汪逸然 趙文軍 梁連國(guó) 吳 琦 金晗輝 王燦星

（1.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院流體工程研究所；2.杭州頓力電器有限公司；3.浙江浙風(fēng)科技有限公司）

0 引言

隨著人工智能理論和計(jì)算機(jī)軟件硬件的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)作為實(shí)現(xiàn)人工智能的方法，對(duì)各個(gè)領(lǐng)域的信息化、自動(dòng)化發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。機(jī)器學(xué)習(xí)在二十世紀(jì)五十年代就開展了相關(guān)研究，主要是基于邏輯推理方面[1]，但發(fā)現(xiàn)無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)人工智能，因此在六、七十年代發(fā)展了帶有專家系統(tǒng)的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，如P.Winston的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)系統(tǒng)[2]、R.S.Michalski基于邏輯的歸納學(xué)習(xí)系統(tǒng)[3]和E.B.Hunt的“概念學(xué)習(xí)系統(tǒng)”[4]，且以決策理論為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)技術(shù)及強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)也開始發(fā)展[5]。在二十世紀(jì)八十年代，機(jī)器學(xué)習(xí)得到了廣泛重視并形成了一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，E.A.Feigenbaum把機(jī)器學(xué)習(xí)分為“機(jī)器學(xué)習(xí)”“示教學(xué)習(xí)”“類比學(xué)習(xí)”“歸納學(xué)習(xí)”[6]，其中歸納學(xué)習(xí)研究最多并延續(xù)至今，形成了決策樹[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、BP算法[9]等方法，這些方法對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。二十年代九十年代，以支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM）[10]為代表的“統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)”技術(shù)占據(jù)了主流地位，這種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為直接支撐的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)技術(shù)在文本分類等應(yīng)用體現(xiàn)了優(yōu)越性[11,12]。進(jìn)入二十一世紀(jì)，由于數(shù)據(jù)的不斷豐富和計(jì)算能力的大大增強(qiáng)，機(jī)器學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域取得了巨大的成就[13]，使得機(jī)器學(xué)習(xí)在工程、商業(yè)、生活等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如在天氣預(yù)報(bào)[14]、能源勘探[15]、環(huán)境監(jiān)測(cè)[16]等方面，有效的利用機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是提高預(yù)報(bào)和檢測(cè)準(zhǔn)確性的重要途經(jīng)；在商業(yè)領(lǐng)域，利用它對(duì)銷售數(shù)據(jù)和客戶信息進(jìn)行分析，可以幫助商家優(yōu)化庫(kù)存以及為客戶設(shè)計(jì)針對(duì)性的營(yíng)銷策略[17]；無(wú)人駕駛技術(shù)、智能機(jī)器人等出現(xiàn)在普通人的生活中。

幾十年以來(lái)，不同學(xué)者提出了很多種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，這些算法可以根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)是否擁有標(biāo)記信息，大致分為三大類：“有監(jiān)督學(xué)習(xí)”、“無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)”、“半監(jiān)督學(xué)習(xí)”。像支持向量機(jī)、隨機(jī)森林、決策樹、多層感知機(jī)、樸素貝葉斯以及進(jìn)化類算法等都是屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，這類算法主要是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類或回歸分析，Kotsiantis等人[18]詳細(xì)綜述了機(jī)器學(xué)習(xí)中有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的發(fā)展；無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)主要是為了對(duì)數(shù)據(jù)聚類和降維，常用的算法有主成分分析法，自動(dòng)編碼機(jī)、k均值聚類等等，Wetzel等人[19]介紹了無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的進(jìn)展以及應(yīng)用；半監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是由有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)混合而成，所以它既可以用作分類與回歸，也可用于對(duì)數(shù)據(jù)降維，強(qiáng)化學(xué)習(xí)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及生成對(duì)抗式網(wǎng)絡(luò)等，這些深度學(xué)習(xí)算法因?yàn)閿?shù)據(jù)的復(fù)雜性所以都屬于半監(jiān)督學(xué)習(xí)，Oliver等人[20]綜述了半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，Shao等人[21]介紹了強(qiáng)化學(xué)習(xí)的理論以及近期的進(jìn)展，指出了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在機(jī)器控制領(lǐng)域的研究前景。LeCun[22]和Schmidhuber[23]對(duì)這幾年深度學(xué)習(xí)的發(fā)展以及應(yīng)用做了綜述性介紹。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種難以解釋的“黑箱模型”，但已有一些工作嘗試改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性，主要方式是從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中抽取易于理解的符號(hào)規(guī)則[24]。本文將在第3部分中對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的重要算法分別做簡(jiǎn)要介紹。

近年來(lái)，多種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大量機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題上取得了令人矚目的成果，形成了機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最亮眼的一個(gè)新分支——深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的性能很大程度上取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)和問(wèn)題，人們發(fā)展了多種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。比如為了更好的表示數(shù)據(jù)內(nèi)在的特征規(guī)律，提出了自動(dòng)編碼機(jī)（Auto Encoder，簡(jiǎn)稱AE）[26]與限制性玻爾茲曼機(jī)（RBM）[27]這兩種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。除此之外，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Network，簡(jiǎn)稱CNN）[28]和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recursive Neural Network，簡(jiǎn)稱RNN）[29]也有了新的發(fā)展；在ImageNet競(jìng)賽的促進(jìn)下，使得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識(shí)別領(lǐng)域的訓(xùn)練速度與推廣能力得到了不斷的完善；在語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)言翻譯等領(lǐng)域，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使其能夠更好的處理像語(yǔ)言、音樂(lè)等序列型數(shù)據(jù)。而這幾年，以生成對(duì)抗式網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，簡(jiǎn)稱GAN）[30]和強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning，簡(jiǎn)稱RL）[31]為主的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)成為了機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。

由于NS方程高維度無(wú)法得到解析解，因此在很多實(shí)際計(jì)算中都會(huì)使用像RANS、LES這類的簡(jiǎn)化模型，這就給計(jì)算帶來(lái)了一些誤差，而機(jī)器學(xué)習(xí)的蓬勃發(fā)展為解決流體力學(xué)中的問(wèn)題提供了一種新的思路，已經(jīng)有學(xué)者在流動(dòng)降階建模、湍流閉合、流動(dòng)控制以及形狀優(yōu)化上引入了機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。Brunton等人[25]綜述了機(jī)器學(xué)習(xí)在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，而Xiao等人[32]詳細(xì)綜述了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在封閉湍流模型上的應(yīng)用。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了精準(zhǔn)的CFD計(jì)算以外，很多設(shè)計(jì)參數(shù)往往依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)以試湊法進(jìn)行選擇，但在復(fù)雜問(wèn)題面前，經(jīng)驗(yàn)往往表現(xiàn)出顧此失彼、重復(fù)浪費(fèi)、搜索受認(rèn)識(shí)局限等缺陷[33]，而且NS方程的高維度以及非線性這種特性使得在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)往往采用簡(jiǎn)化方式，這樣就會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生很多偏差。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)在設(shè)計(jì)和流動(dòng)控制領(lǐng)域的發(fā)展，特別是以深度學(xué)習(xí)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法的蓬勃發(fā)展可以為解決優(yōu)化設(shè)計(jì)中參數(shù)之間的非線性問(wèn)題提供了一種全新的思路[34]

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的工程優(yōu)化方法具有快速、魯棒、全局且準(zhǔn)確的特點(diǎn)，突破了常規(guī)方法的做法，可以通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的直接應(yīng)用大大提高數(shù)據(jù)精確度和數(shù)據(jù)的利用率，在實(shí)際工程應(yīng)用中有著重大意義[25]。本文將從以下幾個(gè)方面來(lái)討論機(jī)器學(xué)習(xí)在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算中的應(yīng)用前景：氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀、機(jī)器學(xué)習(xí)方法的研究現(xiàn)狀、機(jī)器學(xué)習(xí)方法在流動(dòng)計(jì)算及控制方面的應(yīng)用現(xiàn)狀、機(jī)器學(xué)習(xí)方法在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用現(xiàn)狀、機(jī)器學(xué)習(xí)方法在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)前景與展望。

1 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀

氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是流體機(jī)械設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，由于流動(dòng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間具有非常復(fù)雜的關(guān)系，往往很難得到真正的優(yōu)化結(jié)果。例如在關(guān)鍵部件離心葉輪的優(yōu)化過(guò)程中，除了需要考慮進(jìn)出口直徑、進(jìn)出口角度、寬度等總體參數(shù)外，同時(shí)還要考慮一些不可忽略的約束，如當(dāng)量擴(kuò)張角、載荷分布等；實(shí)際上氣動(dòng)優(yōu)化的本質(zhì)是改善葉輪內(nèi)部流動(dòng)，減少流動(dòng)損失，由于存在旋轉(zhuǎn)與曲率導(dǎo)致的二次流、分層流動(dòng)、邊界層流動(dòng)等，使得流動(dòng)和流道形狀關(guān)系呈現(xiàn)非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此難以形成統(tǒng)一的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)長(zhǎng)期研究，形成了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法、角動(dòng)量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法、控制速度分布優(yōu)化方法、進(jìn)化類算法和伴隨算法等大量?jī)?yōu)化方法。

對(duì)流體機(jī)械來(lái)說(shuō)總體結(jié)構(gòu)參數(shù)既是保證葉輪獲得所需壓力的參數(shù)，也是影響葉輪流道內(nèi)流動(dòng)狀況的全局性參數(shù)，因此對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化極其重要。為了探究這些結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流體機(jī)械性能的影響，以及他們之間的相互關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，形成了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。Eisenlohr等人[35]利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了葉輪出口寬度對(duì)葉輪性能的影響，得出減小葉輪的出口寬度能有效地改善葉輪出口的速度流場(chǎng)分布。Wan等人[36]運(yùn)用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)離心葉輪總體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的離心葉輪在小流量下的效率有所提升，工作范圍擴(kuò)大。

但是影響離心機(jī)械性能的因素除了總體結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還有葉片的型線。針對(duì)于葉片型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)，早期主要采用角動(dòng)量分布化化設(shè)計(jì)方法，即環(huán)量分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。祝啟鵬等[37]采用控制角動(dòng)量分布設(shè)計(jì)方法，在通流設(shè)計(jì)中引入評(píng)價(jià)粘性損失的損失模型，對(duì)離心葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比分析不同角動(dòng)量分布對(duì)葉片載荷以及流道速度分布的影響，表明角動(dòng)量沿流線的導(dǎo)數(shù)直接影響葉片表面的載荷分布。王鵬亮等[38]提出了兩種角動(dòng)量分布的給定方法，即雙調(diào)和函數(shù)法和冪指數(shù)函數(shù)法來(lái)給定角動(dòng)量沿子午流線的分布，并分析了角動(dòng)量分布對(duì)離心壓縮機(jī)性能的影響。角動(dòng)量分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵在于給定合理的角動(dòng)量分布，且角動(dòng)量分布與流道內(nèi)的流動(dòng)效應(yīng)并非直接相關(guān)，因此需要運(yùn)用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)才能完成[39]，除此之外，角動(dòng)量只針對(duì)中間流線的速度平均，所以直接對(duì)速度分布進(jìn)行控制相比于控制角動(dòng)量的設(shè)計(jì)方法更加直接、有效，因此基于控制速度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生。

控制速度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化思路是通過(guò)抑制射流-尾流結(jié)構(gòu)、二次流、分層效應(yīng)等確定速度分布的控制參數(shù)，從而得到葉片型線，最后以邊界層作為判據(jù)或通過(guò)CFD數(shù)值計(jì)算來(lái)對(duì)葉輪優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和調(diào)整[40]，這種方法在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了不少的研究，主要集中在速度分布的形式和速度分布的控制參數(shù)。如易喆鑫[41]在采用控制速度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將葉輪總體參數(shù)優(yōu)化和葉片型線優(yōu)化結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了葉輪結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。杜衡[42]則將總體參數(shù)、前盤子午面型線和葉片型線三者優(yōu)化有機(jī)結(jié)合，并在蝸殼設(shè)計(jì)中考慮了粘性效應(yīng)，形成對(duì)整個(gè)離心風(fēng)機(jī)葉輪設(shè)計(jì)的系統(tǒng)優(yōu)化。

在二十世紀(jì)八九十年代，以遺傳算法為代表的進(jìn)化類算法，與蟻群算法、模擬退火算法等啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法在氣動(dòng)優(yōu)化中開始得到應(yīng)用。此類方法由于沒有引入梯度等信息，搜索方向具有不確定性，因而也被稱為隨機(jī)優(yōu)化方法。在流體機(jī)械中這類方法的優(yōu)化思路是以離心葉輪氣動(dòng)性能作為目標(biāo)函數(shù)，確定既能描述葉片化幾何形狀又與葉輪氣動(dòng)性能直接相關(guān)的流動(dòng)參數(shù)或?qū)⑷~片幾何形狀參數(shù)化，結(jié)合CFD計(jì)算預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，最終通過(guò)選擇合適的尋優(yōu)算法，尋找性能最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。Oyama等人[43]采用遺傳算法并結(jié)合三維NS方程進(jìn)行流場(chǎng)分析，以熵值最小化為目標(biāo)對(duì)葉片進(jìn)行再優(yōu)化，優(yōu)化后絕熱效率提高了近2個(gè)百分點(diǎn)，席光等人[44]采用將離心葉輪內(nèi)部的三維粘性流動(dòng)求解、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面方法相結(jié)合的方法，對(duì)壓縮機(jī)級(jí)間葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。進(jìn)化類算法具有很強(qiáng)的魯棒性，特別是這種方法可以很自然的從單點(diǎn)、單目標(biāo)、單學(xué)科過(guò)渡到多變量、多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化[45-46]。

進(jìn)化類算法盡管具有種種優(yōu)點(diǎn)，但其需要完成大量的適應(yīng)度函數(shù)分析，優(yōu)化效率較低，在復(fù)雜三維氣動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用中有很多困難，因此在二十世紀(jì)九十年代提出了伴隨方法，伴隨方法[47]解決了氣動(dòng)優(yōu)化中目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量梯度的求取問(wèn)題，另外因?yàn)榘殡S方法用于梯度信息獲取時(shí)，計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，使得多變量的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程變得簡(jiǎn)便、高效，Zingg等人[48]的研究表明伴隨算法的優(yōu)化效率可達(dá)進(jìn)化類算法的五倍，但盡管如此，梯度類算法還是受限于易陷入局部最優(yōu)且難以應(yīng)對(duì)多個(gè)目標(biāo)和約束的問(wèn)題。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)三類，每一類方法都發(fā)展了一些有代表性的算法。

2.1 有監(jiān)督學(xué)習(xí)

2.1.1 回歸與分類算法

在有監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題中，輸入的數(shù)據(jù)會(huì)預(yù)先分配標(biāo)簽，通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練出模型，然后利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)輸入變量為連續(xù)時(shí)，被稱為回歸問(wèn)題，當(dāng)輸出變量為離散時(shí)，則稱為分類問(wèn)題。從最古老的感知機(jī)模型（它可以對(duì)線性可分離數(shù)據(jù)做二分類處理）開始，基本算法可大致分為三類，即支持向量機(jī)（SVM）、隨機(jī)森林（RF）和樸素貝葉斯，這些算法已經(jīng)在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

Cortes等人[10]在1995年發(fā)表的論文中正式提出支持向量機(jī)的方法，并在文本分類任務(wù)中顯示出卓越性能。支持向量機(jī)剛開始主要是針對(duì)二分類任務(wù)設(shè)計(jì)的，但Hsu等人[49]對(duì)多分類任務(wù)進(jìn)行了推廣。Smola[50]對(duì)支持向量機(jī)在回歸問(wèn)題上的應(yīng)用做了一個(gè)較全面的介紹，隨后，如何提高效率使SVM能適用于大數(shù)據(jù)一直是研究重點(diǎn)，例如Rahimi等人[51]提出了基于隨機(jī)傅里葉特征的方法來(lái)求解核函數(shù)，并證明在大規(guī)模分類任務(wù)和回歸任務(wù)中，該方法的性能以及訓(xùn)練速度明顯優(yōu)與傳統(tǒng)的SVM模型；Yang等人[52]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)核矩陣特征值有很大差別時(shí)，Nystrom方法往往優(yōu)于隨機(jī)傅里葉特征方法；Domingos[53]在1997年提出樸素貝葉斯分類器用以解決分類任務(wù)，但是樸素貝葉斯分類器不考慮屬性間依賴性，隨后Kononenko等[54]提出半樸素貝葉斯分類器，這種方法可以基于各種假設(shè)和約束來(lái)對(duì)屬性間的部分依賴性進(jìn)行建模，更加符合實(shí)際情況，分類結(jié)果也更加準(zhǔn)確。隨機(jī)森林（Random Forest，簡(jiǎn)稱RF）是由Breiman于2001提出的一種分類方法[55]，它是Bagging方法[56]的一個(gè)擴(kuò)展變體，在以決策樹為個(gè)體學(xué)習(xí)器構(gòu)建Bagging集成的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在決策樹的訓(xùn)練過(guò)程中引入隨機(jī)屬性選擇；Fernandez-Delgado等人[57]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)在121個(gè)UCI數(shù)據(jù)集上比較了179種分類算法的分類性能，試驗(yàn)結(jié)果表明，隨機(jī)森林算法的分類性能是最優(yōu)秀的；Paul等人[58]提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)森林分類器，以最小決策樹的數(shù)量進(jìn)行分類，同時(shí)根據(jù)特征的重要性限制隨機(jī)森林中決策樹的數(shù)量，在數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練結(jié)果表明在增加效率的同時(shí)平均分類誤差得到顯著降低?；貧w和分類的算法已經(jīng)被成功運(yùn)用流動(dòng)計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，特別是運(yùn)用這些算法構(gòu)建代理模型來(lái)替代傳統(tǒng)的CFD計(jì)算。

2.1.2 進(jìn)化類算法

進(jìn)化類算法和遺傳算法的概念最早分別由Rechenberg和Holland[59]提出，遺傳算法是基于自然的選擇和遺傳機(jī)制的搜索算法，其強(qiáng)有力的搜索和優(yōu)化技術(shù)使得它被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域，但在不同應(yīng)用場(chǎng)景，人們發(fā)現(xiàn)使用遺傳算法會(huì)有很多問(wèn)題，為此人們提出了各種解決辦法。Srinivas等人[60]提出用自適應(yīng)雜交概率和變異概率來(lái)維持群體的多樣性和保證算法的收斂性；Kuo等人[61]采用分裂選擇方法使新的遺傳算法比傳統(tǒng)算法具有更好的特性；Feng等人[62]對(duì)多維連續(xù)空間遺傳算法的雜交多樣性進(jìn)行分析，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究了在多維連續(xù)空間和大規(guī)模群體中使用均勻雜交算子探索新的解空間，新的模型解釋了進(jìn)化類算法的潛在物理機(jī)制。Zitzler等人[63]首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)引入到進(jìn)化算法的選擇策略中，提出一種基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的進(jìn)化算法，這種算法不需要多樣性保持策略，也不需要對(duì)整個(gè)近似Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行計(jì)算，只需對(duì)比其中的部分解即可。雖然這些進(jìn)化類方法已被證明對(duì)一些問(wèn)題有效，但由于計(jì)算成本，以及需要完成大量的適應(yīng)度函數(shù)分析導(dǎo)致它的優(yōu)化效率較低，特別是在復(fù)雜流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，損失函數(shù)很難保證收斂，因此在實(shí)際運(yùn)用中，也有一部分學(xué)者將這種方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合使用。

2.2 無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)

在無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題中，訓(xùn)練樣本的標(biāo)記信息是未知的，目標(biāo)是通過(guò)對(duì)無(wú)標(biāo)記訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)來(lái)揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在性質(zhì)及規(guī)律，為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析提供基礎(chǔ)，它可以分為降維和聚類。

2.2.1 降維

許多學(xué)習(xí)方法都涉及距離計(jì)算，而高維空間會(huì)給距離計(jì)算帶來(lái)很大的麻煩。事實(shí)上，在高維情形下出現(xiàn)的數(shù)據(jù)樣本稀疏、距離計(jì)算困難等問(wèn)題，是所有機(jī)器學(xué)習(xí)方法共同面臨的嚴(yán)重障礙，被稱為“維數(shù)災(zāi)難”（Curse of Dimensionality）[13]。緩解維數(shù)災(zāi)難的一個(gè)重要方法就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，經(jīng)典算法包括主成分分析法（Principal Component Analysis，簡(jiǎn)稱PCA）、線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，簡(jiǎn)稱LDA）、流形學(xué)習(xí)（Manifold Learning）[64]，這類算法雖然簡(jiǎn)單易用，但這些算法的線性特質(zhì)使得它們?cè)谔幚韽?fù)雜的真實(shí)數(shù)據(jù)的時(shí)候力不從心，于是Scholkopf等人[65]提出了核化主成分分析法（Kernelized PCA，簡(jiǎn)稱KPCA），基于核技巧對(duì)線性降維方法進(jìn)行“核化”，使高維空間到低維空間的函數(shù)映射為非線性，從而減少降維后的失真。在模式識(shí)別領(lǐng)域人們發(fā)現(xiàn)，直接對(duì)矩陣對(duì)象進(jìn)行降維操作會(huì)比將其拉伸為向量再進(jìn)行降維操作有更好的性能，于是產(chǎn)生了2DPCA[66]、2DLDA[67]等方法，以及基于張量的方法[68]。Kohonen在1988年提出了SOM（Self-Organizing Map，自組織映射）網(wǎng)絡(luò)[69]，這是一種競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)型的無(wú)監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能將高維輸入數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時(shí)保持輸入數(shù)據(jù)在高維空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即將高維空間中相似的樣本點(diǎn)映射到網(wǎng)絡(luò)輸出層中的鄰近神經(jīng)元，該方法也可應(yīng)用于聚類、高維數(shù)據(jù)可視化、圖像分割等方面[70]。但是面對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表示能力更為突出，在2006年，Hinton[71]在《Science》上發(fā)表了以自編碼器算法為基礎(chǔ)構(gòu)筑的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（參見圖1），創(chuàng)新性的提出使用無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方式訓(xùn)練大型網(wǎng)絡(luò)，使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取數(shù)據(jù)低維度的特征，隨后，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，陸續(xù)出現(xiàn)了不同的算法模型，如變分自動(dòng)編碼機(jī)[72]，卷積自動(dòng)編碼機(jī)[73]等等。

2.2.2 聚類

圖1 自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Autoencoder networks

聚類的目的是將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)通常是不相關(guān)的子集，每個(gè)子集稱為一個(gè)“簇”（Cluster），通過(guò)這樣的劃分，每個(gè)簇可能對(duì)應(yīng)于一些潛在的概念，聚類既能作為一個(gè)單獨(dú)過(guò)程，用于尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在的分布結(jié)構(gòu)，也可作為分類等其他學(xué)習(xí)任務(wù)的前驅(qū)過(guò)程?；诓煌膶W(xué)習(xí)策略，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)出多種類型的聚類算法，比如K均值算法[74]、高斯混合聚類[75]、基于密度的聚類[76]等，其中K均值算法可以看作高斯混合聚類在混合成分方差相等且每個(gè)樣本僅指派給一個(gè)混合成分時(shí)的特例。初始聚類中心的選取對(duì)K均值算法聚類結(jié)果的影響起著決定性作用，Xiong等人[77]首先計(jì)算所有數(shù)據(jù)對(duì)象的密度，求出數(shù)據(jù)集的密度平均值，從密度點(diǎn)集中選取密度值最大的數(shù)據(jù)對(duì)象作為第一個(gè)初始聚類中心，剩余聚類中心選取依據(jù)與前面選定的聚類中心的距離最大的原則進(jìn)行，這種基于密度的改進(jìn)方法不僅降低了算法運(yùn)行的復(fù)雜度，也可以提高聚類結(jié)果的精度。

2.3 半監(jiān)督學(xué)習(xí)

2.3.1 半監(jiān)督回歸、降維與聚類

半監(jiān)督學(xué)習(xí)通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的結(jié)合，利用少量的標(biāo)記數(shù)據(jù)和大量的未標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法在部分監(jiān)督下運(yùn)行，或者使用有限的標(biāo)簽訓(xùn)練數(shù)據(jù)或使用來(lái)自環(huán)境的其他糾正信息，因此半監(jiān)督學(xué)習(xí)已普遍用于各類機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)。1994年Shahshahani和Landgrebe[78]最先提出半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，但是這種方法需要有充分的領(lǐng)域知識(shí)才能確保模型訓(xùn)練成功，因此不具有泛化能力。Blum等[79]提出了圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，這種方法直接基于聚類假設(shè)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)看作找出圖的最小割，提出了一種針對(duì)有標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少而無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)較多的數(shù)據(jù)集的解決方案。隨后Zhou[80]和Zhang[81]等人在此基礎(chǔ)上分別將半監(jiān)督學(xué)習(xí)用于解決回歸和降維問(wèn)題，相較于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，這種算法可以有效地利用未標(biāo)記的數(shù)據(jù)來(lái)改進(jìn)回歸估計(jì)以及提高降維的精度。近年來(lái)，以“深度學(xué)習(xí)”為代表的復(fù)雜模型受到了廣泛的關(guān)注，越來(lái)越多的深度半監(jiān)督模型被提出，但是這種多隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以直接用經(jīng)典算法（例如標(biāo)準(zhǔn)BP算法）進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)檎`差在多隱藏層內(nèi)逆?zhèn)鞑r(shí)，往往會(huì)發(fā)散而不能收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。在解決回歸和降維問(wèn)題時(shí)，有兩種思路被提出，一個(gè)是對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，例如Hinton等人[82]在深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，簡(jiǎn)稱DBN）中，首先訓(xùn)練第一層，然后將第一層預(yù)訓(xùn)練好的隱節(jié)點(diǎn)視為第二層的輸入節(jié)點(diǎn)，對(duì)第二層進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練；……各層預(yù)訓(xùn)練完成后，再利用BP算法等對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；另一種思路是“權(quán)共享”，即讓一組神經(jīng)元使用相同的連接權(quán)，這種思路在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，簡(jiǎn)稱CNN，參見圖2）中發(fā)揮了重要作用，所以CNN在圖像和模式識(shí)別方面有很成功的運(yùn)用，如LeCun[83]以CNN進(jìn)行手寫數(shù)字識(shí)別。另一種用作回歸的半監(jiān)督模型是RNN（Recurrent Neural Network，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)[84]，網(wǎng)絡(luò)中特有環(huán)形結(jié)構(gòu)可以讓一些神經(jīng)元的輸出反饋回來(lái)作為輸入信號(hào)，近年來(lái)對(duì)RNN的重新關(guān)注很大程度是因?yàn)殚L(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long-Short Term Memory,LSTM）算法的發(fā)展，該算法設(shè)置了單元狀態(tài)和門控機(jī)制來(lái)儲(chǔ)存和忘記過(guò)去輸入的信息，從而緩解了梯度問(wèn)題以及傳統(tǒng)RNN的長(zhǎng)期信息傳遞問(wèn)題。Graves等人[85]提出了一種擴(kuò)展的架構(gòu)，稱為多維LSTM網(wǎng)絡(luò)，可以有效的處理高維數(shù)據(jù)信息，Pathak等人[86]發(fā)展了一種替代RNN的有效方法叫做回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，已成功用于預(yù)測(cè)多個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的輸出。Ian J.Goodfellow等人[87]于2014年最先提出了一種通過(guò)對(duì)抗過(guò)程估計(jì)生成模型的半監(jiān)督降維算法，這種模型可以生成數(shù)據(jù)集中沒有的新數(shù)據(jù)，所以GAN的兩個(gè)應(yīng)用是用來(lái)做數(shù)據(jù)增強(qiáng)和圖像生成。隨后，Mao等人[88]為了克服傳統(tǒng)GAN在學(xué)習(xí)過(guò)程的梯度消失的問(wèn)題，提出了最小二乘生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（LSGAN），與常規(guī)GAN相比，LSGAN在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)更穩(wěn)定，并能夠生成更高質(zhì)量的圖像。

2.3.2 強(qiáng)化學(xué)習(xí)

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)Fig.2 Convolutional neural networks

強(qiáng)化學(xué)習(xí)（參見圖3）是通過(guò)機(jī)器和環(huán)境之間的交互過(guò)程來(lái)獲得最優(yōu)化策略的過(guò)程[31]，Sutton等[89]于1988年最先提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的貪心算法，隨后不同學(xué)者從不同的角度對(duì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行了解釋，Gosavi[90]從優(yōu)化的角度對(duì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。Watkins等[91]提出了Q學(xué)習(xí)算法，Q學(xué)習(xí)不需要對(duì)環(huán)境進(jìn)行建模，它可以找到一個(gè)可以最大化所有步驟的獎(jiǎng)勵(lì)期望的策略，這種算法改進(jìn)了傳統(tǒng)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，并可以用于控制領(lǐng)域。而隨著Alpha Go擊敗了圍棋世界冠軍，強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法得到的不斷發(fā)展，LIllicrap等[92]在Q學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開發(fā)一種新的訓(xùn)練算法深度確定性策略（Deep Deterministic Policy Gradient，簡(jiǎn)稱DDPG），這使強(qiáng)化學(xué)習(xí)的控制參數(shù)可以是連續(xù)性變量，極大的擴(kuò)展了強(qiáng)化學(xué)習(xí)的應(yīng)用范圍。Kober等人[93]綜述了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用。Nagabandi等人[94]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)和無(wú)模型微調(diào)的模型化深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)，該算法只需收集機(jī)器人與環(huán)境幾分鐘的交互數(shù)據(jù)就可找到最優(yōu)策略。強(qiáng)化學(xué)習(xí)是通過(guò)與環(huán)境的交互過(guò)程來(lái)不斷訓(xùn)練更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的，這種實(shí)時(shí)且完全自動(dòng)化的策略在流動(dòng)控制以及流體機(jī)械的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有很好的應(yīng)用前景。

圖3 強(qiáng)化學(xué)習(xí)基本模型Fig.3 The basic model of reinforcement learning

3 機(jī)器學(xué)習(xí)在流動(dòng)計(jì)算和控制方面的應(yīng)用

由于流體力學(xué)中Navier-Stokes方程無(wú)解析解，而大尺度流動(dòng)的精確算法（直接數(shù)值模擬）又超出了當(dāng)前的計(jì)算能力，所以通常都采用數(shù)值模擬方法，如RANS、LES等來(lái)仿真，但是仿真模擬對(duì)流動(dòng)的實(shí)時(shí)控制而言太慢了[95]，因此也有學(xué)者[96]發(fā)展了一些方法來(lái)獲得準(zhǔn)確而且高效的降階模型，這種模型能以很少的成本捕獲到基本的流動(dòng)特征，而機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于其特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以為解決流體力學(xué)中的高維非線性問(wèn)題以及降階建模提供一種新的途徑，例如將實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)和CFD數(shù)據(jù)用于機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練，以解決流體力學(xué)中的降階建模，流動(dòng)控制等問(wèn)題，并能大大減少仿真時(shí)間[25]，提升實(shí)時(shí)效果。

3.1 機(jī)器學(xué)習(xí)在流動(dòng)計(jì)算上的應(yīng)用

機(jī)器學(xué)習(xí)在流動(dòng)計(jì)算中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在代理模型的構(gòu)建以及降階模型的構(gòu)建上，前者主要是為了解決湍流模型的封閉問(wèn)題或直接構(gòu)建映射關(guān)系替代湍流模型的計(jì)算，因?yàn)橥牧鞯亩嘧杂啥仁沟们笕∷袝r(shí)空尺度下的解析解的可能性小，所以在實(shí)際運(yùn)用中會(huì)使用像RANS、LES這樣的封閉模型，但是這些模型通用性不高，需要仔細(xì)調(diào)整其中的參數(shù)來(lái)模擬不同的情況，自然就有學(xué)者引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)修正湍流模型，Xiao等人[32]對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)在湍流模型上的應(yīng)用進(jìn)行了較為系統(tǒng)的綜述。Xiao等人[97]還開發(fā)了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的具有物理知識(shí)的貝葉斯框架（參見圖4），用于量化RANS模型中雷諾應(yīng)力的不確定性，并在后臺(tái)階流問(wèn)題驗(yàn)證了可行性，結(jié)果表明即使樣本數(shù)據(jù)稀疏也能與DNS的結(jié)果保持很好的一致性。Wang等人[98]基于隨機(jī)森林方法，使用DNS數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練RANS模型中雷諾應(yīng)力的差異函數(shù)，然后將其用于預(yù)測(cè)不同流動(dòng)中的雷諾應(yīng)力，并在簡(jiǎn)單的分離流問(wèn)題上進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了出色的驗(yàn)證結(jié)果。Singh等人[99]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的預(yù)測(cè)模型，并將其嵌入SA模型求解器中，在預(yù)測(cè)翼型擾流問(wèn)題的表面壓力和升力時(shí)能獲得很好的結(jié)果。Zhang等人[100]采用了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一些輔助優(yōu)化算法來(lái)重構(gòu)平均流量和渦流粘度之間的映射函數(shù)（參見圖5），為修正SA模型提供了一種新思路，與傳統(tǒng)SA模型相比，該方法具有合理的精度和較高的效率。Maulik等人[101]使用高保真數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練多層感知機(jī)模型，用來(lái)閉合湍流模型LES，并能通過(guò)局部網(wǎng)格解析解來(lái)預(yù)測(cè)湍流源項(xiàng)，結(jié)果表明所提出的方法能夠精準(zhǔn)的捕獲到相關(guān)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)并具有一定的保真度。Raissi等人[102]提出了一種名為HFM（Hidden Fluid Mechanics）的方法，這是一種基于物理知識(shí)的深度學(xué)習(xí)方法，即利用深度學(xué)習(xí)中的自動(dòng)微分技術(shù)，將偏微分方程融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，采用正則化偏微分方程使輸出結(jié)果更加符合物理規(guī)律，并在二維圓柱擾流問(wèn)題上進(jìn)行了驗(yàn)證，所得的結(jié)果不僅具有一定的魯棒性，而且與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)能很好的吻合。

圖4 基于機(jī)器學(xué)習(xí)重構(gòu)湍流模型的框架[97]Fig.4 A framework for reconstructing turbulence models based on machine learning[97]

圖5 構(gòu)建學(xué)習(xí)器和代理模型的流程圖[100]（q和μt分別表示輸入特征和渦粘系數(shù)）Fig.5 Flow chart for building the learning machine and surrogate machine[100](qandμtmean the input features and eddy viscosity,respectively)

機(jī)器學(xué)習(xí)在流動(dòng)計(jì)算上的另一個(gè)應(yīng)用是基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建降階模型來(lái)對(duì)流動(dòng)特征進(jìn)行提取，從而達(dá)到降階效果。Kaiser等人[103]提出了一種基于k均值算法的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)降階模型，成功應(yīng)用于圓柱繞流尾跡的識(shí)別，而對(duì)流動(dòng)特征的精確識(shí)別可以指導(dǎo)流動(dòng)控制策略，并且這種聚類算法的訓(xùn)練過(guò)程是與真實(shí)流場(chǎng)信息相關(guān)聯(lián)的，因此物理含義明確。Colvert等人[104]研究了使用多層感知機(jī)模型進(jìn)行翼型尾渦拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類，并將局部尾渦的時(shí)間序列映射到整個(gè)尾流區(qū)域，所得到的結(jié)果顯示出使用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在流動(dòng)降維問(wèn)題上的準(zhǔn)確性和魯棒性。Fukami等人[105]開發(fā)了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高分辨率算法，并證明了它在湍流流場(chǎng)重構(gòu)的有效性。Kim等人[106]提出了一種基于生成對(duì)抗式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的生成模型，可以從一組簡(jiǎn)化的參數(shù)中生成流場(chǎng)，減少了CFD計(jì)算時(shí)間。Farimani等人[107]利用變分自動(dòng)編碼器，基于生成的對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一個(gè)能按照任意邊界條件生成滿足控制方程的二維不可壓方腔定常流動(dòng)流場(chǎng)模型，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)流場(chǎng)控制方程的降維，并根據(jù)輸入條件（邊界條件、幾何外形等）生成滿足控制方程的流場(chǎng)。Wang等人[108]應(yīng)用長(zhǎng)短期記憶循環(huán)(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PCA對(duì)非定常流動(dòng)控制方程進(jìn)行降階，可以成功地對(duì)下一時(shí)刻的流場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。Kani和Elsheikh[109]使用了文獻(xiàn)[108]相同的策略構(gòu)建降階模型，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則使用了殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而不是文獻(xiàn)[108]的傳統(tǒng)PCA對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行降階。

3.2 機(jī)器學(xué)習(xí)在流動(dòng)控制上的應(yīng)用

流動(dòng)控制是流體力學(xué)領(lǐng)域一個(gè)非常重要的研究方向，目前控制流場(chǎng)的方法主要分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制。其中被動(dòng)控制方法是改變機(jī)械模型，例如在邊界層開槽等，主動(dòng)控制方法需要輸入能量，通過(guò)控制能量輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)控制。但是流動(dòng)過(guò)程中時(shí)空尺度上的高維狀態(tài)、非線性以及時(shí)間延遲給流動(dòng)的實(shí)時(shí)控制帶來(lái)很多的問(wèn)題，因此有學(xué)者引入機(jī)器學(xué)習(xí)的手段來(lái)進(jìn)行流動(dòng)控制。Lee等人[110]最先將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到湍流的流動(dòng)控制中，他構(gòu)造了一種基于多層感知機(jī)模型的自適應(yīng)控制器，并通過(guò)控制機(jī)翼進(jìn)行吹、吸氣來(lái)延遲邊界層內(nèi)的流動(dòng)分離，增大機(jī)翼表面層流區(qū)。而后隨著強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，有學(xué)者將這種交互學(xué)習(xí)類的算法引入流體中來(lái)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)的主動(dòng)控制，Rabault等人[111]采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)來(lái)主動(dòng)控制圓柱兩側(cè)兩個(gè)射流的質(zhì)量流量，通過(guò)與不穩(wěn)定的尾流進(jìn)行交互，成功地穩(wěn)定了卡門渦街并減少了約8%的阻力，F(xiàn)lorimond等人[112]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)提出一種面向流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的控制策略，通過(guò)傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)與強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型交互訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能成功實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制的策略，Gazzola[113]和Verma[114]等人研究了魚類的集群行為，并通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)來(lái)指導(dǎo)利用尾渦進(jìn)行高效的集體游泳行為?；谏疃葘W(xué)習(xí)的流動(dòng)控制策略，特別是其中的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，使得流動(dòng)控制過(guò)程是一種完全自動(dòng)化、自動(dòng)尋優(yōu)的實(shí)時(shí)策略。

4 機(jī)器學(xué)習(xí)在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)上的應(yīng)用

流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)需要考慮很多相互影響的因素，性能參數(shù)和幾何參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)十分敏感和復(fù)雜，呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，因此有學(xué)者提出了利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)模擬人在優(yōu)化過(guò)程中的合理行為和作用機(jī)制，以深層次利用信息和知識(shí)，改善優(yōu)化的實(shí)用性和效率。在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在構(gòu)建代理模型或構(gòu)建降階模型來(lái)探索設(shè)計(jì)變量間的關(guān)聯(lián)性或者設(shè)計(jì)變量和性能之間的聯(lián)系。

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在流體機(jī)械上最直接的應(yīng)用就是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者仿真模擬數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練，基于高斯過(guò)程回歸（如Kriging響應(yīng)面法）、RBF、多層感知機(jī)等構(gòu)建輸入與輸出之間的模型（也就是構(gòu)建代理模型），從設(shè)計(jì)參數(shù)快速預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)，以部分或完全取代CFD分析。Lamarsh[115]使用多層感知機(jī)模型替代轉(zhuǎn)子葉片的動(dòng)力學(xué)評(píng)估過(guò)程，結(jié)合漸進(jìn)分析方法優(yōu)化了葉片在不同工作狀態(tài)下的做功能力，優(yōu)化后的葉片性能明顯優(yōu)與原始葉片。Mengistu和Ghaly[116]訓(xùn)練多層感知機(jī)模型代替了氣動(dòng)優(yōu)化中的CFD評(píng)估過(guò)程，并結(jié)合遺傳算法用于優(yōu)化跨聲速?zèng)_力式渦輪機(jī)葉柵及亞聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，這種優(yōu)化方法在改善葉片性能的同時(shí)能夠顯著提高優(yōu)化效率。Tong等人[117]構(gòu)建了二次響應(yīng)面、徑向基高斯響應(yīng)面和Kriging三種替代模型，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化了離心泵的設(shè)計(jì)參數(shù)（參見圖6），結(jié)果表明基于CFD模擬構(gòu)建的替代模型方法的效率和準(zhǔn)確性要優(yōu)于基于水力損失模型的計(jì)算方法。Guo等人[118]在優(yōu)化跨聲速軸流轉(zhuǎn)子葉片時(shí)使用自組織映射圖的方法對(duì)幾個(gè)待選的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行篩選精簡(jiǎn)，使用基于Kriging響應(yīng)面的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，并用方差分析法分析了目標(biāo)對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)變量的敏感度。Rai等人[119]提出了一種結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的復(fù)合響應(yīng)面的優(yōu)化框架，并用于壓氣機(jī)翼型設(shè)計(jì)，該框架根據(jù)目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量敏感度的區(qū)別將設(shè)計(jì)變量分成簡(jiǎn)單和復(fù)雜兩種，前者用多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合，后者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合。Timnak等人[120]提出了兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法來(lái)增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力，以便將其應(yīng)用到與遺傳算法結(jié)合的空氣動(dòng)力學(xué)形狀優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)的估計(jì)中，在對(duì)跨音速翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，新方法相對(duì)于常規(guī)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能有效減少計(jì)算時(shí)間，同時(shí)提高計(jì)算精度。Tang等人[121]為了減少基于元模型的設(shè)計(jì)優(yōu)化的計(jì)算量，提出了一種基于虛擬樣本生成和徑向基函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法（參見圖6），并將其用于機(jī)翼的氣動(dòng)優(yōu)化，結(jié)果表明該方法在全局收斂性、效率和魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖6 遺傳算法和替代模型相結(jié)合用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖[117-121]Fig.6 The flow chart of the combination of genetic algorithm and surrogate model for optimization design[117-121]

構(gòu)建代理模型完全基于輸入和輸出之間的映射關(guān)系，而忽略了背后的流動(dòng)機(jī)理。另一種應(yīng)用是使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)氣動(dòng)優(yōu)化背后主導(dǎo)的NS方程進(jìn)行降階，以減少其復(fù)雜度，構(gòu)建一個(gè)相對(duì)精簡(jiǎn)的降階模型，可以對(duì)流動(dòng)特征進(jìn)行提取，進(jìn)而指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Thomas[122]等人將基于主成分分析法的降階模型引入三維機(jī)翼的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)中，并發(fā)現(xiàn)在一組結(jié)構(gòu)參數(shù)上構(gòu)建的基矢量可以很好的應(yīng)用于另一種結(jié)構(gòu)參數(shù)，并維持很高的精度。Legresley等人[123]利用已有的計(jì)算結(jié)果，使用特征正交分解方法對(duì)歐拉方程中各節(jié)點(diǎn)物理量進(jìn)行線性降階，在不改變方程和物理量數(shù)目情況下極大地減少了計(jì)算復(fù)雜度，將歐拉方程數(shù)值求解轉(zhuǎn)化為求特征正交分解法中各基矢量系數(shù)使得新方程組殘差最小化，并在翼型設(shè)計(jì)問(wèn)題上得到了驗(yàn)證。Akolekar等人[124]用高保真的DNS數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了非線性顯示代數(shù)應(yīng)力模型，可以改善低壓渦輪機(jī)尾流混合區(qū)域的預(yù)測(cè)。He等人[125]研究了SA湍流模型的參數(shù)不確定性，并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)改進(jìn)SA模型來(lái)提高預(yù)測(cè)復(fù)雜流動(dòng)特征的準(zhǔn)確性，并將其用于壓縮機(jī)的流動(dòng)計(jì)算中，改進(jìn)后的模型能較準(zhǔn)確的捕捉壓縮機(jī)葉尖流動(dòng)特征。

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于分析歸納能力有限，依賴使用者利用先驗(yàn)知識(shí)對(duì)特征進(jìn)行篩選以縮減問(wèn)題規(guī)模，而且需要大量樣本構(gòu)建代理模型，訓(xùn)練方法也很容易陷入局部最優(yōu)。因此很多學(xué)者將代理模型與進(jìn)化類算法混合，以魯棒性和全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的進(jìn)化類算法作為優(yōu)化主框架，使用CFD作為評(píng)估手段，而代理模型僅歸納樣本來(lái)提供低精度的預(yù)評(píng)估，為進(jìn)化類算法建議演化方向。近年來(lái)，以深度學(xué)習(xí)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法取得了令人矚目的發(fā)展和成就，深度學(xué)習(xí)相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)擁有更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練過(guò)程也得到了改進(jìn)，因此歸納能力得到了大大提升，能夠?qū)μ卣鬟M(jìn)行自主選擇，可以從大量的候選特征中剔除無(wú)用特征，再進(jìn)行回歸和分類。特別是強(qiáng)化學(xué)習(xí)，其交互式的學(xué)習(xí)方式可以很好的用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。

Shu等人[126]提出了一種基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的生成模型，將其用于飛機(jī)幾何形狀的快速生成，并使用GAN的評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)更新數(shù)據(jù)集，從而提高生成模型的氣動(dòng)性能以及幾何可行性，結(jié)果表明該方法能生成性能優(yōu)越的飛機(jī)幾何形狀。Gino等人[127]基于MLP模型探索渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的設(shè)計(jì)空間，并構(gòu)建模型評(píng)估葉片性能和幾何參數(shù)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系（參見圖7），該方法可以找到主要幾何參數(shù)的最佳值。Michael等人[128]提出了一種基于多層感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型的方法來(lái)加快高負(fù)載跨音速壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)優(yōu)化（參見圖8和圖9），該方法可以在多個(gè)代理模型之間進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇并能減少設(shè)計(jì)空間探索時(shí)的不確定性。Tong等人[129]分別基于支持向量機(jī)模型和K均值聚類算法開發(fā)了用于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)核心尺寸預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)工具，這種方法充分利用了發(fā)動(dòng)機(jī)的歷史設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，能夠?yàn)檫M(jìn)一步探索機(jī)器學(xué)習(xí)方法在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用提供思路。Sarkar等人[130]提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的多保真度建模和信息理論貝葉斯進(jìn)行采樣的優(yōu)化方法，該方法基于高斯過(guò)程對(duì)各種保真度信息建模，通過(guò)有效的主動(dòng)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行增強(qiáng)，并將這種方法用于壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)優(yōu)化。Lynch等人[131]提出了一種基于貝葉斯算法的框架，用于拓?fù)鋬?yōu)化中的參數(shù)調(diào)整，該方法可以避免需要反復(fù)試驗(yàn)的手動(dòng)參數(shù)調(diào)整。除了優(yōu)化設(shè)計(jì)以外，有很多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)方法用于流體機(jī)械故障監(jiān)測(cè)，如Samuel等人[132]構(gòu)建了一個(gè)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)壓縮機(jī)失速，并能指導(dǎo)壓縮機(jī)在失速前采取措施。

圖7 多層感知機(jī)模型的結(jié)構(gòu)[127]Fig.7 The multilayer perceptron model[127]

圖8 基于構(gòu)建代理模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程[128]Fig.8 Flow chart of surrogate aided optimization[128]

圖9 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的優(yōu)化[128]Fig.9 Adaptive optimization of a transonic compressor rotor based on machine learning[128]

Yan等人[133]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)和數(shù)值模擬軟件耦合來(lái)對(duì)導(dǎo)彈控制面的空氣動(dòng)力學(xué)特性形狀進(jìn)行優(yōu)化（參見圖10），并通過(guò)遷移學(xué)習(xí)來(lái)共享神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以此作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的先驗(yàn)參數(shù)，新的優(yōu)化方法所需的CFD調(diào)用量減少了62.5%。Matias等人[134]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于梯度的優(yōu)化器結(jié)合，用于優(yōu)化風(fēng)力機(jī)的彎曲葉片（參見圖11），新葉片的推力得到了明顯提高。Viquerat等人[135]介紹了深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在直接形狀優(yōu)化中的應(yīng)用，這種應(yīng)用表明只要有相關(guān)的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以自行生成最佳形狀，而無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)，并且可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成。Yonekura等人[136]提出了一個(gè)使用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)優(yōu)化的框架，將其用來(lái)優(yōu)化機(jī)翼的攻角并證明了它的泛化能力。Aitor等人[137]基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)開發(fā)了一種偏航控制算法，以便根據(jù)風(fēng)力機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性和當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速狀況來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)子的方向。

圖10 強(qiáng)化學(xué)習(xí)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的框架[133]Fig.10 Optimized design framework based on reinforcement learning[133]

圖11 強(qiáng)化學(xué)習(xí)用于風(fēng)力機(jī)葉片的優(yōu)化[134]Fig.11 Reinforcement learning for wind turbine blade optimization[134]

5 深度學(xué)習(xí)在流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)上的應(yīng)用前景與展望

本文對(duì)主要的機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法在流動(dòng)計(jì)算及控制、流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用進(jìn)行了綜述，其中的深度學(xué)習(xí)方法非常適合對(duì)流體機(jī)械氣動(dòng)優(yōu)化中的數(shù)據(jù)和流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析，從而對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)起到很好的指導(dǎo)作用。機(jī)器學(xué)習(xí)方法使得從流體數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)新的物理機(jī)制，對(duì)稱性，約束和不變性有了很多可能性。現(xiàn)有的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法都是以性能指標(biāo)為目標(biāo)的優(yōu)化框架，而深度學(xué)習(xí)的方法可以以流場(chǎng)結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，不是只著眼于氣動(dòng)性能參數(shù),更為直接的是針對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)（如旋渦、邊界層、二次流等）進(jìn)行觀察分析，并通過(guò)修型實(shí)現(xiàn)對(duì)這些結(jié)構(gòu)的調(diào)控，獲得更全面均衡的性能。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)對(duì)流體機(jī)械的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化有很好的應(yīng)用前景，首先，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能夠很好的處理非線性，高維度的優(yōu)化問(wèn)題，它在很多控制領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)證明了這一點(diǎn)，流體機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算同樣也是高維度非線性問(wèn)題，因此在流體機(jī)械方面必將得到越來(lái)越多的應(yīng)用，如性能方面（氣動(dòng)、水力性能）、可靠性方面（強(qiáng)度、剛度、振動(dòng)）等。其次，強(qiáng)化學(xué)習(xí)不需要提前擁有大量的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練，它是通過(guò)與優(yōu)化交互的過(guò)程來(lái)不斷的更新自身的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在交互過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)習(xí)不僅可以以性能為優(yōu)化指標(biāo)，也可以使用流場(chǎng)中的流動(dòng)參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，因此可以形成正-反-正的優(yōu)化模式。另外，強(qiáng)化學(xué)習(xí)還具有一定的泛化能力，可以通過(guò)遷移學(xué)習(xí)的方法使強(qiáng)化學(xué)習(xí)用先前訓(xùn)練的模型來(lái)解決類似的新問(wèn)題，這種優(yōu)勢(shì)可以為解決流體機(jī)械某一類優(yōu)化問(wèn)題提供一種新的思路，如針對(duì)不同系列的風(fēng)機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以在原有基礎(chǔ)上繼續(xù)訓(xùn)練即可，并不需要重新建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這大大減少了設(shè)計(jì)優(yōu)化的時(shí)間。但是由于強(qiáng)化學(xué)習(xí)是完全自動(dòng)化的過(guò)程，用于流體機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得流體機(jī)械計(jì)算網(wǎng)格難以自動(dòng)成型，因此需要自適應(yīng)的網(wǎng)格成型技術(shù)以及CFD計(jì)算過(guò)程來(lái)配合強(qiáng)化學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程。

機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用同樣面臨著一些挑戰(zhàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)方法所提取的特征通常不可解釋，缺乏物理含義。由于完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的、以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)方法屬于“黑箱”學(xué)習(xí)方法，這就容易導(dǎo)致在缺乏專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)的情況下，進(jìn)行盲目的“黑箱式”學(xué)習(xí)，且獲得的特征通常采用高維向量表示，與人為定義的物理特征難以對(duì)應(yīng)，如何構(gòu)建基于物理約束的機(jī)器學(xué)習(xí)模型成為了熱點(diǎn)。同時(shí)所獲取的函數(shù)關(guān)系也并不都是因果關(guān)系，而是關(guān)聯(lián)關(guān)系。目前的人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)在多尺度非線性映射、大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘與決策等方面表現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，但在深層邏輯推理與物理聯(lián)系等方面還存在著明顯不足。要將其直接應(yīng)用到深層次流動(dòng)規(guī)律揭示、復(fù)雜公式推演、氣動(dòng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)等問(wèn)題還存在一定困難。在流體流動(dòng)中，準(zhǔn)確量化潛在的物理機(jī)制以便對(duì)其進(jìn)行分析通常很重要。此外，流動(dòng)表現(xiàn)出復(fù)雜的，多尺度的現(xiàn)象，對(duì)其的理解和控制在很大程度上仍未解決。