王燕 金燦芳

摘?要：2018年浙江省數(shù)學(xué)高考的解析幾何大題考查的是韋達(dá)定理，但有點(diǎn)棘手。韋達(dá)定理是很多解析幾何大題的“獨(dú)木橋”，文章通過(guò)整理韋達(dá)定理在聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為有關(guān)斜率的方程和點(diǎn)的方程等三方面的應(yīng)用，明確了韋達(dá)定理使用的條件，即題目中是否存在兩個(gè)變量滿足相同的等量關(guān)系，且此等量關(guān)系是否能轉(zhuǎn)化為一元二次方程，還提出了在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生歸納解題方法的能力，引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理;解析幾何

五、 結(jié)束語(yǔ)

韋達(dá)定理是法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年提出的，描述了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，能快速求出兩方程根的關(guān)系，能有效地說(shuō)明和判定一元二次方程根的狀況和特征，應(yīng)用很廣泛，尤其是解析幾何。解析幾何就是利用代數(shù)來(lái)解決幾何問(wèn)題，在直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中，我們聯(lián)立方程組或建立其他的代數(shù)等式得到的通常是一元二次方程。筆者認(rèn)為在解析幾何中是否能使用韋達(dá)定理不僅僅是看直線與圓錐曲線能不能聯(lián)立，而是判斷題目條件中是否存在兩個(gè)變量滿足相同的等量關(guān)系，且此等量關(guān)系是否能轉(zhuǎn)化為一元二次方程。事實(shí)上，韋達(dá)定理是大多數(shù)學(xué)生擅長(zhǎng)的，他們能得心應(yīng)手地應(yīng)用第一種聯(lián)立解決很多大題，哪怕做不到底，解決的方向也是對(duì)的。而今年的高考題獨(dú)辟蹊徑，雖然題目新穎，本質(zhì)仍然是考查韋達(dá)定理，但是只有學(xué)生明確韋達(dá)定理的本質(zhì)，才能利用幾何性質(zhì)進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。這就要求學(xué)生不僅要掌握基本知識(shí)，基本技能，還要有分析問(wèn)題，歸納解題方法的能力，這樣才能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高考數(shù)學(xué)研究組.浙江高考數(shù)學(xué)2004一路走來(lái)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2016：91-128.

作者簡(jiǎn)介：

王燕，金燦芳，浙江省杭州市，浙江省蕭山中學(xué)。