斷中速軸x向和高速軸徑向箱體剛度對系統(tǒng)臨界振動起不到作用。
對比圖7,圖12中,確實只有中速軸y向振動對柔性支撐敏感,y向臨界轉(zhuǎn)速從20 143r/min減小到19 162,19 950r/min。而圖12(a)中速軸x方向臨界處振動幾乎沒變,高速軸徑向振動情況仍如圖8,對應(yīng)圖10~圖11的推斷結(jié)論。
圖10 箱體及中速軸耦合點動柔度曲線Fig.10 Box and medium speed shaft coupling point dynamic compliance curve
圖11 箱體及高速軸耦合點動柔度曲線Fig.11 Box and high speed shaft coupling point dynamic compliance curve
圖12中出現(xiàn)的局部共振,也可以由箱體及中速軸耦合點動柔度曲線解釋。臨界轉(zhuǎn)速附近,圖10(b)y方向動柔度在315~340Hz處很大,導致該方向動剛度小,所以是箱體特性的作用,引起臨界轉(zhuǎn)速處局部振動,激起的19 750r/min,20 470r/min分別對應(yīng)箱體第14,15階固有頻率。中速軸徑向振動在33 000r/min之后,出現(xiàn)的34 010r/min(566Hz),35 580r/min(593Hz),37 780r/min(628Hz)小幅共振,這些局部振動現(xiàn)象也是由圖10中該點動柔度較大所致,分別對應(yīng)箱體第26,28,30階固有頻率。而且齒輪嚙合傳遞振動會因為柔性支撐的引入,從圖9(a)中高速軸激起的0.5μm,增大高到近1μm的振動,而且局部共振響應(yīng)很多。
圖12 帶柔性支撐時中速軸徑向振動Fig.12 Radial vibration of medium speed shaft under flexible support
由仿真和實驗數(shù)據(jù),該齒輪軸系確實在20 000r/min與27 000r/min處產(chǎn)生共振。為了將臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速之間的隔離裕度拉大,可以通過改變不平衡相位分布這一方法來實現(xiàn),以中速軸徑向振動為例,每隔10°相位差觀察中速軸不平衡響應(yīng),發(fā)現(xiàn)在50°相位差時中速軸x向振動的臨界轉(zhuǎn)速最大,如圖13所示。
中速軸不平衡量相位差180°布置時,在20 000r/min附近共振;高速軸0°相位差布置,在27 747r/min處共振。圖13中,每隔10°改變不平衡量相位角分布,中速軸在50×相位差時,臨界轉(zhuǎn)速最大為25 898r/min,距工作轉(zhuǎn)速之間的隔離裕度達到29.5%,相比圖12(a),20 000r/min處葉輪振動最大5.7μm,工作轉(zhuǎn)速附近振動幅值明顯減小,振動曲線更加平緩,系統(tǒng)更穩(wěn)定;同樣地,高速軸相位差150°時,最大臨界轉(zhuǎn)速比原來的共振點大1 601r/min。在葉輪節(jié)點施加虛擬不平衡量,不平衡量相位的布置,在保證振動幅值變化不大的情況下,將臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速的隔離裕度拉大,可以減小振動甚至避免共振。所以利用無試重現(xiàn)場動平衡原理進行配重時[15],在減小振動的基礎(chǔ)上,可以按3.4節(jié)規(guī)律改變平衡面相對相位差,將臨界與工作轉(zhuǎn)速間的隔離裕度調(diào)大,進一步精確配重,提高平衡精度,不過還需要實驗來進一步驗證該機組平衡效果。
圖13 50°相位差時中速軸x向振動響應(yīng)Fig.13 Vibration response inxdirection of medium speed shaft under 50°phase distribution
1)本文用Stringer的12×12嚙合剛度矩陣表征嚙合特性;結(jié)合齒輪-軸承支反力計算軸承動力特性系數(shù);通過傳遞函數(shù)建立箱體-軸承、軸承-轉(zhuǎn)子之間力及位移的作用關(guān)系,建立膨脹機軸-齒輪-軸承-箱體混合動力學模型。
2)嚙合模態(tài)會耦合出新的模態(tài)頻率,振型也表現(xiàn)出多樣性,嚙合、帶柔性支撐都會使模態(tài)頻率減小。齒輪嚙合傳遞的振動響應(yīng)很小,且與軸轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)關(guān)系,但考慮柔性支撐后,嚙合傳遞振動有所增大。
3)帶柔性支撐時,動柔度越大,動剛度越小,對系統(tǒng)振動影響越大,臨界轉(zhuǎn)速有所減小。
4)傳遞函數(shù)法減少了仿真時間,在離散化誤差范圍內(nèi)實現(xiàn)了精度要求,膨脹機軸-齒輪-軸承-箱體混合動力學模型使得仿真與實驗中測得的臨界轉(zhuǎn)速維持在3%的誤差范圍。
5)殘余不平衡量的相位分布對臨界轉(zhuǎn)速有很大影響,可以將臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速間的隔離裕度拉大。利用無試重現(xiàn)場動平衡原理和相位差分布規(guī)律來精確配重,可能會很好的減小振動、控制共振,不過還需要實驗來進一步驗證該機組平衡效果。