（西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院）

0 引言

軸流壓縮部件是航空發(fā)動機重要組成部分之一，在實際工作中，當(dāng)壓縮部件發(fā)生氣動失穩(wěn)，進入旋轉(zhuǎn)失速或喘振狀態(tài)時，可能造成發(fā)動機性能指標(biāo)下降，發(fā)動機結(jié)構(gòu)破壞，甚至導(dǎo)致發(fā)動機熄火、停車等嚴重危害，因此，保證軸流壓縮部件氣動穩(wěn)定性對發(fā)動機穩(wěn)定可靠工作至關(guān)重要。

在壓縮部件前期穩(wěn)態(tài)試驗過程中，由于壓縮部件試驗臺架與真實航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)明顯不同，導(dǎo)致壓縮部件試驗獲取的穩(wěn)態(tài)特性與實際工作環(huán)境下的特性存在一定差異，通常情況下，壓縮部件試驗臺架下游為排氣系統(tǒng)，而實際發(fā)動機工作環(huán)境下壓縮部件下游為燃燒室，可見，試驗臺架上排氣系統(tǒng)的設(shè)計對試驗數(shù)據(jù)的準確性極為關(guān)鍵。

早在上世紀70年代，Greitzer[1,2]提出了一個描述壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工況下的非線性不可壓流模型，并提出了判別壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工作類型的Greitzer-B參數(shù)，發(fā)現(xiàn)壓縮系統(tǒng)排氣容腔體積大小對壓縮部件的氣動穩(wěn)定性有一定影響。1986年Moore和Greitzer[3,4]聯(lián)合建立了描述壓縮系統(tǒng)不穩(wěn)定工作過程的二維非定常不可壓縮的非線性模型（即MG模型），為探究壓縮部件不穩(wěn)定流動現(xiàn)象奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。之后，Davis[5]發(fā)展了基于壓氣機級特性的一維逐級模型，研究了進口壓力、溫度組合畸變對壓縮系統(tǒng)氣動性能的影響，Boyer[6]基于Davis模型分析了多級軸流壓氣機的失速可恢復(fù)性。吳虎[7]發(fā)展了分析軸流壓氣機不穩(wěn)定工作狀態(tài)下過失速響應(yīng)的動態(tài)滯后方法，數(shù)值仿真結(jié)果與實驗值較吻合。Morini[8]建立了一維壓縮系統(tǒng)仿真模型，計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)壓縮部件出口壓力的振蕩頻率隨著排氣管道長度的變化而變化，幸曉龍[9]對2臺壓氣機在不同排氣容腔下進行對比試驗，結(jié)果表明：壓縮系統(tǒng)排氣容積會影響壓氣機不穩(wěn)定狀態(tài)下喘振的壓力脈動頻率和幅值。向宏輝[10,11]對Greitzer模型進行改進，針對風(fēng)扇和壓氣機性能試驗之間的差異性問題，研究了壓縮部件試驗性能影響因素，同樣發(fā)現(xiàn)試驗設(shè)備排氣容積以及在不同轉(zhuǎn)速下對試驗部件不穩(wěn)定工作特性有顯著影響。除此之外，文獻[12-14]不同程度上探究了進氣畸變對壓縮系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[15-18]對經(jīng)典MG模型進行推廣，探究了時滯以及高階擾動對壓縮系統(tǒng)的動態(tài)影響，更加精確的描述和預(yù)測了壓縮部件在不穩(wěn)定工作下失速和喘振的發(fā)生。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)之上，結(jié)合壓縮部件試驗臺架結(jié)構(gòu)，發(fā)展了一種軸流壓縮系統(tǒng)一體化動態(tài)仿真模型，通過一般方法推導(dǎo)流量、動量守恒方程，所建立模型及控制方程組可用于不同結(jié)構(gòu)的壓縮系統(tǒng)，具有普遍適用性且計算量小的特點。同時引入壓縮部件流量系數(shù)和溫度系數(shù)在全流量工況下的特性關(guān)系，考慮了壓縮部件出口溫度在不穩(wěn)定工作狀態(tài)下的影響。最終本文以某型臺架高壓壓氣機試驗系統(tǒng)為驗證算例，分析了在不同轉(zhuǎn)速下排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)對壓縮部件氣動穩(wěn)定性的影響，為防止壓縮部件在試驗臺架上發(fā)生不穩(wěn)定工作現(xiàn)象提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

1 模型推導(dǎo)

1.1 模型建立

軸流壓縮部件臺架試驗系統(tǒng)通常由進氣系統(tǒng)，壓縮部件以及排氣系統(tǒng)組成，為了簡化計算模型，本文分別對各部件進行當(dāng)量化處理，圖1為所建立當(dāng)量軸流壓縮系統(tǒng)一體化動態(tài)仿真模型，該模型為一維模型。其中，ID表示進氣系統(tǒng)，C表示壓縮部件，ED表示排氣系統(tǒng)，Vacc、Vout分別表示進氣系統(tǒng)節(jié)流閥和排氣系統(tǒng)節(jié)流閥。

圖1 當(dāng)量軸流壓縮系統(tǒng)一體化動態(tài)仿真模型Fig.1 Simulation model of axial compression system

1.2 控制方程

基于一般形式的平衡方程，推導(dǎo)本文建立模型的流量和動量平衡方程，對于任意物質(zhì)點，一般形式的標(biāo)量平衡方程如式(1)所示，一般形式的矢量平衡方程如式(2)所示：

1.2.1 流量連續(xù)性方程

假設(shè)各單位質(zhì)量流量守恒，即源項和通量項為零，對于本文所建立的一維仿真模型，密度ρ=ρ(x,t)只是坐標(biāo)x和時間t的函數(shù)，即式(1)可以簡化為:

認為流過壓縮系統(tǒng)的氣體為理想氣體，氣體狀態(tài)方程為p=ρRT，理想絕熱方程p/ρk=const，代入式(3)，即可簡化為：

假設(shè)壓縮系統(tǒng)軸向長度為L，垂直于坐標(biāo)軸x截面面積為A(x)，分別用“o”和“l(fā)”表示壓縮系統(tǒng)長度的進口段和出口段，ρv依據(jù)泰勒級數(shù)展開，忽略余項，最終得到模型的流量連續(xù)性方程為：

1.2.2 動量平衡方程

假設(shè)流體動量平衡，動量的矢量特性為ρ(x,t)v(x,t)，對于非粘性流體，應(yīng)力張量Φ=-PI，源項等于作用于流體單位質(zhì)量力的矢量和，即式(2)可以簡化為：

由于本文所建立模型為一維模型，只考慮沿軸線x方向的變化，流體為理想氣體，忽略重力，式(7)表示作用于單位流體的摩擦力，最終式(6)可以簡化式(8)：

忽略流體的動能變化，管道進出口壓力通過泰勒級數(shù)展開，余項保留到一階，引入理想氣體狀態(tài)方程，最終動量平衡方程可以表示為：

建立進氣管道進口段（截面0）、壓縮部件進口段（截面1）、壓縮部件出口段（截面2）和排氣管道出口段（截面3）四個截面的控制方程，由式（5）推出截面1（式(10)）和截面2（式(11)）的流量連續(xù)性方程，式(9)推出截面0（式(12)）、截面1（式(13)）和截面3（式(14)）的動量平衡方程，式(10)～(14)為本文最終所建立模型的控制方程。

式中，pi為i截面處的靜壓；wi為i截面處的流量；Ti為i截面處的靜溫；Ai為i截面處的當(dāng)量面積；Dhi為i截面處的當(dāng)量直徑；λi為摩擦因子；LID進氣系統(tǒng)軸向長度；Lc壓縮部件軸向長度；LED排氣系統(tǒng)軸向長度。

A1,2為壓縮部件當(dāng)量流通面積，在實際求解過程中常按照數(shù)值積分的方法進行求解，如圖2所示。其具體求解方法如下式：

圖2 壓氣機當(dāng)量流通面積計算示意圖Fig.2 Schematic representation of compressor equivalent area calculation

進、排氣系統(tǒng)節(jié)流閥處的壓力可以根據(jù)流量公式來表示，式(16)表示通過節(jié)流閥的質(zhì)量流量。

進氣管道節(jié)流閥處的壓力P0表示為：

式中，Pamb為大氣壓力；ρ0為進口節(jié)流閥兩側(cè)平均密度；KVacc為進口節(jié)流閥系數(shù)。

排氣管道節(jié)流閥處的壓力P3表示為：

式中，ρ3為出口節(jié)流閥兩側(cè)平均密度；KVout為出口節(jié)流閥系數(shù)。

當(dāng)壓縮部件流量發(fā)生變化時，由于氣流具有黏性，氣流和葉片之間存在一定大小的摩擦，葉型周圍的氣流和附面層須經(jīng)歷一個調(diào)整過程，表現(xiàn)為葉型響應(yīng)的滯后[15]，壓縮部件在進入不穩(wěn)定工作狀態(tài)時這種現(xiàn)象表現(xiàn)得更加明顯。因此，當(dāng)壓縮部件進入失速狀態(tài)時，在該模型中，加入壓縮部件滯后方程:

式中，τ為滯后時間常數(shù)，C為壓縮部件動態(tài)壓比，Css為測量得到的壓比特性曲線。

2 壓縮部件全流量特性曲線

從圖3可以看出，壓縮部件全流量特性線可以分為三部分：

圖3 壓縮部件壓比特性圖Fig.3 Schematic representation of compressor pressure ratio characteristic

Ⅰ：喘振點右側(cè)，為壓縮部件穩(wěn)定工作區(qū)域，其特性由臺架試驗獲得。

Ⅱ：零流量點和喘振點之間，為壓縮部件失速區(qū)域，可用一段拋物線描述。

Ⅲ：零流量左側(cè)，為壓縮部件回流區(qū)域。

2.1 壓縮部件流量-壓比特性曲線

由于壓縮部件回流特性難以從試驗測量中獲取，對試驗臺的要求高，試驗成本大，因此本文采用文獻[19]所用的以壓比β和流量系數(shù)φ為坐標(biāo)的三次多項式曲線來表示：

流量系數(shù)φ表示為：

式中，CX為軸向速度，U為壓縮部件轉(zhuǎn)子葉片中截面線速度。

回流特性曲線壓比β表示為：

式中，βmax為壓縮部件臺架試驗測量得到的喘振點壓比，β0為零流量時壓比。

參數(shù)β0需結(jié)合數(shù)值分析和試驗取得，但目前不存在可以準確測量該參數(shù)的試驗臺，因此，本文引入形狀因子fs來估計參數(shù)β0：

式中，fs為形狀因子。

2.2 壓縮部件流量-溫度特性曲線

考慮壓縮部件在不穩(wěn)定狀態(tài)下出口溫度對其氣動性能的影響，文獻[20]給出了壓縮部件流量系數(shù)與溫度系數(shù)的關(guān)系，如圖4所示，其中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)（Ⅰ）由試驗測量獲得，非穩(wěn)態(tài)特性（Ⅱ、Ⅲ）依據(jù)普遍規(guī)律來描繪其特性。

圖4 壓縮部件溫度系數(shù)特性圖Fig.4 Schematic representation of compressor temperature coefficient characteristic

溫度系數(shù)ψT表示為：

式中，Cp為定壓比熱容，Tt1為壓縮部件進口總溫，Tt2為壓縮部件出口總溫。

3 算例結(jié)果分析

以某臺架高壓壓氣機試驗系統(tǒng)為研究對象，利用所建立的壓縮部件臺架試驗一體化仿真模型，定量分析排氣系統(tǒng)以及轉(zhuǎn)速對壓縮部件氣動穩(wěn)定性的影響。

依據(jù)臺架試驗系統(tǒng)的幾何數(shù)據(jù)以及壓縮部件的試驗數(shù)據(jù)，對參數(shù)進行無量綱化處理，具體初始值如表1所示，并自主開發(fā)求解器，采用四階Runge-Kutta方法對模型控制方程進行時間推進求解，選取時間步長Δt=0.1，調(diào)節(jié)出口節(jié)流閥（即改變出口節(jié)流閥系數(shù)KVout）使壓縮系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)逐步進入不穩(wěn)定工作狀態(tài)，在不穩(wěn)定工況下分別改變排氣系統(tǒng)幾何參數(shù)和壓縮部件轉(zhuǎn)速，計算不同工況下壓縮部件氣動性能。

表1 參數(shù)初始條件Tab.1 Initial condition

3.1 設(shè)計轉(zhuǎn)速下排氣系統(tǒng)對壓縮部件氣動性能的影響

在設(shè)計轉(zhuǎn)速下，只改變壓縮系統(tǒng)當(dāng)量模型排氣容腔體積的大小，壓縮部件進口流量系數(shù)以及出口壓力系數(shù)隨時間變化情況如圖5所示。

圖5 排氣容腔體積對壓縮部件氣動性能的影響（設(shè)計轉(zhuǎn)速）Fig.5 Influence of exhaust system volume on compressor characteristics(designed speed)

當(dāng)排氣系統(tǒng)容腔體積V=0.185m3時，壓縮部件進口流量隨時間t逐漸減小，出口壓力逐漸增大，大約0.01s后，壓力系數(shù)開始下降，此時壓縮部件進入到不穩(wěn)定工作狀態(tài)，流量系數(shù)和壓力系數(shù)均隨著時間推進出現(xiàn)振幅逐漸衰減的振蕩現(xiàn)象，0.2s后便趨于穩(wěn)定，此時，壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)為旋轉(zhuǎn)失速；排氣容積增大到V=0.337m3時，壓縮部件進口流量和出口壓力隨時間變化振幅增大，經(jīng)過約0.6s的振幅衰減的振蕩才最終穩(wěn)定，在該狀態(tài)下壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)仍為旋轉(zhuǎn)失速。當(dāng)排氣容積繼續(xù)增大至Vcr=0.421m3時，壓縮部件氣動性能發(fā)生較大變化，進口流量系數(shù)和出口壓力系數(shù)都出現(xiàn)了持續(xù)周期性振蕩現(xiàn)象，不再穩(wěn)定于某一固定值，此時，壓縮部件進入喘振狀態(tài)，定義該狀態(tài)下的容腔體積為臨界排氣系統(tǒng)容積。排氣容積繼續(xù)增大V=0.505m3時，壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)仍為喘振，但振蕩幅度明顯增大。

可見，隨著排氣系統(tǒng)容腔體積的變化，壓縮部件會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)失速和喘振兩種不穩(wěn)定狀態(tài)。同時計算結(jié)果表明，存在臨界排氣容腔體積Vcr，當(dāng)排氣容積V＜Vcr時，壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)為旋轉(zhuǎn)失速，該狀態(tài)下氣動參數(shù)出現(xiàn)短時間的振蕩波動便趨于穩(wěn)定；當(dāng)V＞Vcr時，壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)為喘振，壓縮部件隨時間變化不再恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，在該狀態(tài)下由于氣流振蕩產(chǎn)生較大的激振力，導(dǎo)致強烈的機械振動，在短時間內(nèi)會對臺架試驗系統(tǒng)內(nèi)機件造成嚴重損壞，因此，在滿足試驗要求的情況下，要嚴格設(shè)計試驗臺架排氣系統(tǒng)，防止壓縮部件進入喘振狀態(tài)，以保證試驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。

3.2 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下排氣系統(tǒng)對壓縮部件氣動性能的影響

為了探究轉(zhuǎn)速對壓縮部件氣動穩(wěn)定性的影響，分別模擬了排氣容積為0.505m3、0.589m3、0.673m3時在非設(shè)計轉(zhuǎn)速工況下壓縮部件的氣動特性，計算結(jié)果如圖6所示。對計算結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，排氣容積對壓縮部件在不穩(wěn)定工況下氣動參數(shù)的影響規(guī)律與設(shè)計轉(zhuǎn)速一致，但進口流量系數(shù)和出口壓力系數(shù)振蕩幅值和持續(xù)時間都有所降低，而且臨界排氣系統(tǒng)容積明顯高于設(shè)計轉(zhuǎn)速（Vcr=0.589m3），可見，在非設(shè)計轉(zhuǎn)速下，排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)對壓縮部件的敏感度降低。會增大排氣系統(tǒng)容腔體積，不穩(wěn)定工作狀態(tài)有顯著影響，轉(zhuǎn)速的變化會引起壓縮部件排氣容積對其氣動穩(wěn)定的影響。

對比排氣容積V=0.505m3時，設(shè)計轉(zhuǎn)速和非設(shè)計轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)壓縮部件不穩(wěn)定工作狀態(tài)隨著轉(zhuǎn)速變化發(fā)生轉(zhuǎn)變，設(shè)計轉(zhuǎn)速下不穩(wěn)定工作狀態(tài)為喘振，而非設(shè)計轉(zhuǎn)速為旋轉(zhuǎn)失速，由此可知，在低轉(zhuǎn)速工況下，壓縮部件更容易退出喘振狀態(tài)，進一步驗證了轉(zhuǎn)速對壓縮部件不穩(wěn)定狀態(tài)的影響之大。

由上述數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，排氣容腔體積和壓縮部件轉(zhuǎn)速的變化對壓縮部件氣動性能的影響較大，在不同的轉(zhuǎn)速和排氣容腔體積條件下，壓縮部件展現(xiàn)出不同的性能特性，甚至引起壓縮部件不穩(wěn)定工況狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，尤其是在高轉(zhuǎn)速工況下，排氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)更為明顯，因此，在滿足試驗要求的前提下，設(shè)計壓縮部件臺架試驗排氣系統(tǒng)時，應(yīng)盡可能減小排氣容積以確保試驗臺架穩(wěn)定可靠工作，達到試驗數(shù)據(jù)接近真實工作環(huán)境的要求。

圖6 非設(shè)計轉(zhuǎn)速下排氣容腔體積對壓縮部件氣動性能的影響Fig.6 Influence of exhaust system volume on compressor characteristics(undesigned speed)

4 總結(jié)

本文基于壓縮部件臺架試驗系統(tǒng)，建立壓縮系統(tǒng)一體化仿真模型，考慮壓縮部件出口溫度對氣動性能的影響，推導(dǎo)模型通用控制方程組，以某高壓臺架試驗臺為研究對象，探究了排氣系統(tǒng)容腔體積以及轉(zhuǎn)速對壓縮部件在不穩(wěn)定狀態(tài)下氣動性能的影響，得出如下結(jié)論：

1）本文建立的壓縮系統(tǒng)一體化動態(tài)模型，可以高效的模擬壓縮部件在不同工況下進口流量以及出口壓力隨時間變化情況，計算簡便。

2）基于一般方法推導(dǎo)得出的模型控制方程組，可適用于模擬不同結(jié)構(gòu)的壓縮系統(tǒng)動態(tài)性能，具有一般通用性。

3）調(diào)節(jié)出口節(jié)流閥，使壓縮部件進入不穩(wěn)定工作狀態(tài)，隨著壓縮部件排氣容腔體積增大，壓縮部件失速工作狀態(tài)會由旋轉(zhuǎn)失速轉(zhuǎn)變?yōu)榇?，因此，在試驗過程中，應(yīng)當(dāng)減小壓縮部件排氣系統(tǒng)容腔體積，有效防止壓縮部件進入不穩(wěn)定工作狀態(tài)，保證壓氣機臺架試驗穩(wěn)態(tài)特性的可靠性與準確性。

4）壓縮部件轉(zhuǎn)速的降低會引起不穩(wěn)定工況下失速狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，當(dāng)壓縮部件轉(zhuǎn)速較低時，排氣系統(tǒng)容腔體積對其失速影響相對較小。因此，在實際試驗過程中，需嚴格把控高轉(zhuǎn)速工況下排氣系統(tǒng)容腔體積的大小，保證臺架壓縮系統(tǒng)動態(tài)試驗的穩(wěn)定性。