摘 要：核心素養(yǎng)是指“學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”。文章明確了小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的十大要素及其與三大基本數(shù)學(xué)思想的關(guān)系，并由此闡述了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于使學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想，而后結(jié)合典型案例對(duì)此進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”，此外還有“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。以上十項(xiàng)通常被作為小學(xué)階段需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。以下結(jié)合筆者的教學(xué)思考與體會(huì)對(duì)核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作一較為系統(tǒng)的探討。

一、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與三大基本思想的關(guān)系

就現(xiàn)階段而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以說(shuō)是每位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)最看重的應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。而在義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)起著不可替代的作用。所以，要在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中落實(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確了數(shù)學(xué)的基本思想主要有數(shù)學(xué)抽象的思想，數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想，因?yàn)檫@些思想既是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的根本，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后應(yīng)該具備的思維能力。所以，要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須在課堂教學(xué)中滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這三大基本思想。

其實(shí)，我們只要略微分析一下上段中所明確的核心素養(yǎng)要素即會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們又與數(shù)學(xué)三大基本思想正好相對(duì)應(yīng)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀正好對(duì)上數(shù)學(xué)抽象的思想;數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力和推理能力與數(shù)學(xué)推理的思想相對(duì)應(yīng);模型思想與數(shù)學(xué)模型的思想相對(duì)應(yīng)。而應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是始終貫穿于三大基本思想當(dāng)中的。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)即可以等同于：使學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。

二、 核心素養(yǎng)在日常教學(xué)中的滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要想有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，就必須在課堂教學(xué)中滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這三大基本思想。這就要求教師在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容合理地滲透這些思想。下面就結(jié)合比較典型的案例來(lái)加以具體探討。

（一）數(shù)學(xué)抽象的思想

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍性的經(jīng)常存在的思維活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科中最為基礎(chǔ)和關(guān)鍵的思維方法之一。學(xué)生在人教版四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，隨著學(xué)生知識(shí)的豐富，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是求每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)之間的關(guān)系，這是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步抽象的過(guò)程。

在小學(xué)階段使用最多莫過(guò)于“轉(zhuǎn)化”的思想。例如平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)就離不開(kāi)“轉(zhuǎn)化”，在教學(xué)圓的面積這一課，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把圓的面積“轉(zhuǎn)化”成已學(xué)過(guò)的圖形，必須在保證面積相等的基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終獲得新圖形的面積計(jì)算方法。還有在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生理解算理時(shí)，用到的“分與合”的思想，如：156×3，就是把6個(gè)3、50個(gè)3和100個(gè)3合起來(lái)。這些都是數(shù)學(xué)課堂中體現(xiàn)出來(lái)的思想方法的抽象。

說(shuō)到數(shù)學(xué)，很多人都覺(jué)得數(shù)學(xué)是“抽象”的，而數(shù)學(xué)符號(hào)又正好是數(shù)學(xué)抽象最重要的表現(xiàn)形式。很多小學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥、無(wú)趣，討厭數(shù)學(xué)，甚至害怕數(shù)學(xué)，往往是因?yàn)闊o(wú)法正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)學(xué)意義。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)，為學(xué)生呈現(xiàn)的不再是抽象的知識(shí)，而是能夠符合他們年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)的內(nèi)容。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)加、減、乘、除四種運(yùn)算的符號(hào)，而它們之間又有一些聯(lián)系。以往，教師常常單純介紹這些不同的符號(hào)，但這樣的結(jié)果是，學(xué)生不懂得它們的真正意義，也就不懂在具體的問(wèn)題情境中，如何使用這四種符號(hào)。如果教師選擇這四種符號(hào)的數(shù)學(xué)史，加工制作成適合學(xué)生學(xué)習(xí)的微視頻，不僅僅可以讓學(xué)生了解這些符號(hào)的具體含義，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又從中滲透了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)思想有很大的幫助。

（二）數(shù)學(xué)推理的思想

學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力是反映學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)推理思想的重要體現(xiàn)。對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展很大程度上取決于推理能力的發(fā)展。合格乃至優(yōu)秀的推理能力不僅有助于學(xué)生更好地進(jìn)行思維活動(dòng)，還有助于促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

史寧中教授認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋三個(gè)層面：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)音表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此在“三角形的分類”這一課，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)這樣一個(gè)練習(xí)：在三個(gè)信封中裝有三個(gè)三角形，1號(hào)信封中露出三角形的一個(gè)角是鈍角，2號(hào)信封中露出三角形的一個(gè)角是直角，3號(hào)信封中露出三角形的一個(gè)角是銳角，讓同學(xué)們根據(jù)露出的這個(gè)角來(lái)判斷信封中的三角形是什么三角形？這就需要學(xué)生通過(guò)觀察這幾個(gè)三角形露出的角來(lái)進(jìn)行判斷，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)思考、分析這些三角形的可能性，最終要讓學(xué)生表達(dá)自己的所思所想。語(yǔ)言與思維是密切相關(guān)的，思維的推理需要通過(guò)語(yǔ)言表述出來(lái)，因此，教學(xué)時(shí)，教師要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以借助語(yǔ)言表達(dá)來(lái)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的基礎(chǔ)就是合理的大膽猜想，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的條件。例如在教學(xué)三角形的面積時(shí)，筆者先出示古代人們計(jì)算面積的方法，大約在兩千多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書(shū)中說(shuō)：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩笔侵搁L(zhǎng)方形田地，“廣”和“從”是指長(zhǎng)和寬。也就是說(shuō)：長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬。還說(shuō)：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從。”讓學(xué)生通過(guò)閱讀，大膽猜想三角形面積的計(jì)算方法，再讓學(xué)生通過(guò)合理的猜想、推理并驗(yàn)證三角形面積=底×高÷2的計(jì)算公式。這個(gè)推導(dǎo)計(jì)算公式以及驗(yàn)證的過(guò)程，不僅很好地滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)，還有助于學(xué)生動(dòng)手能力的提升，同時(shí)也為學(xué)生的大膽猜想、合情推理提供了空間，讓學(xué)生能夠找到科學(xué)的方法對(duì)于自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

此外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法。例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，有讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“1億有多大？”的教學(xué)內(nèi)容。教材中以1億張紙壘起來(lái)有多高？讓學(xué)生體會(huì)“1億有多大”，如果沒(méi)有一個(gè)合情的推理，學(xué)生往往會(huì)不多思考而脫口報(bào)出“100米”“1000米”“20千米”“1000千米”等各種想當(dāng)然的答案。然而這些想當(dāng)然是沒(méi)有科學(xué)依據(jù)的，也就是沒(méi)有“合情”的成分，與答案“1億張紙約有1萬(wàn)米”這一較科學(xué)的結(jié)論是完全不同的。為了讓學(xué)生進(jìn)行合理正確的推測(cè)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生思考：“使用何種方法能夠較為準(zhǔn)確地測(cè)出1億張紙的高度”，由于不可能數(shù)出1億張紙壘起來(lái)測(cè)高度，那如何是好呢？這就給予了學(xué)生鍛煉推理思維能力的空間，學(xué)生會(huì)猶如順藤摸瓜一般順著模型所彰顯的途徑而積極尋求答案。再加上教師的適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生也就能夠想到，合理的方法是先測(cè)出100張紙（若干張紙）的高度，然后以這個(gè)高度為基數(shù)再來(lái)具體算出1億張紙的高度，這才是合理而有效的推理途徑。

（三）數(shù)學(xué)模型的思想

所謂的數(shù)學(xué)建模是指從熟悉的生活中或者是具體的場(chǎng)景當(dāng)中抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，之后，借助數(shù)學(xué)符號(hào)、不等式等來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與生活有效的結(jié)合在一起，而且，也能幫助學(xué)生形成模型思想，這對(duì)提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)之間都有著密切的聯(lián)系。

在平時(shí)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的思想，不同的年級(jí)、不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)習(xí)對(duì)象都會(huì)表現(xiàn)出一定的差異。教師要反復(fù)的研究和思考每一教學(xué)內(nèi)容中隱藏的數(shù)學(xué)“模型”，幫助學(xué)生有效地進(jìn)行“建?！薄ＰW(xué)階段有不少較典型問(wèn)題彰顯了模型思想。如“搭配”“植樹(shù)問(wèn)題”“雞兔同籠”問(wèn)題等。“雞兔同籠”出于我國(guó)古代著名的《孫子算經(jīng)》，其所體現(xiàn)的是假設(shè)和方程的思想，由于它具有很強(qiáng)的代表性和拓展性，故其所涉及的算法也是數(shù)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典模型。小學(xué)五、六年級(jí)的學(xué)生常常會(huì)運(yùn)用“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

例題：籠中有幾雞和兔若干只，上面共有35個(gè)頭，下面共有94只腳，求雞和兔各有多少只？

解析1：通過(guò)列方程解答。設(shè)有x只兔，則有（35-x）只雞。根據(jù)“雞兔總共有94只腳”得到方程式4x+2（35-x）=94，解得x=12，即兔有12只，雞有35-12=23（只）。

解析2：用假設(shè)法來(lái)解答。這是古人所用的思路，這里我們可以使用一種更為形象的假設(shè)法來(lái)更快地得到結(jié)果：（1）讓全部的雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，我們得出還有94÷2=47（只）腳。（2）這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。雞的只數(shù)是35-12=23（只）。

這道題通過(guò)列方程來(lái)解是比較“正統(tǒng)”和經(jīng)典的方法，原因是該題本身所包涵的即為方程思想。而思考和解答從假設(shè)入手，則對(duì)處于形象表征階段的學(xué)生而言，實(shí)際上更有利于學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。某種一以婚喪，“建?！笨梢暈橐环N具有自身特色的學(xué)習(xí)途徑，其主要的價(jià)值就在于為學(xué)生提供了自主思考的方法和工具，有助于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

綜上所述，文章就核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的探討。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)兼具深度和廣度的教學(xué)課題，需要老師在教學(xué)實(shí)踐中不斷積極探索和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)還需要從其他方面入手，但如果教師能以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，正確引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成就只需靜待花開(kāi)了。

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作者簡(jiǎn)介：黃小瓊，福建省漳州市，福建漳州藍(lán)田經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。