杜 龍，徐志科，金 龍，姚更生，陳松濤

(1. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096; 2. 鎮(zhèn)江賽爾尼柯自動化有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引 言

為了掌握電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，獲得更好的控制性能，通常需要轉(zhuǎn)子位置傳感器。常見的位置傳感器有光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器。但是光電編碼器不適合在高溫和振動環(huán)境中使用，機(jī)械安裝也很困難[1-2]。而旋轉(zhuǎn)變壓器能夠產(chǎn)生高精度位置信號，結(jié)構(gòu)簡單且穩(wěn)定可靠，可以很方便的集成到電機(jī)系統(tǒng)中。同時具有耐高溫、耐潮濕、抗震動等優(yōu)點。被廣泛用于航空航天、軍事、電動汽車等領(lǐng)域。

通常建議使用與永磁電機(jī)相同極對數(shù)的旋轉(zhuǎn)變壓器[2]，以使電機(jī)具有更好的電子換相和獲得更高的傳感器精度。但是實際上，并沒有這么多與之對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變壓器。同時，現(xiàn)有的文章中，大多是關(guān)于旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計與信號處理的，很少有關(guān)于定、轉(zhuǎn)子極數(shù)的配合。本文從采用正弦繞組的磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理出發(fā)，根據(jù)感應(yīng)電動勢，推導(dǎo)出定子齒數(shù)、繞組極對數(shù)和轉(zhuǎn)子極對數(shù)之間的關(guān)系。再對10定子齒的旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行有限元仿真，并制作樣機(jī)進(jìn)行試驗。在此基礎(chǔ)上，驗證了極槽配合方法的可行性。根據(jù)所建立的關(guān)系，可以快速地設(shè)計出希望的旋轉(zhuǎn)變壓器。

1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器結(jié)構(gòu)與工作原理

磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器是利用轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)，使兩相信號繞組輸出的感應(yīng)電動勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正余弦變化關(guān)系[3-5]。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一周，輸出電壓變化周期數(shù)等于轉(zhuǎn)子凸極數(shù)，因而旋轉(zhuǎn)變壓器的轉(zhuǎn)子凸極數(shù)即為極對數(shù)。兩相信號繞組輸出電壓具有相同幅值、頻率，且對稱布置，相位相差90°電角度。信號繞組輸出的感應(yīng)電動勢為[7]

(1)

式中，ku為電壓變比；U1為輸入電壓幅值；w為勵磁頻率；p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。根據(jù)兩相信號繞組輸出電壓包絡(luò)線的正切值，即可計算出轉(zhuǎn)子的位置信息。

磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器結(jié)構(gòu)主要由定子、轉(zhuǎn)子以及繞組組成。定子由開有齒槽的硅鋼片疊壓而成，而轉(zhuǎn)子的外圓形狀則設(shè)計成凸極結(jié)構(gòu)[3]。其勵磁繞組與信號繞組全部繞制在定子上。定子齒數(shù)為10，轉(zhuǎn)子極對數(shù)為4 的旋轉(zhuǎn)變壓器如圖1所示。

圖1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器結(jié)構(gòu)

勵磁繞組主要采用等匝繞組，逐槽反向串聯(lián)繞制在定子上，第i個定子齒上的勵磁繞組匝數(shù)為

Nei=Nemcos(i-1)π

(2)

式中,Nem為勵磁繞組匝數(shù)基數(shù)。

信號繞組主要采用等匝繞組或正弦繞組[4]。采用等匝繞組的旋轉(zhuǎn)變壓器，信號繞組隔齒反向串聯(lián)繞制在定子上，其定子齒數(shù)與轉(zhuǎn)子極對數(shù)之間滿足Zs=2mp，其中m為信號繞組的相數(shù)[2]，一般為2，即正余弦兩相信號。第i個定子齒上的信號繞組匝數(shù)為

(3)

式中，Nsi為第i個齒上正弦信號繞組匝數(shù)；Nci為第i個齒上余弦信號繞組匝數(shù)；Nmax為正、余弦信號繞組匝數(shù)基數(shù)。

采用正弦繞組的旋轉(zhuǎn)變壓器，信號繞組匝數(shù)按正弦規(guī)律變化繞制在定子齒上，兩相匝數(shù)之間相差90°電角度。第i個定子齒上的信號繞組匝數(shù)為

(4)

式中，pw為信號繞組極對數(shù)，θ0為常數(shù)。

2 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器極槽配合

根據(jù)勵磁繞組繞線方式，若忽略高次諧波含量，第i個定子齒下的氣隙磁通為[4][6]

(5)

式中，φ0為磁通恒定分量；φ1為磁通基波分量[3]。

與文獻(xiàn)[4,6]不同，本文引入了信號繞組極對數(shù)pw來區(qū)別于轉(zhuǎn)子極對數(shù)。兩相信號繞組匝數(shù)計算公式如式(4)。根據(jù)勵磁繞組的繞制方法，采用正弦繞組的旋轉(zhuǎn)變壓器，信號繞組有兩種繞制方法。

第一種繞制方法是信號繞組與勵磁繞組類似，繞制的方法為逐槽反向串聯(lián)繞制。根據(jù)式(4)、式(5)，定子齒間磁通、信號繞組間匝數(shù)將有2π/Zs相位差，正弦信號繞組感應(yīng)電動勢可以寫成：

其中第一項為零，對第二項化簡得：

(7)

由旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理可知，p+pw或p-pw需是Zs的一個因子，即：

p±pw=KZs

(8)

式中,K為整數(shù)。此時，式(7)中的其中一項將為零，另一項為恒定值。正弦信號繞組感應(yīng)電動勢為

Us=2.22fZsNmaxφ1sin(pθ)

(9)

第二種繞制方法是信號繞組繞制方向為同一個方向。因此，偶數(shù)齒間的磁通與信號繞組間匝數(shù)有2×2π/Zs的相位差，奇數(shù)齒情況相同。此時根據(jù)信號繞組輸出感應(yīng)電動勢同理可得：

(10)

綜上，定子齒數(shù)Zs、信號繞組極對數(shù)pw和轉(zhuǎn)子極對數(shù)p之間的關(guān)系可以寫成式(10)。其中當(dāng)K取偶數(shù)值時，采用第一種繞制方法，當(dāng)K取奇數(shù)值時，采用第二種繞制方法。

式(10)計算出的一些極槽配合由于極對數(shù)過高，在實際設(shè)計制造中并不實用。本文選取K=0和K=1的兩種情況進(jìn)行研究，此時：p=pw或p=(Zs±2pw)/2，可以得到表1。當(dāng)p=pw時，式(4)計算得到的正余弦信號繞組匝數(shù)應(yīng)交替乘以(-1)，以確定繞制方向。當(dāng)p=(Zs±2pw)/2時，正余弦信號繞組匝數(shù)和繞線方向可以直接由式(4)確定。

由表1可以看出，信號繞組的極對數(shù)不一定等于轉(zhuǎn)子極對數(shù)，同一個定子可以與不同極對數(shù)的轉(zhuǎn)子配合。且信號繞組極對數(shù)越高，可以配合的轉(zhuǎn)子極對數(shù)越高。因而在不改變定子尺寸的情況下，可以通過增加繞組極對數(shù)來增加轉(zhuǎn)子極對數(shù)，以此提高旋轉(zhuǎn)變壓器的測量精度。當(dāng)定子齒數(shù)一定時，不同極對數(shù)的轉(zhuǎn)子可以共用同一套繞組結(jié)構(gòu)，且兩個極對數(shù)的和等于定子齒數(shù)。例如定子齒數(shù)為12，信號繞組極對數(shù)為2，轉(zhuǎn)子可以選擇極對數(shù)4或8。當(dāng)p=pw且p=(Zs-2pw)/2，即Zs=4p,θ0=0或π/2時，信號繞組隔齒匝數(shù)相同，隔齒反向串聯(lián)繞制在定子上，這即是等匝繞組。所以輸出繞組采用等匝繞組的方式是采用正弦繞組的特殊情況。

表1 旋轉(zhuǎn)變壓器極槽配合方法

3 仿真與實驗分析

為了驗證得到的定子齒數(shù)、轉(zhuǎn)子極對數(shù)和信號繞組極對數(shù)之間的關(guān)系，本文以定子齒數(shù)Zs=10為例，由表1可知，信號繞組極對數(shù)可以設(shè)計成4種，如圖2所示，定子齒上信號繞組匝數(shù)按正弦規(guī)律放置。不同極對數(shù)的信號繞組在同一定子齒上的匝數(shù)和繞制方向不同。繞組匝數(shù)的正負(fù)號即表示繞制的方向。

圖2 不同繞組極對數(shù)下信號繞組在定子齒數(shù)的匝數(shù)分布

根據(jù)表1中定子齒為10的配合關(guān)系，建立旋轉(zhuǎn)變壓器模型，并進(jìn)行有限元仿真[8]，信號繞組輸出電壓如圖3所示。

圖3 定子齒數(shù)為10的旋轉(zhuǎn)變壓器仿真波形

由圖中可以看出，兩相信號繞組輸出電壓幅值相同，頻率相同，且相互正交。同時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一周，輸出電壓變化周期數(shù)等于轉(zhuǎn)子極對數(shù)，滿足旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理。由此也可以看出，第一種繞制方法是第二種繞制方法的一種。例如，pw=1,p=1的旋變與pw=4,p=1旋變相同。電壓幅值如表2所示，Um為輸出電壓幅值?？梢钥闯?，當(dāng)定子齒數(shù)、信號繞組極對數(shù)相同時，轉(zhuǎn)子極對數(shù)越多，輸出的感應(yīng)電動勢幅值越小，這是因為轉(zhuǎn)子每極分配到定子齒數(shù)越小。

表2 定子齒數(shù)為10的不同旋變輸出電壓幅值

根據(jù)上文得到的配合關(guān)系，制作定子齒數(shù)為10、轉(zhuǎn)子極對數(shù)為4、繞組極對數(shù)為1的磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器樣機(jī)，并搭建實驗平臺，如圖4所示。勵磁繞組通入額定頻率的電壓信號，兩相信號繞組輸出電壓的波形如圖5所示。樣機(jī)信號繞組輸出電壓幅值和頻率相同，且相互正交。因此，本文推導(dǎo)出來的極槽配合方法是可行的。

圖4 試驗平臺

圖5 旋轉(zhuǎn)變壓器樣機(jī)輸出電壓波形

4 結(jié) 論

本文針對旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計過程中如何選擇極槽配合方式的問題，在繞組匝數(shù)計算中引入繞組極對數(shù)，從旋變的工作原理出發(fā)，根據(jù)輸出感應(yīng)電動勢，推導(dǎo)出定子齒數(shù)、繞組極對數(shù)和轉(zhuǎn)子極對數(shù)之間的關(guān)系。并進(jìn)行有限元仿真和樣機(jī)試驗。結(jié)果驗證了極槽配合方法的可行性，表明同一個定子可以與不同極對數(shù)的轉(zhuǎn)子配合，不同的轉(zhuǎn)子可以共用同一套定子和繞組形式，因而在不改變定子尺寸的情況下，可以通過增加繞組極對數(shù)來增加轉(zhuǎn)子極對數(shù)，以此提高旋轉(zhuǎn)變壓器的測量精度。大大縮短旋轉(zhuǎn)變壓器設(shè)計時間，提高設(shè)計效率，也增加旋轉(zhuǎn)變壓器的種類，有利于旋轉(zhuǎn)變壓器產(chǎn)品的系列化。