周楊威，趙鏡紅，劉小虎

( 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033)

0 引 言

當(dāng)前最小損耗控制策略可分為基于損耗模型和基于搜索控制器(SC)兩種[1]?；赟C的策略維持輸出功率恒定，需額外測量電機(jī)的輸入輸出功率進(jìn)行迭代搜索[2]。而損耗模型最小損耗控制(LMC)策略除結(jié)構(gòu)簡單外還具有不需收斂條件和推力脈動小的優(yōu)勢[2, 3]。但其也有局限性：損耗模型對電機(jī)參數(shù)敏感，而直線感應(yīng)電機(jī)(LIM)存在邊端效應(yīng)導(dǎo)致的激磁電感衰減和動子阻抗增加[4]，因而對模型準(zhǔn)確度要求高。但隨著精度上升，計算復(fù)雜度也同步增加。旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)(RIM)的最小損耗策略此前已有大量研究[5-8]，但因為LIM特有的邊端效應(yīng)，直接套用RIM的策略效果不佳。

綜合以上問題，LIM損耗模型的精確度和復(fù)雜度間的取舍成為LMC策略的重要問題。為簡化模型，早期研究或忽略漏感[9]，或?qū)IM模型用于LIM[10]，都存在較大的偏差。Hu Dong，Xu Wei等學(xué)者，基于文獻(xiàn)[11-12]的四修正因數(shù)電機(jī)模型，推導(dǎo)出較完備的損耗模型，并將逆變器損耗及法向力因素納入考慮，建立了系統(tǒng)級別的LMC策略[1, 13]，但模型顯著復(fù)雜化，需迭代計算磁鏈。文獻(xiàn)[14]則對于多極對數(shù)LIM建立了動態(tài)邊端效應(yīng)影響下的數(shù)學(xué)模型，以串聯(lián)邊端效應(yīng)損耗電阻取代并聯(lián)支路并僅引入兩個修正因數(shù)，簡化了模型。

本文基于以上討論，首先在短初級雙邊六相LIM的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種補(bǔ)償動態(tài)邊端效應(yīng)并計入漏感的新?lián)p耗模型，隨后基于此模型得出一種準(zhǔn)確而易行的新型LMC策略，并將其在各種工況下與傳統(tǒng)FOC進(jìn)行了仿真對比。

1 LIM等效變換及數(shù)學(xué)模型

1.1 雙三相LIM的等效變換

對于兩套繞組對應(yīng)相間互差30°的六相感應(yīng)電機(jī)，為簡化計算通常采用三正交子空間的廣義Clarke變換[15]。隨后再對唯一涉及能量傳遞的α-β子空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換解耦得到d-q軸系等效電路。功率不變原則下的變換矩陣為

(1)

(2)

式中,Tα-β為繞組相間角度30°的廣義Clarke變換矩陣，Td-q和I4為旋轉(zhuǎn)變換矩陣和四階單位矩陣。

1.2 LIM的數(shù)學(xué)模型

建立d-q軸系下考慮動態(tài)邊端損耗的LIM等效電路[14]如圖 1所示。R、L、i、u和Ψ分別表示電阻、電感、電流、電壓和磁鏈。腳標(biāo)中的r、s分別表示LIM的初級和次級，d、q表示(電壓、電流、磁鏈的)等效d軸、q軸分量。Lls、Llr和Lm分別為初級、次級等效漏感和等效互感。ωsl和ωs分別為滑差角頻率和初級電角頻率。Ke、Kr分別為等效激磁電感下降系數(shù)和動態(tài)邊端效應(yīng)總損耗修正系數(shù)，表達(dá)式如式(3)、式(4)，具體推導(dǎo)見文獻(xiàn)[14]。

圖1 動態(tài)邊端效應(yīng)直線電機(jī)等效電路

(3)

Kr=K1+K2

(4)

式中,Km、K1、K2表示為

(5)

(6)

定義Lme，Lre以簡化表達(dá)：

(7)

根據(jù)等效電路，電壓、磁鏈方程可以寫為

(8)

(9)

推力可表示為

(10)

式中,β=π/，為級距。

2 基于動態(tài)邊端效應(yīng)損耗模型的LMC策略

由等效電路可列寫穩(wěn)態(tài)時LIM可控?fù)p耗表達(dá)式如下：

(11)

由于LIM通常設(shè)計為低磁通密度，故此處忽略磁通飽和。在轉(zhuǎn)子磁場定向下，穩(wěn)態(tài)時各磁通分量均為常數(shù)，且動子q軸磁鏈、d軸電流均為零[1]，表示為

(12)

將式(12)代入式(8)得：

(13)

式中,ωr為動子電角頻率。

將式(12)分別代入式(9)、式(10)可將各電流分量表示為對ψdr的函數(shù)：

(14)

將式(13)代入式(10)可將損耗表示為對于ψdr的函數(shù)如式(14)、式(15)，其中a1、a2為直線電機(jī)損耗系數(shù)：

(15)

(16)

式中,各損耗系數(shù)皆為基于速度和負(fù)載的正數(shù)，容易證得，Ploss和其二階導(dǎo)數(shù)恒大于零，可表示為

(17)

如圖2，電機(jī)損耗-磁鏈曲線在其零點(diǎn)處有且僅有唯一最小值。并可解出此時的最優(yōu)磁鏈參考值：

圖2 不同負(fù)載和磁鏈下?lián)p耗的變化

(18)

完整的LMC策略拓?fù)淙鐖D 3所示。

圖3 LMC策略拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 仿真及分析

3.1 輕載工況下新型LMC與FOC的對比

研究對象短初級六相雙邊LIM主要參數(shù)如表1所示。仿真在Matlab2018b中完成。

表1 LIM主要參數(shù)

傳統(tǒng)FOC策略為維持磁鏈恒定，需要較大的d軸電流，因而輕載時損耗尤為嚴(yán)重，故輕載時可更清晰對比損耗變化。首先在0.2p.u負(fù)載下，采用0.85Wb恒定參考磁鏈起動到達(dá)5m/s的穩(wěn)態(tài)。運(yùn)行至20s時刻，切換為LMC控制策略。得到切換前后的速度、磁鏈、電流、推力和損耗的對比情況。由于主要研究穩(wěn)態(tài)損耗，忽略了加速過程。

如圖4所示，當(dāng)切換LMC策略，速度和推力在短暫波動后，很快恢復(fù)預(yù)期的穩(wěn)態(tài)。基于磁鏈參考值下降，d-q軸電流達(dá)到新穩(wěn)態(tài)。q軸電流從3.5A升至6A，d軸電流由16.5A降至9A，并因此推力波動顯著減小?？倱p耗降低約250W，損耗降低達(dá)48%。

圖4 負(fù)載0.2p.u.，5m/s工況下FOC與LMC策略對比

3.2 新型LMC與FOC在各種工況下的對比

為進(jìn)一步驗證前述的LMC策略在各種速度、負(fù)載工作條圖件下減少損耗的效果，將不同工況下的損耗繪制如圖5所示。其中FOC參考磁鏈均取0.85Wb。

圖5 不同工況下新型LMC策略損耗減少情況

對比圖5(a)、圖5(b)可發(fā)現(xiàn)，不論怎樣的工況下FOC總存在超過400W的損耗，這是其維持大勵磁電流獲得快速響應(yīng)性能同時帶來的問題，而新型LMC策略下?lián)p耗曲線較為平緩。

更詳細(xì)的可對比圖 5(c)、圖5(d)。兩種策略下總損耗都有隨著負(fù)載和速度增加而變大的趨勢。此外，由于電機(jī)設(shè)計為額定負(fù)載下有最小損耗，當(dāng)接近額定工況，給定磁鏈與計算最優(yōu)磁鏈趨近等值，即隨著負(fù)載增加LMC與FOC的損耗差異在減小。但是，LMC策略在各種工況下始終存在效率提升。

考慮新型LMC策略下LIM工作于輕載和過載時明顯的損耗降低，同時應(yīng)注意當(dāng)電機(jī)應(yīng)用于交通運(yùn)輸?shù)却蠊β蕡龊希⑿〉男侍嵘季哂酗@著經(jīng)濟(jì)效益?？烧J(rèn)為本策略是可行且極具應(yīng)用價值的。

4 結(jié) 論

針對LIM應(yīng)用中提高效率的需求及當(dāng)前損耗模型LMC策略存在的問題，本文提出了一種優(yōu)化的LMC策略。其使用了修正動態(tài)邊端效應(yīng)及漏感影響的新型損耗模型，在結(jié)構(gòu)簡化的同時保證了準(zhǔn)確性。經(jīng)仿真驗證，在各種工況下都有損耗降低效果，尤其是輕載時效果顯著。